久期行列式的久期两个字是什么意思呢，有没有什么来历？
“久期”这个词，在金融领域，尤其是在债券投资中，是一个非常重要的概念。它描述的是一项投资（通常是债券）的“平均回收期”，也就是投资者能够收回其初始投资的平均时间。然而，这个“平均”并不是简单的算术平均，而是考虑了现金流的时间价值，是加权平均。
“久期”的由来与含义拆解
要理解“久期”这两个字的意思，我们可以从字面和引申义两个层面来解析。
“久”： 这个字很好理解，就是“长久”、“时间长”的意思。它直接点出了“久期”的核心在于“时间”。
“期”： 这个字则可以理解为“时期”、“期限”、“期权”、“时期”。在这里，它更多地指向“时间段”或者“某个特定的时间点”。
综合起来，“久期”就是指一项投资在多长的时间段内，其现金流会持续到来，并且能够被收回。但如前所述，这并非一个简单的持有到期日。
“久期”的真正含义：麦考利久期 (Macaulay Duration)
金融领域中我们通常谈论的“久期”，指的是 麦考利久期（Macaulay Duration）。这个概念是由美国经济学家弗雷德里克·麦考利（Frederick R. Macaulay）在1938年提出的。他的研究目的是为了分析美国国债的持有期限。
麦考利久期是如何计算的呢？它是一个加权平均的回收期，其权重是每一笔现金流（包括票息和本金）相对于债券总价格的现值比例。
简单来说，计算公式是这样的：
麦考利久期 = Σ ( t PV(CF_t) / P )
其中：
`t` 是现金流发生的时间（年）。
`CF_t` 是在时间 `t` 收到的现金流。
`PV(CF_t)` 是时间 `t` 的现金流 `CF_t` 的现值。
`P` 是债券的总价格（所有未来现金流的现值之和）。
为什么要有“久期”这个概念？
债券的票面利率、到期日、市场利率都会影响债券的价格。尤其是当市场利率发生变动时，债券的价格也会随之波动。投资者需要一个工具来量化这种利率变动对债券价格的影响程度。
利率上升，债券价格下跌。
利率下降，债券价格上升。
“久期”正是用来衡量这种敏感度的。一个久期较长的债券，其价格对利率变动的反应会更剧烈；而一个久期较短的债券，其价格的波动相对会小一些。
久期的实际意义与来历
在麦考利提出久期概念之前，投资者在评估债券时，更多地是关注债券的“到期日”。但到期日只是一个最晚收回本金的时间点，它没有考虑中间的票息支付。而票息支付也是一种现金流的回收，虽然不是本金，但它们同样具有时间价值。
想象一下，两笔投资，都承诺在10年后收回1000元本金。
投资A：每年支付50元利息，到期一次性返还1000元本金。
投资B：到期一次性返还1000元本金，不支付任何利息。
如果到期日都是10年，仅看到期日，这两笔投资似乎“一样”。但实际上，投资A在10年内会陆续收到500元的利息，投资者早就收回了一部分本金的替代物。而投资B直到第10年才能拿到钱。
因此，简单地看到期日是不足以衡量风险的。麦考利久期通过将每一笔现金流（包括利息和本金）按照其现值加权，计算出一个“平均”的回收期。这个平均回收期越长，说明投资者收回本金的时间越分散，也就意味着它对利率变动的敏感度越高。
麦考利久期的局限与修正：修正久期 (Modified Duration)
虽然麦考利久期提供了对债券现金流回收时间的洞察，但在衡量价格对利率变动的敏感度方面，它还需要进一步修正。
修正久期（Modified Duration） 是在麦考利久期的基础上，除以（1 + 收益率/计息期数）得到的。
修正久期 = 麦考利久期 / (1 + YTM/n)
其中：
`YTM` 是到期收益率（Yield to Maturity）。
`n` 是每年计息的次数。
修正久期可以直接用来估计债券价格对利率变动的百分比变化。
价格变动百分比 ≈ 修正久期 利率变动
举个例子：
假设一只债券的修正久期是5年。如果市场利率上升1%，那么这只债券的价格大约会下跌5%。反之，如果利率下降1%，价格大约会上涨5%。
总结一下“久期”的来历和意义：
“久期”这个词，源于对投资回收时间的一种更精确的衡量。在麦考利提出这个概念之前，人们更多关注债券的到期日，但到期日忽略了中间票息支付的时间价值。麦考利通过加权平均的方法，计算出了一项投资回收其全部价值的“平均”时间，这就是麦考利久期。随后，为了更直接地衡量债券价格对利率变动的敏感度，人们又引入了修正久期。
所以，“久期”不仅仅是一个数学计算，它背后反映了金融学界对投资风险和时间价值的深入理解，是对传统“到期日”概念的重大改进，为债券投资者提供了一个更科学、更量化的风险评估工具。它解决了“债券的价格如何应对利率变化”这一核心问题，因此在现代金融市场中扮演着至关重要的角色。
“久期”的由来与含义拆解
