如何利用matlab补齐缺失的数据？
巧用 MATLAB 填补数据空白：让你的数据分析更完整
在数据分析的海洋中，我们常常会遇到一些不期而遇的“小麻烦”——缺失的数据。这些空缺就像照片上的瑕疵，可能会影响我们对整体的判断和分析的准确性。幸运的是，MATLAB 作为一个强大的数据处理和分析工具，为我们提供了多种行之有效的方法来“填补”这些数据的空白，让我们的分析过程更加顺畅和可靠。
本文将带你深入了解 MATLAB 中常用的数据补齐技术，从最基础的插值方法到更具智能化的填充方式，让你能够根据实际情况选择最适合的策略。我们将一步步解析这些方法，并提供清晰的代码示例，帮助你轻松掌握这些技巧。
为什么需要补齐缺失数据？
在深入讲解具体方法之前，我们先来回顾一下为什么补齐缺失数据如此重要：
避免分析偏差： 缺失数据可能会导致统计结果（如均值、方差）的失真，影响模型的训练和预测。
允许使用更多算法： 许多数据分析和机器学习算法无法直接处理含有缺失值的输入，补齐数据可以拓宽算法的选择范围。
提高数据完整性： 完整的数据集能提供更全面的信息，帮助我们做出更准确的决策。
MATLAB 中常用的数据补齐策略
MATLAB 提供了多种补齐缺失数据的方法，我们可以根据数据的特性、缺失的模式以及我们希望达到的目的来选择合适的方法。
1. 基于邻近值的简单填充
这是最直观也最常用的方法。当数据出现缺失时，我们可以用它“身边”的数据来代替。
a. 使用前一个有效值填充 (Forward Fill / Last Observation Carried Forward, LOCF)
这种方法假设缺失值与其前一个观测值相同。这在时间序列数据中很常见，例如，如果我们知道某天的温度，但后几天的温度数据缺失了，我们可能会假设这几天的温度与前一天相同。
MATLAB 实现：
```matlab
% 假设我们有一个包含缺失值的向量
data_with_missing = [10, 12, NaN, 15, 16, NaN, NaN, 20];
% 使用 fillmissing 函数，指定 'previous' 方法
filled_data_ffill = fillmissing(data_with_missing, 'previous');
disp('原始数据:');
disp(data_with_missing);
disp('前值填充后的数据:');
disp(filled_data_ffill);
```
解释：
`fillmissing` 函数是 MATLAB 专门用于处理缺失值（通常用 `NaN` 表示）的强大函数。
第一个参数 `data_with_missing` 是我们要处理的数据。
第二个参数 `'previous'` 指定了填充的方法，即使用前一个有效值来填充。
b. 使用后一个有效值填充 (Backward Fill / Next Observation Carried Backward, NOCB)
与前值填充相反，这种方法用缺失值后面的第一个有效值来填充。这在某些情况下也很有用，比如我们知道未来某个时间点的值，而之前的时间点数据缺失。
MATLAB 实现：
```matlab
% 假设我们有一个包含缺失值的向量
data_with_missing = [10, NaN, 12, 15, NaN, 16, 20, NaN];
% 使用 fillmissing 函数，指定 'next' 方法
filled_data_bfill = fillmissing(data_with_missing, 'next');
disp('原始数据:');
disp(data_with_missing);
disp('后值填充后的数据:');
disp(filled_data_bfill);
```
解释：
这里我们将 `'previous'` 替换为 `'next'`，就实现了后值填充。
c. 使用均值填充 (Mean Imputation)
将缺失值用整个数据集（或某个特定分组）的均值来代替。这种方法简单易行，但可能会降低数据的方差，并且可能不适合包含极端值的数据。
MATLAB 实现：
```matlab
% 假设我们有一个包含缺失值的向量
data_with_missing = [10, 12, NaN, 15, 16, NaN, NaN, 20];
% 使用 fillmissing 函数，指定 'mean' 方法
filled_data_mean = fillmissing(data_with_missing, 'mean');
disp('原始数据:');
disp(data_with_missing);
disp('均值填充后的数据:');
disp(filled_data_mean);
```
d. 使用中位数填充 (Median Imputation)
与均值填充类似，但用中位数来代替缺失值。中位数对异常值更鲁棒，因此在数据可能存在极端值的情况下，中位数填充可能比均值填充更合适。
