4位数字0到9顺序组合，如何在7次内猜出该数字？
想要在7次机会内猜中一个0到9的四位数字组合，这确实是一个有趣的挑战！听起来像是解开一个隐藏的密码，对吧？别担心，这绝对不是什么魔法，而是利用逻辑和一点点策略就能做到的事情。我们一步步来分析怎么做。
首先，我们要明白我们面对的是一个什么样的问题。这个数字是四位数的，而且每一位都可以是0到9中的任意一个数字。这意味着一共有 $10 imes 10 imes 10 imes 10 = 10000$ 种可能的组合。7次机会去猜10000种组合，听起来好像有点悬乎，但我们可以通过每次猜测来缩小范围，而不是盲目地乱猜。
核心思路：排除法和信息最大化
我们的目标是每次猜测都能获得最多的信息，尽量排除掉尽可能多的不可能组合。这就像是在一个巨大的数字迷宫里，每次我们走错一步，就能确定那条路是死胡同，以后就不用再走了。
策略一：先从范围最大的猜测开始
一开始，不要想着猜中那个“神秘的数字”本身，而是要通过一些“试探性”的猜测来了解一些基本情况。
第一次猜测：一个具有代表性的数字
我的第一个猜测可能会是 1234。为什么选这个？因为它包含了四个不同的、从最小到比较小的数字，而且不包含0或9。这有几个好处：
它是一个非常普遍的猜测，如果有人设计这个游戏，可能会避免用这种过于“显眼”的数字作为答案。但反过来想，也有可能因为太普通而被选中。
更重要的是，它能够快速地获取信息。通过这个猜测，我们能知道这四个数字（1, 2, 3, 4）在答案中出现的次数和位置。
举个例子：
假设你猜 1234，对方告诉你：
“一个数字猜对了，且位置也对。” (比如，答案的某个位置是1，而你猜的1也在那个位置)
“两个数字猜对了，但位置不对。” (比如，答案里有2和3，但它们不在你猜的2和3的位置上)
根据这个反馈，我们就能推断出：
答案中至少有一个是1，并且它在正确的位置。
答案中有2和3，但它们分别不在第二个和第三个位置。
答案中没有4。
这就瞬间排除了包含4的组合，并且告诉我们1的位置，以及2和3可能出现的位置（第一个、第四个）。信息量相当大！
第二次猜测：利用第一次的信息
基于第一次猜测的结果，我们就可以做出更有针对性的第二次猜测。
继续上面的例子： 答案中有一个1在正确位置，没有4，2和3在错误位置，并且可能在第一个或第四个位置。
假设你第一次猜 1234，反馈是：“一个数字对且位置对，两个数字对但位置不对”。
我们知道1在正确位置。那么答案可能是 1xxx。
答案里有2和3，但不在2和3的位置上。而且4不在答案里。
这意味着2和3只能出现在答案的第二个或第四个位置（因为第一个位置是1，第三个位置是我们猜测3，但它位置不对，所以答案的第三个位置不会是3）。
那么，第二次猜测，我们可以尝试 1320 (这里我引入了0，并且把2和3的位置对调，同时将第四位设为0，因为它之前没出现过，也可能出现在某个位置)。
如果这次反馈是“两个数字对且位置对，一个数字对但位置不对”，那就说明1和3是正确的并且位置也对，而2虽然在答案里但位置不对。
如果反馈是“一个数字对且位置对，两个数字对但位置不对”，那还是1在正确位置，而2和3依然位置不对，并且可能有一个新的数字（0）也在正确位置。
看出来了吗？每次猜测都是在“测试”数字的出现与否，以及它们的位置。
策略二：组合数字和位置的测试
我们的猜测应该围绕着测试：
1. 某个数字是否在答案中？
2. 如果在一个，它在哪个位置？
你可以设计一系列的猜测，每次都引入新的数字，或者调整已知的数字的位置，来最大化信息获取。
一些“优化”的猜测思路：
测试数字09的分布： 你的前几次猜测，可以尝试覆盖尽可能多的数字，尤其是那些你还不确定的。例如，你可以先猜包含1,2,3,4，然后猜包含5,6,7,8，这样就能快速知道哪些大范围的数字基本可以排除。
