如果炸弹每秒钟爆炸概率提高一点，从数学期望上来看最有可能在哪一秒爆炸？
假设炸弹在任何给定的一秒内爆炸的概率是 $p$，而我们说“每秒钟爆炸概率提高一点”，这意思是我们不能简单地假设每秒的爆炸概率都是恒定的。更确切地说，我们应该引入一个随时间变化的概率函数。
理解“概率提高一点”
“提高一点”这个说法比较模糊，但我们可以用一个数学模型来表示它。一种比较直观的理解是，爆炸的概率是随着时间的推移而递增的。例如，我们可以设炸弹在第 $k$ 秒爆炸的概率与之前某个时间点（比如第 $k1$ 秒）相比，有一定的增加。
为了简化模型，我们不妨考虑一个最基本的递增方式：设在第 $k$ 秒爆炸的概率，是相对于它在第 $k1$ 秒“存活”（即之前没有爆炸）的条件下，增加了一个固定的量 $Delta p$。
建立数学模型
我们来构建一个数学模型。设：
$P(k)$ 是炸弹在第 $k$ 秒爆炸的概率（在第 $k$ 秒爆炸，并且之前所有时刻都没有爆炸）。
$p_0$ 是炸弹在第一秒就爆炸的初始概率。
$Delta p$ 是每过一秒，发生爆炸的可能性增加的“一点”。
这里有一个关键点需要明确：当我说“炸弹在第 $k$ 秒爆炸的概率”时，这实际上是指“炸弹在第 $k$ 秒发生爆炸的概率，前提是它在之前的所有时刻都没有爆炸”。
我们定义：
$q_k$ 为炸弹在第 $k$ 秒没有爆炸的概率。
$r_k$ 为炸弹在第 $k$ 秒恰好爆炸的概率（在第 $k$ 秒爆炸，且之前没有爆炸）。
那么，炸弹在第 $k$ 秒爆炸的概率，我们可以理解为：
$P( ext{炸弹在第 } k ext{ 秒爆炸}) = P( ext{在第 } k ext{ 秒爆炸} | ext{在 } 1, 2, dots, k1 ext{ 秒均未爆炸}) imes P( ext{在 } 1, 2, dots, k1 ext{ 秒均未爆炸})$
更直接地，我们考虑在第 $k$ 秒爆炸的“风险”或“命中率”。如果我们假设“每秒钟爆炸概率提高一点”意味着，在之前所有秒数都没有爆炸的条件下，第 $k$ 秒的爆炸概率比第 $k1$ 秒增加了 $Delta p$。
模型一：概率递增（假设）
假设在第 $k$ 秒爆炸的“即时风险率”是 $p_k$，并且这个风险率是随着 $k$ 线性增长的：
$p_k = p_1 + (k1)Delta p$
这里，$p_1$ 是第一秒的爆炸概率（即在第 1 秒爆炸的概率）。
那么，炸弹在第 $k$ 秒恰好爆炸的概率（即在 $1, dots, k1$ 秒都没爆炸，而在第 $k$ 秒爆炸）可以这样计算：
1. 在第 1 秒未爆炸的概率是 $(1 p_1)$。
2. 在第 2 秒未爆炸的概率是 $(1 p_2)$。
3. ...