MATLAB 实现：
```matlab
% 假设我们有一个包含缺失值的向量
data_with_missing = [10, 12, NaN, 15, 16, NaN, NaN, 20, 100]; % 添加一个极端值
% 使用 fillmissing 函数，指定 'median' 方法
filled_data_median = fillmissing(data_with_missing, 'median');
disp('原始数据:');
disp(data_with_missing);
disp('中位数填充后的数据:');
disp(filled_data_median);
```
e. 使用众数填充 (Mode Imputation)
用数据集中出现频率最高的值（众数）来填充缺失值。这种方法主要适用于类别数据或离散数据。
MATLAB 实现：
```matlab
% 假设我们有一个包含缺失值的向量，可能是类别数据
data_with_missing = {'A', 'B', NaN, 'A', 'C', NaN, 'A', 'B'};
% fillmissing 对于非数值数据需要一些处理，或者我们可以自己计算众数
% 这里我们先转换为数值，然后填充，再转回
% 或者，更直接的做法是计算非NaN值的众数
non_nan_data = data_with_missing(~cellfun('isempty', data_with_missing)); % 过滤掉NaN
mode_value = mode(non_nan_data); % 计算众数
% 手动填充
for i = 1:length(data_with_missing)
if isempty(data_with_missing{i})
data_with_missing{i} = mode_value;
end
end
disp('原始数据:');
disp(data_with_missing);
disp('众数填充后的数据:');
disp(data_with_missing);
```
注意： 对于非数值数据，`fillmissing` 的 `'mean'` 和 `'median'` 方法不直接适用。通常需要将类别数据编码为数值，或者手动计算众数进行填充。`mode()` 函数可以帮助我们找到众数。
2. 基于插值的填充
插值方法通过构建一个数学模型来估计缺失值，这比简单的邻近值填充更复杂，但也可能更准确。
a. 线性插值 (Linear Interpolation)
线性插值假设数据点之间是线性关系，通过连接已知数据点来估计缺失值。
MATLAB 实现：
```matlab
% 假设我们有一个包含缺失值的向量
data_with_missing = [10, 12, NaN, 15, 16, NaN, NaN, 20];
% 使用 fillmissing 函数，指定 'linear' 方法
filled_data_linear = fillmissing(data_with_missing, 'linear');
disp('原始数据:');
disp(data_with_missing);
disp('线性插值填充后的数据:');
disp(filled_data_linear);
```
b. 分段常值插值 (PCHIP / Spline Interpolation)
这些方法使用多项式来拟合数据点，可以捕捉到数据中更复杂的模式，例如数据的弯曲度和变化率。`'pchip'` （分段三次埃尔米特插值）和 `'spline'`（三次样条插值）是常用的选项。
MATLAB 实现 (PCHIP):
```matlab
% 假设我们有一个包含缺失值的向量
data_with_missing = [10, 12, NaN, 15, 16, NaN, NaN, 20];
% 使用 fillmissing 函数，指定 'pchip' 方法
filled_data_pchip = fillmissing(data_with_missing, 'pchip');
disp('原始数据:');
disp(data_with_missing);
disp('PCHIP 插值填充后的数据:');
disp(filled_data_pchip);
```
MATLAB 实现 (Spline):
```matlab
% 假设我们有一个包含缺失值的向量
data_with_missing = [10, 12, NaN, 15, 16, NaN, NaN, 20];
% 使用 fillmissing 函数，指定 'spline' 方法
filled_data_spline = fillmissing(data_with_missing, 'spline');
disp('原始数据:');
disp(data_with_missing);
