如何解释一个关于纳什均衡的问题？ 第1页

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1.这个游戏的所有纳什均衡是(B,R)或者（T,pL+(1-p)R),其中p的范围是[3/4,1]。

你发的参考答案有错误。假设玩家一以概率q选T，玩家二以概率p选L，2p+0(1-p)=p+3(1-p)成立需要条件0<q<1，也即玩家一有正概率选择两个策略，此时它们的payoff必须相等，否则就应该改为其中一个策略。然而本题恰有q=1的混合策略纳什均衡，所以解答存在遗漏。

本题的正确推理过程是：

（1）假如q<1，即玩家一有正概率选择B，此时玩家二必须选R，因此只有（B，R）一个纳什均衡。

（2）假如q=1，即玩家一选T。此时玩家二已经没有改动的动机，为了使玩家一没有改动的动机，需要2p+0(1-p)>=p+3(1-p)，也即3/4<=p<=1。此时有无穷多个纳什均衡。

2.“直觉感觉纳什均衡只会在（3，3）那个点”，是因为对玩家2来说L是弱劣于R的，所以直觉来看玩家2应该会选R。但是，这个直觉是错误的，弱劣势策略是可能出现在纳什均衡中的，这个题目已经说明了这一点。（而严格劣势策略不可能出现在纳什均衡中。）

仅靠纳什均衡的定义无法排除包含L的均衡，因此经济学家发明了”颤抖手完美均衡“的概念，大意是说要求对方在有小概率选择出错的情况下，我方的应对仍然是最优的。可以参考这篇文章Deceiver：颤抖的手均衡：概念引入和存在性证明

本问题的颤抖手完美均衡只有(B,R)一个，符合你的直觉。

此外可以证明弱劣势策略不会出现在颤抖手完美均衡中，且任意完全信息有限策略静态博弈一定有颤抖手完美均衡。