4. 在第 $k1$ 秒未爆炸的概率是 $(1 p_{k1})$。
所以，炸弹在第 $k$ 秒恰好爆炸的概率，记为 $P( ext{爆炸于第 } k ext{ 秒})$，是：
$P( ext{爆炸于第 } k ext{ 秒}) = (1p_1)(1p_2)dots(1p_{k1}) imes p_k$
其中 $p_k = p_1 + (k1)Delta p$。
计算期望
数学期望（Expected Value, E）是衡量一个随机变量平均值的方式。对于离散变量（比如炸弹爆炸的秒数），期望值的计算公式是：
$E[ ext{爆炸秒数}] = sum_{k=1}^{infty} k imes P( ext{爆炸于第 } k ext{ 秒})$
我们要找的，就是哪个 $k$ 对应的 $P( ext{爆炸于第 } k ext{ 秒})$ 最大。而不是期望值本身（期望值是所有可能情况加权平均的结果，不一定是概率最大的那个）。
寻找概率峰值
我们关注的是 $P( ext{爆炸于第 } k ext{ 秒}) = (prod_{i=1}^{k1} (1 p_i)) imes p_k$ 这个函数。
我们想找到哪个 $k$ 使得这个值最大。
为了更直观地理解，我们来看一下这个概率的变化趋势：
前期 (小 $k$)： $p_k$ 相对较小，但 $(1p_i)$ 的乘积在前面很大部分是接近 1 的。随着 $k$ 增大，乘积项 $(1p_1)(1p_2)dots(1p_{k1})$ 开始变小，但 $p_k$ 在增大。
中期 (某个 $k$ 附近)： $(1p_1)dots(1p_{k1})$ 还没有变得太小，而 $p_k$ 已经显著增大了。这个乘积项可能达到一个峰值。
后期 (大 $k$)： $p_k$ 虽然在增大，但 $(1p_1)dots(1p_{k1})$ 这一项由于连续的乘积，会变得非常小，迅速逼近于零。即使 $p_k$ 再怎么增加，整个乘积也会越来越小。
这就意味着，这个概率函数 $P( ext{爆炸于第 } k ext{ 秒})$ 应该会先上升，然后在某个点达到一个峰值，然后迅速下降。我们要找的，就是这个峰值所在的 $k$。
如何“最有可能”？
“最有可能”就意味着我们要找到使 $P( ext{爆炸于第 } k ext{ 秒})$ 最大的那个 $k$。
我们来考虑相邻两项的比例：
$frac{P( ext{爆炸于第 } k+1 ext{ 秒})}{P( ext{爆炸于第 } k ext{ 秒})} = frac{(prod_{i=1}^{k} (1 p_i)) imes p_{k+1}}{(prod_{i=1}^{k1} (1 p_i)) imes p_k} = (1p_k) imes frac{p_{k+1}}{p_k}$
当这个比例大于 1 时，概率在增加；当小于 1 时，概率在减少；当等于 1 时，可能达到一个平台或者峰值。
所以，我们寻找的 $k$ 满足：
$frac{P( ext{爆炸于第 } k ext{ 秒})}{P( ext{爆炸于第 } k1 ext{ 秒})} geq 1$ 且 $frac{P( ext{爆炸于第 } k+1 ext{ 秒})}{P( ext{爆炸于第 } k ext{ 秒})} leq 1$
根据上面的比例公式：
$(1p_{k1}) frac{p_k}{p_{k1}} geq 1$ (使得 $P( ext{爆炸于第 } k ext{ 秒}) geq P( ext{爆炸于第 } k1 ext{ 秒})$)
$(1p_k) frac{p_{k+1}}{p_k} leq 1$ (使得 $P( ext{爆炸于第 } k+1 ext{ 秒}) leq P( ext{爆炸于第 } k ext{ 秒})$)
代入模型一的 $p_k = p_1 + (k1)Delta p$
我们来看第二个条件：
$(1 (p_1 + (k1)Delta p)) imes frac{p_1 + kDelta p}{p_1 + (k1)Delta p} leq 1$
这是一个关于 $k$ 的不等式。如果 $Delta p$ 是一个非常小的正数，我们可以尝试用微积分的思路来近似。
一个更简化的视角：考虑“存活”概率
有时候，我们也可以从“存活”到下一秒的概率来理解。
设 $S_k$ 为在第 $k$ 秒前（即到第 $k1$ 秒末）都未爆炸的概率。
$S_1 = 1$ (在第 0 秒结束时，炸弹肯定没爆炸)
$S_2 = 1 p_1$
$S_3 = (1 p_1)(1 p_2)$
$S_k = prod_{i=1}^{k1} (1 p_i)$
那么，在第 $k$ 秒爆炸的概率就是 $P( ext{爆炸于第 } k ext{ 秒}) = S_k imes p_k$.
我们想最大化 $S_k imes p_k$。
什么时候“最有可能”？
“最有可能”爆炸的时间点，就是指 $P( ext{爆炸于第 } k ext{ 秒})$ 这一项的绝对值最大的那个 $k$。
思考一下，如果我们把“概率提高一点”理解得更直观：
假设每过一秒，炸弹爆炸的可能性会增加。
举个例子：
第 1 秒爆炸概率：1%
第 2 秒爆炸概率（在没炸的前提下）：1% + 0.1% = 1.1%
第 3 秒爆炸概率（在没炸的前提下）：1.1% + 0.1% = 1.2%
...