disp('Spline 插值填充后的数据:');
disp(filled_data_spline);
```
c. 使用 `interp1` 函数进行更灵活的插值
`interp1` 函数提供了更多插值方法，可以更精细地控制插值过程。
```matlab
% 假设我们有一个包含缺失值的向量
data_with_missing = [10, 12, NaN, 15, 16, NaN, NaN, 20];
% 找到非缺失值的索引
valid_indices = ~isnan(data_with_missing);
valid_data = data_with_missing(valid_indices);
x_original = find(valid_indices); % 原始数据的位置
% 找到所有可能的数据位置
x_all = 1:length(data_with_missing);
% 使用 'linear' 方法进行插值
filled_data_interp1 = interp1(x_original, valid_data, x_all, 'linear');
disp('原始数据:');
disp(data_with_missing);
disp('interp1 线性插值填充后的数据:');
disp(filled_data_interp1);
```
解释：
`interp1(x_original, valid_data, x_all, 'linear')`：
`x_original`：有效数据点的索引（横坐标）。
`valid_data`：对应的有效数据值。
`x_all`：需要插值计算的数据点的索引（包括原始的缺失点）。
`'linear'`：指定插值方法。`interp1` 还支持 `'nearest'`, `'next'`, `'previous'`, `'pchip'`, `'spline'` 等多种方法。
3. 基于统计模型的填充
这些方法利用数据的统计特性或构建模型来预测缺失值。
a. 回归填充 (Regression Imputation)
如果缺失值与其他变量相关，我们可以构建一个回归模型，用已知变量的值来预测缺失变量的值。
示例场景： 假设我们有一个数据集，包含学生的“学习时长”（X）和“考试成绩”（Y）。如果某个学生的“考试成绩”缺失，但我们知道他的“学习时长”，我们可以用一个基于“学习时长”预测“考试成绩”的回归模型来填充缺失的成绩。
MATLAB 实现 (概念性示例):
```matlab
% 假设我们有一个表格数据，包含 'LearningTime' 和 'ExamScore'
% 'NaN' 表示缺失的 ExamScore
data_table = table([5; 8; NaN; 6; 7; 9; NaN], [60; 85; NaN; 70; 78; 92; NaN], ...
'VariableNames', {'LearningTime', 'ExamScore'});
% 找到有完整数据的行
complete_data_indices = ~isnan(data_table.ExamScore);
training_data = data_table(complete_data_indices, :);
incomplete_data = data_table(isnan(data_table.ExamScore), :);
% 训练一个线性回归模型
mdl = fitlm(training_data, 'ExamScore ~ LearningTime');
% 使用模型预测缺失的值
predicted_scores = predict(mdl, incomplete_data);
% 将预测值填充回原始数据（这里需要小心处理原始数据的结构）
% 更健壮的做法是直接用预测值替换NaN
data_table.ExamScore(isnan(data_table.ExamScore)) = predicted_scores;
disp('原始数据表:');
disp(table(data_table.LearningTime, [60; 85; NaN; 70; 78; 92; NaN], 'VariableNames', {'LearningTime', 'ExamScore_orig'}));
disp('回归填充后的数据表:');
disp(data_table);
```
b. K近邻填充 (KNearest Neighbors Imputation)
这种方法会为每个带有缺失值的样本找到最相似的 K 个完整样本，然后根据这 K 个样本的对应值来计算缺失值（例如，取 K 个邻居的均值）。
MATLAB 实现： MATLAB 提供了 `fillmissing` 函数，可以直接支持 `'knn'` 方法。
```matlab
% 假设我们有一个包含缺失值的矩阵，每一列代表一个特征
