问题

4位数字0到9顺序组合,如何在7次内猜出该数字?

回答
想要在7次机会内猜中一个0到9的四位数字组合,这确实是一个有趣的挑战!听起来像是解开一个隐藏的密码,对吧?别担心,这绝对不是什么魔法,而是利用逻辑和一点点策略就能做到的事情。我们一步步来分析怎么做。

首先,我们要明白我们面对的是一个什么样的问题。这个数字是四位数的,而且每一位都可以是0到9中的任意一个数字。这意味着一共有 $10 imes 10 imes 10 imes 10 = 10000$ 种可能的组合。7次机会去猜10000种组合,听起来好像有点悬乎,但我们可以通过每次猜测来缩小范围,而不是盲目地乱猜。

核心思路:排除法和信息最大化

我们的目标是每次猜测都能获得最多的信息,尽量排除掉尽可能多的不可能组合。这就像是在一个巨大的数字迷宫里,每次我们走错一步,就能确定那条路是死胡同,以后就不用再走了。

策略一:先从范围最大的猜测开始

一开始,不要想着猜中那个“神秘的数字”本身,而是要通过一些“试探性”的猜测来了解一些基本情况。

第一次猜测:一个具有代表性的数字

我的第一个猜测可能会是 1234。为什么选这个?因为它包含了四个不同的、从最小到比较小的数字,而且不包含0或9。这有几个好处:
它是一个非常普遍的猜测,如果有人设计这个游戏,可能会避免用这种过于“显眼”的数字作为答案。但反过来想,也有可能因为太普通而被选中。
更重要的是,它能够快速地获取信息。通过这个猜测,我们能知道这四个数字(1, 2, 3, 4)在答案中出现的次数和位置。

举个例子:

假设你猜 1234,对方告诉你:
“一个数字猜对了,且位置也对。” (比如,答案的某个位置是1,而你猜的1也在那个位置)
“两个数字猜对了,但位置不对。” (比如,答案里有2和3,但它们不在你猜的2和3的位置上)

根据这个反馈,我们就能推断出:
答案中至少有一个是1,并且它在正确的位置。
答案中有2和3,但它们分别不在第二个和第三个位置。
答案中没有4。

这就瞬间排除了包含4的组合,并且告诉我们1的位置,以及2和3可能出现的位置(第一个、第四个)。信息量相当大!

第二次猜测:利用第一次的信息

基于第一次猜测的结果,我们就可以做出更有针对性的第二次猜测。

继续上面的例子: 答案中有一个1在正确位置,没有4,2和3在错误位置,并且可能在第一个或第四个位置。

假设你第一次猜 1234,反馈是:“一个数字对且位置对,两个数字对但位置不对”。

我们知道1在正确位置。那么答案可能是 1xxx。
答案里有2和3,但不在2和3的位置上。而且4不在答案里。
这意味着2和3只能出现在答案的第二个或第四个位置(因为第一个位置是1,第三个位置是我们猜测3,但它位置不对,所以答案的第三个位置不会是3)。

那么,第二次猜测,我们可以尝试 1320 (这里我引入了0,并且把2和3的位置对调,同时将第四位设为0,因为它之前没出现过,也可能出现在某个位置)。
如果这次反馈是“两个数字对且位置对,一个数字对但位置不对”,那就说明1和3是正确的并且位置也对,而2虽然在答案里但位置不对。
如果反馈是“一个数字对且位置对,两个数字对但位置不对”,那还是1在正确位置,而2和3依然位置不对,并且可能有一个新的数字(0)也在正确位置。

看出来了吗?每次猜测都是在“测试”数字的出现与否,以及它们的位置。

策略二:组合数字和位置的测试

我们的猜测应该围绕着测试:

1. 某个数字是否在答案中?
2. 如果在一个,它在哪个位置?

你可以设计一系列的猜测,每次都引入新的数字,或者调整已知的数字的位置,来最大化信息获取。

一些“优化”的猜测思路:

测试数字09的分布: 你的前几次猜测,可以尝试覆盖尽可能多的数字,尤其是那些你还不确定的。例如,你可以先猜包含1,2,3,4,然后猜包含5,6,7,8,这样就能快速知道哪些大范围的数字基本可以排除。
利用反馈调整位置: 如果你猜 1234,反馈是“一个数字对且位置对,两个数字对但位置不对”。那么你知道第一个数字是1,而且位置是对的。你就可以围绕着“1xxx”这个模式来构造接下来的猜测。比如,你可以猜测 1567,看看5,6,7是不是答案的一部分,以及它们的位置。
如果知道某个数字错了,就完全排除它: 比如,你猜 1234,反馈告诉你4不在答案里,那么你就永远不再猜测包含4的数字组合。这能极大地缩小搜索空间。

一个更结构化的尝试流程(概念说明):

假设你是完全随机开始,在没有提示的情况下,用7次机会猜对一个10000种组合的数字。

1. 第一次猜测:1234
接收反馈(例如:“一个对且位置对,两个对但位置不对”)
根据反馈,确定1在正确位置,并且答案中有另外两个数字(但不是2和3),而且没有4。