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“期”： 这个字则可以理解为“时期”、“期限”、“期权”、“时期”。在这里，它更多地指向“时间段”或者“某个特定的时间点”。
综合起来，“久期”就是指一项投资在多长的时间段内，其现金流会持续到来，并且能够被收回。但如前所述，这并非一个简单的持有到期日。
“久期”的真正含义：麦考利久期 (Macaulay Duration)
金融领域中我们通常谈论的“久期”，指的是 麦考利久期（Macaulay Duration）。这个概念是由美国经济学家弗雷德里克·麦考利（Frederick R. Macaulay）在1938年提出的。他的研究目的是为了分析美国国债的持有期限。
麦考利久期是如何计算的呢？它是一个加权平均的回收期，其权重是每一笔现金流（包括票息和本金）相对于债券总价格的现值比例。
简单来说，计算公式是这样的：
麦考利久期 = Σ ( t PV(CF_t) / P )
其中：
`t` 是现金流发生的时间（年）。
`CF_t` 是在时间 `t` 收到的现金流。
`PV(CF_t)` 是时间 `t` 的现金流 `CF_t` 的现值。
`P` 是债券的总价格（所有未来现金流的现值之和）。
为什么要有“久期”这个概念？
债券的票面利率、到期日、市场利率都会影响债券的价格。尤其是当市场利率发生变动时，债券的价格也会随之波动。投资者需要一个工具来量化这种利率变动对债券价格的影响程度。
利率上升，债券价格下跌。
利率下降，债券价格上升。
“久期”正是用来衡量这种敏感度的。一个久期较长的债券，其价格对利率变动的反应会更剧烈；而一个久期较短的债券，其价格的波动相对会小一些。
久期的实际意义与来历
在麦考利提出久期概念之前，投资者在评估债券时，更多地是关注债券的“到期日”。但到期日只是一个最晚收回本金的时间点，它没有考虑中间的票息支付。而票息支付也是一种现金流的回收，虽然不是本金，但它们同样具有时间价值。
想象一下，两笔投资，都承诺在10年后收回1000元本金。
投资A：每年支付50元利息，到期一次性返还1000元本金。
投资B：到期一次性返还1000元本金，不支付任何利息。
如果到期日都是10年，仅看到期日，这两笔投资似乎“一样”。但实际上，投资A在10年内会陆续收到500元的利息，投资者早就收回了一部分本金的替代物。而投资B直到第10年才能拿到钱。
因此，简单地看到期日是不足以衡量风险的。麦考利久期通过将每一笔现金流（包括利息和本金）按照其现值加权，计算出一个“平均”的回收期。这个平均回收期越长，说明投资者收回本金的时间越分散，也就意味着它对利率变动的敏感度越高。
麦考利久期的局限与修正：修正久期 (Modified Duration)
虽然麦考利久期提供了对债券现金流回收时间的洞察，但在衡量价格对利率变动的敏感度方面，它还需要进一步修正。
修正久期（Modified Duration） 是在麦考利久期的基础上，除以（1 + 收益率/计息期数）得到的。
修正久期 = 麦考利久期 / (1 + YTM/n)
其中：
`YTM` 是到期收益率（Yield to Maturity）。
`n` 是每年计息的次数。
修正久期可以直接用来估计债券价格对利率变动的百分比变化。
价格变动百分比 ≈ 修正久期 利率变动
举个例子：
假设一只债券的修正久期是5年。如果市场利率上升1%，那么这只债券的价格大约会下跌5%。反之，如果利率下降1%，价格大约会上涨5%。
总结一下“久期”的来历和意义：
“久期”这个词，源于对投资回收时间的一种更精确的衡量。在麦考利提出这个概念之前，人们更多关注债券的到期日，但到期日忽略了中间票息支付的时间价值。麦考利通过加权平均的方法，计算出了一项投资回收其全部价值的“平均”时间，这就是麦考利久期。随后，为了更直接地衡量债券价格对利率变动的敏感度，人们又引入了修正久期。
所以，“久期”不仅仅是一个数学计算，它背后反映了金融学界对投资风险和时间价值的深入理解，是对传统“到期日”概念的重大改进，为债券投资者提供了一个更科学、更量化的风险评估工具。它解决了“债券的价格如何应对利率变化”这一核心问题，因此在现代金融市场中扮演着至关重要的角色。
网友意见
这个词应该是来自天体物理领域。有一些天文现象的时间跨度很长，例如地球自转轴的进动周期大约两万六千年，早期大家用secular这个词来描述这类现象，翻译过来就是”久期“二字。由于求解久期问题的时候用到了线性齐次方程组，因此这类方程/行列式自然而然的就叫成了久期方程/行列式。
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