高频数据上有哪些经典/好玩的研究，以及值得关注的学者？ 第1页

比较奇怪的是我的原回答在修改后，知乎丢失了我添加的内容（太惨了），所以我在自己专栏文章里备份一下（这两篇是一样的，可以不用重复看）。如有错误恳请指出欢迎留言。

想看比较推荐的一本书The Financial Mathematics of Market Liquidity: From Optimal Execution to Market Making的同学请直达文末——

一个比较有意思的方向是Per Mykland教授的金融统计课 （呲牙，神课，都懂的）

STAT 33910/ FINM 33170 Financial Statistics: Time Series, Forecasting, Mean Reversion, and High Frequency Data

这个课研究的是Microstructure Noise。它用随机分析构建一个适合于High Frequency Data的新理论框架，然后用渐进分析等数理统计手段来研究Microstructure Noise的性质。因此，这个课的本质是随机分析+金融统计时间序列+渐进分析三者的融合。高频数据研究是Financial Econometrics目前比较热门的方向，但把这三者交叉起来开一门课的老师还蛮少的。

尽管都属于微观结构的研究范畴，但是这个课和市场微观结构课的思路不同。市场微观结构课大概会介绍market making和交易规则，从inventory、information等方面建模，研究optimal execution、trading cost优化，以及研究VPIN、Toxic Order Flow等实操中的trading strategy。而这个课不一样，这个课很理论化，它先推导高频数据模型的CLT，再分析Asymptotic Analysis模型参数的收敛性质，最后再应用于高频数据里，比如设计一些estimator来做实证。这个课的难点在于：首先，理论框架的设计，这需要深刻的随机微分方程知识及理解其背的金融意义。Mykland能同时讲明白随机微分方程及在交易中遇到的金融问题的意义（后面将举例），让人理解为什么在这里公式需要长成这个样子，背后是什么道理（真有一套.jpg）。第二，渐进分析让我们优化算法本身，推导收敛性、CLT让我们把模型优化的更适合High Frequency Data，总之，这个课就是给渐进分析、随机分析、金融统计之间搭了一个桥。

如果选这课之前没修过Lawler随机分析课，Mykland会在前两节课里给大家带来一节著名的扫盲课（他的原话：著名的Mykland3小时：随机分析从入门到精通）。然而有基础的同学在后半学期也可能逐渐出现不适，因为参考书是真滴牛批……

参考书是Statistical Methods for Stochastic Differential Equations (Chapman & Hall/CRC Monographs on Statistics and Applied Probability) by Mathieu Kessler, Alexander Lindner, Michael Sorensen：

书里第一章是随机分析带佬Jean Jacod做的研究，第二章是Mykland & Zhang的工作，Mykland（教授本人）和Zhang教授也是做高频数据研究多年的教授。

尽管非常理论，但也有不少实际应用。举例。第二周课上讲到，并在课后作业里用R做的Two Scale Realized Volatility (TSRV) 的实证分析，分析WRDS的一些高频数据。这是一个two-scales estimator，能分析各种size的Microstructure Noise：

对应的参考文献，同时也是期中考试的参考资料，是：

A Tale of Two Time Scales: Determining Integrated Volatility With Noisy High-Frequency Data，作者：Lan ZHANG, Per A. MYKLAND, and Yacine AÏT-SAHALIA

再往后几周，随着High Frequency Data Microstructure Noise理论模型的深入，就会发现TSRV在更多场合不适用了，需要衍生出别的方法。例如在量化交易中我们常遇到Epps Effect，怎么办？（对此有许多相关研究）。当我们遇到了idiosyncrasy of trading process 或asynchronous trading 的问题，例如observed transaction ≠ quotes implied price 时，我们想到用multi-scale realized volatility (MSRV)，或者 robust pre-averaging realized volatility (RPRV)等。 总结一下，我们就知道研究 High-frequency asymptotic framework 的好处：

• Enables nonparametric analysis of Ito semimartingales, dependence, nonstationarity, heteroscedasticity due to stochastic volatility and jumps.
• Don’t need strong parametric assumptions required in low-frequency.

刚才说到期中考试复习资料那篇论文，论文作者Mykland的另一个合著者Yacine Ait-Sahalia，他是普林斯顿Bendheim Center for Finance教授，是很早就开始研究高频数据的学者。在2010年他跟Jean Jacod合著了一本书，High Frequency Financial Econometrics

这是一本graduate-level textbook about econometric and statistical methods to analyze high frequency data。

比较经典的一篇论文，研究高频数据PCA的，Ait和修大成2017年发表的：

Yacine Ait-Sahalia, Dacheng Xiu Principal Component Analysis of High-Frequency Data Journal of the American Statistical Association (2017).

修大成是芝加哥布斯商学院的明星教授，发表了很多厉害文章。之前旁听了修大成在布斯开的统计推断PhD课，第一周把Asymptotic Analysis捋了一遍，可见渐进分析在他的研究中，在Financial Econometrics里应用的很广泛。他是Ait的学生也是合作者，在普林斯顿一起从事研究高频数据。

普林斯顿还有一尊神也在研究高频数据，他是ORFE统计学家范剑青。

他的研究包罗万象，从High-dimensional Statistics到Financial Econometrics，从Nonparametric and Semiparametric Modeling到Machine Learning，真就没有范教授不会的东西了呗。

他在2019年发了一篇文章：

Donggyu Kim, Jianqing Fan Factor GARCH-Ito models for high-frequency data with application to large volatility matrix prediction Journal of Econometrics 208 (2019) 395–417.

这个论文给离散时间因子模型和连续时间伊藤扩散过程之间搭了一个桥。他们研究出的Factor GARCH-Ito model就是一个specific generalized dynamic factor model。有了它，我们就能make inferences using high-frequency financial data with more accurate parameter estimators in our nonparametric model. 同时，这个模型考虑到了diverging eigenvalue spikes的情况，它能characterize limiting distribution of extreme eigenvalues under ultra-high-dimensional regime (dimension can grow faster than sample size).

还有其他教授也研究高频数据，如诺奖得主Lars Peter Hansen，他们的研究都很广。

除了一些比较常见或经典的微观结构的书以外，例如Maureen O‘Hara写的 Market Microstructure Theory，

Charles-Albert Lehalle写的 Microstructure Theory in Practice，

以及Marcos López de Prado写的 Advances in Financial Machine Learning。

除了这几本全面宏观介绍的综述性质的书之外，相对而言还有一本有趣的书很值得推荐：

2016年版Olivier Guéant写的The Financial Mathematics of Market Liquidity: From Optimal Execution to Market Making。

我觉得是一本很成体系的研究optimal execution的书，其特色是对Almgren-Chriss framework的广泛深刻的应用。书里也包含许多交易规则新的前沿发展，以及许多新奇的market making strategies，这些内容在其他书里面找不到。

摘录一个书评：

"This excellent monograph covers the mathematical theory of market microstructure with particular emphasis in models of optimal execution and market making. Gueant’s book is a superb introduction to these topics for graduate students in mathematical finance or quants who want to work in execution algorithms or market-making strategies."
―Jose A. Scheinkman, Charles and Lynn Zhang Professor of Economics, Columbia University, and Theodore Wells '29 Professor of Economics Emeritus, Princeton University