函数 的傅里叶变换被定义为
以上变换需求 ,这么一来很多函数都无法使用傅里叶变换。
一个解决方案是作变换 ,只要 的发散速度不及 , 到无穷远处都会被"拉"下来。
现在对 作傅里叶变换
其中 为根正苗红的复数,在控制理论中一般定义 ,故
对应的拉普拉斯逆变换为