主动降噪耳机的降噪原理是什么？
其实，主动降噪，说白了就是耳机里的小喇叭不光播放你想听的音乐，还能放点别的——那些“别的”就是专门用来对付外界噪音的。听起来有点绕，但原理并不复杂，核心就一个词：抵消。
我们先从噪音说起。你听到的任何声音，无论是人声鼎沸的菜市场，还是轰鸣的飞机引擎，本质上都是空气的振动，只不过这些振动有快有慢，有强有弱，形成不同的声波。声波我们可以用波形来表示，就像水波一样，有波峰和波谷。
主动降噪耳机里，最关键的部件是麦克风。它们通常藏在耳机外壳上，有些高端的甚至在耳罩内部也有。这些小小的麦克风就是“侦察兵”，它们负责时刻监听周围的环境噪音。一旦捕捉到外面的声音，它们就会立刻把这些声波信息传递给耳机内部的降噪芯片。
降噪芯片就像一个聪明的指挥官。它拿到噪音的声波信息后，会对其进行分析，然后迅速生成一个反向声波。这个反向声波有什么特别的呢？简单来说，就是它的波形跟噪音的波形一模一样，但是相位完全相反。你可以想象一下，如果噪音的声波是一个向上抬升的波峰，那么反向声波就是一个向下凹陷的波谷，而且这两个波的“高度”和“深度”是相等的。
接下来，耳机里的扬声器就会把这个精心制作的反向声波给放出来。当这个反向声波遇到外界传进来的噪音声波时，就会发生一个叫“相消干涉”的物理现象。
打个比方，你可以想象成两个人在拉一个绳子，一个人往上拉，另一个人就用力往下拽，而且用的力气一样大。结果是什么？绳子就会变得平坦，几乎不动了。声波也是一样，当一个正向的声波（噪音）遇到一个同等振幅、方向相反的负向声波（降噪芯片产生的反向声波）时，它们就会相互抵消，你听到的声音就会大大减弱，甚至完全消失。
所以，主动降噪耳机的核心流程就是：
1. 侦听噪音（麦克风）： 耳机外的麦克风捕捉环境中的不希望听到的声音。
2. 分析并反制（降噪芯片）： 芯片将噪音的声波转化为数字信号，计算出需要产生的反向声波，并将其转化为模拟信号。
3. 释放反向声波（扬声器）： 耳机内置的扬声器播放这个反向声波。
4. 声波抵消（相消干涉）： 反向声波与噪音声波在你的耳朵附近相遇，互相抵消。
当然，这个过程要做到完美是不可能的，毕竟现实世界的噪音是复杂且不断变化的。但目前的主动降噪技术已经非常成熟，能够有效地消除大部分持续性的低频噪音，比如飞机引擎的轰鸣声、火车或地铁的运行声、空调的风扇声等等。对于突发性的、频率变化大的声音，比如人说话声、汽车喇叭声，主动降噪的效果会相对弱一些，这时耳机里的被动降噪（也就是耳罩本身的隔音效果）就起到了补充作用。
现在的耳机在技术上还有更精妙的设计。比如反馈式降噪，这种设计把麦克风放在了扬声器之后，这样它能直接听到扬声器播放的声音，以及噪音和扬声器声音混合后的效果，然后根据这个混合声波再进行更精确的调整，降噪效果会更佳。还有前馈式降噪，麦克风放在耳机外侧，它听到的是最纯粹的噪音，然后产生反向声波，这种方式对付高频噪音相对有效。而最厉害的混合式降噪，则是结合了前馈式和反馈式的优点，让降噪效果达到极致。
总而言之，主动降噪耳机并不是真的把噪音“变成”你听的音乐，而是用另一种“声音”（反向声波）去“吞噬”掉那些不想要的声音，让你能更专心地享受你的音乐，或者只是享受一份难得的宁静。这就像是给你的耳朵装上了一套能“以毒攻毒”的特殊装备，非常巧妙。
网友意见
你说的对，所以主动降噪只能针对低频。
简单来说，低频一个周期长，同样延时情况下，相位变化小。
中高频主要靠被动降噪。
降噪耳机分为 被动降噪 和 主动降噪 两大类。
被动降噪 就是使用非常厚的耳罩来阻挡外面的噪声。这个方法简单粗暴，难点嘛，就是选取吸音好的声学材料。但是，它们相对较大，价格嘛肯定和所用材料有关。还有一点就是和耳机一般大小的吸声材料在低频范围内基本无效 （想象一下,消声室里吸声尖劈的长度由1/4波长理论决定）。
现在说点高科技的，也就是市面上很火热的主动降噪的原理。主动降噪英语全称也有几个不同版本，比如，Active Noise Cancellation (ANC), Active Noise Control (ANC), 或者 Acive Noise Reduction (ANR)。如果大家查阅英文文献，不要被这些不一样的名字迷惑了，他们都是一个意思。
讲主动降噪前，先得把它分分类：
