到底什么是 「reduced form」 ？和 「structural form」 区别在哪里？
好的，咱们来聊聊“reduced form”和“structural form”这两个概念，它们在经济学、计量经济学以及其他一些建模领域里非常常见。别看名字听起来有点拗口，其实理解了它们各自代表的意义和联系，就能豁然开朗了。
什么是 Structural Form？
你可以把 structural form（结构形式） 想象成一个模型最“原始”、最“基本”的表达方式。它试图直接描绘出经济系统或者你研究的现象背后，各个变量之间 因果关系 的直接联系。
打个比方，想象一下你要描述一个简单的经济模型，比如说，一个家庭的消费行为会受到收入的影响，同时，这个家庭的消费行为又会影响到市场上的总需求。那么，structural form 可能会是这样子的：
消费 (C) = 一个常数 + 一个与收入相关的系数 收入 (Y) + 随机扰动项 (e1)
收入 (Y) = 劳动收入 + 投资收入 + 政府转移支付等等（可能 Y 本身也受其他因素影响，但在这个模型里，我们假设 Y 是外生的，或者我们关注的是 C 对 Y 的反应）
你看，在这个描述里，我们直接写出了 消费是如何由收入决定的。这就是“结构”所在——它直接展示了“原因”和“结果”之间的直接联系。
再往深了说，structural form 的特点是：
1. 直接反映因果关系： 它的方程组通常是基于经济理论或者实际观察，直接构建的。比如，消费函数就基于经济学中关于消费者行为的理论。
2. 变量之间可能相互决定： 在更复杂的模型里，一个变量的决定可能依赖于其他变量，而这些其他变量的决定又可能依赖于第一个变量。这就是所谓的“内生性”。比如，在一个更完整的宏观经济模型里，消费不仅影响总需求，总需求（或者说经济的景气程度）也会反过来影响收入和就业，进而影响消费。这时候，方程组的变量之间就可能存在相互影响。
3. 包含“结构参数”： 每个方程里的系数（比如上面例子里的“与收入相关的系数”）就是结构参数。这些参数通常被认为是经济系统中相对稳定的、能够反映经济行为特征的固有属性。比如，边际消费倾向这个参数，理论上就代表了经济体中人们平均会把多少额外收入用于消费。
4. 方程数量通常等于内生变量数量： 在一个“联立方程模型”（simultaneous equation model）中，为了唯一地确定所有内生变量的值，方程的数量往往等于内生变量的数量。
什么时候会用到 structural form？
当你想要理解和验证经济理论的时候。直接写出基于理论的方程，然后用数据去估计里面的参数（比如边际消费倾向），看理论是否成立。
当你希望进行政策模拟的时候。比如，你想知道如果政府增加转移支付（改变了 Y 的一部分），会对消费产生多大影响，这时候你需要知道消费函数里那个收入系数是多少。
那么，Reduced Form 是什么？
说完 structural form，我们再来看看 reduced form（简化形式）。如果你把 structural form 比作一个复杂的机械装置，那么 reduced form 就是把这个装置的每一个输出（内生变量）都用模型中所有的外生变量（或者说是模型之外的、不被模型内生变量决定的变量）和随机扰动项来表示。
换句话说，reduced form 把所有内生变量的决定都“简化”了，直接告诉我们“每个结果变量的最终值是什么，它与那些我们能够控制或我们认为会影响它的外部因素的关系是怎样的”。
还是拿刚才的家庭消费例子，如果我们的模型是联立方程的（比如消费影响总需求，总需求影响收入，收入影响消费），那么 structural form 可能就会是一个系统。要得到 reduced form，我们就需要解这个方程组，把所有的内生变量（比如 C 和 Y）都表示成只包含外生变量（比如政府转移支付，或者其他我们不关心的变量）的函数。
假设我们有一个更完整的模型：
1. C = α0 + α1Y + e1 （消费函数）
2. Y = C + I + G （收入，这里 I 是投资，G 是政府支出，假设 I 和 G 是外生的）
在这个系统里，C 和 Y 都是内生变量。我们想得到 Y 的 reduced form。从方程 (1) 把 C 代入方程 (2)：
Y = (α0 + α1Y + e1) + I + G