data_matrix = [10, 20, NaN;
12, 22, 30;
NaN, 25, 35;
15, 28, NaN;
16, 30, 40];
% 使用 fillmissing 函数，指定 'knn' 方法，并设置 k=3
% 注意：KNN填充对于多维数据非常有用
filled_data_knn = fillmissing(data_matrix, 'knn', 'K', 3);
disp('原始数据矩阵:');
disp(data_matrix);
disp('KNN填充后的数据矩阵:');
disp(filled_data_knn);
```
解释：
`fillmissing(data_matrix, 'knn', 'K', 3)`：
`'knn'`：指定使用 K近邻方法。
`'K', 3`：设置 K 的值为 3，即寻找 3 个最近的邻居。MATLAB 会根据数据之间的距离（默认是欧氏距离）来寻找邻居。
4. 考虑缺失模式的处理
在某些情况下，缺失数据本身可能包含有用的信息。例如，如果某个特征的缺失模式与其他特征的模式相关，那么直接用简单方法填充可能会丢失这些信息。
a. 删除含缺失值的行/列 (Deletion)
最简单粗暴的方法是直接删除包含缺失值的行（样本）或列（特征）。
行删除 (Listwise Deletion): 如果某一行（样本）有任何一个值缺失，就将该行整个删除。
```matlab
data_with_missing = [10, 12, NaN;
15, NaN, 20;
18, 22, 25];
cleaned_data = rmmissing(data_with_missing, 'DataVariables', 1:size(data_with_missing,2));
disp('原始数据:');
disp(data_with_missing);
disp('删除缺失行后的数据:');
disp(cleaned_data);
```
列删除 (Variable Deletion): 如果某一列（特征）的缺失比例非常高，或者该特征对分析不重要，可以考虑删除该列。
```matlab
data_with_missing = [10, NaN, 100;
12, 20, 200;
15, 30, NaN];
% 假设我们决定删除第二列（NaN含量高）
cleaned_data = data_with_missing(:, ~any(isnan(data_with_missing)));
disp('原始数据:');
disp(data_with_missing);
disp('删除缺失列后的数据:');
disp(cleaned_data);
```
b. 基于模型的模式识别
更高级的方法可能涉及到分析缺失数据的模式，并基于这些模式进行填充，甚至利用缺失信息本身来构建模型。这通常会用到统计学和机器学习中的更复杂技术，如多重插补 (Multiple Imputation)。
如何选择合适的填充方法？
选择哪种方法取决于你的具体情况：
数据类型： 数值数据、类别数据、时间序列数据，各自有不同的适用方法。
缺失模式： 数据是随机缺失 (MCAR)、缺失机制依赖于观测值 (MAR)，还是缺失机制依赖于缺失值本身 (MNAR)？这会影响填充方法的准确性。
缺失比例： 如果缺失比例很高，简单填充可能不够可靠。
分析目标： 是为了可视化、统计分析还是机器学习模型？对精度和偏差的要求不同。
计算资源： 复杂的插值和模型方法可能需要更多的计算时间。
一些经验法则：
时间序列数据： 优先考虑 `'previous'`, `'next'`, `'linear'`, `'spline'`。
类别数据： 考虑众数填充，或者先编码为数值后进行填充。
数值数据，缺失比例不高： `'mean'`, `'median'`, `'linear'`, `'pchip'`, `'spline'` 都可以尝试。
数值数据，缺失比例较高或数据有复杂模式： KNN 或回归填充可能更合适。
重要特征大量缺失： 考虑删除该特征。
样本量大，缺失比例小： 删除缺失行可能影响不大。
重要提示：
始终保留原始数据： 在进行任何填充操作之前，务必备份你的原始数据。
评估填充效果： 填充后，需要评估填充后的数据对你的分析结果有什么影响。可以尝试不同的填充方法，比较结果的稳健性。
文档化你的方法： 记录下你使用了哪种方法来填充缺失数据，以便他人或你自己将来可以复现。
总结
MATLAB 提供了丰富的工具来应对数据中的缺失值。从简单的均值、中位数填充，到复杂的插值和统计模型，再到更灵活的 `fillmissing` 和 `interp1` 函数，总有一款方法适合你。理解不同方法的原理和适用场景，并结合你的数据特性和分析目标，就能有效地“拯救”你的数据，让你的分析工作更加出色和可靠！
希望这篇详细的指南能帮助你自信地驾驭 MATLAB 中的数据补齐任务！
