用初中生都能懂的语言解释：光为何会折射而不走直线？ 第1页

虽然两点之间直线段最短，但是并不代表所花的时间最短。下面我来举一个例子回答，保证初中生都能看懂；而且不少人看完后估计都会有豁然开朗的感觉。这个例子甚至还能帮助对中考数学题——胡不归问题——有更深的理解。

以下为编撰的故事：

知乎举办体能竞赛，能最快从起点抵达终点的答主将会获得知了大奖。赛道分为陆地部分和水面部分。已知所有的答主在陆地上的速度都是5 m/s，而在水中的游泳速度为2 m/s. 大家都在积极思索应当如何最快抵达。

这时题主哈哈一笑——“太简单了，两点之间直线段最短，尔等看好了！”于是他选择了下图中的路径。他在陆地上跑了500 m，在水中游了500 m，最终用时

题主洋洋得意地心想，这下知了奖必定非我莫属了。

这时另一位名不见经传的选手出现了，他认为既然在陆地上速度快而在水中速度慢，就应该扬长避短，所以他选择了下图中的路径——使得在水中所花的时间最短。最终他在陆地上跑了854.4 m，而在水中游了300 m，总共花时 ，以近30秒的优势击败了题主。这会儿轮到该选手洋洋得意了，而题主这会儿自己的世界观已经崩塌了。

正当所有人都以为该选手要夺魁之时， @Phosphates 出现在了赛场。他说："大自然教会了我们许多。你无法抵抗大自然的力量。" 他设计了这样一条路线，并写下了这样一个函数，而且还声称最终结果将会符合光的折射定律（斯涅尔定律）

对于该函数最小值的求法，将在后面讨论。在这里我们使用matlab进行数值模拟计算，发现当x大约为280时，耗时最少为310.2 s，击败了之前的所有成绩。

下面我们来验证这个结果的确符合折射定律

由此可见，的确是与折射定律相符合的。

下面再用严格的数学推导来证明与折射定律符合：

求最小值，则对其求导等于0

移项后有

其中

所以我们也用严格的数学证明了折射定律