如何通俗地解释什么是离散傅里叶变换？
想象一下，你面前有一段很长很长的旋律，就像是乐团演奏出来的一首歌曲，里面包含了各种各样的乐器发出的声音，有低沉的大提琴，有嘹亮的喇叭，还有轻盈的长笛。你听到的就是这些声音混合在一起的效果。
现在，你有一个神奇的放大镜，这个放大镜可以把这段复杂的音乐“拆解”开来。离散傅里叶变换（DFT）就好比是这样一个神奇的放大镜，但它不是放大声音，而是放大“信号”。在我们的例子里，这个信号就是那段音乐。
DFT的作用，就是把一个在时间上变化的信号（也就是你听到的音乐，它随着时间在变化），变成一个在“频率”上变化的信号。
怎么理解“频率”呢？你可以把音乐想象成是由很多不同音高、不同响度的纯粹的“音调”组成的。比如，有些音调很高，有些很低。每个音调都有一个对应的“频率”，频率越高，音调就越高。
DFT这个放大镜，它能做的就是：
1. 辨认出“基本构成”： 它会去听、去分析你那段复杂的音乐，然后找出里面到底包含了哪些“纯粹的音调”。就像是从一堆颜色混在一起的颜料里，分辨出红、黄、蓝这几种基本颜色一样。
2. 量出“有多少”和“有多强”： 不仅仅是找出有哪些音调，它还会告诉你，在这段音乐里，每一种“基本音调”出现的“数量”有多少，以及它的“强度”有多大。也就是说，有多少频率的成分，每个频率成分的“音量”有多大。
比如说，DFT可能会告诉你：“这段音乐里，有很大一部分是C大调的音（一个特定频率），它的音量很高；有少部分是G大调的音（另一个特定频率），它的音量也还可以；还有极少量的某个很高频的噪音。”
所以，简单来说，离散傅里叶变换就像一个“信号的成分分析仪”。它接收一个在你“时间”这个维度上变化的信号（比如声音随时间的变化），然后把它拆解成一系列不同“频率”成分的组合。它告诉你，在所有可能的“音调”（频率）中，哪几个音调是组成这个信号的“原料”，以及每种原料的“量”是多少。
这个过程就像是你有一杯混合了多种果汁的饮料，DFT就是帮你把这杯饮料倒出来，然后问：“这里面有多少橙汁？有多少苹果汁？有多少葡萄汁？” 而且它还能告诉你，每种果汁的“纯度”或者说“浓度”有多高。
DFT之所以是“离散”的，是因为我们处理的信号通常不是连续不断的，而是由一系列分开的、离散的数据点组成的。就像我们录制的音乐，虽然听起来是连续的，但在电脑里，它实际上是被采样成一个个小片段，每个片段都是一个离散的数据。DFT就是用来分析这些离散的数据的。
最终，DFT把一个“在时间上”表现出来的东西，转换成了一个“在频率上”表现出来的东西。你不再是看“这个时刻信号是什么样的”，而是看“这个信号是由哪些频率的纯粹信号组成的，以及它们各自的强度如何”。这就像是从看一个乐队演奏的整体效果，变成了看乐谱上每种乐器演奏的声部。
这种从“时间域”到“频率域”的转换，在很多领域都非常有用，比如分析声音、图像、无线电信号等等，帮助我们更好地理解信号的本质和特性。
现在，你有一个神奇的放大镜，这个放大镜可以把这段复杂的音乐“拆解”开来。离散傅里叶变换（DFT）就好比是这样一个神奇的放大镜，但它不是放大声音，而是放大“信号”。在我们的例子里，这个信号就是那段音乐。
DFT的作用，就是把一个在时间上变化的信号（也就是你听到的音乐，它随着时间在变化），变成一个在“频率”上变化的信号。
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所以，简单来说，离散傅里叶变换就像一个“信号的成分分析仪”。它接收一个在你“时间”这个维度上变化的信号（比如声音随时间的变化），然后把它拆解成一系列不同“频率”成分的组合。它告诉你，在所有可能的“音调”（频率）中，哪几个音调是组成这个信号的“原料”，以及每种原料的“量”是多少。
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最终，DFT把一个“在时间上”表现出来的东西，转换成了一个“在频率上”表现出来的东西。你不再是看“这个时刻信号是什么样的”，而是看“这个信号是由哪些频率的纯粹信号组成的，以及它们各自的强度如何”。这就像是从看一个乐队演奏的整体效果，变成了看乐谱上每种乐器演奏的声部。
这种从“时间域”到“频率域”的转换，在很多领域都非常有用，比如分析声音、图像、无线电信号等等，帮助我们更好地理解信号的本质和特性。
网友意见
本书以轻松有趣、通俗易懂的漫画及故事的方式将抽象、复杂的傅里叶知识融会其中，让人们在看故事的过程中就能完成对数学相关知识的“扫盲”。这是一本实用性很强的图书，与我们传统的教科书比较起来，具有几大突出的特点，一漫画的形式更易于让人接受，二边读故事边学知识，轻松且易于记忆，三更能让读者明白并记住傅里叶解析问题在现实生活中的应用。
本书既可以作为人们日常生活中了解数学知识的读本，也可以作为数学及相关专业学生的参考用书，更可以是文科专业学生理性认识和学习数学知识的工具书及相关专业的参考用书。
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