在数据分析的海洋中，我们常常会遇到一些不期而遇的“小麻烦”——缺失的数据。这些空缺就像照片上的瑕疵，可能会影响我们对整体的判断和分析的准确性。幸运的是，MATLAB 作为一个强大的数据处理和分析工具，为我们提供了多种行之有效的方法来“填补”这些数据的空白，让我们的分析过程更加顺畅和可靠。
本文将带你深入了解 MATLAB 中常用的数据补齐技术，从最基础的插值方法到更具智能化的填充方式，让你能够根据实际情况选择最适合的策略。我们将一步步解析这些方法，并提供清晰的代码示例，帮助你轻松掌握这些技巧。
为什么需要补齐缺失数据？
在深入讲解具体方法之前，我们先来回顾一下为什么补齐缺失数据如此重要：
避免分析偏差： 缺失数据可能会导致统计结果（如均值、方差）的失真，影响模型的训练和预测。
允许使用更多算法： 许多数据分析和机器学习算法无法直接处理含有缺失值的输入，补齐数据可以拓宽算法的选择范围。
提高数据完整性： 完整的数据集能提供更全面的信息，帮助我们做出更准确的决策。
MATLAB 中常用的数据补齐策略
MATLAB 提供了多种补齐缺失数据的方法，我们可以根据数据的特性、缺失的模式以及我们希望达到的目的来选择合适的方法。
1. 基于邻近值的简单填充
这是最直观也最常用的方法。当数据出现缺失时，我们可以用它“身边”的数据来代替。
a. 使用前一个有效值填充 (Forward Fill / Last Observation Carried Forward, LOCF)
这种方法假设缺失值与其前一个观测值相同。这在时间序列数据中很常见，例如，如果我们知道某天的温度，但后几天的温度数据缺失了，我们可能会假设这几天的温度与前一天相同。
MATLAB 实现：
```matlab
% 假设我们有一个包含缺失值的向量
data_with_missing = [10, 12, NaN, 15, 16, NaN, NaN, 20];
% 使用 fillmissing 函数，指定 'previous' 方法
filled_data_ffill = fillmissing(data_with_missing, 'previous');
disp('原始数据:');
disp(data_with_missing);
disp('前值填充后的数据:');
disp(filled_data_ffill);
```
解释：
`fillmissing` 函数是 MATLAB 专门用于处理缺失值（通常用 `NaN` 表示）的强大函数。
第一个参数 `data_with_missing` 是我们要处理的数据。
第二个参数 `'previous'` 指定了填充的方法，即使用前一个有效值来填充。
b. 使用后一个有效值填充 (Backward Fill / Next Observation Carried Backward, NOCB)
与前值填充相反，这种方法用缺失值后面的第一个有效值来填充。这在某些情况下也很有用，比如我们知道未来某个时间点的值，而之前的时间点数据缺失。
MATLAB 实现：
```matlab
% 假设我们有一个包含缺失值的向量
data_with_missing = [10, NaN, 12, 15, NaN, 16, 20, NaN];
% 使用 fillmissing 函数，指定 'next' 方法
filled_data_bfill = fillmissing(data_with_missing, 'next');
disp('原始数据:');
disp(data_with_missing);
disp('后值填充后的数据:');
disp(filled_data_bfill);
```
解释：
这里我们将 `'previous'` 替换为 `'next'`，就实现了后值填充。
c. 使用均值填充 (Mean Imputation)
将缺失值用整个数据集（或某个特定分组）的均值来代替。这种方法简单易行，但可能会降低数据的方差，并且可能不适合包含极端值的数据。
MATLAB 实现：
```matlab
% 假设我们有一个包含缺失值的向量
data_with_missing = [10, 12, NaN, 15, 16, NaN, NaN, 20];
% 使用 fillmissing 函数，指定 'mean' 方法
filled_data_mean = fillmissing(data_with_missing, 'mean');
disp('原始数据:');
disp(data_with_missing);
disp('均值填充后的数据:');
disp(filled_data_mean);
```
d. 使用中位数填充 (Median Imputation)
与均值填充类似，但用中位数来代替缺失值。中位数对异常值更鲁棒，因此在数据可能存在极端值的情况下，中位数填充可能比均值填充更合适。
MATLAB 实现：
```matlab
% 假设我们有一个包含缺失值的向量