第 $k$ 秒爆炸概率（在没炸的前提下）：$p_k = 1% + (k1) imes 0.1%$
我们来看这个概率函数的形状。它是一个线性增长的函数。
但是，我们计算的是“在第 $k$ 秒恰好爆炸”的概率，这是由“存活到 $k1$ 秒”的概率和“在第 $k$ 秒爆炸”的概率相乘得到的。
一个直觉的推断
如果爆炸概率是线性增加的，那么：
在早期，虽然每秒概率增加，但整体概率（累积到当前秒爆炸的概率）是很小的。
随着时间推移，每秒的爆炸概率在增加，这就相当于“风险”在累积。
但同时，“存活到当前秒”的概率在指数级地下降（因为每秒都乘上一个小于1的数）。
这两股力量（爆炸概率增大 vs 存活概率减小）的拉锯，最终会使得“在第 $k$ 秒恰好爆炸”的概率先升后降。
核心点：概率的“拐点”
最有可能爆炸的时刻，就是“恰好在那一秒爆炸”的概率达到最高点的时候。
如果我们还是用 $p_k = p_1 + (k1)Delta p$ 来表示第 $k$ 秒的瞬时爆炸概率（在之前都未爆炸的条件下）。
那么 $P( ext{爆炸于第 } k ext{ 秒}) = P( ext{在 } 1..k1 ext{ 秒未爆炸}) imes p_k$.
当 $k$ 增加时，$p_k$ 增加。
但 $P( ext{在 } 1..k1 ext{ 秒未爆炸}) = prod_{i=1}^{k1}(1p_i)$ 是在减少的。
最有可能的爆炸时间点，就是当 $p_k$ 的增长开始被 $(1p_{k1})$ 的减小压制的时候。
换句话说，当 $p_k$ 增长的“吸引力”小于 $1p_{k1}$ 减小的“阻碍力”时。
考虑最简单的“提高一点”：每秒增加一个固定的概率单位
如果我们设 $p_k$ 是在第 $k$ 秒爆炸（且之前未爆炸）的概率，且 $p_k = p_{k1} + delta$ (其中 $delta$ 是一个很小的正数)，并且 $p_1$ 是一个很小的正数。
那么 $p_k = p_1 + (k1)delta$.
那么，我们想要最大化 $f(k) = (prod_{i=1}^{k1} (1p_i)) p_k$。
$f(k) = (1p_1)(1p_2)dots(1p_{k1}) p_k$.
什么时候 $p_k$ 能够“抵消”掉 $(1p_{k1})$ 的影响？
我们考虑 $p_k$ 大致与 $1p_{k1}$ 的关系。
如果 $p_k$ 增长得很快，那么 $(1p_{k1})$ 就会迅速变小。
如果 $p_k$ 增长得慢，那么 $(1p_{k1})$ 就会慢慢变小。
一个关键的平衡点
炸弹最有可能爆炸的那个时刻，通常是：
1. 瞬时爆炸概率 $p_k$ 已经增长到一定程度。
2. 但是，炸弹在之前所有时刻都未爆炸的概率，还没有因为连续的“幸存”而变得微乎其微。
如果 $p_k$ 增长得非常非常快，那么可能在很早的时刻（比如第 2 秒、第 3 秒）爆炸的概率就达到峰值，因为“存活”概率很快就因为高 $p_i$ 而大幅下降。
如果 $p_k$ 增长得非常非常慢，那么“存活”概率会持续很久，而 $p_k$ 增长缓慢，那么爆炸概率的峰值可能会推迟。
结论（基于线性增长模型）
在“炸弹每秒钟爆炸概率提高一点”的这个描述下，最能体现“最有可能”爆炸的那个时刻，通常不是在最开始，也不是在炸弹必然爆炸的那个（理论上）终点。而是在一个中间点，这个点是爆炸概率的增长速度与“存活”概率衰减速度达到一个微妙的平衡。
具体来说，如果我们采用 $p_k = p_1 + (k1)Delta p$ 这样的模型，那么最有可能爆炸的时刻（即 $P( ext{爆炸于第 } k ext{ 秒})$ 最大的 $k$）会发生在：
$p_k$ 接近于 $1/k$ 的一个比值。
更精确地，如果 $p_k$ 是一个关于 $k$ 的函数，并且 $p_k$ 增长，而 $prod_{i=1}^{k1}(1p_i)$ 衰减，这个概率函数 $P( ext{爆炸于第 } k ext{ 秒})$ 的峰值，大致出现在 $p_k$ 的值使得 $frac{p_k}{1p_k}$ 增长率与 $frac{1}{prod_{i=1}^{k1}(1p_i)}$ 的衰减率相抵消的某个 $k$ 处。
一个非常简化的比喻：
想象你在投掷一枚硬币，但是你投掷的“正面朝上”的概率每投一次都在增加。
第一次投，正面 10%
第二次投，正面 11%
第三次投，正面 12%
...