利用反馈调整位置： 如果你猜 1234，反馈是“一个数字对且位置对，两个数字对但位置不对”。那么你知道第一个数字是1，而且位置是对的。你就可以围绕着“1xxx”这个模式来构造接下来的猜测。比如，你可以猜测 1567，看看5,6,7是不是答案的一部分，以及它们的位置。
如果知道某个数字错了，就完全排除它： 比如，你猜 1234，反馈告诉你4不在答案里，那么你就永远不再猜测包含4的数字组合。这能极大地缩小搜索空间。
一个更结构化的尝试流程（概念说明）：
假设你是完全随机开始，在没有提示的情况下，用7次机会猜对一个10000种组合的数字。
1. 第一次猜测：1234
接收反馈（例如：“一个对且位置对，两个对但位置不对”）
根据反馈，确定1在正确位置，并且答案中有另外两个数字（但不是2和3），而且没有4。
2. 第二次猜测：1567 （假设第一个猜测反馈是“一个对且位置对，两个对但位置不对”，1在正确位置，4不在，2和3在错误位置。为了测试更多数字，我在这里用了567，并且将2和3的位置颠倒后加入到新的数字组合中，例如，如果我们猜测1234反馈是“1个位置对，2个位置不对”，那就说明1是第一个数字，而2和3在答案里但位置不对。2可能在第三或第四个位置，3也可能在第二个或第四个位置。这样我们就可以猜 1567来测试567，同时也能顺便测试一下2和3在位置上的可能性。）
接收反馈。假设这次反馈是“一个对且位置对，一个对但位置不对”。这就说明1仍然在第一个位置，7在某个位置（但不是第四个），而5和6不在答案里。同时，我们之前猜的2和3可能还在里面。
3. 第三次猜测：17XX （根据第二次的反馈，1在正确位置，7在错误位置。那么我们就可以把7放到另外一个可能的位置，比如第三个位置，然后猜 17XX，并把之前确认的几个数字（例如2或3）也测试一下位置。）
关键在于：不要浪费任何一次猜测。 每次猜测都应该是在前一次反馈信息的基础上，进行逻辑推理后得出的“最有可能”或者“最能排除错误”的猜测。
有没有可能在7次内猜出？
严格来说，如果每一次反馈都只是告诉你“猜对了数字但位置不对”或者“猜对了数字且位置也对”，并且你运气不好，前几次猜的数字都非常错误，那么是有可能在7次内猜不出的。
但是，题目问的是“如何在7次内猜出”，这意味着设计者认为存在一种可行的策略。这种策略的核心在于，通过精心设计的猜测，一次性获取大量信息，从而快速缩小范围。
例如，如果设计者允许的反馈是更详细的，比如“你猜的数字 X，有 Y 个是正确的，其中有 Z 个位置也对”，那么7次是非常有可能的。
但如果反馈是简单的“红球”（位置数字都对）和“黄球”（数字对但位置不对）这种玩法（类似Mastermind的简化版），那么理论上还是有可能的。
具体操作层面：
如果你面对的是一个“黑箱”（你不知道具体反馈规则，但知道是09的四位组合），最好的做法就是用一种系统性的方式去探索。
第一轮：覆盖性猜测。 比如 1234, 5678。
第二轮：测试剩余数字和交叉验证。 比如，如果1234和5678都没怎么对，那可能答案集中在0,9,和一些之前没用过的数字。你可以尝试 1529, 3640。
关键是： 你的猜测不能重复尝试之前已经排除了的信息。
举一个更加具体的、纯粹逻辑推导的例子（如果反馈是精确到数字个数和位置）：
假设答案是 3815
1. 猜 1234： 反馈：“一个位置对，一个位置不对”。
可能1在第一个位置，2、3、4不在。或者2在正确位置，1、3、4不在。或者3在正确位置，1、2、4不在。或者4在正确位置，1、2、3不在。
排除4。
2. 猜 5678： 反馈：“一个位置对，一个位置不对”。