Y α1Y = α0 + e1 + I + G
Y (1 α1) = α0 + e1 + I + G
Y = (α0 / (1 α1)) + (1 / (1 α1))e1 + (1 / (1 α1))I + (1 / (1 α1))G
现在，你看，我们把内生变量 Y 表示成了只包含外生变量 I 和 G，以及常数项和随机扰动项的函数。这个形式就是 Y 的 reduced form。同理，你也可以解出 C 的 reduced form。
reduced form 的特点：
1. 每个内生变量都只用外生变量和扰动项表示： 这是最核心的区别。它消除了内生变量之间的相互依赖，将每个输出直接与外部驱动力联系起来。
2. 包含“简化的参数”或“约简参数”： 在 Y 的 reduced form 方程 Y = (α0 / (1 α1)) + (1 / (1 α1))e1 + (1 / (1 α1))I + (1 / (1 α1))G 中，(1 / (1 α1)) 就是一个简化的参数。它不再直接是那个边际消费倾向 α1，而是由结构参数 α1 和模型结构决定的。
3. 便于估计和预测： 由于 reduced form 的方程只包含外生变量，而外生变量通常是我们可以直接观测到或者控制的，所以直接用数据估计 reduced form 的方程要容易得多。你只需要进行普通的回归分析（比如 OLS）。
4. 政策分析的直接工具： 如果你想知道改变外生变量 G（比如政府增加支出）会对内生变量 Y（比如国民收入）产生多大影响，直接看 Y 的 reduced form 方程里 Y 对 G 的系数就行了，非常直观。
什么时候会用到 reduced form？
计量经济学估计： 当模型存在联立性（内生性）时，直接用 OLS 估计 structural form 的方程可能会导致参数有偏。因此，计量经济学家通常会先推导出 reduced form，然后用 OLS 估计 reduced form 的参数。
预测： 如果你有了外生变量的预测值，就可以直接代入 reduced form 方程来预测内生变量的值。
政策分析和冲击分析： 直接看外生变量在 reduced form 中的系数，就可以了解这些外生冲击对内生变量的最终影响。
Structural Form vs. Reduced Form 的核心区别总结
| 特征 | Structural Form | Reduced Form |
| : | : | : |
| 目的 | 描述变量之间的因果关系和经济理论 | 将每个内生变量表示为外生变量的函数，便于估计和预测 |
| 方程形式 | 方程组中内生变量可能相互依赖（联立方程） | 每个方程只将一个内生变量表示为外生变量和扰动项的函数 |
| 参数 | 结构参数，反映了经济行为的内在属性（如边际消费倾向） | 简化参数（或约简参数），是结构参数经过模型求解后的组合 |
| 估计 | 直接估计可能面临内生性问题，需要特殊方法（如2SLS） | 直接用 OLS 等方法估计，相对容易 |
| 解释 | 提供关于经济机制运作的理论洞察 | 提供关于外部冲击如何影响结果变量的直接定量关系 |
| 可见性 | 不一定直接可以从数据中估计（除非是递归模型） | 直接可以从数据中估计 |
它们之间的联系也很紧密：
Reduced form 是从 structural form 通过代数运算推导出来的。反过来，如果你知道 reduced form 的所有参数和模型中的外生变量，并且知道模型的结构，你就可以尝试推导出 structural form 的参数。这个过程叫做 结构推断（structural inference）。
一个直观的比喻：
想象一下你在研究一个乐器。
Structural Form 就像乐器本身的构造和原理：琴弦的材质和张力、音箱的形状和大小、木材的密度等等。这些是决定乐器发声的基本要素，是“结构”所在。你可以说，“琴弦越紧，音高越高”。
Reduced Form 就像你弹奏乐器时，手指的力度和按弦的位置（外生变量）如何直接影响你听到的音符和音量（内生变量）。你不需要知道琴弦的确切张力是多少，就能知道“手指用力越大，声音越大”。