你想知道，在第几次投掷时，你刚好投出正面的可能性最大？
（这里，“刚好投出正面”意味着前几次都是反面，最后一次是正面）。
第 1 次正面：10%
第 2 次正面（第一次反面，第二次正面）：(110%) 11% = 90% 11% = 9.9%
第 3 次正面（前两次反面，第三次正面）：(110%) (111%) 12% = 90% 89% 12% = 80.1% 12% = 9.612%
可以看到，这个概率先上升后下降。在这个例子里，第 1 次的概率最高。
但是，如果增长是：
第一次投，正面 1%
第二次投，正面 2%
第三次投，正面 3%
第四次投，正面 4%
第五次投，正面 5%
...
第十次投，正面 10%
第 1 次正面：1%
第 2 次正面：99% 2% = 1.98%
第 3 次正面：99% 98% 3% = 1.9406%
...
第 10 次正面：(99% 98% ... 91%) 10%
随着 $k$ 增大，$(1p_k)$ 的乘积会变得非常小。
比如，如果 $p_k = k imes 0.5%$.
那么 $1p_k$ 就会从 99.5% 慢慢减小。
关键在于 $p_k$ 和 $1p_k$ 的相对大小。
最有可能爆炸的时间点，取决于“概率提高一点”的具体增加方式，以及初始概率。
如果“提高一点”意味着 $p_k$ 增长很快，那么峰值会靠前。
如果“提高一点”意味着 $p_k$ 增长很慢，那么峰值会靠后。
总结一下：
炸弹“最有可能”在哪一秒爆炸，并不是一个固定的数值，它取决于你对“每秒钟爆炸概率提高一点”的具体数学建模。
但普遍的规律是，这个“最有可能”的时刻，会出现在爆炸概率 $p_k$ 已经有一定幅度的增长，但炸弹尚未因为“存活”概率的急剧下降而变得“几乎不可能”在那一刻爆炸的那个时间段。它是一个概率曲线的峰值点。
如果我们假设这种“提高”是线性的，即 $p_k = p_1 + (k1)Delta p$，那么最有可能爆炸的时间点，会是 $p_k$ 的值使得 $P( ext{爆炸于第 } k ext{ 秒})$ 达到最大值时的 $k$。这个 $k$ 的具体数值，会受到 $p_1$ 和 $Delta p$ 的共同影响。它将是一个中间值，而不是极早或极晚的时刻。
网友意见
@小侯飞氘 用物理模型解决这个问题的思路很赞。然而可惜他算的不是题目问的数学期望，另外虽然有些其他回答里用了数值模拟计算了接近的结果，但是数值模拟本身可能也有因为方法导致的误差，并且这个题目凑巧是可以有解析解给出近似结果的。
这里我直接用数学方法，因为针对这类问题已经有专门的数学模型和很多讨论了 -- 见生存分析 | Wikiwand
问题描述
先泛化一下问题。一个对象（炸弹）存在两个状态（为了简单先假设二元），状态A和B，其中A可以转化到B，但是反之不可以。我们经常关心的是由A状态转换到B状态的时间T。同时又可以假设完成观察对象状态一次需要单位时间 , 而由A->B 的转换是一个随机事件，因此T显然是一个随机变量。关于T的一系列问题就是生存分析（survival analysis)要解决的问题。
这类分析既可以针对没生命的系统，比如一台机器发生故障，一台手机死机，也可以用来研究一个自然人的寿命等等。这里为了简便，可以将A状态定义为生存，B状态定义为死亡。
接下来用数学语言描述：
定义T的“生存”分布函数 ，表示从0时刻开始对象在 期间保持A状态的概率为 ，类似可以得到对象在 期间保持A状态的概率为 ，由概率定义可知
同样可以定义T的概率密度函数 。
一般来说，我们最关心从A状态转换到B状态的瞬间，假设现在为 ,在这一瞬间，对象切换状态的概率是 , 又因为该事件发生的前提条件是对象“幸存”到了时间x，因此显然该事件发生的概率是条件概率:
当 该概率为：
一般称该函数 为危险函数Hazard function,其意义为对象在“生存”到x时刻后在x+dx时刻突然“死亡”得概率。利用这个函数我们可以得到几个有趣得结论。
T得期望值 利用分部积分，可得
接下来有了理论武器，我们回到这个炸弹问题本身。
问题可以分成两问，既可以算概率密度最大的点，也可以看时间T的数学期望。
如果按照提问的字面意义来理解的话，其实大多数回答计算的概率密度最大点并不是炸弹爆炸时间T的数学期望，所以说很可惜大多数答案都是错误的，但是不妨我们依旧来研究一下概率密度函数
