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机器学习中有哪些形式简单却很巧妙的idea? 第1页

  

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当然是2017年获得NeurIPS Test of the Time Award的Random Fourier Feature。

分类问题经常会用把数据project到高维,再做correlation,即计算 。但是由于lifting function 会把数据投到很高维,使得计算内积变得十分昂贵,所以人们发明了kernel trick,即用一个positive definite的function , 使得 ,这样就避免了计算两个高维向量的内积。但是kernel trick需要计算数据的gram matrix,即 。如果你有一百万条数据的话,计算gram matrix几乎是不可承受的开销。

于是Ali Rahimi 和 Ben Recht在2007年提出了一种randomized 的feature, 即寻找一种mapping , 使得

虽然这也需要计算内积,但是 的维数远小于 的维数。比如常用的Gauss Kernel,其对应的lifting function会把数据map到无穷维,而 的维度D大概只需要 , 其中 是 和 的误差。

这种approximation既避免了计算gram matrix,又不需要计算无穷维向量的内积,而且它还和真实值偏差不大。那么这种好用又实惠的mapping 怎么寻找呢?数学原理是这样的,先做个傅里叶变换:

对,就是找到一个function , 使得 是它的傅里叶变换(对 做逆变换即可找到 )。神奇的地方来了,Bochner's theorem 告诉我们,

当且仅当一个连续函数是一个非负测度的傅里叶变换时,这个函数是positive definite function。

这个theorem很拗口,翻译成人话就是如果 是positive definite(这个我们在前面已经保证过了)的,那么 就一定是一个d维的概率分布。现在我们再来看(1)式,其实就是 这个随机变量的期望啊。如果我们定义 ,那(1)式就等价于 。由于这些量都是实数,我们可以舍弃虚部,只保留cos项,于是我们可以定义 ,最终得到 。

于是我们可以通过sample D个 , 带入 和 ,得到2个D维的向量,再用他们做内积,效果和计算 是“几乎”一样好的。(不要忘了之前我们可是得用俩无穷维的向量做内积的- -)

那么问题来了,这个"几乎一样好"大概有多大概率呢?其实通过随机变量的concentration不难证明:

式子很长,但主要就说了一件事,就是random fourier feature“玩砸”的概率,会随着投影维数D的增大,而指数般的减小。当D趋向无穷时,random fourier feature完全等价kernel trick。

PS. 话说Ali Rahimi就是当年在NIPS上怼深度学习是“炼金术”的那个人,后来还和Lecun在twitter上大战。。


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异常检查算法Isolation Forest(孤立森林)

原理超简单,但检测效果可以说是state of the art. 对一个空间进行二分,早划分「孤立」出来的就是很可能异常的。「孤立」指的是这一边只有这一个数据点。因为是二分,我们可以构建一颗二叉树。例如下图的一棵树,第一次二分,左边有数据的a,b,c,右边只有d,那么d大概率就是异常点。为啥?想想你画一条线,把一把米分成了两边,左边只有一粒,那左边那粒很可能是离其他米粒很远。

为了更直观,有更多一步了解,请看下图,直觉上我们就知道 是普通点, 是异常点。那么用Isolation tree怎么解释呢?

如果要把 孤立出来,需要很11次划线,而 需要的次数要少很多。所以 比 更可能是异常点。

一棵树不够可信?没事,记得随机森林random forest不?没错,这里也引进一堆树。如果多数的树都在前几次分割时分出同一个点,那么这个点是异常点的概率就非常高了。

可以看到,树的数量(横轴)超过10时,平均分割次数(纵轴)就收敛了。从这个图我们可以看出,某个点 被「孤立」前,平均分割次数低于5,那么 就是异常点。


原理是不是超级简单呢。如果想了解更多数学上的原理,可以参考下面的参考文献。

参考文献:


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女王:求求题主放过我,我可不敢有什么政绩。。。


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首先这是Fed一月 memo

先说结论:

FOMC 维持利率在 0-0.25% 不变。且确定 3 月完全停止 QE,同时 3 月加息也是箭在弦上,基本会后声明皆符合市场预期,没有太多的意外。

Powell 记者会确实是偏一点点的小鹰派,但我也认为,Powell 的说法不至于拉升市场加息预期至 5次 、并拉升缩表预期至上半年,反而比较像是在强化加息 4 次之预期。

另外我个人觉得,一些中文媒体似乎误读了Powell 记者会的部分片段,下面 Allen 再进一步说明。


1. 3 月加息停止 QE 早已定价

本次会议 Fed 再次确认 3 月将准备第一次加息,并同时停止 QE。

Fed 也再次重申,货币政策是要支持美国经济达到充分就业、与通膨长期均值维持 2.0% 的两大目标。

这部分我想市场早已定价,这裡完全不会是问题,所以我们不讨论太多。


2.未来加息在每次会议都可能发生 (?)

Powell 的原文说法是:Won't Rule Out Hike Every Meeting.

但我有看到部分中文媒体写:不排除每次会议都加息的可能性。

上述我想或许是误读了 (还是其实是我自己误会中文的意思 ?)

我的理解是:Powell 是说加息在未来每场会议都可能发生,指的是“不会在特定月份才加息”,不是说每场都要加息。

Powell 说得很合理,经济本来就是动态的,加息本就不会侷限在什麽月份才启动,端看当时的经济状况而定。

我认为Powell 上述说法,并未延展今年加息预期至五次或更多,若有这种想法,那绝对是误读了。


3.更大规模的缩表?

