为什么物质的量会作为国际单位制的 7 个基本物理量之一存在？ 第1页

把摩尔加进国际单位制基本单位的一个很重要的目的就是——阿伏伽德罗常数不适合做一个无量纲数，而且还是无量纲的常数。

按照阿伏伽德罗常数最初的定义，它确实是无量纲的。正如曾经有一个问题：科学中有没有单位“个”？答案是，第一，有；第二，摩尔的实质就是“个”；第三，一切形式的单位“个”在国际单位制中都被规定为无量纲量。比如“振动n次”“转n圈”“n个小球”等等，这些陈述所表达的单位就是“个”，但对于物理学来说，它们的实质等同，就是一个量纲“1”的物理量。

“无量纲”在科学中有一个重要的意义：无论这个量是常量还是变量，它都不能受量纲的单位选取而发生改变。比如，π是个无量纲常数，所以无论你将长度单位设成米、纳米、英寸、海里还是光年，圆周长与圆直径的比值都不会改变。流体力学中的雷诺数Re=ρLv/μ也是个无量纲数，即便Re本身是变量，但是，它的数值不会因为你使用国际单位制kg、m、s或是用英制pound、foot、s而发生改变。但有量纲的物理量就不一样了，比如光速在物理意义上是恒定的，但光速的数值会随你选取单位的不同而变化，你选择m和s就是3e8，选择英里和小时就是6.7e8，选择光年和年就是1，所以我们应该说光速是“常量”而非“常数”。

但到了阿伏伽德罗常数上，尴尬的问题就来了——这个原本无量纲的“常数”莫名其妙地跟单位挂着钩。我们现在所用的“摩尔”，它的全称是“克摩尔”（gmol），追溯到最初法国人让·佩兰的命名其实叫做“克分子”（gram-molecule）。他引进的阿伏伽德罗常数，本意是“1克和1个分子（原子）的质量之比”，也就是它实际的单位是g/g。但问题是，分子的数字是固定的“1”，可分母的“1个分子（原子）质量单位”在不同的单位制下是不一样的。你使用“克”，摩尔就是“gmol”，阿伏伽德罗常数是6.02e23。可你要使用“磅”，此时就冒出了个“lbmol”，阿伏伽德罗常数就莫名其妙地变成了2.73e26。

所以，如果我们把“摩尔”视为国际单位制的导出单位，那么它的导出关系就是：1 mol = 1/1.66e-24 kg/kg。这里的1.66e-24 g是原子质量单位（Dalton），定义即碳12原子质量的1/12，数值上是阿伏伽德罗常数的倒数。但是，这牵涉到另一个关键的问题——一个现代单位制中，导出单位一定要符合单位的“一致性”（coherence），换句话说，用基本单位推出导出单位的过程，一定不能有任何不是1的系数。比如我们现在根据牛顿第二定律定义力，即 。我们其实也可以用万有引力定律来定义，但是，力的单位一定要是 ，而不能是 。如果我们用万有引力定律定义力，那么牛顿第二定律就必须写成F=kma，其中k称为“牛顿第二定律常数”，并且带有单位 。在这个限制下，“摩尔”是与国际单位制系统完全不兼容的，因为为了导出摩尔，我们必须使用1/1.66e-24这个推导系数。

如果一个物理量确实十分重要，但又实在无法避免推导系数，唯一的解决方案是——把它设置成基本单位。国际单位制中，基本单位的含义就是：不可能在满足一致性的情况下，从其他基本单位导出。比如长度作为基本量可以从时间定义，但为了定义长度，我们必须说——1米是光在真空中1/299792458秒内传播的距离，这里无论如何也要产生“1/299792458”这个数，所以米和秒是“不一致”的。

对于摩尔和阿伏伽德罗常数，最合理的解决办法正是把摩尔设置成基本单位，然后将阿伏伽德罗常数规定为“常量”，令其有量纲，带单位“/mol”。此时摩尔的定义就可以随便使用数字了，无论是过去的12g碳12还是现在直接按阿伏伽德罗常数的规定值，我们都不必担心单位一致性的问题。1970年将摩尔加入国际单位制基本单位，主要的考虑肯定是这一点，否则摩尔就只能列为“可并用单位”，无法进入国际单位制中。

参考阅读：

为什么要重新定义阿伏伽德罗常数？

为什么科学中不使用单位「个」？