一日之寒最多可以冻几尺？

这个问题很有意思，但从科学的角度来说，“一日之寒”并没有一个固定的“最多可以冻几尺”的答案。这其中的“寒”太模糊了，它到底是指一个非常寒冷的日子，还是指一个持续的寒冷天气，又或者是指一个极端低温的事件？而“尺”呢？是指冰的厚度吗？如果是冰，那又是什么物质的冰？

我们可以从几个方面来理解这个问题，并尝试回答它。

首先，我们需要明确几个关键点：

“寒”的定义：在我们日常生活中，“寒”通常是指温度低。但具体低到多少才算“寒”？零下几度？零下几十度？“一日之寒”通常指的是一天内的最低气温，但它并不能代表一整天的平均气温或者地表感受到的真实寒冷程度。一个地方可能一天之内最低气温达到零下几十度，但如果白天升温快，土壤的冻结深度可能就没那么大。反之，一个地方即使最高气温只是零下几度，但如果持续低温，也可能造成较深的冻结。
“冻几尺”的含义：通常我们说到“冻几尺”，更多的是指冰的厚度，尤其是在讨论河流、湖泊或海洋的冰封情况时。但如果指的是土壤的冻结深度，那“尺”也就可以理解为深度单位。土壤冻结的深度受到很多因素影响，不仅仅是气温，还包括土壤的构成、湿度、覆盖物（如积雪、植被）等。
地理位置和气候类型：这是最关键的因素。全球各地气候差异巨大，因此“一日之寒”能达到的“冻结”程度也天差地别。例如，极地的寒冷和温带的寒冷是完全不同的概念。

我们来分别从冰的厚度和土壤冻结深度来探讨：

一、冰的厚度：

如果我们把“冻几尺”理解为河流、湖泊或海洋结冰的厚度，那么这与持续的低温和水的性质有关。

持续的低温：要形成足够厚的冰，需要长时间的零度以下低温。一个短暂的“一日之寒”，即便气温很低，也很难形成显著的冰层。但如果“一日之寒”指的是一个极端的低温事件，比如说在寒潮来临时，某个地区经历了非常低的温度，并且这个低温柔持续了相当长的时间，那么冰的厚度就会增加。
水的性质：淡水比海水更容易结冰，也更容易形成更厚的冰层。淡水在0℃结冰，而海水的盐分会降低其结冰点，通常在零下1.9℃左右才开始结冰。此外，水的静止程度也很重要。流动的水虽然温度低，但很难形成厚冰，因为它不断与空气交换热量，而且流动本身也会干扰冰的形成。
积雪的覆盖：冰面上如果覆盖了一层积雪，反而会起到一定的保温作用，减缓冰层增厚的速度。

那么，在什么情况下，“一日之寒”可以导致冰层冻结相当的厚度呢？

设想一种极端情况：在一个内陆的淡水湖泊，没有流动的水，而且在进入寒潮之前，气温已经非常低，湖水已经接近结冰点。然后，一场强烈的寒潮来袭，持续了一整天甚至几天，最低气温达到了零下30℃、40℃甚至更低。在这种情况下，即使仅仅一天，冰的厚度也可能开始显著增加。

理论上的厚度：尽管一日之内“冻几尺”（例如1尺约等于30厘米）冰层可能有些夸张，但在极端低温和适宜条件下，一天内冰层增厚几厘米是可能的。如果考虑一个更长的持续低温期，比如一周或者一个月，那么冻结的厚度就可能达到“几尺”。例如，在一些北方地区，湖泊或河流的冰层在冬季高峰期可以达到半米甚至一米以上。但要将这个厚度归结为“一日之寒”的最大值，则需要非常非常极端的条件，并且“一日之寒”的定义需要非常宽松，至少得是持续很多天的高强度寒冷。

二、土壤冻结深度：

如果“冻几尺”指的是土壤的冻结深度，那么“一日之寒”的影响会更加复杂。

土壤的构成和水分：土壤的导热性、热容量以及含水量都会影响冻结深度。含水量越高的土壤，冻结时需要释放更多的潜热，因此冻结速度可能相对慢一些，但一旦冻结，冰的形成会使土壤膨胀。
地表覆盖物：这是影响土壤冻结深度的关键因素之一。
积雪：积雪是天然的绝缘体，能够有效地阻止地表热量散失到大气中，也能防止土壤冻结得太深。在厚厚的积雪覆盖下，即使地表气温很低，土壤的冻结深度也有限。
植被：浓密的植被也能起到一定的隔热作用。
裸露地表：没有覆盖物的裸露地表，在持续低温下，土壤冻结会更快更深。
地温的传导：温度是从地表向下逐渐衰减的。即使一日之寒，气温极低，地表温度会迅速下降，但热量传递到土壤深处是需要时间的。一个仅持续一天的极端低温，可能只会在土壤表层造成一个较浅的冻结层。但如果这“一日之寒”是长期低温过程的开端，并且伴随地表没有保温层，那么冻结深度会逐渐加深。