主动降噪一般可以细分为 Feedforward ANC (前馈主动降噪)， Feedback ANC (反馈主动降噪) 以及 Hybrid ANC (混合主动降噪，其实就是前馈加上反馈)。这每一个方式又都可以分为 adaptive (自适应) 和 non-adaptive (非自适应) ANC。一般来说，自适应ANC只能是digital(数字）控制。然而，在非自适应ANC下又可以分为 analog(模拟)和 digital ANC。很早以前因为DSP芯片不强大，不支持实时的复杂计算等等，市场上只有analog ANC耳机，就是把计算出来的ANC控制器用电容、电感、电阻等元器件来实现。现在随着DSP芯片的迅速发展，ANC控制器可以数字化了。优点有很多，比如ANC的强度可以被调节等，有些耳机，像BOSE700，降噪能力都可以用手机APP控制。目前在市面上基本上是digital ANC耳机的天下。这里只是让大家记住一下名字和分类，细节会在下面慢慢道来。
对于降噪耳机来说，主要的声学硬件有外部麦克风，耳机喇叭，和内部麦克风，当然还有 Digital Signal Processor (DSP）用来实时处理信号。图一上的麦克风表示的有点夸张，其实就是两个微麦，一个在耳机外壳上(Ref mic），另一个在耳机里面，贴近耳机喇叭（Error mic）。一般来说，Ref mic 用来测量环境的噪声，Error mic用来检测戴上耳机后耳机和人耳之间的噪声。Error mic测量的噪声越小，说明人听到的噪声越小 (当然这个说法不是很准确，因为人感知的声音大小和用仪器测量的声音大小不一样，所以有些ANC是会考虑心理声学部分，以后会讲到）。
今天先来说说非自适应的前馈ANC。
前馈ANC
如图一所示，对于非自适应前馈ANC来说，就是通过外部麦克风实时录制环境噪声，录制的声音通过设计的前反馈滤波器进行滤波并反转相位180度 （就是信号前面加个负号），然后通过耳机喇叭播放。
那么好了，关键问题就是如何设计或者计算这个前反馈滤波器 ？在计算之前，得先了解两个非常重要的声学路径（声学传递函数）：一个叫 Primary path ()，还有一个叫 Secondary path ()。从基本的定义上来说， 指从噪声声源到人耳(戴着耳机的时候)的声学传递方程, 指的是从耳机喇叭到人耳的声学传递方程。
Okay，有了这两个声学路径，我们就可以开始设计前馈ANC滤波器啦！假设噪声是 ，那么我们戴上耳机后听到的噪声就是
(1)
* 这个符号代表卷积。就是 在时域的表达。时域里卷积相当于频域里相乘。
如果要实现一个完美的降噪，那么 就应该为0。怎么做呢，就是让耳机播放一个相关的噪声让我们听到的声音变成：
(2)
就是 在时域的表达。因为是通过耳机播放出去的，所以我们听到的这个声音是 卷积 的结果（不是说播放我们就听到）。主动降噪目的很简单, 越小越好。所以，问题变成了，如果 为零，求 是多少?
因为卷积和逆卷积的过程很复杂，我们可以在频域上考虑问题，因为时域里卷积相当于频域里相乘。那么公式（2）就变成了：
（3）
然后 就可以求解出来：
（4）
所以说 只要我们知道， ， 和 我们就可以理论上完美的计算得到 去抵消噪声。但是！注意！注意！注意！这三个东西，我们一个都不可能准确的知道。。。
我们一个个来说：
1. 噪声源，咋可能知道嘛，但我们可以用麦克风去测量啊，所以一般来说，用外部麦克风（Ref mic）测量得到的声音就当作了环境噪声。
2. 在上述公式中 指的是从噪声源到人耳的声学传递方程。我连噪声在哪都不知道，况且人耳这个位置很难测量，所以啊，这个传递方程基本上不可能测量。所以又得开始把它简单化，就把Ref mic到 Error mic 的传递方程当作。Ref mic代表这个位置测量到的环境噪声。Error mic的位置靠近人耳，所以就代表这个人耳测量到的冗余噪声。
3. 对于 在上述公式中指的是从耳机喇叭到人耳的声学传递方程。但是在一般情况下是不会把麦克风塞入耳道进行测量的，而是用Error mic来代替在鼓膜测到的声压。在实际应用下，代表从耳机喇叭到Error mic的声学传递方程。
好了，那么如何测量 和 呢？
和 的测量都得把耳机得戴在人头上，或者用人工头（dummy head）。
从测量开始说起，就是从耳机里播放一段宽频的测量信号，同时用Error mic录制下来，就可以用解卷积的方法计算出来。
的测量相对来说复杂一点点，首先呢需要一个额外的音箱，如图二所示，放在一个固定位置上（这个位置是个大问题，之后会有说明），然后呢和测 一样，就是从音箱里播放一段宽频的测量信号，但是这次是同时用Ref mic 和Error mic把测量信号录制下来。这样一来可以计算得到两个声学传递函数，如图所示， 和 分别代表音箱到Error mic 和音箱到Ref mic的传递方程。有了这两个传递方程， 就可以计算出来了：
（5）
