你所知道的的统计误用或统计（概率）悖论？第1页

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低出生体重悖论（Low birth-weight paradox）

这是从一个与吸烟母亲所生孩子的出生体重和其死亡率有关，且明显自相矛盾的问题中所观察出的悖论^[1]，基于的事实是：吸烟母亲所生的低出生体重婴儿的死亡率，显著低于非吸烟者母亲所生的低出生体重婴儿。

之前，曾在某篇回答里讲过辛普森悖论(Simpson's paradox)^[2]，低出生体重悖论，实际上就是辛普森悖论^[3]的一个例子，可以说是悖论中的悖论了。

这类悖论，实际上是概率和统计中的一种现象，其中正确的趋势会出现在单独的分组数据当中。但是，当这些组被合并后，正确的趋势开始逐渐消失，甚至是反转了。类似的问题，在社会科学和医学科学统计中也会经常遇到。

现如今，每个人都知道吸烟会导致肺癌，但这在 1950 年代，这并不是那么显而易见的事情，并且花了将近十年的时间来解决这场争论。然而，即使是在吸烟和癌症的争论平息之后，一个令人费解的重大悖论仍然存在。

传统认知上，体重低于一定数值的婴儿被归类为低出生体重儿童，而在特定人群中，低出生体重婴儿的死亡率明显高于其他婴儿；因此，低出生体重率较高的人群的儿童死亡率通常也高于其他人群。

1960 年代中期，有人指出，如果婴儿出生时体重过轻，母亲吸烟似乎对新生儿有益。

这种所谓的出生体重悖论，是对正在形成的关于吸烟有害影响的医学共识的重大挑战，并且花了40多年的时间才得以解决，当时，许多人甚至把它看成是出生体重和死亡率之间所独有的矛盾。

事情是这样的，1959年，加州大学伯克利分校的生物统计学家雅各布·耶鲁沙米 (Jacob Yerushalmy) 发起了一项长期公共卫生研究，收集了旧金山湾区 15,000 多名儿童的数据，这些数据包括母亲的吸烟习惯、婴儿出生后第一个月的出生体重和死亡率等信息。

根据调查，出生时体重不足的低出生体重 (Low birth-weight，LBW) 婴儿的死亡率是正常出生体重婴儿的N倍以上，而且吸烟母亲的婴儿出生时平均体重比不吸烟母亲的婴儿轻，一个很自然的推论：这种较低的出生体重 (LBW) 会导致吸烟母亲婴儿出现较差的存活率。

然而，Jacob Yerushalmy的发现是：吸烟母亲的低出生体重婴儿比不吸烟母亲的存活率更高。就好像妈妈抽烟对低体重婴儿的成活有保护作用一样。

很明显，这是错误的结论，Yerushalmy 并没有愚蠢到相信并且宣布这种荒谬的说法，他表示吸烟与死亡率之间没有因果关系，但数据似乎很奇怪且违反直觉。现代流行病学家也认为，吸烟确实会增加婴儿死亡率。

不过，如何解释上述调查数据呢？

从60年代开始，争论便一直不断，直到2006年的一篇研究文章 Birth Weight “Paradox” Uncovered^[4] 解释了这个问题，结论是：吸烟者所生婴儿的LBW和死亡率风险高于非吸烟者所生婴儿。

Distribution of birth weights among infants born to smokers and nonsmokers, United States, 1991 (national linked birth/infant-death data, National Center for Health Statistics). The line at 2,500 g indicates the cutoff point used to define low birth weight

但是，在LBW婴儿中，吸烟者所生婴儿的死亡率较低。

你可以在下图中看到，死亡率显著的分界线，在2000g左右。（2,500g的线表示用于定义低出生体重的截止点）

Birth-weight-specific infant mortality curves for infants born to smokers and nonsmokers, United States, 1991 (national linked birth/ infant-death data, National Center for Health Statistics)

在LBW婴儿中，吸烟者所生婴儿的死亡率较低，原因何在？

通过使用因果图（Causal diagrams），作者揭开了这个悖论背后的原因

可以看到，吸烟可能有害并会导致 LBW，但还有其他更严重和有害的 LBW 原因，例如遗传缺陷、营养不良，以及等等。（图中“U”指向其它原因，即未测量的风险因素）

如果婴儿的母亲是吸烟者，这可以“解释”其婴儿低出生体重的原因，并且某种程度上排除严重出生缺陷（如遗传缺陷）的可能性；但是，如果母亲不是吸烟者，低出生体重的原因则很大可能是严重的出生缺陷，从而导致更高的死亡率。

当分析按出生体重划分时，这些未测量的风险因素 (U) 的存在，可能会导致吸烟死亡率之间的虚假关联。就好比，经常逆行的人患肺癌的概率低，而常系安全带则会增加癌症死亡率一样，一个统计上的误区。

以上，谢谢

参考

^ https://en.wikipedia.org/wiki/Low_birth-weight_paradox
^ https://www.zhihu.com/question/296683966/answer/1662679106
^ https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%BE%9B%E6%99%AE%E6%A3%AE%E6%82%96%E8%AE%BA
^ Hernández-Díaz S, Schisterman E F, Hernán M A. The birth weight “paradox” uncovered?[J]. American journal of epidemiology, 2006, 164(11): 1115-1120.

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