“一日之寒”能冻几尺土壤？

同样，具体情况取决于太多变量。在一场极端的寒潮来临时，如果某个地区地表没有积雪覆盖，而且地面比较湿润，土壤的导热性也适中，那么在零下3040℃的温度下，一天之内让土壤冻结一两寸（约2.55厘米）是完全有可能的。但要达到“几尺”（30厘米或更多），通常需要更长的持续低温时间，或者极端的、打破纪录的寒冷天气。

结论：

所以，要回答“一日之寒最多可以冻几尺”，我们必须强调这不是一个固定的数值，而是高度依赖于具体的地理环境、气候条件以及我们对“寒”和“冻”的定义。

如果是指冰层厚度：在极端寒冷的地区，如果河流或湖泊已经接近结冰点，并且经历了一场罕见的、持续一整天甚至更久的超低温天气（比如零下4050℃），那么一天之内冰层确实可能显著增厚，甚至达到几厘米。但要说“几尺”，那更像是对持续低温的累积效应，而不是仅仅“一日”的功劳。
如果是指土壤冻结深度：在没有积雪覆盖的裸露地表，经历一天极度严寒（例如零下30℃以下），土壤表层冻结深度可能会达到几厘米到十几厘米。要达到“几尺”的冻结深度，则需要更长的低温持续时间。

总而言之，“一日之寒”作为一个描述性的词语，本身就带有不确定性。在科学上，我们更倾向于使用具体的温度、持续时间和地理位置来量化寒冷的影响。但如果非要想象一个极限情景，一个突然降临、异常严酷、且持续时间稍长的“一日之寒”，可能在具备特定条件的裸露地表或未充分流动的水体上，确实能造成相当可观的冻结深度。但请记住，这更多的是对“寒冷事件”的累加效应，而非单纯由一个孤立的“一天”所能达到的极限。

网友意见

更新：

这个问题越来越有意思了。原答案的建模是基于池塘模型：平静水体、大面积不深、自然对流、表面冰层逐渐增长。@invalid s @霁雪指出了另外的可能性：大海模型。是高度湍流、大风、过冷水等情况。如这个回答中提到

在这个模型中，波涛汹涌的大海中，海水结冰并不是先形成一层坚固的冰壳，而是先产生大量冰粒、变成细碎冰凌和寒冷海水的混合物；随着寒冷的持续，混合物中的冰粒越来越多、越来越大，海水也越来越稠……
最终，当超过某个临界点时，海水凝固，对流停止——于是一夜间结出极厚的冰层来。

我想简单估算一下这种情形。在这里，结冰过程并不会立刻形成稳固的冰层，因而就不会阻断表面散热。相反地，由于水体的表面湍动，形成大量的冰屑粥状物，然后骤然结冰。

那么在这里，水面散热的速率，可以大致考虑成表面蒸发的对流散热，一般可以达到上千。但是这里考虑到低温下蒸发强度较弱，姑且取值500。同时由于波浪的起伏，考虑每平米海面的实际表面积约为5倍。那么，根据这种传热模式：

可以大致估算出，在大海处，持续一昼夜的狂风巨浪，骤然停歇导致产生的冰层厚度大约为6.5米 - 当然，这只是一个数量级，而不是准确数。

但是，我想，在这种情况下，更大的可能性不是形成大面积的冰层，而是形成破裂的、多块的冰层 - 我们把它叫做冰山。

以下原答案。

==============

这个问题可以用一个简单的传热学模型来估算。首先我们做如下假设：

水体平静，不存在湍动；
大气温度大致恒定且无风、没有太阳直射；
水体面积很大；
水体不太深，因而不会从地层中获得大量热量。

我们可以考虑一个流动的池塘，可以大致满足上述假设条件。

我们先来定性地分析一下结冰的过程。整个温度在冰面、冰层、水体中的分布大致如下：

在冰面以上部分，根据假设2，我们就可以基本上只考虑空气的自然对流。这种情况下，温度在远离冰面的部分基本均匀。我们令大气的温度为。那么根据牛顿传热定律，我们就知道冰面向外散失的热量：

其中，为大气的自然对流系数。一般情况下，这个数字大约是5~10W.m-2.K-1。

在冰层当中是纯粹的热传导过程，根据傅里叶传热定律我们就可以知道，它是一个纯粹的线性分布。

而在水中，根据假设1，我们也可以只考虑水的自然对流过程。那么水向着冰面的热量传递大约是：

这里，是水的固液界面温度，我们知道，这个温度就是0℃。是水的自然对流系数。是水体温度。

谁有一个非常有意思的性质，就是在4℃以下时，水的密度随着温度升高而升高（也就是冷胀热缩现象）。因而，以4℃为界，水的对流行为就很不同。在这个温度以上的时候，热传递过程是强化对流的，因为热量从表面散失后会导致表面温度下降，从而使表面密度增加，这部分水下沉，让温度更均匀。而在4℃以下时，则抑制对流。因为表面散失热量后会导致这部分低温的水更加不易下沉。事实上，实验也证实了这种理论分析，在4℃以下的表面冷却过程中，水体完全不流动，被称为“死水一片，温度完全分层（stragnant and thermally stratified）”。（Forbes J. Heat Transfer. Feb 1975, 97(1): 47-53）