data_with_missing = [10, 12, NaN, 15, 16, NaN, NaN, 20, 100]; % 添加一个极端值
% 使用 fillmissing 函数，指定 'median' 方法
filled_data_median = fillmissing(data_with_missing, 'median');
disp('原始数据:');
disp(data_with_missing);
disp('中位数填充后的数据:');
disp(filled_data_median);
```
e. 使用众数填充 (Mode Imputation)
用数据集中出现频率最高的值（众数）来填充缺失值。这种方法主要适用于类别数据或离散数据。
MATLAB 实现：
```matlab
% 假设我们有一个包含缺失值的向量，可能是类别数据
data_with_missing = {'A', 'B', NaN, 'A', 'C', NaN, 'A', 'B'};
% fillmissing 对于非数值数据需要一些处理，或者我们可以自己计算众数
% 这里我们先转换为数值，然后填充，再转回
% 或者，更直接的做法是计算非NaN值的众数
non_nan_data = data_with_missing(~cellfun('isempty', data_with_missing)); % 过滤掉NaN
mode_value = mode(non_nan_data); % 计算众数
% 手动填充
for i = 1:length(data_with_missing)
if isempty(data_with_missing{i})
data_with_missing{i} = mode_value;
end
end
disp('原始数据:');
disp(data_with_missing);
disp('众数填充后的数据:');
disp(data_with_missing);
```
注意： 对于非数值数据，`fillmissing` 的 `'mean'` 和 `'median'` 方法不直接适用。通常需要将类别数据编码为数值，或者手动计算众数进行填充。`mode()` 函数可以帮助我们找到众数。
2. 基于插值的填充
插值方法通过构建一个数学模型来估计缺失值，这比简单的邻近值填充更复杂，但也可能更准确。
a. 线性插值 (Linear Interpolation)
线性插值假设数据点之间是线性关系，通过连接已知数据点来估计缺失值。
MATLAB 实现：
```matlab
% 假设我们有一个包含缺失值的向量
data_with_missing = [10, 12, NaN, 15, 16, NaN, NaN, 20];
% 使用 fillmissing 函数，指定 'linear' 方法
filled_data_linear = fillmissing(data_with_missing, 'linear');
disp('原始数据:');
disp(data_with_missing);
disp('线性插值填充后的数据:');
disp(filled_data_linear);
```
b. 分段常值插值 (PCHIP / Spline Interpolation)
这些方法使用多项式来拟合数据点，可以捕捉到数据中更复杂的模式，例如数据的弯曲度和变化率。`'pchip'` （分段三次埃尔米特插值）和 `'spline'`（三次样条插值）是常用的选项。
MATLAB 实现 (PCHIP):
```matlab
% 假设我们有一个包含缺失值的向量
data_with_missing = [10, 12, NaN, 15, 16, NaN, NaN, 20];
% 使用 fillmissing 函数，指定 'pchip' 方法
filled_data_pchip = fillmissing(data_with_missing, 'pchip');
disp('原始数据:');
disp(data_with_missing);
disp('PCHIP 插值填充后的数据:');
disp(filled_data_pchip);
```
MATLAB 实现 (Spline):
```matlab
% 假设我们有一个包含缺失值的向量
data_with_missing = [10, 12, NaN, 15, 16, NaN, NaN, 20];
% 使用 fillmissing 函数，指定 'spline' 方法
filled_data_spline = fillmissing(data_with_missing, 'spline');
disp('原始数据:');
disp(data_with_missing);
disp('Spline 插值填充后的数据:');
disp(filled_data_spline);
```
