为什么乒乓球被平板压扁后，凹陷部位呈三角形或四边形？ 第1页

“角点”比周围的点率先达到弹性形变的上限。

我这个回答不专业，凑个数。

先说下结论：变形能量上，这种多边形状是最容易实现的。

到目前为止还没有答主从力学角度对此现象进行解释，多边形的边数形成也没有理论解释。这个不算我的专业，之前听过一个EML 哈佛Hutchinson大佬的在线讲座，提到过类似问题（文末有关于这个的介绍），早上查了几篇文章，我在这里就再补充一下。半球、球形薄壁壳结构的buckling是算是力学的一个经典问题了，钱学森和冯卡门最早就研究过这个。

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1. 关于为什么会形成多边形

球形薄壁壳结构的平面压缩分为两个步骤，第一个是非稳定性，对称的凹陷，在凹陷边界hoop stress达到临界值之后，为了释放压缩应力，周长方向的纤维从原有圆形凹陷进行屈曲，形成多边形的第二阶polygonal instability buckling。以下是原文解释，还有定量解决这步的步骤方法。

这是另一篇文章叙述的原因，变形能量上，这种多边形状是最容易实现的。

2. 关于多边形边的个数

我上午找了下文献，没有找到平板压缩下，半球壳体与压缩后多边形变数的关系的研究。但是这篇文章讲的是局部压缩（如下图）条件下，凹陷多边形边数的关系。来源[2]

这里看来，在局部压缩下，边数只和压缩距离、球体大小有关。而且没有出现六边形的可能，只有三到五边形，个人觉得局部压缩下，5边形时候半球已触底。

分享一个彩蛋，这个我见过最简短有趣的学术文章的结论

结论如下，乒乓球打起来比理解起来容易多了。国乒选手们表示不服哈哈哈。

3. 关于半球薄壁壳结构的屈曲

最后提一下EML 哈佛Hutchinson大佬的在线讲座，强烈推荐力学、结构、机械学生和研究人员旁听下。在油管上直接搜EML webnair就能看到。这个线上讲座是去年在疫情期间extreme mechanics letter搞得一个学术讲座，请的全是力学界最大的大佬Hutchinson，剑桥的Norman fleck，deshpande哈佛的bertoldi，Caltech的Daraio还有很多华人力学大佬。我听过很多个，讲的内容也是深入浅出，不需要特别强的理论背景。

薄壁壳在外压下的屈曲问题，再工业界非常有用，分析储气罐等的安放等。

最早是由一下几人开始研究，包括钱学森，冯卡门等

最后放一个简单的结论吧，很多缺陷是看不出来的，一个只有壳体厚度那么小的凹陷就能使最大承载力降低到1/5。很多情况下肉眼是基本看不出来的。很多其他答主也提到了这个问题，所以工业设计要非常注意，通常采用些加筋，加固或复合材料、结构来减少对缺陷的敏感度。

最后推荐有条件的同学，遇到类似问题多查学术文章，哪怕和自己专业不完全相同。以上reference全部源于谷歌学术第一、二页，spherical shell buckling，输对关键字很容易找到可信可靠的回答的。

这个问题透着一股邪乎味儿，怎么看怎么危险啊……

建议专业机构给予支援。