先来看密度函数最大值
按照题目的描述，显然 就是炸弹在x到x+1秒的时间段内爆炸的概率（假设一秒已经足够短），得到 ，根据前述公式，可以得到
同样可以带入公式得到 , 令
解方程得 和其他答主的解一致。
以上解答了炸弹在哪个时刻，爆炸的概率密度最大。但并不是提问者问的爆炸期望时间
现在来看爆炸时间T的数学期望
已知其公式为
带入已经算出的 和问题规定的时间上限100，得到
，显然这是一个超越函数，属于带参数的高斯函数，或者说是误差函数。当上下限为有限实数时这个函数本身没有解析解，但是不妨碍我们得到数值解，一下列出三个解法：
方法一，用数值积分
知乎竟然不支持R语言。。。吐槽一下
myfn <- function(x, k) exp(-k * x^2) integrate(myfn, lower=0, upper=100,k=1/200) 12.53314 with absolute error < 0.00093 近似结果为12.533，kid's stuff，不解释
方法二，近似积分
x <- seq(1,150,0.5) y <- myfn(x,0.005) data <- data.frame(x,y) library(plotly) p <- plot_ly(data, x = ~x, y = ~y, type = 'scatter', mode = 'lines') p 可以看到这个函数衰减很快，在0到100区间内的积分数值上和0至正无穷的差可以忽略不计。因此可以用 代替0到100区间上的积分。而那个积分是有解析解的：
带入 约等于12.533，和上一个方法的结果一致
方法三、用离散期望间接求解
假设函数 内服从均一分布（其实也是题目隐含的假设），可以得到
由定义可知 ,而第二项可以简单求和求解
sum(myfn(1:100,0.005)) [1] 12.03314 加上0.5，正好和其他两种方法得到的结果一致，voila!齐活
ps.想不到最后码了那么多字，其实也就是很简单的小题目，如果有哪里不小心用错符号或者打错字了欢迎指正。
ps又ps，有兴趣的同学可以算一下这个 也就是当炸弹在x时刻前都还未爆炸，那它在接下哪个时刻估计会爆炸（数学期望）？
另外大家如果有兴趣，我可以再写一点用这个理论分析人口数据的问题。
反正正确答案都已经被给出了，我随便凑个热闹说点相关的吧。
先看直观一点的情况。
情况1
如果0s爆炸概率是0，50s爆炸概率是0.5，100s爆炸概率是1。
只在三个时间点观察炸弹有没有爆炸，一共进行1000次实验。
0s时炸弹存活1000次，
50s时炸弹存活500次，
100s时炸弹存活0次。
情况2
如果0s爆炸概率是0，25s爆炸概率0.25，50s爆炸概率是0.5，75s爆炸概率0.75，100s爆炸概率是1。
只在这五个时间点观察炸弹情况：
0s时1000个存活
25s时750个存活
50s时375个存活
75s时93个存活
100s时0个存活
可以看到在第50s时存活的炸弹数两种情况不一致。
若如题设，将100s分割为100份，每过1s，爆炸概率提高1%。
则炸弹在第N-1秒存活而在第N秒之前爆炸的概率为：
如果将100s分割为1000份，每过0.1秒，爆炸概率提高0.1%。
则炸弹在第N-1秒存活而在第N秒之前爆炸的概率为：
其中 表示存活到N-1秒的概率， 表示在第N-1秒到第N秒之间爆炸的概率。
这个概率显然和上者不同。
可以证明，对时间的取样约细，最概然的爆炸时刻越靠前。
对时间的取样数为m份时，炸弹在第N-1秒存活而在第N秒爆炸的概率为：
（好复杂的式子啊，我为什么要把它展开啊。。。好好写连乘不好吗。。。好在这式子好像没有错，真佩服我自己~）
这是一个随m取值变化的函数。
同样的1s，同一时间段，初始条件变化时，爆炸的概率也会随之变化。
为什么会这样呢？
因为假定的独立事件的数量发生了变化，10个发生概率为0.1的事件同时不发生的概率，和100个发生概率为0.01的事件同时不发生的概率是不相同的。
因此如题所述，每秒增加1%概率的情况，和每0.1秒增加0.1%的情况是完全不同的，计算机模拟的结果也显示，两种已知条件其实是完全不同的，不仅仅是已知条件的精确度的问题。