c. 使用 `interp1` 函数进行更灵活的插值
`interp1` 函数提供了更多插值方法，可以更精细地控制插值过程。
```matlab
% 假设我们有一个包含缺失值的向量
data_with_missing = [10, 12, NaN, 15, 16, NaN, NaN, 20];
% 找到非缺失值的索引
valid_indices = ~isnan(data_with_missing);
valid_data = data_with_missing(valid_indices);
x_original = find(valid_indices); % 原始数据的位置
% 找到所有可能的数据位置
x_all = 1:length(data_with_missing);
% 使用 'linear' 方法进行插值
filled_data_interp1 = interp1(x_original, valid_data, x_all, 'linear');
disp('原始数据:');
disp(data_with_missing);
disp('interp1 线性插值填充后的数据:');
disp(filled_data_interp1);
```
解释：
`interp1(x_original, valid_data, x_all, 'linear')`：
`x_original`：有效数据点的索引（横坐标）。
`valid_data`：对应的有效数据值。
`x_all`：需要插值计算的数据点的索引（包括原始的缺失点）。
`'linear'`：指定插值方法。`interp1` 还支持 `'nearest'`, `'next'`, `'previous'`, `'pchip'`, `'spline'` 等多种方法。
3. 基于统计模型的填充
这些方法利用数据的统计特性或构建模型来预测缺失值。
a. 回归填充 (Regression Imputation)
如果缺失值与其他变量相关，我们可以构建一个回归模型，用已知变量的值来预测缺失变量的值。
示例场景： 假设我们有一个数据集，包含学生的“学习时长”（X）和“考试成绩”（Y）。如果某个学生的“考试成绩”缺失，但我们知道他的“学习时长”，我们可以用一个基于“学习时长”预测“考试成绩”的回归模型来填充缺失的成绩。
MATLAB 实现 (概念性示例):
```matlab
% 假设我们有一个表格数据，包含 'LearningTime' 和 'ExamScore'
% 'NaN' 表示缺失的 ExamScore
data_table = table([5; 8; NaN; 6; 7; 9; NaN], [60; 85; NaN; 70; 78; 92; NaN], ...
'VariableNames', {'LearningTime', 'ExamScore'});
% 找到有完整数据的行
complete_data_indices = ~isnan(data_table.ExamScore);
training_data = data_table(complete_data_indices, :);
incomplete_data = data_table(isnan(data_table.ExamScore), :);
% 训练一个线性回归模型
mdl = fitlm(training_data, 'ExamScore ~ LearningTime');
% 使用模型预测缺失的值
predicted_scores = predict(mdl, incomplete_data);
% 将预测值填充回原始数据（这里需要小心处理原始数据的结构）
% 更健壮的做法是直接用预测值替换NaN
data_table.ExamScore(isnan(data_table.ExamScore)) = predicted_scores;
disp('原始数据表:');
disp(table(data_table.LearningTime, [60; 85; NaN; 70; 78; 92; NaN], 'VariableNames', {'LearningTime', 'ExamScore_orig'}));
disp('回归填充后的数据表:');
disp(data_table);
```
b. K近邻填充 (KNearest Neighbors Imputation)
这种方法会为每个带有缺失值的样本找到最相似的 K 个完整样本，然后根据这 K 个样本的对应值来计算缺失值（例如，取 K 个邻居的均值）。
MATLAB 实现： MATLAB 提供了 `fillmissing` 函数，可以直接支持 `'knn'` 方法。
```matlab
% 假设我们有一个包含缺失值的矩阵，每一列代表一个特征
data_matrix = [10, 20, NaN;
12, 22, 30;
NaN, 25, 35;