如果你想设计一把更好的吉他，你就需要研究 structural form，了解张力、木材等参数如何影响音色。如果你只是想学会弹奏，你只需要关注reduced form——按弦的位置和力度与听到的声音之间的关系。
总而言之，structural form 侧重于“为什么”和“如何”——背后隐藏的因果机制和理论。而 reduced form 则侧重于“结果如何与输入挂钩”——便于我们直接从数据中学习和预测。两者都是模型构建和分析中不可或缺的组成部分。
什么是 Structural Form？
你可以把 structural form（结构形式） 想象成一个模型最“原始”、最“基本”的表达方式。它试图直接描绘出经济系统或者你研究的现象背后，各个变量之间 因果关系 的直接联系。
打个比方，想象一下你要描述一个简单的经济模型，比如说，一个家庭的消费行为会受到收入的影响，同时，这个家庭的消费行为又会影响到市场上的总需求。那么，structural form 可能会是这样子的：
消费 (C) = 一个常数 + 一个与收入相关的系数 收入 (Y) + 随机扰动项 (e1)
收入 (Y) = 劳动收入 + 投资收入 + 政府转移支付等等（可能 Y 本身也受其他因素影响，但在这个模型里，我们假设 Y 是外生的，或者我们关注的是 C 对 Y 的反应）
你看，在这个描述里，我们直接写出了 消费是如何由收入决定的。这就是“结构”所在——它直接展示了“原因”和“结果”之间的直接联系。
再往深了说，structural form 的特点是：
1. 直接反映因果关系： 它的方程组通常是基于经济理论或者实际观察，直接构建的。比如，消费函数就基于经济学中关于消费者行为的理论。
2. 变量之间可能相互决定： 在更复杂的模型里，一个变量的决定可能依赖于其他变量，而这些其他变量的决定又可能依赖于第一个变量。这就是所谓的“内生性”。比如，在一个更完整的宏观经济模型里，消费不仅影响总需求，总需求（或者说经济的景气程度）也会反过来影响收入和就业，进而影响消费。这时候，方程组的变量之间就可能存在相互影响。
3. 包含“结构参数”： 每个方程里的系数（比如上面例子里的“与收入相关的系数”）就是结构参数。这些参数通常被认为是经济系统中相对稳定的、能够反映经济行为特征的固有属性。比如，边际消费倾向这个参数，理论上就代表了经济体中人们平均会把多少额外收入用于消费。
4. 方程数量通常等于内生变量数量： 在一个“联立方程模型”（simultaneous equation model）中，为了唯一地确定所有内生变量的值，方程的数量往往等于内生变量的数量。
什么时候会用到 structural form？
当你想要理解和验证经济理论的时候。直接写出基于理论的方程，然后用数据去估计里面的参数（比如边际消费倾向），看理论是否成立。
当你希望进行政策模拟的时候。比如，你想知道如果政府增加转移支付（改变了 Y 的一部分），会对消费产生多大影响，这时候你需要知道消费函数里那个收入系数是多少。
那么，Reduced Form 是什么？
说完 structural form，我们再来看看 reduced form（简化形式）。如果你把 structural form 比作一个复杂的机械装置，那么 reduced form 就是把这个装置的每一个输出（内生变量）都用模型中所有的外生变量（或者说是模型之外的、不被模型内生变量决定的变量）和随机扰动项来表示。
换句话说，reduced form 把所有内生变量的决定都“简化”了，直接告诉我们“每个结果变量的最终值是什么，它与那些我们能够控制或我们认为会影响它的外部因素的关系是怎样的”。
还是拿刚才的家庭消费例子，如果我们的模型是联立方程的（比如消费影响总需求，总需求影响收入，收入影响消费），那么 structural form 可能就会是一个系统。要得到 reduced form，我们就需要解这个方程组，把所有的内生变量（比如 C 和 Y）都表示成只包含外生变量（比如政府转移支付，或者其他我们不关心的变量）的函数。
假设我们有一个更完整的模型：
1. C = α0 + α1Y + e1 （消费函数）
2. Y = C + I + G （收入，这里 I 是投资，G 是政府支出，假设 I 和 G 是外生的）
在这个系统里，C 和 Y 都是内生变量。我们想得到 Y 的 reduced form。从方程 (1) 把 C 代入方程 (2)：