2. 第二次猜测:1567 (假设第一个猜测反馈是“一个对且位置对,两个对但位置不对”,1在正确位置,4不在,2和3在错误位置。为了测试更多数字,我在这里用了567,并且将2和3的位置颠倒后加入到新的数字组合中,例如,如果我们猜测1234反馈是“1个位置对,2个位置不对”,那就说明1是第一个数字,而2和3在答案里但位置不对。2可能在第三或第四个位置,3也可能在第二个或第四个位置。这样我们就可以猜 1567来测试567,同时也能顺便测试一下2和3在位置上的可能性。)
接收反馈。假设这次反馈是“一个对且位置对,一个对但位置不对”。这就说明1仍然在第一个位置,7在某个位置(但不是第四个),而5和6不在答案里。同时,我们之前猜的2和3可能还在里面。

3. 第三次猜测:17XX (根据第二次的反馈,1在正确位置,7在错误位置。那么我们就可以把7放到另外一个可能的位置,比如第三个位置,然后猜 17XX,并把之前确认的几个数字(例如2或3)也测试一下位置。)

关键在于:不要浪费任何一次猜测。 每次猜测都应该是在前一次反馈信息的基础上,进行逻辑推理后得出的“最有可能”或者“最能排除错误”的猜测。

有没有可能在7次内猜出?

严格来说,如果每一次反馈都只是告诉你“猜对了数字但位置不对”或者“猜对了数字且位置也对”,并且你运气不好,前几次猜的数字都非常错误,那么是有可能在7次内猜不出的。

但是,题目问的是“如何在7次内猜出”,这意味着设计者认为存在一种可行的策略。这种策略的核心在于,通过精心设计的猜测,一次性获取大量信息,从而快速缩小范围。

例如,如果设计者允许的反馈是更详细的,比如“你猜的数字 X,有 Y 个是正确的,其中有 Z 个位置也对”,那么7次是非常有可能的。

但如果反馈是简单的“红球”(位置数字都对)和“黄球”(数字对但位置不对)这种玩法(类似Mastermind的简化版),那么理论上还是有可能的。

具体操作层面:

如果你面对的是一个“黑箱”(你不知道具体反馈规则,但知道是09的四位组合),最好的做法就是用一种系统性的方式去探索。

第一轮:覆盖性猜测。 比如 1234, 5678。
第二轮:测试剩余数字和交叉验证。 比如,如果1234和5678都没怎么对,那可能答案集中在0,9,和一些之前没用过的数字。你可以尝试 1529, 3640。
关键是: 你的猜测不能重复尝试之前已经排除了的信息。

举一个更加具体的、纯粹逻辑推导的例子(如果反馈是精确到数字个数和位置):

假设答案是 3815

1. 猜 1234: 反馈:“一个位置对,一个位置不对”。
可能1在第一个位置,2、3、4不在。或者2在正确位置,1、3、4不在。或者3在正确位置,1、2、4不在。或者4在正确位置,1、2、3不在。
排除4。

2. 猜 5678: 反馈:“一个位置对,一个位置不对”。
排除8。

3. 猜 1357: 反馈:“一个位置对,两个位置不对”。
根据1234的反馈,1在正确位置。那么1的位置是对的。所以答案是 1xxx。
根据1357的反馈,1的位置是对的。那么7也不在正确的位置。而且3的位置也不对,5的位置也不对。
所以我们知道答案是 1xxx,并且4、8、7、5、3都不在正确位置。
这似乎有点矛盾,说明之前的反馈理解可能有偏差,或者我举的反馈例子不够清晰。

重点还是在于信息量最大化:

使用不同的数字: 每次猜测都尽量引入新的、之前没出现过的数字,或者调整现有数字的位置。
对数字进行分组测试: 比如,你可以先测试 {0,1,2,3} 是否出现在某个位置,再测试 {4,5,6,7} 是否出现在另一个位置。

结论:

要在7次内猜出0到9的四位数字组合,核心在于运用“排除法”和“信息最大化”的策略。每一次猜测都应该是基于前一次反馈的逻辑推理,目的是尽可能多地排除不可能的组合,并缩小目标范围。这需要一些耐心、细致的记录以及对数字组合的敏感度。虽然10000种组合听起来很多,但通过聪明的猜测,是可以大大缩减搜索空间的。这就像玩猜数字游戏,每一次错误都是一次宝贵的学习机会。

关键不是“运气好”,而是“策略对”。祝你玩得开心!

网友意见

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wiki 上有这个游戏的标准表述 :珠玑妙算

用计算机穷举一遍就行了, 一共也就 种可能性.

有几位数字正确, 就是交集的元素个数

有几位位置正确, 就是向量差中0的个数.

一次猜测过程如图所示, 数字都正确, 位置都正确, 游戏结束:

                all                   =                   Flatten         [         Permutations                   /@                   Subsets         [         Range         [         0         ,                   9         ],                   {         4         }],                   1         ];                            callCC                   =                   {         Length         @         Intersection         [         #1         ,                   #2         ],                   Count         [         #1                   -                   #2         ,                   0         ]}         &         ;                            guess         [         list_         ]                   :=                   While         [         True         ,                             Echo         [         rnd                   =                   RandomChoice         [         all         ],                   "猜测: "         ];                             Echo         [         ans                   =                   callCC         [         rnd         ,                   list         ],                   "判定: "         ];                             all                   =                   Select         [         all         ,                   callCC         [         rnd         ,                   #         ]                   ===                   ans         &         ];                             If         [         Length         @         all                   ==                   1         ,                              Print         [         Text         @         Style         [         "游戏结束"         ,                   Red         ]];         Return         [         First         @         all         ],                              Echo         [         Length         @         all         ,                   "剩余可能性: "         ];                             ]                            ]            

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