数学经常考接近满分的人，看待数学是什么样的心态？ 第1页

泻药，人在pku，19二卷理科生，看了几个高赞答案，发现还是知乎巨佬多。

我应该也可以算数学经常接近满分，模拟考试基本都140+，最后高考大题概率看错题第二问错了最后145。

现在学了高等数学之后，站在一个全新的高度，我当然敢看不起高考的数学难度—主要原因还是因为我不需要再考了 不过在我高中时候（非超级中学），将数学视为命根也不为过。没有什么资源，像其他大佬一样去学竞赛，初中也是一个县级市的二流中学，所以我的数学基础在高中时比我们班大多数人都弱。

高一的时候基本大多数时间都是在学数学，但还是比不过班里的一些有天赋的人。到了高二，开了圆锥曲线和导数，无论是圆锥曲线的计算还是导数的变化都困扰了我很久，老师口中的转化与化归在我看来就像天书 。我的数学之路就是如此的坎坷。

到了假期，没有学校的老师，我的数学就更难受了。说来也是巧合，在知乎看到了一个讲秒杀错位相减的视频，感觉很不可思议，拿去微信问我们数学老师，我们老师说，是一个钻空子的好方法。我们数学老师很厉害，很少能得到他的这么高的评价。我就去加了那个发视频的人的微信，因为我想问问她又没什么秒杀导数和圆锥曲线的视频。

然后我被他教育了 ，什么都能秒杀的是骗子。然后他推荐了两个他的腾讯课堂的专题课，当时也是出于谨（pin）慎（qiong），只买了一个我认为更难的导数课。我记得当时就60多节，把很多我做过的题型进行了系统的归纳。当我再做这种归纳过的导数题的时候基本感觉得心应手。

当然啦，后来收了 压岁钱之后补了一个通关卡（就是所有课程都包含了），遇到不会的地方就去看看课。

当然了，也不是有了这个课我就一步登天了，毕竟题型越出越复杂，已经不是简单的几节课能够概括的了。

等到了高三之后开始一轮复习，可能是因为我之前投入的精力比教多，我很少有不会的题，网课也就一般只看最难的圆锥曲线和导数。

这个时候我们的数学老师也会总发卷子，基本上每周都要求我们做金考卷、天利38、还有个什么42，他每次都会手批，然后讲解，或者让同学讲解。每次讲导数的时候基本都会有我的侃侃而谈，从拉格朗日中值定理到构造函数，把我学来的东西分享给我的同学们。数学老师一直怀疑我是不是偷学了高数 ，可我现在学高数好难啊，当时了解到的数学还仅仅是皮毛。

我门数学老师对于数学有一种令我可望而不可及的态度，当高考前面临一些很奇特、诡异、搞人心态的题目时，他会和我们讲要欣赏欣赏。而我的态度是这样的（欣赏不来、窒息而亡）

二卷高考的数学，在我印象中每年都有一些很不常见的考点，比如17年圆锥曲线用了一个过直线外一点有且仅有一条直线垂直已知直线（记不太清了），18年考察了一个寻找两个数来利用零点存在性定理，19年圆锥曲线有些特殊技巧。最后不得不提19年二卷导数在数学超人的群文件中就有一摸一样的题，他还讲过三卷的参数方程原题，高考结束看到我都 死了。这俩题都是一点都不差那种，只能说真的厉害。

最后我对于数学还是抱着一种敬畏的心，因为曾经的阴影有些巨大，感谢我的数学老师、也感谢这位网课老师 @宋超 ，他们让我一个从农村走出的孩子对高考数学有了一些信心。

我不是那种数学能拿满分的人。

就来说说我朋友。

高一数竞省一，物化竞省一，生竞未考。高一参加清华自招，结果不详。智商非常高，说白了就是老天爷给饭吃，自己还努力。数分看完了，听说最近在看拓扑。如今高二。

抱住未成年的自己。

他对数学永远是一颗恭敬的心，谨慎，严苛。这样的人再不成功，天理难容。

朋友们玩过搭积木吗？

高中数学及以下，对大部分的人要求就是，你能拿这些积木，搭出一片完整的地板，很简单，能拿来，会用，会拼，就行。

一些少数的题目，则要求你能用同样的积木，搭出稍微复杂点的形状，但是再复杂的形状，用的积木还是一样的，只是构建的方法不同而已。

讲直白点，高中数学就是教给你们，一些数学工具/公式，题目就是让你们运用这些公式就行了。

甚至，这些公式还要够简单，够方便，变化不能太多。

到了大学，那些数学工具，从质上到量上，都会有一个大的跨度。

举个例子，高中学的三角函数和它相关的一些基础公式（比如sin转cos等），就好像一些基础的木块，但是到了大学中，学了微积分和复数等，学的一些公式（比如万能公式，微积分中各种trick），虽然也是基础工具，但是这个工具本身就像一块魔方，有很多种角度和方式来运用。

