自适应控制改变控制参数的依据是什么？ 第1页

Adaptive Control主要是为了在模型参数不确定的情况下保证系统的稳定性。

特点是参数随时间可变。设计思路主要是凑李雅普诺夫(Lyapunov)函数！当然也有些具体问题的调节办法。下面给的链接第6章里介绍了估计参数的一些实际方法，比如

提到的model reference control。许多Adaptive控制的式子看起来非常复杂，其实都是“凑出来”的，不用太纠结细节，只要知道每种办法想要凑成的Lyapunov函数就行了。

如果你学过一点Lyapunov理论，下面这个例子应该是很容易看懂的。

考虑简单一阶系统：,

如果我们知道a的值，那只要加一个简单负反馈，系统就稳定了()。

但万一不知道a的具体值域，我们可以用参数k来估计a的值，并且让参数k随时间变化：

.

把这个控制器带入系统原方程得到：

。

后面会证明系统稳定。

你可能会想，这个是怎么来的？从原理上说，这么设计的意思是这样的：我们想让x稳定，即x趋于0，需要()为负。所以k越大系统越稳定。

万一系统不稳定，那么 (i) 会随时间变得很大，(ii) 需要增加k的值使得系统稳定。

我们把两个问题结合起来，让k的变化率决定于。这样k在系统不稳定的时候快速增大，就能保证系统的稳定性。

但这只是原理，同样的原理你可以把设计成比如甚至。

为什么大家喜欢用平方呢？因为有个很常用的二阶Lyapunov函数把这种设计的稳定性证明了。

尝试如下Lyapunov函数，

，

求导得到,所以系统稳定。不仅如此，结合Lasalle's invariant principle还可以证明k会稳定的估计未知参数a的值。

很多调节的方法也都是凑出来的。

另外楼主说的国内教材问题我真是给32个赞。国内控制论教科书基本写得乱七八糟，跟国外的教材完全不能比。Adaptive control入门可以参考Danial Liberzon的课件，写得很清晰。

先搬运维基

，要明了自适应解决的是什么一个问题：是被控对象参数具有不确定性，或随时间发生变化时，如何保证控制性能的问题；进而也要区分鲁棒控制和自适应控制两种解决方案的优劣。

“自适应控制 （en:Adaptive control）是一种对系统参数的变化具有适应能力的控制方法。在一些系统中，系统的参数具有较大的不确定性，并可能在系统运行期间发生较大改变……虽然传统控制方法（即基于时不变假设Non-Time-Variant Assumption的控制方法）具有一定的对抗系统参数变化的能力，但是当系统参数发生较大变化时，传统控制方法的性能就会出现显著的下降，甚至产生发散。”

最简单的例子就是：对象本身的增益增大了K倍，那控制器的增益就应该变成原来的1/K。但如何知道对象本身的增益变化呢？就演变成了

提到的两种基本方案：一种叫模型参考自适应控制，不论你对象本身如何，控制器是让被控对象始终跟随参考模型输出；一种是对被控对象进行辨识，估计出其增益变化。

我不知道你说的书是什么，但是一般基础的自适应控制书籍都是从这两种最基本的讲开，数学也并不算复杂。而任何控制有关的，稳定性证明都是重中之重，数学多是再正常不过。

回答中提到了自适应控制器就是对控制器的控制，实际上就是有两重闭环，其稳定性分析自然会更复杂一些。当然有不少书也就是文献汇总类的，或者作者本身high level的理解能力有限，不能抓住问题本质，化繁为简，这些人许多也能写出很多公式的文章，不过嘛...不继续吐槽了

自适应控制可分为直接自适应控制和间接自适应控制。

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直接自适应控制是说控制增益直接通过误差计算获得。这种方案在线性控制系统上比较常见。因为这有明确可以遵循的设计方法。你可以把它理解为对控制系统的控制。换言之控制系统使输出量收敛到指定值，而整个自适应系统则使得输出量的收敛过程收敛到某一组指定的参数。这种方法的好处是可以从数学上保证稳定和收敛。缺点在于非线性系统上非常难以设计。

对于这种算法来说，控制参数改变的依据在于输出量收敛过程与预期收敛过程的差异。

就类似于，对PID控制系统调参的时候，发现输出信号的上升时间太长，就把P增益调高一点。

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间接自适应控制是说设计一种控制器，其中用到了系统参数，而参数则通过参数辨识算法计算获得。因此控制增益并不直接被调整，而是通过辨识得到的参数间接调整。这种方法优点在于设计比较简单，控制器设计和参数辨识都有很成熟的方法，两相综合即可。缺点在于常常难以从数学上证明稳定和收敛。

这种自适应控制器调整控制增益的依据在于辨识获得的系统模型参数（控制增益是基于这些参数的函数）。