将凸透镜的上下两半的位置对换，所得的透镜是否等价于凹透镜？ 第1页

凹透镜表面是一个完整的球面，而拼接透镜明显不是一个球面而是两个，并且弯曲的方向也不同，无论如何不能简单地说：拼接透镜相当于一块凹透镜。

下面我们来尝试解决这个问题。首先要解决的问题是：这样的透镜能不能成像。

凸透镜和凹透镜的所有理论基础，都可以归结为光在球面上的折射。可惜的是，球面折射本身并不一定能成像，也就是说从一点发出的光线，经过球面的折射，并不一定能够重新汇聚到一点。在两种情况下，球面会把一点发出的光汇聚到一点：一是某个特定的点（齐明点）上发出的光，不论方向被严格汇聚到一点；二是距离光轴很近的点，会把很大一部分光（近似平行的光）汇聚到一点附近，即傍轴条件。这两种情况下，球面都可以成像。一般所说的成像都是在傍轴条件下。

那么，拼接透镜是否可以满足傍轴条件呢？对于任意放置的物体，只要足够小，都可以看成是在过物体的某条直线附近，所以我们取物体和球面球心连线为光轴，就可以满足傍轴条件，因此拼接透镜是可以成像的，只不过此时光轴会有很多条。

这之后需要解决的问题是：拼接透镜成什么样的像。因为懒所以就不做具体的计算了，不过可以直接看出一些大致的特点：由于球面成像与球面是否完整没有什么关系，所以可以把拼接透镜看成上下两部分；对于透镜的上半部分，是两个球面成像的问题，两个球面的球心都与透镜上边缘共线，可以先对第一个球面成像，像在物体和第一个球面球心的连线上，然后用这个像对第二个球面成像，像也在他俩的连线上；对于下半部分也是同理，所以能够成两个像，并且分居上下。

于是我们提供了理论上解决问题的方式：即是回归球面成像，通过多次球面成像来得到最终的结果；并且解决了题主的问题：的确应当成两个像，而不是「像凹透镜那样成虚像」。这个结果也与题主的模拟结果相呼应。

所以说，我支持题主的观点，即这样的透镜会成两个像，虚实由凸透镜成像规律决定。对于这类问题，我们的处理方法都是适用的：即回到球面的傍轴成像规律，通过逐次成像得到最终的结果。

同时我也支持题主研究问题的方式：如果不知道如何从理论上解决，那么用模拟软件来进行初步的探索，是非常好也非常值得鼓励的方式，希望题主能够坚持下去；另外也要注意多学习一些软件背后的理论，这样才能不被软件牵着鼻子走。