物理和化学中有些哪些好玩儿的随机过程？ 第1页

高能粒子射向材料，会把材料内部的原子撞跑，并在原地留下孔洞：

高能粒子的打中哪颗原子是随机的，后续的原子扩散也是随机的。按理说，最后这些孔洞分布也应该是随机的才对。

确实，很多实验中拍出来的孔洞照片的确没有什么规律，呈现随机的分布^[1]：

然而，1971年有一篇Nature论文^[2]报导了一个很神奇的结果，他们发现在特定的实验条件下，完全随机的粒子辐照，居然轰击出来了周期性排列的孔洞（原文中的图有点不清楚，下图来自另一篇文献^[3]）：

这种孔洞点阵形成的机理似乎还有些争议，下面这个是我觉得比较靠谱的一个解释。

还记得上面说的么，一开始材料中并没有孔洞，是高能粒子轰走了一部分原子，才留下了一个个孔洞。

原子总是处于不断的热扩散当中，而空位（一个原子大小的孔洞）周围的原子扩散，就等价于孔洞朝相反的位置扩散：

孔洞的扩散确实是完全随机的。但别忘了，孔洞是高能粒子轰走原子产生的，被轰走的这颗原子可不会消失，而是运动到材料中的其他位置。

正常情况下，其这些位置都被其他原子占据了，因此被轰走的这颗原子只能挤在其他原子中间，通常称为间隙原子：

很多金属中的间隙原子会形成上图中的这种一维结构，类似于原计划放5个原子的位置，挤进去了6个原子。

从上面的动图可以看出，空位的随机运动是3维的（图中只画了2维）。但间隙原子不一样，具有一维结构的间隙原子，他的运动不会是完全随机的，往往被只能在某一个方向上随机移动。

在随机运动过程中，如果一个间隙原子恰好遇见了一个空位，间隙原子就会把空位这个坑填上，相当于二者湮灭。

但由于间隙原子只能做1维运动，如果前面有个大孔洞，间隙原子只能一头撞上去湮灭，没法绕到孔洞后面去。换句话说，孔洞后面的一个柱状区域都“屏蔽”掉了（下图^[4]中的阴影区），不会遇到到在这个方向上运动间隙原子的。

体系中有很多孔洞时，就形成了很多个这样的“屏蔽”区域。“屏蔽”区域内遇到间隙原子的概率很低，尤其是两个柱状“屏蔽”区的重合部分，几乎不会遇到任何间隙原子。

不在“屏蔽”区域内的孔洞，很容易遇到其他间隙原子湮灭掉。而在这些“屏蔽”区域内，孔洞却不容易湮灭，特别容易存活长大。

因此，随着体系的演化，孔洞就逐渐沿着“屏蔽”区域，特别是“屏蔽”区的重合部分生长起来，最终形成了规则的点阵结构。

我前些年写了个动力学蒙特卡洛（KMC）程序，按照上述原理跑着玩了玩，的确模拟出了孔洞点阵的形成：

参考

1. ^Ipatova, I., Harrison, R.W., Donnelly, S.E., Rushton, M.J.D., Middleburgh, S.C. and Jimenez-Melero, E., 2019. Void evolution in tungsten and tungsten-5wt.% tantalum under in-situ proton irradiation at 800 and 1000° C. Journal of Nuclear Materials, 526, p.151730. https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0022311519304908?casa_token=oc37tESy91MAAAAA:ok66tsiZ0XSdphIPaamFhhsM7gNqRlpC5RFJm9nhqdoarg9N7OUhCn7nd-2eFEO9xS7-F259Qg
2. ^Evans, J.H., 1971. Observations of a regular void array in high purity molybdenum irradiated with 2 MeV nitrogen ions. Nature, 229(5284), pp.403-404. https://www.nature.com/articles/229403a0
3. ^ Moteff, J., 1973. Effects of Radiation on Substructure and Mechanical Properties of Metals and Alloys: A Symposium Presented at the Seventy-fifth Annual Meeting, American Society for Testing and Materials, Los Angeles, Calif., 25-30 June 1972 (No. 529). ASTM International.
4. ^Heinisch, H.L. and Singh, B.N., 2003. Kinetic Monte Carlo simulations of void lattice formation during irradiation. Philosophical Magazine, 83(31-34), pp.3661-3676. https://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/14786430310001605416?casa_token=m_aNNiXbHsEAAAAA%3AtMxRN9A3A4uGTDhLgUMFRnpEWQcpkCKUOg4EKl5OAUqUb1jEbWzWYnqIugC7n9T_2ddYUMBe-L4t

我的这个生物铁电体相变的工作，经过我们自己开发的力场的分子动力学模拟，发现研究的体系符合Kolmogorov-Avrami-Ishibashi相变模型（看到Kolmogorov也能想到跟随机数学有关了）。这个相变模型就是一个随机发生相变的机理。本文获选某一期的杂志封面，我们出了点钱，现在本文可以免费下载了。

（本文一作目前就职于银联，获选2019届优秀硕士毕业生。欢迎有志青年报考我的研究生）

EPFL的小牛Ceriotti，基于随机过程的理论，发现基于“有颜色噪声”的理论，可以引入某种控温，使得经典力学的分子动力学模拟，可以包含量子力学的零点能。

M. Ceriotti;G. Bussi;M. Parrinello:Nuclear Quantum Effects in Solids Using a Colored-Noise Thermostat;Physical Review Letters.2009.DOI : 10.1103/PhysRevLett.103.030603.

M. Ceriotti;J. Cuny;M. Parrinello;D. E. Manolopoulos:Nuclear quantum effects and hydrogen bond fluctuations in water;Proceedings of the National Academy of Sciences.2013.DOI : 10.1073/pnas.1308560110.

M. Rossi;P. Gasparotto;M. Ceriotti:Anharmonic and Quantum Fluctuations in Molecular Crystals: A First-Principles Study of the Stability of Paracetamol;Physical Review Letters.2016.DOI : 10.1103/PhysRevLett.117.115702.

还有 @梁师翎 写过一个随机过程在化学反应速率求解中的应用：

基础理论参考书：