如何评价王中林院士拓展麦克斯韦方程组？对物理学理论有多大价值？ 第1页

继生物学家重新发明积分后

纳米科学学家重新理解麦克斯韦方程组

各位可以注意一下，这篇文章的作者有且只有王院士一个人

这在如今材料学领域的学术期刊上，是非常非常罕见的

乐观来看，至少说明这篇文章确确实实是王院士本人写的，公式也是他本人一步一步推的。对于王院士这种功成名就的大老板来说，60岁的材料大佬还在一线搞科研，是值得表扬的

新闻里提到了“多年研究”，我估计这是王院士多年以来闲暇时间自己推的小问题，不排除是很多年前本科老师随口说的一个“留待思考”的课后题，或是自己多年前突发奇想的一个点子

只可惜隔行如隔山

我觉得也不要批得太过激了，王院士本人60岁还可以推推麦克斯韦方程，理论物理水平起码还维持在国内top 20的物理系应届优秀毕业生水准

不少30岁冒头的生化环材青椒，还有知乎上自称学过电动力学的很多人，不说推公式了，让他们现在当场默写四个麦克斯韦方程，估计能完全写对的人不会超过30%

我的水平有限。我只能在这里写一下另外一个事的科普（我近期接触到一点表面吸收电磁波的问题，故对这方面的信息比较感兴趣，搜集了一些材料）。翻译自下边这则新闻。

Cheers! Maxwell's electromagnetism extended to smaller scales^[1]

Date:December 11, 2019

Source:Massachusetts Institute of Technology, Institute for Soldier Nanotechnologies

距不列颠先贤詹姆斯·克拉克·麦克斯韦发表“电磁场的一种动力学理论”（1865），迩来逾一百五十载矣。没有这篇文章，我们的生活会怎样？这不容易想象，因为该文章的面世，使我们对电磁场和光场的基本认识，发生了革命性的改变。二十个原创的方程（现在已经优雅地归纳为四个）、它们在界面的边条件，以及块体电子器件响应函数（介电常数和磁导率）是我们操纵电磁场和光场的力量之源。

因此，想象没有麦克斯韦方程的生活，就意味着想象我们的生活中没有现代科学、人际交流与技术。

大尺度（宏观尺度）来说，块体响应函数和经典边条件足够描述材料的电磁响应，但是如果我们考虑小尺度的现象，非经典效应将会变得重要。一旦非局域^[2]、溢出（根据量子力学，电子不会只局限在材料表面以内。从表面到气相，电子的密度会有一个渐变）^[3]，以及表面允许朗道阻尼等影响因素出现，传统的经典电动力学将失效。为什么如此强大的理论工具在纳米尺度的研究中失效呢^[4]？纳米级电子器件的（小）尺寸是非经典现象的核心，而且它们不在经典模型的范围之内。（现代）电子器件的尺度可以达到玻尔半径（ ）或固体中的格矢量级：小尺度意味着量子效应。

现在，通向对纳米尺度的电磁现象的理解与建模之路已经通畅。《Nature》的一篇突破性论文《针对纳米尺度电磁学的理论与实验框架的一种普遍理论》提出了一个理论模型，该模型可以把宏观尺度成立的麦克斯韦方程拓展到纳米尺度，给宏观理论与微观理论之间搭建一座桥梁。理论方面，他们的理论框架推广了麦克斯韦方程的边条件，将电子器件的尺寸信息纳入了边条件。这是通过引入所谓的“Feibelman -parameters”实现的。

-parameter 是在研究表面电子态问题中引入的。它作用类似于体相中的介电常数 。在数值模拟方面，从业者需要做的就是匹配每一对金属间界面的Feibelman -parameters，并且求解新边条件下的麦克斯韦方程。

拓展阅读：等离激元光子学/电子学plasmonics^[5]

从实验的角度看，作者研究了薄膜耦合振荡器^[6]，一种典型的多尺度构件。这种器件具有非经典的性质。第一作者Yi Yang称：“当我们搭建好我们的实验设备时，我们真是够幸运的。因为我们选取的几何构型正好能展示出足够强烈的非经典特征，而这种特征在我们的预期中没那么强，以致于我们看到实验结果都很兴奋。这些特征使得我们最终得以测量出理论中的Feibelman -parameters。而这个参数的值，在某些重要的等离激元电子学材料比如金体系中（也就是我们研究的体系），是很难计算得到的。”

新的模型和实验无论对于基础学科，还是各种广泛的应用场合，都具有重大意义。它揭示了迄今为止未被发现的电磁学、材料科学与凝聚态物理之间的联系。这种联系可以推进相关领域研究的理论和实验两方面的进展。该工作也有望促进化学和生物学的科研进展。其应用前景包括超越经典范畴的光学响应工程，例如可以帮助设计如何利用天线从发射器中获取更多的功率。

MIT教授Marin Soljačić对此十分激动：“我们相信本工作具有显著的重要性。我们的工作中提出的这套模型和实验框架开启了高科技的纳米等离激元光电子学（纳米尺度的金属表面的光学现象研究）、纳米光子学（纳米尺度光的行为研究）研究，以及利用光操控纳米尺度的客体间相互作用的新篇章。”

细节请看如下论文：

A General Theoretical and Experimental Framework for Nanoscale Electromagnetism, Yi Yang, Marin Soljačić et al. Nature, 576, 248, (2019).