15, 28, NaN;
16, 30, 40];
% 使用 fillmissing 函数，指定 'knn' 方法，并设置 k=3
% 注意：KNN填充对于多维数据非常有用
filled_data_knn = fillmissing(data_matrix, 'knn', 'K', 3);
disp('原始数据矩阵:');
disp(data_matrix);
disp('KNN填充后的数据矩阵:');
disp(filled_data_knn);
```
解释：
`fillmissing(data_matrix, 'knn', 'K', 3)`：
`'knn'`：指定使用 K近邻方法。
`'K', 3`：设置 K 的值为 3，即寻找 3 个最近的邻居。MATLAB 会根据数据之间的距离（默认是欧氏距离）来寻找邻居。
4. 考虑缺失模式的处理
在某些情况下，缺失数据本身可能包含有用的信息。例如，如果某个特征的缺失模式与其他特征的模式相关，那么直接用简单方法填充可能会丢失这些信息。
a. 删除含缺失值的行/列 (Deletion)
最简单粗暴的方法是直接删除包含缺失值的行（样本）或列（特征）。
行删除 (Listwise Deletion): 如果某一行（样本）有任何一个值缺失，就将该行整个删除。
```matlab
data_with_missing = [10, 12, NaN;
15, NaN, 20;
18, 22, 25];
cleaned_data = rmmissing(data_with_missing, 'DataVariables', 1:size(data_with_missing,2));
disp('原始数据:');
disp(data_with_missing);
disp('删除缺失行后的数据:');
disp(cleaned_data);
```
列删除 (Variable Deletion): 如果某一列（特征）的缺失比例非常高，或者该特征对分析不重要，可以考虑删除该列。
```matlab
data_with_missing = [10, NaN, 100;
12, 20, 200;
15, 30, NaN];
% 假设我们决定删除第二列（NaN含量高）
cleaned_data = data_with_missing(:, ~any(isnan(data_with_missing)));
disp('原始数据:');
disp(data_with_missing);
disp('删除缺失列后的数据:');
disp(cleaned_data);
```
b. 基于模型的模式识别
更高级的方法可能涉及到分析缺失数据的模式，并基于这些模式进行填充，甚至利用缺失信息本身来构建模型。这通常会用到统计学和机器学习中的更复杂技术，如多重插补 (Multiple Imputation)。
如何选择合适的填充方法？
选择哪种方法取决于你的具体情况：
数据类型： 数值数据、类别数据、时间序列数据，各自有不同的适用方法。
缺失模式： 数据是随机缺失 (MCAR)、缺失机制依赖于观测值 (MAR)，还是缺失机制依赖于缺失值本身 (MNAR)？这会影响填充方法的准确性。
缺失比例： 如果缺失比例很高，简单填充可能不够可靠。
分析目标： 是为了可视化、统计分析还是机器学习模型？对精度和偏差的要求不同。
计算资源： 复杂的插值和模型方法可能需要更多的计算时间。
一些经验法则：
时间序列数据： 优先考虑 `'previous'`, `'next'`, `'linear'`, `'spline'`。
类别数据： 考虑众数填充，或者先编码为数值后进行填充。
数值数据，缺失比例不高： `'mean'`, `'median'`, `'linear'`, `'pchip'`, `'spline'` 都可以尝试。
数值数据，缺失比例较高或数据有复杂模式： KNN 或回归填充可能更合适。
重要特征大量缺失： 考虑删除该特征。
样本量大，缺失比例小： 删除缺失行可能影响不大。
重要提示：
始终保留原始数据： 在进行任何填充操作之前，务必备份你的原始数据。
评估填充效果： 填充后，需要评估填充后的数据对你的分析结果有什么影响。可以尝试不同的填充方法，比较结果的稳健性。
文档化你的方法： 记录下你使用了哪种方法来填充缺失数据，以便他人或你自己将来可以复现。
总结
MATLAB 提供了丰富的工具来应对数据中的缺失值。从简单的均值、中位数填充，到复杂的插值和统计模型，再到更灵活的 `fillmissing` 和 `interp1` 函数，总有一款方法适合你。理解不同方法的原理和适用场景，并结合你的数据特性和分析目标，就能有效地“拯救”你的数据，让你的分析工作更加出色和可靠！
希望这篇详细的指南能帮助你自信地驾驭 MATLAB 中的数据补齐任务！
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