倒格子空间的Berry phase有什么意义？ 第1页

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能带几何量在物理效应中的作用是凝聚态物理中一个重要的问题。我们已经知道，贝里曲率之于线性霍尔效应，贝里曲率的偶极矩之于二阶霍尔效应，都有着非常重要的影响。贝里曲率导致的反常速度E×Ω，解释了线性反常霍尔效应中不依赖于散射的贡献。在具有时间反演不变性，中心反演破缺的系统中，线性霍尔效应被抑制，Sodemann和傅亮发现贝里曲率的偶极矩会导致非本征的二阶反常霍尔效应[Phys. Rev. Lett. 115, 216806 (2015)] 。从对称性来看，在既有时间反演又有空间反演对称的系统中，三阶反常霍尔效应将会占主导作用，而与之有关的能带几何量是什么呢？

近日，新加坡科技设计大学的刘慧颖博士，黄月新博士，冯晓龙，吴维康博士，杨声远教授、西南科技大学赵建洲教授、香港大学肖聪博士，南洋理工大学的赖屾博士和高炜博教授的研究团队报道了[Phys. Rev. B 105, 045118 (2022)]三阶电流响应的理论，揭示了其与能带几何量——贝里联络极化率的关系。这一公式可以直接应用到具体材料的第一性原理计算中，作者们在单层FeSe材料中数值计算了三阶电流响应的系数。

这个理论是基于高阳教授，杨声远教授和牛谦教授发展的推广到电磁场二阶的半经典动力学方法 [Phys. Rev. Lett. 112, 166601 (2014)] 。电场的高阶修正体现在电场对于能带以及贝里联络的修正上。电场诱导出的贝里联络修正使得能带中电子的运动方程出现正比于电场二阶的反常速度E×[▽k×(GE)]，贝里联络修正关于电场的极化率为贝里联络极化率（简称BCP）张量Gab。贝里联络极化率张量是系统的固有几何量，仅由系统本征能带性质决定。电场对于能带的二阶修正也可以用BCP张量表示为-1/2EaGabEb。将这个推广的半经典运动方程与玻尔兹曼方程结合，我们可以得到总的三阶响应电流和三阶电导率，其中包含正比于弛豫时间τ的一阶和三阶的部分，满足时间反演对称性的要求。

有趣的是作者们发现三阶电导率张量中正比于τ一阶的项，仅仅依赖于BCP张量的导数和费米面上的速度，从而看出BCP的重要作用。而正比于τ三阶的项是类似Drude电导的高阶对应。这两种不同的三阶电导机制可以通过测量其与弛豫时间（低温下正比于纵向电导）满足的标度关系的方法在实验上加以区分。从总的三阶电导率中可以得到无耗散的霍尔电导的部分，然而对于非线性电导，很难从实验上区分耗散部分和无耗散部分，实验能直接测量的是与外加电场方向垂直的横向电流。因此作者们计算了实验上可以直接测量的三阶横向电导率中正比与τ一阶的项，既能探测系统的贝里联络极化率，也能与实验结果做比较。

通过对2D两带Dirac模型的分析，作者们计算了贝里联络极化率张量、电场诱导的贝里曲率，以及当电场在二维面内旋转时，三阶横向电导率的变化，结果如图1和图2所示。2D系统的三阶横向电导会被C3V，C6V，D3，D3h，D6，和 D6h点群对称性所抑制。

在单层FeSe材料中，作者们通过第一性原理计算预测了三阶横向电导率的大小（如图3图4所示）。正方结构的FeSe的空间群是129号P4/nmm群。计算得到的BCP张量符合晶体的对称性，在费米面附近能隙较小的区域，张量大小有显著的增加。计算结果显示三阶横向电导率与纵向电导率的比χ⊥/σ～-1×10-2μm2V-2，明显大于在WTe2材料中实验测量的结果。在另一项工作中[Nat. Nanotech. 16, 869 (2021)] 高炜博教授课题组和杨声远教授课题组联合报道了在过渡金属材料——体态的MoTe2和WTe2中三阶霍尔效应的实验测量结果（此时面内的二阶霍尔效应受到对称性的抑制）实验结果和理论分析也较好地符合。

具有时间反演不变性和空间反演不变性的材料是数目众多的一大类材料。这里发展的三阶响应理论为这一大类材料的电学性质刻画提供了理论基础，将会有广泛的应用。同时这个理论也为体系中的贝里曲率极化率这一几何量提供了新的探测手段。文章作者：刘慧颖，赵建洲，黄月新，冯晓龙，肖聪，吴维康，赖屾，高炜博，杨声远

文章链接：

https:// journals.aps.org/prb/ab stract/10.1103/PhysRevB.105.045118