Y = (α0 + α1Y + e1) + I + G
Y α1Y = α0 + e1 + I + G
Y (1 α1) = α0 + e1 + I + G
Y = (α0 / (1 α1)) + (1 / (1 α1))e1 + (1 / (1 α1))I + (1 / (1 α1))G
现在，你看，我们把内生变量 Y 表示成了只包含外生变量 I 和 G，以及常数项和随机扰动项的函数。这个形式就是 Y 的 reduced form。同理，你也可以解出 C 的 reduced form。
reduced form 的特点：
1. 每个内生变量都只用外生变量和扰动项表示： 这是最核心的区别。它消除了内生变量之间的相互依赖，将每个输出直接与外部驱动力联系起来。
2. 包含“简化的参数”或“约简参数”： 在 Y 的 reduced form 方程 Y = (α0 / (1 α1)) + (1 / (1 α1))e1 + (1 / (1 α1))I + (1 / (1 α1))G 中，(1 / (1 α1)) 就是一个简化的参数。它不再直接是那个边际消费倾向 α1，而是由结构参数 α1 和模型结构决定的。
3. 便于估计和预测： 由于 reduced form 的方程只包含外生变量，而外生变量通常是我们可以直接观测到或者控制的，所以直接用数据估计 reduced form 的方程要容易得多。你只需要进行普通的回归分析（比如 OLS）。
4. 政策分析的直接工具： 如果你想知道改变外生变量 G（比如政府增加支出）会对内生变量 Y（比如国民收入）产生多大影响，直接看 Y 的 reduced form 方程里 Y 对 G 的系数就行了，非常直观。
什么时候会用到 reduced form？
计量经济学估计： 当模型存在联立性（内生性）时，直接用 OLS 估计 structural form 的方程可能会导致参数有偏。因此，计量经济学家通常会先推导出 reduced form，然后用 OLS 估计 reduced form 的参数。
预测： 如果你有了外生变量的预测值，就可以直接代入 reduced form 方程来预测内生变量的值。
政策分析和冲击分析： 直接看外生变量在 reduced form 中的系数，就可以了解这些外生冲击对内生变量的最终影响。
Structural Form vs. Reduced Form 的核心区别总结
| 特征 | Structural Form | Reduced Form |
| : | : | : |
| 目的 | 描述变量之间的因果关系和经济理论 | 将每个内生变量表示为外生变量的函数，便于估计和预测 |
| 方程形式 | 方程组中内生变量可能相互依赖（联立方程） | 每个方程只将一个内生变量表示为外生变量和扰动项的函数 |
| 参数 | 结构参数，反映了经济行为的内在属性（如边际消费倾向） | 简化参数（或约简参数），是结构参数经过模型求解后的组合 |
| 估计 | 直接估计可能面临内生性问题，需要特殊方法（如2SLS） | 直接用 OLS 等方法估计，相对容易 |
| 解释 | 提供关于经济机制运作的理论洞察 | 提供关于外部冲击如何影响结果变量的直接定量关系 |
| 可见性 | 不一定直接可以从数据中估计（除非是递归模型） | 直接可以从数据中估计 |
它们之间的联系也很紧密：
Reduced form 是从 structural form 通过代数运算推导出来的。反过来，如果你知道 reduced form 的所有参数和模型中的外生变量，并且知道模型的结构，你就可以尝试推导出 structural form 的参数。这个过程叫做 结构推断（structural inference）。
一个直观的比喻：
想象一下你在研究一个乐器。
Structural Form 就像乐器本身的构造和原理：琴弦的材质和张力、音箱的形状和大小、木材的密度等等。这些是决定乐器发声的基本要素，是“结构”所在。你可以说，“琴弦越紧，音高越高”。
Reduced Form 就像你弹奏乐器时，手指的力度和按弦的位置（外生变量）如何直接影响你听到的音符和音量（内生变量）。你不需要知道琴弦的确切张力是多少，就能知道“手指用力越大，声音越大”。
