两个柏氏矢量相互垂直的刃位错形成的割阶有没有钉扎？
这是一个非常好的问题，涉及到晶体塑性变形中刃位错相互作用的核心机制。我们来详细聊聊两个相互垂直的柏氏矢量（Burgers vector）的刃位错形成的割阶（step）是否会被钉扎（pinned）。
首先，我们得明确一下几个基本概念：
刃位错 (Edge Dislocation): 刃位错可以想象成将一块晶体向上切开，然后将其中一半向上推入，再将这两半重新结合在一起。多出来的那个半原子层就是刃位错线。它的柏氏矢量（B）的方向与位错线（t）的方向是垂直的。
柏氏矢量 (Burgers Vector, B): 这是一个描述位错引起晶体畸变大小和方向的矢量。它等于从位错线上的一个点出发，沿着一个闭合回路，在完美晶体中回到起点，然后在带有位错的晶体中沿着相同的路径回到起点，这两点之间的位移矢量。
割阶 (Step): 在刃位错的自由端，也就是位错线终止于晶体表面时，会在表面形成一个台阶，这个台阶的高度就是柏氏矢量的模。
钉扎 (Pinning): 指的是位错线的移动受到阻碍，不能自由滑移。这种阻碍可能来自其他位错、析出物、晶界、空位等等。
现在，我们来分析两个相互垂直的柏氏矢量的刃位错。假设我们有两个刃位错：
1. 位错 A: 柏氏矢量为 $mathbf{B}_A$，方向垂直于位错线 $mathbf{t}_A$。
2. 位错 B: 柏氏矢量为 $mathbf{B}_B$，方向垂直于位错线 $mathbf{t}_B$。
并且，我们有 $mathbf{B}_A perp mathbf{B}_B$。
割阶的形成和相互作用
当两个柏氏矢量相互垂直的刃位错在晶体中运动时，它们之间的相互作用会非常复杂，并且会影响到它们形成的割阶。
想象一下，位错 A 移动到位错 B 的附近。在没有其他因素干扰的情况下，两个刃位错之间的相互作用力（在它们各自的滑移面上）是决定它们是否会相互吸引或排斥的关键。
如果它们在同一个滑移面上滑移：
如果它们的柏氏矢量方向相同，它们会相互排斥。
如果它们的柏氏矢量方向相反，它们会相互吸引。
更复杂的情况是，它们可能在不同的滑移面上滑移，或者它们的滑移面是交叉的。
关键在于，两个刃位错的“割阶”并不是孤立存在的，而是与位错线本身紧密相连。 割阶的出现是因为位错线达到了晶体表面。当位错线在晶体内部运动时，它会在表面留下割阶。
为什么会形成钉扎？
当两个相互垂直的柏氏矢量的刃位错相互靠近时，会发生一些重要的现象：
1. 力的作用： 即使是相互垂直的柏氏矢量，在它们滑移的曲线上（如果滑移面不同），或者在相邻的滑移面上，它们依然会产生作用力。特别是当它们非常接近时，这种力的作用会变得显著。
2. 位错湮灭（Annihilation）： 在某些情况下，如果两个柏氏矢量方向相反的位错线在同一平面上相遇，它们可能会湮灭，即相互抵消，晶体回复完美状态。但这通常发生在柏氏矢量方向相同且滑移方向相反时。
3. 位错缠结（Tangle）和交联（Junction Formation）： 最关键的一点是，当位错线运动过程中遇到其他位错时，它们会发生“缠结”。在某些特定的几何构型下，两个相互垂直的刃位错可能会在它们的交点处形成一个“交联”。
这个交联是钉扎的关键！
交联的形成： 想象位错 A 正在一个滑移面上滑移，位错 B 也在另一个滑移面上滑移。如果它们的滑移方向和位置使得它们在某个点上相遇，并且它们都试图继续滑移，那么它们可能会在交点处形成一个连接。
为什么交联会钉扎？
能量垒： 形成这个交联需要一定的能量。当位错试图越过这个交联（或者说，继续滑移，使得这个交联点移动）时，需要克服这个能量垒。
约束： 这个交联将两个位错线“锁”在了一起。位错 A 的运动会受到位错 B 的限制，反之亦然。因为要移动其中一个位错，就必须同时改变另一个位错的状态，或者将其从交联中“拉开”，这需要额外的能量。
能量的扩散： 柏氏矢量的垂直性意味着它们所在的滑移面是不同的。当它们在不同滑移面上相遇时，它们不是简单的湮灭，而是可能在交点处形成一个更加稳定的结构，这个结构就起到了障碍物的作用。