Powell 在记者会上提到,Fed 需要更大规模的缩表,但请大家不要恐慌,因为我又觉得部份中文媒体过度解读了。

我认为Powell 说到的“更大规模缩表”,在思维上指的是:

因为当前 Fed 资产负债表高达 8.9 万美元,这是新冠疫情爆发之前的两倍大,显然在绝对规模上是非常巨大的。

而上一轮 2017-2019 年 Fed 缩减资产负债表,是自 4.4 万亿美元缩到 3.7 万亿美元停止,缩表的幅度大概是 15.9%,共缩减了约 7000 亿美元。

确实每次缩表的经济背景绝对是不一样的,所以幅度也绝对不会相同,但我们随便抓,假设本轮缩表将缩减 10% 资产负债表规模,那麽这也要降低 8900 亿美元,规模当然很大。

但我认为,不需要过度恐慌在“更大规模缩表”这几个字上。更重要的,我认为是“Fed 缩表的速率是多少?”

我相信缩表没问题,缩表太快才是问题,因为缩表速度若太快,将直接影响的会是美债殖利率升速、以及殖利率曲线的斜率。

这点Powell 也非常清楚,Powell 在记者会上也不断强调,联准会内部尚未具体讨论到一切缩表的进度,要等到 3 月再说。


4.缩表比较可能落在下半年

Powell 在记者会上说明,希望在加息至少一次之后,再来开会讨论缩表的事情,且委员会至少将讨论一次,才会做最终拍板。

更重要的,Powell 希望缩表的进程是有秩序的、是可被预见的过程。

从上述Powell 丢出的时间表看,我个人认为缩表将落在 2022 下半年,最快可能是 6 月份,因为在 3 月加息后,Fed 才会来讨论缩表。

我个人相信 Fed 现在内部早已在讨论缩表,但委员会显然尚未准备好来与市场沟通缩表的前瞻指引。

而缩表这麽大的事情,我个人认为 Fed 需要起次跟市场沟通 2 次,并把缩表规划说得非常清楚之后,才会开始进行,所以比较合理的缩表时间,估计将会落在下半年。


5.最大风险:高通膨

Powell 在记者会上,大概提到了 800 万次的“高通膨压力”,并认为目前美国通膨风险仍在上升阶段,但预计 2022 通膨还是会回落。

Powell 说明,目前美国通膨居高不下,主要仍是供应链所致,白话来说就是供需仍然失衡,且供给侧 (Supply Side) 改善的速度是低于预期。

Powell 强调,目前美国高通膨持续存在,而美国经济要的是长期扩张,所以若要长期扩张,物价势必需要保持稳定。

这边开始进入正题了,我认为这是本次会议的最重要核心,是让我体感上,觉得 Fed 鹰派的地方。我认为 Fed 承认自己落后给菲利浦曲线 (Behind the curve),简单而言,Fed 这次的加息速度大幅落后给通膨。

由于 Fed 在 2021 年对于通膨的误判,先前 Fed 在 2021 年认为通膨在年底就可望自然回落,但也就是因为这件事没有发生,反而通膨还更为严重,所以目前才有使用加息来追赶通膨的压力。但当前宏观环境看,通膨的压力是来自于缺工、供应链紧俏等问题,再加上拜登政府的大力推行财政刺激在那边推波助澜~

所以这一次的通膨是来自于实体经济上的供需失衡问题,并不是金融市场过度投机、企业超额投资等问题,我认为 Fed 在这次的通膨问题上,能做得空间非常有限。

这裡将产生一个不确定性的较大风险,就是 Fed 只能靠货币紧缩去压通膨预期,但实体经济的根本性通膨问题,还是没有获得解决。变成最终 Fed 只能再用更剧烈的紧缩政策,去引导通膨预期走低后,尝试来压低实际通膨率,所以这裡将让 Fed 的紧缩路径,存在著较大不确定性。

比较好的处理方式,应该是直接去解决实体经济上的缺工和供应链/例如我之前提到的塞港问题,让实际通膨率自己走低、而不是靠 Fed 挤压通膨预期之后去引导。

谁可以去把坐在白宫裡疑似患有阿兹海默的白髮老头一巴掌打醒...还我特~


结论:我个人认为 Fed 今年将加息四次,不至于加息五次,而加息四次之预期,相信市场应该已经定价;至于缩表,相信市场尚未定价,估计将落在 2022 下半年,最快可能是 6 月。

如果 Fed 今年加息五次,我会感到非常意外,因为这意味著 Fed 很可能在 2023 年底、2024 年初,就因为美国经济放缓太快而需要降息,Fed 这波操作就会变得非常韭。

最后说说股市的想法目前 Nasdaq 已经插水一段时日,抑制通胀是当务之急,而股市所谓修正才多久已出现V转。对通胀而言意义不大,修正数月才可能有帮助~所以我之前一直描述为“恐慌”。因此对白髮老头而言,怎麽做才有利于中期选举就很清晰了。

最好还是坚持认为市场或已定价加息四次之预期,但缩表预期则是尚未定价的观点。

配置上美股我倾向持有科技权值股,一些 Megacap 的估值我认为合理、前景确定性较高,而这样也可以让你的收益贴著 QQQ 走。

考虑到一堆成长股腰斩,我也愿意加仓接刀成长股,但建议佔据投资组合的比例,或许不要超过 15%,如果选股功力不错,这裡就会开始让你的收益拉开与 QQQ 之类的差距。

最后,我相信人人都会想在市场下跌的环境裡接刀,接刀不是不行,但若接刀失败,斩缆我建议速度要快,我个人不考虑价投的话一次斩缆的比例都是 50% 以上。




  

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