数学和编程中，「函数」的概念相同在哪里，不同在哪里？
数学和编程中的“函数”这两个字，虽然看起来一模一样，甚至很多时候我们也会互相借用，但仔细琢磨起来，它们在本质和侧重点上，却有着微妙的差异，又有着深刻的联系。
首先，说它们相同的地方，最核心的莫过于那份“映射”的灵魂。在数学里，函数最根本的定义就是一种对应关系，它告诉你，对于某个集合（定义域）里的每一个元素，都有一个且只有一个元素与之对应（值域）。你输入一个数字，它就给你吐出另一个数字，而且每次输入相同的数字，得到的结果总是相同的。比如，f(x) = x²，你输入 2，它吐出 4；你再输入 2，它依然吐出 4，绝不会出现 5。这种确定性、一对一（或者多对一）的映射关系，是数学函数最本质的魅力所在。
编程中的函数，可以说是对数学函数概念的直接继承和实践。当我们定义一个函数时，比如 `def add_numbers(a, b): return a + b`，这里的 `add_numbers` 就是一个函数，`a` 和 `b` 是它的输入（参数），`a + b` 的结果是它的输出。你给它传入 2 和 3，它就会返回 5；你再传入 2 和 3，它还是会返回 5。这种“输入什么，就产生什么结果”的确定性，和数学函数如出一辙。它就像一个高效的机器，你把原材料放进去，它就按照预设的程序加工，然后产出成品。
然而，差异也恰恰体现在“程序”这两个字上。数学里的函数，更多的是一种抽象的、逻辑上的关系。它描述的是一种“是什么”——是什么样的输入，对应着什么样的输出。我们不需要关心这个过程是怎么实现的，甚至这个过程是否存在一个可执行的步骤。比如，我们说函数 `sin(x)`，我们知道它代表的是一个角的正弦值，我们知道它的定义域和值域，我们知道它的性质（比如周期性），但我们并不关心在计算机里，这个 `sin(x)` 是如何被计算出来的，是基于泰勒级数展开，还是查表法，这对于数学本身来说，并不重要。
编程中的函数，则进一步强调了“如何做”。它不仅仅是一个抽象的映射关系，更是一个具体的、可执行的操作序列。函数在编程中，更像是一个“黑盒子”或者说一个“子程序”。你把需要的“材料”（参数）放进去，它就按照里面写好的“说明书”（代码逻辑）一步一步地操作，最终“吐出”结果。这个“吐出”的过程，是具体的计算、逻辑判断、甚至是对外部世界（比如数据库、文件、用户界面）的交互。
这意味着，编程函数除了数学上的映射关系，还承载了“行为”的含义。它不仅仅是“是什么”，更是“做什么”。比如，一个 `save_file(data, filename)` 函数，它接收数据和文件名，然后执行将数据保存到文件的具体操作。这个操作涉及到文件系统的交互，而这在纯数学的函数定义里是找不到的。
再者，从“副作用”这个角度来看，它们也有区别。在纯粹的数学函数里，一个函数只应该依赖于它的输入，并且只产生一个输出，不应该对外部产生任何“副作用”，比如改变了全局变量，或者打印了什么东西到屏幕。数学函数追求的是一种纯粹的、可预测的、独立的数学对象。
而编程中的函数，在很多情况下，是允许甚至鼓励存在副作用的。一个函数调用，除了返回一个值，它还可以改变程序的状态，比如修改一个全局变量的值，或者在屏幕上显示一条消息，或者对数据库进行更新。这使得编程函数的功能更加丰富，可以用来描述一个完整的“动作”或“过程”，而不仅仅是一个静态的映射。虽然“纯函数”（pure function）的概念在编程中被提倡，因为它更符合数学函数的特性，更容易测试和理解，但非纯函数在实际编程中仍然是普遍存在的。