割阶本身的钉扎：
割阶是在晶体表面形成的。如果位错线在表面形成割阶后，它在晶体内部的运动就受到限制，因为它是在“爬行”着移动（通过原子扩散）而不是在滑移面上滑移。然而，我们讨论的是两个刃位错之间的相互作用。
当位错 A 移动到位错 B 的路径上，或者在某个交叉点形成交联时，这个交联就成为了一个“内在的钉扎点”。这个钉扎点本身限制了位错线在晶体内部的运动。
如果这个交联发生在位错线中间： 那么位错线就可以被分成两段，这两段的运动都会受到交联点的限制。
如果这个交联发生在位错线即将到达表面的地方： 那么形成的割阶本身就更难进一步“生长”或“消失”，因为与它相连的位错线被其他位错“锁住”了。
总结来说：
两个柏氏矢量相互垂直的刃位错，当它们在晶体内部运动并相互靠近时，非常有可能形成交联，而这个交联会起到钉扎的作用，限制位错的进一步滑移。 换句话说，它们通过形成稳定的交联结构，使得各自的运动都变得更加困难。
这种钉扎效应，也正是晶体材料在塑性变形过程中，位错密度增加，位错之间相互作用增强，导致材料强度不断提高（应变硬化）的重要原因之一。
即使位错线最终到达表面形成割阶，如果它在内部已经被其他位错（包括柏氏矢量垂直的位错）通过交联而钉扎，那么这个割阶的“稳定性”或者说它对位错滑移的“阻碍”也会因为内部的交联而变得更强。
因此，答案是肯定的，两个柏氏矢量相互垂直的刃位错形成的割阶，或者说与它们相连的位错线，很有可能因为相互作用形成交联而被钉扎。 这种钉扎是晶体塑性变形中普遍存在的微观机制。
首先，我们得明确一下几个基本概念：
刃位错 (Edge Dislocation): 刃位错可以想象成将一块晶体向上切开，然后将其中一半向上推入，再将这两半重新结合在一起。多出来的那个半原子层就是刃位错线。它的柏氏矢量（B）的方向与位错线（t）的方向是垂直的。
柏氏矢量 (Burgers Vector, B): 这是一个描述位错引起晶体畸变大小和方向的矢量。它等于从位错线上的一个点出发，沿着一个闭合回路，在完美晶体中回到起点，然后在带有位错的晶体中沿着相同的路径回到起点，这两点之间的位移矢量。
割阶 (Step): 在刃位错的自由端，也就是位错线终止于晶体表面时，会在表面形成一个台阶，这个台阶的高度就是柏氏矢量的模。
钉扎 (Pinning): 指的是位错线的移动受到阻碍，不能自由滑移。这种阻碍可能来自其他位错、析出物、晶界、空位等等。
现在，我们来分析两个相互垂直的柏氏矢量的刃位错。假设我们有两个刃位错：
1. 位错 A: 柏氏矢量为 $mathbf{B}_A$，方向垂直于位错线 $mathbf{t}_A$。
2. 位错 B: 柏氏矢量为 $mathbf{B}_B$，方向垂直于位错线 $mathbf{t}_B$。
并且，我们有 $mathbf{B}_A perp mathbf{B}_B$。
割阶的形成和相互作用
当两个柏氏矢量相互垂直的刃位错在晶体中运动时，它们之间的相互作用会非常复杂，并且会影响到它们形成的割阶。
想象一下，位错 A 移动到位错 B 的附近。在没有其他因素干扰的情况下，两个刃位错之间的相互作用力（在它们各自的滑移面上）是决定它们是否会相互吸引或排斥的关键。
如果它们在同一个滑移面上滑移：
如果它们的柏氏矢量方向相同，它们会相互排斥。
如果它们的柏氏矢量方向相反，它们会相互吸引。
更复杂的情况是，它们可能在不同的滑移面上滑移，或者它们的滑移面是交叉的。
关键在于，两个刃位错的“割阶”并不是孤立存在的，而是与位错线本身紧密相连。 割阶的出现是因为位错线达到了晶体表面。当位错线在晶体内部运动时，它会在表面留下割阶。
为什么会形成钉扎？
当两个相互垂直的柏氏矢量的刃位错相互靠近时，会发生一些重要的现象：
1. 力的作用： 即使是相互垂直的柏氏矢量，在它们滑移的曲线上（如果滑移面不同），或者在相邻的滑移面上，它们依然会产生作用力。特别是当它们非常接近时，这种力的作用会变得显著。
