如何看待中国科学院院士不建议普通孩子学奥数？ 第1页

最大的问题是绝大多数家长认为自己的孩子不普通。

他的建议是有道理的，原因之一是小学奥数（的大部分内容）其实就是把更高年级的知识用小学水平能看懂的语言进行下放。

为什么呢？因为小学阶段学的数学也仅限于那些算术，知识水平有限，也不太好设计难题。而设计出的难题其实用高年级知识很快就能解决。

过去十几年都有许多机构培训小学奥数，光是“鸡兔同笼”问题就设计出了类似于“抬腿法、假设法、公式法”，然而如果在初中阶段学了二元一次方程，列个方程就能解出来了，非常快且不容易错。

既然像“二元一次方程”等内容早晚都是要学的，某种程度上就没必要学小学奥数那一套了，技巧繁多而且【没用】(在后续学习这些技巧都是没用的)。还不如把时间花在预习高年级课程上，同样能锻炼学习能力与思考问题的能力。

还有一个非常非常关键的重要原因就是：有些机构讲小学奥数的时候完全就是在填鸭式教学，只要求小朋友背几个结论然后去解题，跳过了中间的思考与推理的步骤，这样子是真的完全没有用，还容易消磨对数学的兴趣.

但并不是说要完全摒弃奥数，因为小朋友可能不太能接受对他们来说比较抽象的数学表达式。如果小朋友确实对这些技巧感兴趣，那就让他们接触一下小学奥数，但是【不要刷题】，稍微让他们接触一下鸡兔同笼、竖式计算、阴影面积计算、逻辑推理、等差等比数列等内容就行了，培养一下初步的逻辑思维；但是兴趣过了之后还是引导他们去学更高年级的数学比较好。如果对这些技巧没兴趣，也没必要把小学奥数灌输给他们。

小学奥数问题1：100只鸡和兔共有250条腿，问有多少只鸡与多少只兔？

中学解法：设鸡与兔分别有 只，则 解得

小学奥数解法：抬腿法、假设法、公式法、……

小学奥数问题2：求出“我们爱科学”所代表的数字.

中学解法：（中学没学过数论的话把这四个字改为大学解法也行，但这不重要）设我们爱科学分别为 且 则由个位数可得 ，只有 或 满足.

(1)若 由十位可知 只有 满足. 则由百位可知 只有 满足，由千位和万位可知 故必有 因此“我们爱科学”等于“ ”.

(2)若 由十位可知 只有 或 满足.

(i)若 则由百位可知 只有 满足，由千位和万位可知 所以 因此“我们爱科学”等于“ ”.

(ii)若 则由百位可知 只有 满足，由千位和万位可知 所以 因此“我们爱科学”等于“ ”.

综上，满足条件的“我们爱科学”是16975、17650、18325.

小学奥数解法：也是完全一样的讨论，只不过没有用到同余的符号而已，本质上是相同的.

袁老师的角度和家长的角度是不一样的。袁老师是从教育、从认知、从成长的角度去分析，核心意思是没有兴趣就不要去学。但是部分家长在乎的是，“我家孩子不能看起来比别人家孩子差”，以及升学优惠。这个你拿奥数和围棋对比一下就能看到显著区别了。逼着孩子学奥数的家长，往往自己数学水平不怎么样。。但是逼着孩子学围棋的家长，多半自己也是个棋迷，他有一种“让子女继承自己兴趣”的想法在里面。我真没见过几个自己不会下棋但是硬逼着子女打职业段位的家长。但奥数的情况就不一样了。他的激励因素几乎都是外部因素，有时候甚至是从众心理——“大家都学奥数，那么学奥数肯定有什么好处。即使我现在看不到这个好处，我也不能错过这个机会”。至于奥数本身学些什么，他们不关心也不想关心。

袁院士是优化领域这么多年来的唯一一个院士。我来稍微从专业上，和基于我对袁老师的了解，谈论一下他的观点。

这个观点其实也不新奇。从小就是神童的陶哲轩，在自己10岁、11岁、12岁的时候就参加了三届IMO（国际奥林匹克数学竞赛），获得铜牌、银牌、金牌（现在可能还是年龄最小的IMO金牌）^[1]。但他的观点也是其实数学研究需要的思维能力方面和竞赛有很大的不同，甚至“智力”都不是做数学研究最重要的因素（信了你就输了.jpg）。

接下来说回袁院士的观点。袁老师首先是应数出身（当然，要指出数学系的应数也要比绝大多数国内理工专业的工科数学要艰深的多），专长是数值优化、非线性优化这块（袁老师本科湘潭大学，后来研究生考上了中科院，是冯康院士的学生，最后在剑桥大学M. Powell教授手底下拿到博士；Powell教授也是数值优化领域早期重要的奠基人之一）。在一次访谈里，袁老师曾经回忆当年Powell对他的教导：“不要太注重于数学漂亮、华丽的证明，计算数学最本质的问题是注重实践，方法的好坏才是重要的”^[2]。这或许就塑造了他后来的研究风格。

我也听过袁老师的多次报告，一些是学术报告一些是科普讲座：他非常擅长把艰深的数学问题，（尤其是科普讲座里）化繁为简，可能到了一个让小学生听了都有点感觉的地步。比如他很喜欢从华罗庚当年科普用的“瞎子爬山法”讲起，然后过渡到梯度下降法，共轭梯度法等其它的非线性优化上^[3]（他最重要的工作在信赖域算法方面）。毕竟嘛，最优化算法其实就是在复杂的“山峦”之间找到高峰（低谷）的过程。

我当年大二就上了数学系的数值计算课程（按照培养方案，这属于数学系的“专业课”，一般的节奏是大三上）。当时主讲的黄忠亿教授，看到我们这些大二学生还很高兴地讲：“我当年也是大二学的数值计算。我们这门课，确实不需要太多除了分析和代数之外的先验知识，希望大家都能好好学。”在课上，黄老师也强调了应数和纯数学确实侧重点是有所不同的。数学当然整体是一门极度严密和严谨的学科，但是数值计算本身就不可能那么严密（所以第一堂课就要讨论“误差”的问题），这同时带来了有趣的理论问题和实际的计算问题。

也因此，数值优化的研究所需要的知识结构和思维和奥数并不那么一致。奥数毕竟是比赛导向，更多是基于特定知识的智力、应试和技巧测试。倒不是说这些测试有什么不好，因为它确实需要你很聪明才能做的好，而是最大问题是奥数几乎和高等（现代）数学绝缘。人的一生很短，如果从小有数学天赋，有志于投身（数学）研究事业，小时候花大量时间练习竞赛不如尽早开始打现代数学基础的基本功：实分析、复分析、微分方程、高等代数、抽象代数、点集拓扑、泛函分析、微分几何等等。我在清华数学系所认识的具有最高天赋的几位同学，大多都是如此的。

关于数值优化的介绍、科普，我也推荐一篇之前和小伙伴整理的国内另一位我非常尊敬的优化学者何炳生老师的自述：

参考

1. ^Terence Tao， IMO board https://www.imo-official.org/participant_r.aspx?id=1581
2. ^袁亚湘访谈 https://countrybird.com/index.php/en/2014-08-23-18-06-46/8769-2018-06-16-14-57-32
3. ^从瞎子爬山到最优化方法，袁亚湘 https://global-sci.org/v1/mc/issues/7/no2/freepdf/33s.pdf