参考

1. ^Science Daily https://www.sciencedaily.com/releases/2019/12/191211145611.htm
2. ^ the fact that optical fields affect the polarization not only at their specific point in space, but on an entire neighboring volume.
3. ^ the evidence that, when quantum mechanics is taken into consideration, electrons are not completely contained in solids.
4. ^ below 10-20 nm, the size of tens of silicon atoms in a row.
5. ^Plasmonics: An Introduction https://zhuanlan.zhihu.com/p/44608583
6. ^resonator是一种电路元件。 https://www.jvejournals.com/article/18226

[cp]小编：@知识分子 《争鸣 | 王中林院士 “拓展麦克斯韦方程组”，学界怎么看？》http://t.cn/A6JaDYt6 ，《争鸣 | 王中林书面回应学界对 “拓展麦克斯韦方程组” 的质疑》 http://t.cn/A6JaDnql

几天前有读者问过这事

@王孟源dudu 答：國際物理學界（亦即用英文討論的人）基本完全無視，我也百度不到那兩篇《爭鳴》的討論，所以對此事莫名就理。

Google了一下，只看到發表原論文的《Materials Today》有解釋。這是固態物理再細分下去一個小科目的期刊，論文本身也完全沒有任何值得一般物理人去讀的東西，就只是在特定情況（某類均匀背景介質等速運動）下，可以近似地假裝Maxwell方程式多了幾個項。這種在特別條件下，拿基本物理方程式稍作修改增添的近似公式，是真正的成千上萬，即使是隨便一本《電動力學》課本，裏面都有幾十個，和物理學主幹沒有一點關係，純粹是爲了簡化計算的應用性方便，只對某些特定小科目有一點意義。

2022-01-18[/cp]

北京时间2月17日最新更新：

经过一个月时间的仔细思考和大量讨论，答主与几位老师 @戴希 @一边学术一边艺术 等发现在上世纪的literature中对电磁场和麦克斯韦方程组相对论变换的讨论比较混乱，且近期很多学者发布的相关评述文章中也不乏考虑不周的内容。目前我们已经合作撰写了一篇科普文章发布在2022年3月的《物理》杂志上：

此外还有一篇相关内容的综述文章已经上传至arXiv，题目为：On The Low Speed Limits of Lorentz's Transformation，通讯作者为 @戴希 教授。

在此，答主代表几位老师对一个月以来所有在线上线下参与讨论的朋友们表示衷心的感谢。

第一版回答

知乎首答

先上结论，拓展的结果有错误。其中最明显的是：电场的旋度只与磁场关于时间的偏导数相关，介质任何形式的运动都不会影响这一关系，即文中（13c）式（拓展之前的方程）的成立，因此文中拓展出的（15c）式是错误的。（这一段的推导怀疑是参照了流体动力学中关于随体导数的相关内容，但明显有误，因为电磁场并不是随流体运动的物理量。详细的解释和推导详见@曲奇饼的回答。）至此就已经足以证明其拓展结果不正确。

至于正确的结果是什么样的，1976年2月15日出版的Phys.Rev.B中Lax和Nelson的文章已经对相同的问题作出过分析（其前提条件与王院士文章相同，均认为介质运动速度远小于光速故忽略相对论效应）

结论是介质的运动不改变麦克斯韦方程组的形式：

此次事件于北京时间1月15日早晨引发了理论物理学朋友圈的“讨论”（原写作“小震动”），答主直接或间接认识的多位老师都从不同角度表达了对此事的看法。总而言之，即使推导无误，其结果也只是一个二级结论，用“On The Expanded Maxwell's Equations”为标题发表论文有些名不副实。

1月17日更新

评论区里引发了有关电磁场在不同参考系之间变换的讨论。这里仅陈述正确结果：

Lax和Nelson文中的（3.16）和（3.17）式（包括前面的（3.9）和（3.10）式）正是电磁场分量在两个参考系之间的变换，并取了低速极限 （文中在措辞上有些许误导性，使得部分读者认为它重新定义了电磁场，实则不然）。其随后的段落推导出在另一参考系下测量到的电磁场的各分量之间也满足原始形式的麦克斯韦方程组，证明了麦克斯韦方程组在一般性的deformation transformation之下保持形式不变。

北京时间1月20日总结

截止到现在事情在各种意义上都已经基本沉淀清楚了。“知识分子”微信公众号与1月17日发布了就相关问题对多位物理学家的采访，被访者均对王院士的论文表示质疑，但其中一些表述不完全严谨。事后答主也与其中几位老师再次进行了深入讨论并达成共识，这里做一个总结，也整理列举一下价值比较高的相关资料。