所以，总结来说，数学函数和编程函数都共享着“映射”这个核心思想，即输入到输出的确定性关联。但编程函数在此基础上，增加了“可执行性”和“行为”的维度，它是一个可以被计算机一步步执行的指令集合，并可能伴随着“副作用”。数学函数更侧重于描述关系和逻辑，而编程函数则更侧重于实现操作和解决具体问题。它们如同孪生兄弟，一个抽象了世界，一个具象化了世界，共同构成了我们理解和构建复杂系统的基石。
首先，说它们相同的地方，最核心的莫过于那份“映射”的灵魂。在数学里，函数最根本的定义就是一种对应关系，它告诉你，对于某个集合（定义域）里的每一个元素，都有一个且只有一个元素与之对应（值域）。你输入一个数字，它就给你吐出另一个数字，而且每次输入相同的数字，得到的结果总是相同的。比如，f(x) = x²，你输入 2，它吐出 4；你再输入 2，它依然吐出 4，绝不会出现 5。这种确定性、一对一（或者多对一）的映射关系，是数学函数最本质的魅力所在。
编程中的函数，可以说是对数学函数概念的直接继承和实践。当我们定义一个函数时，比如 `def add_numbers(a, b): return a + b`，这里的 `add_numbers` 就是一个函数，`a` 和 `b` 是它的输入（参数），`a + b` 的结果是它的输出。你给它传入 2 和 3，它就会返回 5；你再传入 2 和 3，它还是会返回 5。这种“输入什么，就产生什么结果”的确定性，和数学函数如出一辙。它就像一个高效的机器，你把原材料放进去，它就按照预设的程序加工，然后产出成品。
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编程中的函数，则进一步强调了“如何做”。它不仅仅是一个抽象的映射关系，更是一个具体的、可执行的操作序列。函数在编程中，更像是一个“黑盒子”或者说一个“子程序”。你把需要的“材料”（参数）放进去，它就按照里面写好的“说明书”（代码逻辑）一步一步地操作，最终“吐出”结果。这个“吐出”的过程，是具体的计算、逻辑判断、甚至是对外部世界（比如数据库、文件、用户界面）的交互。
这意味着，编程函数除了数学上的映射关系，还承载了“行为”的含义。它不仅仅是“是什么”，更是“做什么”。比如，一个 `save_file(data, filename)` 函数，它接收数据和文件名，然后执行将数据保存到文件的具体操作。这个操作涉及到文件系统的交互，而这在纯数学的函数定义里是找不到的。
再者，从“副作用”这个角度来看，它们也有区别。在纯粹的数学函数里，一个函数只应该依赖于它的输入，并且只产生一个输出，不应该对外部产生任何“副作用”，比如改变了全局变量，或者打印了什么东西到屏幕。数学函数追求的是一种纯粹的、可预测的、独立的数学对象。
而编程中的函数，在很多情况下，是允许甚至鼓励存在副作用的。一个函数调用，除了返回一个值，它还可以改变程序的状态，比如修改一个全局变量的值，或者在屏幕上显示一条消息，或者对数据库进行更新。这使得编程函数的功能更加丰富，可以用来描述一个完整的“动作”或“过程”，而不仅仅是一个静态的映射。虽然“纯函数”（pure function）的概念在编程中被提倡，因为它更符合数学函数的特性，更容易测试和理解，但非纯函数在实际编程中仍然是普遍存在的。
所以，总结来说，数学函数和编程函数都共享着“映射”这个核心思想，即输入到输出的确定性关联。但编程函数在此基础上，增加了“可执行性”和“行为”的维度，它是一个可以被计算机一步步执行的指令集合，并可能伴随着“副作用”。数学函数更侧重于描述关系和逻辑，而编程函数则更侧重于实现操作和解决具体问题。它们如同孪生兄弟，一个抽象了世界，一个具象化了世界，共同构成了我们理解和构建复杂系统的基石。
网友意见
特别因为中间横着一门「函数式编程」。
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