到往后，一些学科的最基本的名词和概念，就以几何速度增多。所以就连打基础的时间，也变的很长很长，并且大学不会像高中一样，一章就给你数个概念，和相关的几个公式，接着就有一大堆习题去熟悉这些。（想一下学数学归纳法时你们练了几个习题）。

但是像数学归纳法这种简单的逻辑，在很多数学教科书里基本都是一笔带过的。

数学发展到了现在，一些科目的学习要求，是要有超级坚实的基础的。差不多你要背至少数十个基础概念（definition）把，他们相关的引理（lemma），怎么说也要上百条了。我说的这些是最核心的部分，其他一些乱七八糟偏门的概念和定理那就更多了。

可以说，在大二大三数学系里，随便拉一个人过来，你都可以说他的基础不牢。不是他笨，是基础内容太多了，要想跟上课程的进度，这几乎是必然的结果。

杨振宁曾在讲座里说，现代数学的书可以分成两种，一种是看了一页看不下去的，另一种是看了一行看不下去的。

他是物理学家，看数学书的目的自然是为了使用相关的理论。但是他肯定没有我上面说的超级坚实的基础啊。那么他看数学书的话，第一章第一页第一行的定义，他就肯定看不懂了。因为定义也是使用很多高级数学概念的。他要看懂这个数学概念，就要查更多的其他书，一级级下去。和我现在的状况差不多。

举个例子，我导师喊我看这本Arithmetic Geometry

正文的第一个definition是

（iibres 那里是fibres）

你要知道什么是scheme把，什么是algebraic stack，什么是algebraic group，哪些是smooth的，fibres意味这什么，connected， dimension， extension，abelian variety....

记住这是第一个定义，如果你没有相关基础，那么第一页出现十几二十几个完全不懂的名词是相当可能的。你这怎么可能看的下去，不是骗自己？

所以这本书我一页都还没看，我在打基础.....

我是真的被那庞大的基础要求震惊了，特别是scheme那一大堆，卧槽。

比如一些证明里出现了Tor和Ext这两个functor。

Tor的定义又和tensor product有关。

tensor product够简单了把，但是它的定义对不同的数学结构又不同，有module，vector space，algebra，ring。

单在tensor product over module里面，又有一大堆property，我在wiki里看，

后面的不想拉了，还有好多，mmp，心累。看完后不知道哪天又会忘。

要知道这些东西是不会在任何一课里教给你的，他们只会顺便提一下相关的基础定义而已。

慢慢来，我还在打基础。

回归开头的积木说，我还在熟悉积木，就是

积木有点多。

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更新：

认真写的数学答案没人赞，这个有点偏题的吐槽两天破千赞.....不开心。

打个广告。

Lancewu：在边长为1的正方形中随机取三个点，构成三角形的面积期望是多少？

Lancewu：如果你拥有以一己之力碾压全地球战力的能力，你会做什么？

另外数学书不全是无聊的。

比如我之前看的一本An Introduction to homological algebra, preface写的这个。

现在看的Foundation of Algebraic Geometry(超级长,800页)，也很有趣。正文开头是这个。

这是黑客帝国经典台词，我翻译一下：

这是你最后的机会了。再往后，就没有回头路了。你吃这颗蓝色的药，故事结束，你在你床上醒来然后相信你选择相信的东西。你吃这颗红色的药，你留在仙境（？？？）然后我带你看看兔子洞到底有多深-----Morpheus

哈哈哈哈哈哈哈好可爱

现身说法！(如果数学不好，看不得我装x的话就憋看了吧)

对高考数学：emmm这也能叫数学？确定不是计算力比赛？我们初中(中二病时期)有一个数学同好小联盟，成员把考试的简单题叫「口算题卡」，难题叫「计算比赛」。高中没有这个联盟了，但是想法依然没变www

高考数学对于我来说呢，就是一堆套路，可能有那么一点点秀儿题。简单题都是秒，较难题调用套路，如果有跳出套路的题就干想出来呗，做竞赛干想的时候还少嘛，一般靠秒前面的题空出来的时间绰绰有余。反正就是水哈哈哈

对数学：无穷无尽的深渊，膜拜。现在学了数分和高代，虽然平时考试会放点水，学得暂时也还顺利，但是真的要学明白的话，比高中难了一万倍。这两门还只是近代数学的敲门砖。虽然以前学得势如破竹，但是我对数学这门学科真的很敬畏，因为我穷尽一生都不能及其万一。

我觉得应该是：那就是我用来欺负别人的，虽然因式分解这东西，工作到退休，除了教儿子，啥用场都没有。