1. 研究介质运动情况下麦克斯韦方程组（微分形式）如何变换的基本思路是：在认可介质静止时的麦克斯韦方程组成立的前提下，通过参考系变换，从介质在其中运动的参考系变换到介质在某个局域静止的参考系；再将介质局域静止的参考系下的麦克斯韦方程组中的坐标和物理量（包括场和场源）用实验室参考系中的坐标和场量来表示，就得到了实验室参考系中各物理量之间的关系，即介质运动的情况下的麦克斯韦方程组。所以实际上整个问题就是在讨论麦克斯韦方程组在不同参考系之间的变换。
2. 众所周知麦克斯韦方程组在洛伦兹变换下保持形式不变，因此在低速极限下，展开到 的每一阶也都应如此（展开到最低阶的特殊情况被一些知友称为“伽利略变换”）。之所以历史上有过一段时间人们认为麦克斯韦方程组在伽利略变换下无法保证形式不变，是因为在当时的认识下，电磁场是电磁介质的某种局域运动（例如振动）的体现，就像机械波一样，在介质流动的时候也会随之流动。因此在进行参考系变换的时候，只对坐标进行了变换，而没有对物理量（电磁场和场源）做变换。这样就会像流体力学中一样多出一个形如 的随体导数项（来源于 中右侧第二项），于是就改变了场方程的形式。如果同时对坐标和物理量进行变换，则会出现符号相反的两项 相互抵消，最终场方程的形式仍然是不变的。因此，简单地讲“麦克斯韦方程组在参考系变换的低速极限下无法保持形式不变”是不够严谨和细致的。（详细的变换过程可以参考西弗吉尼亚大学的Oleg D. Jefimenko撰写的On the Relativistic Invariance of Maxwell's Equation中的22到27式的推导，并在推导过程中将所有的 近似为0， 近似为1，但不能舍弃单独含有 的项。可以发现整个推导仍然是成立的，麦克斯韦方程组在低速极限下仍然保持着坐标变换下的不变性。）答主也认同按评论区里 @戴希 老师的最新评论中提到的，将同时进行坐标和场二者变换的操作称为“洛伦兹变换的低速极限”，而将历史上只做坐标变换的操作称为“伽利略变换”。
3. 王院士的推导相当于重复了上面提到的历史上的错误，误认为电磁场是依附于介质流动的，只进行了坐标变换，没有进行场变换；而 @卢健龙 的回答中则是只进行了场变换，没有进行坐标变换，得到的结果仅是与王院士的结果在数学形式上看似相同，而其中的含义则是完全不同的。（注： @卢健龙 为了凑得与王院士一样的结果，调换了带撇与不带撇的参考系，或者说将参考系之间的相对运动速度取了负号，不然的话只做坐标变换得到的随体导数项与只做场变换的冗余项应符号相反。所以该回答并未正确指出王院士文章中的错误，而是在另一个完全不同的地方搞错了。）
4. 经评论区 @一边学术一边艺术 老师提醒，洛伦兹变换在低速极限 下并不能退化为伽利略变换，而是在 下退化为伽利略变换，且该极限没有物理意义，在数学上也不严谨。因此，洛伦兹变换在低速极限并未消除其“相对论性”，也不可能在不考虑相对论效应的情况下正确讨论电磁场问题，所以 不应称为“非相对论极限”。相对应地，伽利略变换只有坐标变换，所谓“电磁场的伽利略变换”并没有普遍接受的准确含义。对于低速极限与伽利略变换的详尽讨论，几位老师正在撰写科普文章，各位小伙伴可以期待一下~
5. 有不愿透露姓名的小伙伴在给我的私信里给出了一个很有启发性的观点，列在这里，供大家参考讨论：“我感觉王院士的那个15c公式实际上就是把感生电动势和动生电动势混淆了。高中有一个经典例子，一根永磁铁垂直穿过一个线圈，此时线圈中产生的电动势是感生电动势，并不能说磁铁运动产生了动生电动势。王院士这个公式估计想表达的是一个电磁铁通过线圈，同时电磁铁本身磁场大小在变化的例子。然后他把电磁铁本身磁场大小变化归结为右侧第一项，也就是感生电动势，把电磁铁运动穿过线圈产生的电动势归结为第二项，也就是他以为的“动生电动势”，这样这个公式逻辑就正确了，我猜测这样也符合摩擦“发电”这个发电的场景。……而且这样理解的话符号问题也说得通了，他是为了解决发电的问题，无论感生电动势还是他认为的“动生电动势”都是负号，这是符合楞次定律的。”
6. 于2018年由北京工业大学的王雯宇和许洋老师发表在《物理与工程》期刊上的《运动介质洛伦兹协变电磁理论》一文详细地对运动介质电动力学的理论和历史发展进行了介绍，值得一看。

最后，对于“场与场方程的坐标系变换”概念的准确理解可以参考Gerald L. Pollack and Daniel R. Stump撰写的Electromagnetism的第12章。

参考

• 王中林院士原文：

• M. Lax and D. F. Nelson, Phys. Rev. B 13, 1777: