如何解决关于相对论的一个思想实验？ 第1页
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andrew-shen-29 网友的相关建议:
这是一个经典的佯谬. 主流的观点是: 车会掉进坑里. 涉及到的原因是同时的相对性以及狭义相对论中的刚体. 其实狭义相对论中大部分佯谬都是来源于没有正确地理解同时的相对性或者狭义相对论中的刚体.
设坑所在系为, 车所在的系为, 两系的相对速度为. 建立坐标系如图(a)所示. 为了避免车会以坑的左边缘为支点进行旋转而翻倒, 我们假定坑上有一个陷阱门. 当系的人看见车完全进入坑中时, 他打开开关让车自由落体.
首先狭义相对论中没有绝对的刚体, 任何相互作用的传递都需要时间. 因此我们必须要一段一段考虑车. 车之所以会掉进坑里, 是因为虽然打开陷阱门后, 在系中车各部分同时受到重力的作用开始下坠, 但在系中车并非同时受到重力的作用, 因此车会弯曲成抛物线. 下面论证这一点:
设点为车的前底端, 在两系的公共事件, 为陷阱门打开点开始下落. 在系中的时刻陷阱门打开. 考虑点在系中的位置, 有
根据 Lorentz 变换, 在系中, 有
这说明车会以一条抛物线的形状弯曲. 的结果画图看:
因此车前端最终会撞到坑的内壁从而无法越过坑. 如图(b)所示.
最早提出并解决这个佯谬的是 Rindler, 这里的回答基本上翻译自他最原始的文章:
Length Contraction Paradox.
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