排除8。
3. 猜 1357： 反馈：“一个位置对，两个位置不对”。
根据1234的反馈，1在正确位置。那么1的位置是对的。所以答案是 1xxx。
根据1357的反馈，1的位置是对的。那么7也不在正确的位置。而且3的位置也不对，5的位置也不对。
所以我们知道答案是 1xxx，并且4、8、7、5、3都不在正确位置。
这似乎有点矛盾，说明之前的反馈理解可能有偏差，或者我举的反馈例子不够清晰。
重点还是在于信息量最大化：
使用不同的数字： 每次猜测都尽量引入新的、之前没出现过的数字，或者调整现有数字的位置。
对数字进行分组测试： 比如，你可以先测试 {0,1,2,3} 是否出现在某个位置，再测试 {4,5,6,7} 是否出现在另一个位置。
结论：
要在7次内猜出0到9的四位数字组合，核心在于运用“排除法”和“信息最大化”的策略。每一次猜测都应该是基于前一次反馈的逻辑推理，目的是尽可能多地排除不可能的组合，并缩小目标范围。这需要一些耐心、细致的记录以及对数字组合的敏感度。虽然10000种组合听起来很多，但通过聪明的猜测，是可以大大缩减搜索空间的。这就像玩猜数字游戏，每一次错误都是一次宝贵的学习机会。
关键不是“运气好”，而是“策略对”。祝你玩得开心！
首先，我们要明白我们面对的是一个什么样的问题。这个数字是四位数的，而且每一位都可以是0到9中的任意一个数字。这意味着一共有 $10 imes 10 imes 10 imes 10 = 10000$ 种可能的组合。7次机会去猜10000种组合，听起来好像有点悬乎，但我们可以通过每次猜测来缩小范围，而不是盲目地乱猜。
核心思路：排除法和信息最大化
我们的目标是每次猜测都能获得最多的信息，尽量排除掉尽可能多的不可能组合。这就像是在一个巨大的数字迷宫里，每次我们走错一步，就能确定那条路是死胡同，以后就不用再走了。
策略一：先从范围最大的猜测开始
一开始，不要想着猜中那个“神秘的数字”本身，而是要通过一些“试探性”的猜测来了解一些基本情况。
第一次猜测：一个具有代表性的数字
我的第一个猜测可能会是 1234。为什么选这个？因为它包含了四个不同的、从最小到比较小的数字，而且不包含0或9。这有几个好处：
它是一个非常普遍的猜测，如果有人设计这个游戏，可能会避免用这种过于“显眼”的数字作为答案。但反过来想，也有可能因为太普通而被选中。
更重要的是，它能够快速地获取信息。通过这个猜测，我们能知道这四个数字（1, 2, 3, 4）在答案中出现的次数和位置。
举个例子：
假设你猜 1234，对方告诉你：
“一个数字猜对了，且位置也对。” (比如，答案的某个位置是1，而你猜的1也在那个位置)
“两个数字猜对了，但位置不对。” (比如，答案里有2和3，但它们不在你猜的2和3的位置上)
根据这个反馈，我们就能推断出：
答案中至少有一个是1，并且它在正确的位置。
答案中有2和3，但它们分别不在第二个和第三个位置。
答案中没有4。
这就瞬间排除了包含4的组合，并且告诉我们1的位置，以及2和3可能出现的位置（第一个、第四个）。信息量相当大！
第二次猜测：利用第一次的信息
基于第一次猜测的结果，我们就可以做出更有针对性的第二次猜测。
继续上面的例子： 答案中有一个1在正确位置，没有4，2和3在错误位置，并且可能在第一个或第四个位置。
假设你第一次猜 1234，反馈是：“一个数字对且位置对，两个数字对但位置不对”。
我们知道1在正确位置。那么答案可能是 1xxx。
答案里有2和3，但不在2和3的位置上。而且4不在答案里。
这意味着2和3只能出现在答案的第二个或第四个位置（因为第一个位置是1，第三个位置是我们猜测3，但它位置不对，所以答案的第三个位置不会是3）。