2. 位错湮灭（Annihilation）： 在某些情况下，如果两个柏氏矢量方向相反的位错线在同一平面上相遇，它们可能会湮灭，即相互抵消，晶体回复完美状态。但这通常发生在柏氏矢量方向相同且滑移方向相反时。
3. 位错缠结（Tangle）和交联（Junction Formation）： 最关键的一点是，当位错线运动过程中遇到其他位错时，它们会发生“缠结”。在某些特定的几何构型下，两个相互垂直的刃位错可能会在它们的交点处形成一个“交联”。
这个交联是钉扎的关键！
交联的形成： 想象位错 A 正在一个滑移面上滑移，位错 B 也在另一个滑移面上滑移。如果它们的滑移方向和位置使得它们在某个点上相遇，并且它们都试图继续滑移，那么它们可能会在交点处形成一个连接。
为什么交联会钉扎？
能量垒： 形成这个交联需要一定的能量。当位错试图越过这个交联（或者说，继续滑移，使得这个交联点移动）时，需要克服这个能量垒。
约束： 这个交联将两个位错线“锁”在了一起。位错 A 的运动会受到位错 B 的限制，反之亦然。因为要移动其中一个位错，就必须同时改变另一个位错的状态，或者将其从交联中“拉开”，这需要额外的能量。
能量的扩散： 柏氏矢量的垂直性意味着它们所在的滑移面是不同的。当它们在不同滑移面上相遇时，它们不是简单的湮灭，而是可能在交点处形成一个更加稳定的结构，这个结构就起到了障碍物的作用。
割阶本身的钉扎：
割阶是在晶体表面形成的。如果位错线在表面形成割阶后，它在晶体内部的运动就受到限制，因为它是在“爬行”着移动（通过原子扩散）而不是在滑移面上滑移。然而，我们讨论的是两个刃位错之间的相互作用。
当位错 A 移动到位错 B 的路径上，或者在某个交叉点形成交联时，这个交联就成为了一个“内在的钉扎点”。这个钉扎点本身限制了位错线在晶体内部的运动。
如果这个交联发生在位错线中间： 那么位错线就可以被分成两段，这两段的运动都会受到交联点的限制。
如果这个交联发生在位错线即将到达表面的地方： 那么形成的割阶本身就更难进一步“生长”或“消失”，因为与它相连的位错线被其他位错“锁住”了。
总结来说：
两个柏氏矢量相互垂直的刃位错，当它们在晶体内部运动并相互靠近时，非常有可能形成交联，而这个交联会起到钉扎的作用，限制位错的进一步滑移。 换句话说，它们通过形成稳定的交联结构，使得各自的运动都变得更加困难。
这种钉扎效应，也正是晶体材料在塑性变形过程中，位错密度增加，位错之间相互作用增强，导致材料强度不断提高（应变硬化）的重要原因之一。
即使位错线最终到达表面形成割阶，如果它在内部已经被其他位错（包括柏氏矢量垂直的位错）通过交联而钉扎，那么这个割阶的“稳定性”或者说它对位错滑移的“阻碍”也会因为内部的交联而变得更强。
因此，答案是肯定的，两个柏氏矢量相互垂直的刃位错形成的割阶，或者说与它们相连的位错线，很有可能因为相互作用形成交联而被钉扎。 这种钉扎是晶体塑性变形中普遍存在的微观机制。
网友意见
刃位错上的割阶(jog)有两种极端情形，均不影响位错的运动。
第一种情况也就是题中所说的情况，即jog垂直于于伯格斯矢量。如下图(b)所示，PP' 这段jog本身也是一段刃位错，并且PP' jog跟AB位错一样也是沿着b2方向滑移，因此不影响位错的运动。
第二种情况是jog平行于伯格斯矢量。如下图(b)所示，此时PP'这段jog虽说属于螺位错，无法沿着b2方向滑移。但由于jog本身在滑移面内，实际上相当于是一个扭折(kink)，可以直接通过BP'段位错的滑移，直接让PP'段kink湮灭消失。因此jog同样不影响刃位错的运动。
其他情况可以看成上述二者的叠加。因此无论任何情况下，刃位错的运动都不会被jog钉扎。
jog对位错的钉扎在Introduction to dislocations一书[1]的7.3章节中有详细介绍，建议题主移步阅读。
参考
- ^ Hull, Derek, and David J. Bacon. Introduction to dislocations. Vol. 37. Elsevier, 2011.
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