因此，在我们考虑这种结冰的情况下，水体的温度最合理的假设就是在4℃上下。原因很简单，高于4℃时，水的对流换热很强，使得水的整体温度会不断下降。而低于4℃时，表面散失温度只会使表面温度下降，而水体内部温度则不会受太大影响。因而，我们就有了：

我们这里考虑大气温度为-10℃的情况。

首先，我们来考虑一个极限情况：

这种情况下，我们认为大气传热很快（比如说一直有大风天气），而水体的对流传热很慢。这种情形下，基本上冰面温度就等于大气温度。而我们知道冰层的另一端（冰水界面）温度为零。那么此时根据傅里叶传热定律：

请注意这里有一个附加假设：即冰层增长速度远低于传热特征速率，因而近似为一个稳恒传热过程。

因而我们得到冰层内部向外散热的速率就是：

这里L为冰层厚度。

同样地，我们知道在冰水界面，散热的速率就等于结冰所散失的熔解热的速率：

这是一个可以直接积分的微分方程，可得（带入数字，水的热导率为2.22，水的熔解热为3.35E5J/kg）：

下图显示了在30天内冰层增长的情况：

从这里看，在这种极限情况下，一个月冰层即可冻半米。

但是这只是一种极限情况。这个计算结果考虑1）空气传热速度很快，2）水体传热速率很慢。而在实际情况中，大气传热并没有那么快，并且水体总是有若干流动的，其对流传热速率不可忽视。于是我就又把空气和水体的对流考虑在内。

此时，冰层的传热方程变为：

此时，我们可以算出，冰层中向外散热的速率为：

而同时，由水体向冰面的传热速率为：

那么考虑冰层增长速率就是：

这个积分稍微麻烦一些，但是我还是硬着头皮给算出来了：

根据空气的自然对流情况，我们可以合理地取对流系数靠近上限（因为不排除其他空气流动），数值为10。因此我们可以考察不同的水流情况下冰层的情况：

请注意计算中冰层有一个初始厚度10cm。我们可以看到，如果考虑1~2级微风、水体几乎无流动的情况下（即），在零下十度左右下，初始10cm厚度的冰层经过一个月的时间变为大约45cm，也就是说厚度增加了35cm。而在现实情况中，水体总会有些流动，对于对流而言，稍有流动就会产生较大影响。大约估计数量级在10左右，也就是说，一个月结冰20厘米上下可能更符合实际情况。

当水体流动加剧的时候，我们可以看到冰层厚度就会越来越薄。直到对流系数大约在50上下（也就是说接近我们加热水壶的那种对流强度的数量级了），冰面就会完全崩解。这就是“流水不结冰”的道理。

有趣的问题，有趣的答案。

我来总结一下吧。

这个问题答案的下界就是 @贾明子的模型。这个模型假定水是静水，只算冰层传热速率。

作为“真空农场的球形鸡 ”，这个答案很精确的给出了一组图像，告诉我们“用气流冷却表面结冰的、不流动、不蒸发的纯水”时，冰层厚度和时间的关系（后面又补充了一组数据，算出了一定对流系数下的冰层厚度）。

那么上界是多少呢？

个人认为应该是“过冷水”模型。

在这个模型中，水体可能存在较强的对流、且本身温度已经接近甚至低于零度；那么在急速流动的干冷空气作用下，水体可能和气流存在更为剧烈的热交换，最终造成极大体积（比如整个湖、整片海）的水体被冷却到冰点以下——然后在细微的扰动下，整个湖泊瞬间结冰。

这个“真空农场的球形鸡”模型主要受限于过冷水可以承受的湍流扰动的最大极限；但它允许的“一日间冷却量、结冰量”显然远大于静水模型。

这里有个有趣的相关研究：真空冷冻海水中冰晶生长速度的研究 - 百度文库

而真实世界发生的，则是 @霁雪的流化冰模型：流化冰_百度百科

在这个模型中，波涛汹涌的大海中，海水结冰并不是先形成一层坚固的冰壳，而是先产生大量冰粒、变成细碎冰凌和寒冷海水的混合物；随着寒冷的持续，混合物中的冰粒越来越多、越来越大，海水也越来越稠……

最终，当超过某个临界点时，海水凝固，对流停止——于是一夜间结出极厚的冰层来。

这个“极厚”是多厚呢？

知乎这篇文章地理大神：冷知识：细数渤海发生过的奇葩事儿！提到，1969年，海冰持续50多天；空军投放了30公斤TNT试图破冰。失败。

在这个模型中，很显然，一夜间允许的冰层厚度和海水活动的剧烈程度紧密相关——如果是静水，那肯定该冻就冻了——而剧烈活动的海水就允许表层更多冰粒存在（同时也能加剧对流）；那么一旦“扛不住”开始结冰，冰层厚度自然就可以非常夸张。

不过，具体能有多厚……这仍然是个实验问题。人类目前应该没有什么公式可以直接计算它。

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