每秒增加1%爆炸概率，最概然点在第10秒处；而每0.1s增加0.1%爆炸概率，则最概然点会提前到第3.2秒；如果将100秒分成m份，则最概然点在 秒的那一秒。
实际操作的时候，大概还是讲分布的时候多一些，因为包含的信息量更大，也更直观；某一状态下发生某一事件的概率其实并不直观，有时候甚至会给人误导，尤其是这种一旦发生就没有然后的事情。
比如与HIV携带者无保护啪啪啪，如果啪100次感染的概率才会积累到100%，那么大多数被感染者真的可能就在前10次就中了，而此时的概率可能仅仅只是10%。
所以啊，要多学数学啊。
结论是：在第10秒爆炸概率最大，爆炸时间的期望是12.5331秒。
其实可以给出更为普适的答案：假设有很多个互不影响的炸弹，每个未炸炸弹在下一秒被引爆的概率随时间线性增长，m秒时达到1，那么炸弹爆炸概率（密度）最大的时间为 ，爆炸的时间期望是 。
这题在很多物理化学问题中都有实际应用：假设有某个化学反应，其反应速率正比于反应物剩余浓度C（相当于炸弹未爆炸的概率）和温度T（实际上随T指数增长，不过原理差不多）。那么在升温时，随时间的增长，一方面反应速率会先因温度的升高而升高；但另一方面，随着反应的进行，反应物浓度越来越低，逐渐限制反应进行，因此反应速率在某个温度达到峰值后，会开始随时间降低。
在我研究的氢脆/聚变堆材料领域当中，研究人员经常会测量升温时氢的脱附速率，通过确定热脱附谱（Thermal desorption spectroscopy）峰值的温度，来推算出反应的能量学信息。
典型的热脱附结果如下：
先来看离散情形吧，也就是把时间拆成一秒一秒来看。这种情形最简单，高中数学就能解决。
根据题设可知，某个炸弹在1~n-1秒都没爆炸的概率为
令炸弹在第n秒爆炸的概率为P(n)，有：
显然
该比值函数在研究范围内是个单调递减函数，所以当 时，P(n)取得最大值。对应的解为 。当m比较大时，可以近似认为 。
简单写了个程序（代码见答案底部），当m=100时，数值解出来的爆炸期望为12.21，概率随时间变化的函数长这样子，是不是和上面的热脱附谱长得很像？
再来看连续情形。假设炸弹在0~t秒内不爆炸的概率为C(t)，那么将炸弹在t~t+dt时间内爆炸的概率，记为 ，它等于
其实题中问的是单位时间内的爆炸概率，即概率密度，记为 ：
按照题中定义，它正比于时间t，以及未爆炸概率C(t)，
将这两个式子结合起来并积分，得到：
;
可以看出C(t)是个正态分布，P(t)是个瑞利分布（Rayleigh distribution）。
对P(t)求导，使其等于零，得爆炸概率密度的最大值
解得 ，与m较大时的离散解是一致的。
积分可得爆炸的时间期望：
当m=100时，时间期望E=12.5331，与离散情形稍有出入，应该是离散/连续模型中时间分割细致度不一样导致的。
相关收藏：认真写科普
上面数值计算的MATLAB代码为：
clear;clc;close all; days=100; P_explode(1:days)=0; P_explode(1)=1/days; P_unexplode(1:days)=0; P_unexplode(1)=1-1/days; E=P_explode(1); for n=2:1:days; P_unexplode(n)=P_unexplode(n-1)*(1-n/days); %第n秒不爆炸的概率 P_explode(n)=P_unexplode(n-1)*(n/days); %第n秒爆炸的概率 E=E+P_explode(n)*n; end E=E set(0,'defaultfigurecolor','w'); figure set(gcf,'Position',[300 300 800 600]); set(gca,'Position',[.10 .10 .85 .85]); plot(1:days,P_explode,'b-','linewidth',1.5); lx=xlabel('Time (s)','FontSize',16); ly=ylabel('Explosion rate','FontSize',16); 类似的话题
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