欧洲的 PhD 项目那么好，为什么不如美国的火？ 第1页

我认为狭义的QSH state和Z2 topological insulator不是一回事。写在自旋表象【1】下，有一类时间反演对称的哈密顿量可以写作 ，上下Block之间几乎没有耦合。在零耦合极限 下，上下Block分别粒子数守恒，体系具有 对称性，此时可以推导出自旋分量可以有弹道输运也就是会有量子化的 ，类似整数霍尔效应弹道输运的霍尔电导，但是不同分量的自旋分别拥有不同的量子化电导，同时还预言了相关的spin filtering效应。这样的体系虽然bulk满足自旋守恒，但是边界上spin却和current的方向牢牢锁定。从拓扑不变量的角度可以简单的看作体系的陈数 ，但可以定义 。

然而这样的定义依赖额外的“不稳定”对称性【2】——自旋守恒，很显然，在晶体中不打破时间反演但是自旋不守恒的过程有很多，在考虑体系拓扑性质的时候随意的加入额外的对称性会导致预言出很多实验很难观察的现象。如果考虑 ，Kane-Mele, cond-mat/0506581 构造了一个模型，证明了在存在自旋翻转的Rashba SOC的情况下体系依然存在Helical edge state，由于体系打破了自旋守恒，此时这样的edge state无法再定义”自旋霍尔电导“和自旋陈数，代以Z2 拓扑数。由此可知，狭义的自旋霍尔效应只是在Z2拓扑数上进一步添加了自旋守恒的结果，还导致了看起来像新的”自旋拓扑数“。加入Inversion symmetry也可以有类似的”新拓扑数“和Z2对应，Wilson-loop characterization of inversion-symmetric topological insulators。

这样的Z2 topological insulator似乎也开始被”广义的“称作Quantum spin hall insulator或者2D topological insulator，非常迷惑。要注意，和QSH state预言的整数化自旋量子霍尔电导、自旋filtering不同，这样的Z2 topological insulator是由边界上ballistic、disorder-immune的helical edge state在实验上表征的，我给这样的quasi-ballistic transport打上了"quantum spin hall"的引号。事实上，简单的分析transimission matrix就可以轻易的得到，其实这样的Z2 topological insualtor、这样的disorder-immune的边缘态只需要TR，受到时间反演对称性保护，这句话应该如何理解？和U(1)对称性(荷守恒)即可https://topocondmat.org/w5_qshe/fermion_parity_pump.html 。

如上图，这样的quasi-ballistic transport也时常被认为是"QSH"信号，但是狭义的QSH其实需要更多的和spin polarized实验有关的信号。

【1】2D中一般必须是 ，在有衬底影响下我认为可以适当放宽到 表象，其中 可以适当偏离out-of-plane方向。

【2】十重分类的语境下，我把 这类依赖其他稳定的序(超导、磁性)的叫做“稳定”的对称性；晶体对称性等等叫做“不稳定”。

现在是一个全民健身的时代，相信很多人都跑过五公里，五公里跑分两种性质：一种是竞赛类，另一种是健身运动类。而竞赛类一般都会有专业的教练老师去指导，并且非常科学合理，方式方法分类的特别详细。非竞赛类跑步者绝大部分是遵循所了解的比较狭隘的方法去运动，如果你去问一个非竞赛类的跑步者怎样提高五公里速度，或者怎样提高配速，估计很多人都不是很清楚。

我比较系统地训练过两年多的五公里跑，因为有专业的老师指导，速度一般保持在17分钟左右，配速一般是3分30秒，其实五公里并不是跑的越多越好，跑的多了反而会适得其反，导致一些不良的拉伤扭伤，会不同程度上磨损半月板。利用一些时间整理出一套可以提高五公里配速的方法，与朋友分享，希望能够帮的上你。

一、小腿力量的训练

小腿是整个身体的支撑。练好小腿的力量，能够不断输出力量。

1、跳绳：如果你是一个新手的话，想要锻炼小腿的力量，那么跳绳是最好的。跳绳不占场地，有一根绳子就能跳了。每天1000个。

2、深蹲：如果你想要锻炼你的小腿力量的话，那么可以深蹲。如果你觉得力量不够，可以一边举铁一边深蹲。

3、半靠墙：如果想要训练小腿的力量，那么你可以尝试半靠墙这个动作。保持深蹲的动作半靠在墙上。

二、大腿力量的训练

如果说小腿是整个身体的支撑，那么大腿是起着带动小腿的至关作用。

1、蛙跳；蛙跳可以在平地跳，也可以在楼梯里往上跳；其方法是将双手放在后背，或是双手抱头，跳的时候最好是将脚后跟踮起，尽量跳高，跳远，跳的过程中要调整呼吸节奏，以30个为一组，进行多组训练。

2、篮球场上往返跑；以篮球场篮筐一头的边线为起点，第一次往返以半场的三分线为终点，第二次往返以中线为终点，第三次往返以另一个半场的三分线为终点，第四次往返以球场另一头的边线为终点，四次往返要全速跑且要一次性完成，进行多组练习。

3、深蹲起跳；站在原地，将双手抱住头，下蹲时，要蹲到底，往上跳时，以最快的速度爆发往上跳，越高越好，以每组50个，进行多组练习。

4、肩上负重上下蹲；将杠铃平衡的扛在肩上，杠铃的重量根据自己需要配置，当下蹲时，速度要慢，下蹲到大腿与地面平行；当上蹲时，速度稍微加快，可以提高大腿的爆发力。

三、腹部力量的训练

以腰腹部为中间点，下半身为力量型，上半身多为协调型

1、卷腹

平躺在瑜伽垫上，屈膝，双腿分开与肩同宽，双脚踩地。双手可以扶在耳侧，或者提高难度，双手交叉抱于胸前。保持双腿放松，用腹肌的力量抬起上半身到30度-45度之间，在最高处停留一下，再缓慢回到初始位置，注意感受腹肌的发力。卷腹时呼气，下落时吸气。

2、悬垂举腿

握住单杠，让身体与单杠垂直，双脚并拢。收缩腹肌，屈膝向上抬腿，直到大腿与身体呈90度，停留一下，控制双腿缓慢恢复原位。抬腿是吸气，放下时呼气。

四、掌握正确跑步的姿势

有一个正确的跑步姿势和正确的摆臂动作，在运动过程中能够起到事半功倍的效果

头部：跑步时应该目视前方，头部保持水平，这样才能很好地缓解脊椎的压力，防止脊椎受力过大而造成的疲劳损伤。

手臂：跑步时手臂应该前后摆动，这样才能很好的带动我们的身体，节省身体的能量，让我们跑得更快更远。

腹部：跑步时，应该挺胸收腹，让身体保持在一条直线上，不要弓腰塌背，否则很容易造成脊椎压力过大，导致脊椎受伤。身体上半部分应该稍稍向前倾，这样可以让我们跑得更加省力，同时也可以很好的减少落地时的冲击力。

腿部：跑步的时候大腿应该带动小腿，这样才能很好的缓冲，从而减轻膝盖的压力，防止膝盖受损，步幅自然有意识地稍大一点。

脚踝：跑步时脚踝一定要活动起来，千万不能太硬，防止脚踝受损，脚踝扭伤。要用脚踝的活动性来带动足弓，从而进行缓冲。

脚部：落地时应该用足弓来进行充分的缓冲，最好前脚掌着地，这样可以很好的利用脚部吸收落地时的冲击力，这样可以最大限度的保护好我们的膝盖！