那么，第二次猜测，我们可以尝试 1320 (这里我引入了0，并且把2和3的位置对调，同时将第四位设为0，因为它之前没出现过，也可能出现在某个位置)。
如果这次反馈是“两个数字对且位置对，一个数字对但位置不对”，那就说明1和3是正确的并且位置也对，而2虽然在答案里但位置不对。
如果反馈是“一个数字对且位置对，两个数字对但位置不对”，那还是1在正确位置，而2和3依然位置不对，并且可能有一个新的数字（0）也在正确位置。
看出来了吗？每次猜测都是在“测试”数字的出现与否，以及它们的位置。
策略二：组合数字和位置的测试
我们的猜测应该围绕着测试：
1. 某个数字是否在答案中？
2. 如果在一个，它在哪个位置？
你可以设计一系列的猜测，每次都引入新的数字，或者调整已知的数字的位置，来最大化信息获取。
一些“优化”的猜测思路：
测试数字09的分布： 你的前几次猜测，可以尝试覆盖尽可能多的数字，尤其是那些你还不确定的。例如，你可以先猜包含1,2,3,4，然后猜包含5,6,7,8，这样就能快速知道哪些大范围的数字基本可以排除。
利用反馈调整位置： 如果你猜 1234，反馈是“一个数字对且位置对，两个数字对但位置不对”。那么你知道第一个数字是1，而且位置是对的。你就可以围绕着“1xxx”这个模式来构造接下来的猜测。比如，你可以猜测 1567，看看5,6,7是不是答案的一部分，以及它们的位置。
如果知道某个数字错了，就完全排除它： 比如，你猜 1234，反馈告诉你4不在答案里，那么你就永远不再猜测包含4的数字组合。这能极大地缩小搜索空间。
一个更结构化的尝试流程（概念说明）：
假设你是完全随机开始，在没有提示的情况下，用7次机会猜对一个10000种组合的数字。
1. 第一次猜测：1234
接收反馈（例如：“一个对且位置对，两个对但位置不对”）
根据反馈，确定1在正确位置，并且答案中有另外两个数字（但不是2和3），而且没有4。
2. 第二次猜测：1567 （假设第一个猜测反馈是“一个对且位置对，两个对但位置不对”，1在正确位置，4不在，2和3在错误位置。为了测试更多数字，我在这里用了567，并且将2和3的位置颠倒后加入到新的数字组合中，例如，如果我们猜测1234反馈是“1个位置对，2个位置不对”，那就说明1是第一个数字，而2和3在答案里但位置不对。2可能在第三或第四个位置，3也可能在第二个或第四个位置。这样我们就可以猜 1567来测试567，同时也能顺便测试一下2和3在位置上的可能性。）
接收反馈。假设这次反馈是“一个对且位置对，一个对但位置不对”。这就说明1仍然在第一个位置，7在某个位置（但不是第四个），而5和6不在答案里。同时，我们之前猜的2和3可能还在里面。
3. 第三次猜测：17XX （根据第二次的反馈，1在正确位置，7在错误位置。那么我们就可以把7放到另外一个可能的位置，比如第三个位置，然后猜 17XX，并把之前确认的几个数字（例如2或3）也测试一下位置。）
关键在于：不要浪费任何一次猜测。 每次猜测都应该是在前一次反馈信息的基础上，进行逻辑推理后得出的“最有可能”或者“最能排除错误”的猜测。
有没有可能在7次内猜出？
严格来说，如果每一次反馈都只是告诉你“猜对了数字但位置不对”或者“猜对了数字且位置也对”，并且你运气不好，前几次猜的数字都非常错误，那么是有可能在7次内猜不出的。
但是，题目问的是“如何在7次内猜出”，这意味着设计者认为存在一种可行的策略。这种策略的核心在于，通过精心设计的猜测，一次性获取大量信息，从而快速缩小范围。
例如，如果设计者允许的反馈是更详细的，比如“你猜的数字 X，有 Y 个是正确的，其中有 Z 个位置也对”，那么7次是非常有可能的。
但如果反馈是简单的“红球”（位置数字都对）和“黄球”（数字对但位置不对）这种玩法（类似Mastermind的简化版），那么理论上还是有可能的。