现在只要完成最后一步就可以把非自适应前馈传递方程计算出来了，那就是:
（6）
看着简单吧，但还有很大的实际问题没解决呢。在公式（5）和（6）中的分母可都不是最小相位的！他们可都有相位延迟到，比如说延迟为n个sample，延迟的传递方程可以用 来表达。然而这个延迟在分母里，被1除了之后 这个传递方程变成了。这个啥意思呢，就是所谓的未卜先知(non-causal, 非因果)！一个未知系统，输入了一段信号，还没等输入，这个系统就已经知道要输入什么了，并且输出一些东西。这是任何一个真实系统（非时变系统）里不可能存在的事情。所以呢对待这类问题，就得用到维纳-霍夫方程 （Wiener-Hopf Equation）[1]。这个方程是用来求解一个有因果性的（causal）的传递方程。比如说对于公式（6）来说, 一个有因果性的前馈降噪滤波器为：
（7）
是的自相关矩阵， 是 和 的互相关向量。
好了，在应用的时候，只要把在Ref mic 录到的声音经过 进行滤波 （时域上卷积，频率上相乘），然后相位转180度 （就是信号前面加个负号）， 然后通过耳机播放出去就可以进行主动降噪啦。
看上去很简单。。。那么问题来了，和 真的就这么容易得到?
先聊聊 吧，在测量的时候刚刚提到，需要一个额外的音箱进行测量。现在问题是音箱该放哪里? 比如说我们在测量的时候把音箱放在正前方（人眼正对的方向），我们用了这个测量到的 来计算前馈滤波器。可真正的 在应用情况下到底是多少？
—— 没人知道，我们不知道这个时刻什么样的噪声会在哪里出现? 换句话说， 是一个方向有关的传递方程！
图三是一个前馈ANC在各个频率下的降噪能力，Y轴代表降噪能力 (单位是 dB), 0 dB代表没有降噪，X轴代表频率（单位是 Hz）。降噪能力就是指耳机打开和关闭ANC功能后在人工头或者Error mic测试到的声压差距。在[2]中，这个前馈ANC的滤波器是根据 在90度时候测量的结果计算。这个耳机的降噪功能在不同的声源方向 （声源和人的相对角度从0度到360度）的情况下都测试了一遍。图二中蓝色区域是指所以测试结果，红线是指不同角度降噪功能的平均值。图二显示这个前馈ANC的降噪功能和噪声源方向有很大很大的关系，比如在200Hz的情况下，不同角度下有±20dB降噪功能的差距。
接着说 ，这个看上去很简单，耳机戴一戴，测试声音放一放，就测好了。但是，这个 啊，可没这么简单。每个人的耳朵都长的不一样，有大有小，宽的窄的，精致的好看的，还有戴耳钉的，等等，意思就是其实每个人的 都不一样， 每个人能拥有一个不一样的 。还有一点，每个人每个时刻戴法有可能都不一样。比如说戴着耳机跑步，耳机很松，一边跑一边往下滑（头戴式）或者往外掉（入耳式），还有些人喜欢一只耳朵戴着耳机，另一只耳朵半戴着耳机，等等等。真正应用场景下，在这一时刻，谁，怎么戴耳机，没人知道。所以这个用于计算前馈ANC滤波器的 不一定是当前我们真实情况下的 。
因此对于非自适应前反馈ANC来说，方向有关的 和因人而异并且时变的 是两大问题。因为有这些问题，所以耳机主动降噪的研究非常热门并且一直在继续前进。解决办法嘛 肯定有的，比如让自适应起来，让 可以实时被测量。
在以后的文章中我会讲到如何让 自适应起来和如何让 实时被测量起来。
首发于公众号和知乎专栏：子鱼说声学
作者：@S.Li
在德国流浪多年的声学博士生，主要研究课题有双耳声，心理声学，主动降噪等。
封面来源：https://www.hugtechs.com/apple-airpods-pro/
参考
[1] S. S. Haykin, Adaptive filter theory, 3rd ed., ser. Prentice Hall information and system sciences series. Upper Saddle River, N.J.: Prentice Hall, 1996.
[2] S. Liebich, J.-G. Richter, J. Fabry, C. Durand, J. Fels, and P. Jax. Direction-of-Arrival Dependency of Active Noise Cancellation Headphones, 47th International Congress and Exposition on Noise Control Engineering (INTERNOISE), 2018.
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