如果你想设计一把更好的吉他，你就需要研究 structural form，了解张力、木材等参数如何影响音色。如果你只是想学会弹奏，你只需要关注reduced form——按弦的位置和力度与听到的声音之间的关系。
总而言之，structural form 侧重于“为什么”和“如何”——背后隐藏的因果机制和理论。而 reduced form 则侧重于“结果如何与输入挂钩”——便于我们直接从数据中学习和预测。两者都是模型构建和分析中不可或缺的组成部分。
网友意见
简单说一下区别。
比如，你想预测明天是不是下雨。
structural form：找到气象、气候模型，收集各种数据，结合大气层、月球运动，风速、温度、湿度、紫外线等等各方面数据，经过复杂的模型设定，模拟各个变量之间的相互作用，然后输入这些变量，经过复杂运算，得出结果：明天下雨。
reduced form：根据经验：朝霞不出门，晚霞行千里。今天有朝霞，明天下雨。
前者强调尽可能完全地模拟现实状况，但是因为现实往往都是超级复杂的系统，所以会造成“精确的错误”。
后者强调数据本身的作用，不去深究复杂系统内部的相互作用，跟神经网络有点类似，我也不知道是什么原因，反正根据历史数据，今天有朝霞，明天就下雨。
前者的好处是能够解释结果，我可以告诉你，我得出明天下雨的结果，是因为xxx参数大于xxx，导致xxx计算过程得到了xxx结果，等等，最后推导出明天会下雨。但是还是那句话，因为模型不可能完全模拟现实，所以即便可以解释结果，也不一定对。
后者好处是在保证准确率的情况下，速度非常快。但是因为类似于归纳法，对于一些之前没遇到过的事情，无法提供准确结果。（不过这个也分模型，有的数据模型对于outliers也有很好的预测）
可以参考方汉明老师的《美国经济学教育体系和对中国的启示》中的
在经验研究方法上，美国经济学界有两大派别: Reduced Form Approach 和 Structural Approach。我不知道这两个英语术语该如何翻译成中文。 这两大派别的区别在于它们对经济理论在经验研究的作用。Reduced Form Approach 认为经验研究应该让“数据自己说话” (Let data speak for itself) 。他们认为经济理论模型是研究者的意志决定的, 把研究者的意志强加到数据上面而得到的结论只有在模型正确的情况下才会正确。因为研究者不可能知道什么模型是正确的, 他们的主要研究工具很简单： 使用各种各样的回归分析( Regression) 。 Structure Approach 则认为, 数据不可能完全显示自己是怎么产生的 (Data only can never reveals its own data generating process) 。Structure Approach原创于考尔斯基金会 (Cowles Foundation, 现位于耶鲁大学), Jacob Marschak 是早期的阐述者。Structure Approach 认为， 如果说经济研究的目标是数据产生结构 (Data generating process) 的话, 那么只有在研究者的模型的协助下才能了解数据产生结构， 即便研究者的模型可能是错误的。Structural Approach 在科学研究方法上很接近于物理学家。物理学家要了解物质如何运转, 他们经常提出模型, 然后用实验检验。 物理学家的模型可能是错误的, 即便模型与目前所有的数据符合。但是没有模型, 物理学家的理论是毫无运用的, 因为一大堆无模型的数据不能被用来预测 (Prediction) 。Structural Approach 的经济学家注重模型, 注重估计模型中的原始参数 (Primitive Parameters)。所谓的原始参数指得是那些在偏好和技术方程中的参数。 这些参数不会因为政策干涉而变化 （Invariant to Policy Interventions）。 因此Structural Approach 得出的政策预测能通过卢卡斯批判 （Lucas Critique）。相反， Reduced Form Approach 研究所估计的参数多数不是原始参数，因此无法用来进行预测， 尤其无法预测从来没实施过的政策会有什么影响。
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