具体操作层面：
如果你面对的是一个“黑箱”（你不知道具体反馈规则，但知道是09的四位组合），最好的做法就是用一种系统性的方式去探索。
第一轮：覆盖性猜测。 比如 1234, 5678。
第二轮：测试剩余数字和交叉验证。 比如，如果1234和5678都没怎么对，那可能答案集中在0,9,和一些之前没用过的数字。你可以尝试 1529, 3640。
关键是： 你的猜测不能重复尝试之前已经排除了的信息。
举一个更加具体的、纯粹逻辑推导的例子（如果反馈是精确到数字个数和位置）：
假设答案是 3815
1. 猜 1234： 反馈：“一个位置对，一个位置不对”。
可能1在第一个位置，2、3、4不在。或者2在正确位置，1、3、4不在。或者3在正确位置，1、2、4不在。或者4在正确位置，1、2、3不在。
排除4。
2. 猜 5678： 反馈：“一个位置对，一个位置不对”。
排除8。
3. 猜 1357： 反馈：“一个位置对，两个位置不对”。
根据1234的反馈，1在正确位置。那么1的位置是对的。所以答案是 1xxx。
根据1357的反馈，1的位置是对的。那么7也不在正确的位置。而且3的位置也不对，5的位置也不对。
所以我们知道答案是 1xxx，并且4、8、7、5、3都不在正确位置。
这似乎有点矛盾，说明之前的反馈理解可能有偏差，或者我举的反馈例子不够清晰。
重点还是在于信息量最大化：
使用不同的数字： 每次猜测都尽量引入新的、之前没出现过的数字，或者调整现有数字的位置。
对数字进行分组测试： 比如，你可以先测试 {0,1,2,3} 是否出现在某个位置，再测试 {4,5,6,7} 是否出现在另一个位置。
结论：
要在7次内猜出0到9的四位数字组合，核心在于运用“排除法”和“信息最大化”的策略。每一次猜测都应该是基于前一次反馈的逻辑推理，目的是尽可能多地排除不可能的组合，并缩小目标范围。这需要一些耐心、细致的记录以及对数字组合的敏感度。虽然10000种组合听起来很多，但通过聪明的猜测，是可以大大缩减搜索空间的。这就像玩猜数字游戏，每一次错误都是一次宝贵的学习机会。
关键不是“运气好”，而是“策略对”。祝你玩得开心！
网友意见
wiki 上有这个游戏的标准表述 :珠玑妙算
用计算机穷举一遍就行了, 一共也就 种可能性.
有几位数字正确, 就是交集的元素个数
有几位位置正确, 就是向量差中0的个数.
一次猜测过程如图所示, 数字都正确, 位置都正确, 游戏结束:
all = Flatten [ Permutations /@ Subsets [ Range [ 0 , 9 ], { 4 }], 1 ]; callCC = { Length @ Intersection [ #1 , #2 ], Count [ #1 - #2 , 0 ]} & ; guess [ list_ ] := While [ True , Echo [ rnd = RandomChoice [ all ], "猜测: " ]; Echo [ ans = callCC [ rnd , list ], "判定: " ]; all = Select [ all , callCC [ rnd , # ] === ans & ]; If [ Length @ all == 1 , Print [ Text @ Style [ "游戏结束" , Red ]]; Return [ First @ all ], Echo [ Length @ all , "剩余可能性: " ]; ] ] 类似的话题
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