债券属性「久期」的本质是什么？
在债券的世界里，一个叫做“久期”（Duration）的词汇经常被提及，它不仅仅是简单地告诉你债券何时到期，更深层地揭示了债券价格对利率变动的敏感程度。你可以将久期想象成债券“变形”的韧性，又或者说是它对外部市场波动的“感知器”。理解久期，对于每一个债券投资者来说，都至关重要，它能帮助我们更精准地评估风险，并做出更明智的投资决策。
久期的核心——不仅仅是时间
初听“久期”，很容易联想到“到期日”（Maturity）。诚然，到期日是久期的重要组成部分，但久期远比到期日复杂和丰富。它实际上是一个加权平均的持有期，衡量的是投资者收回投资本金所需时间的平均值。这个“加权”是关键，它不是简单地将每期现金流的发生时间相加然后除以期数，而是根据每一期现金流的现值（Present Value）来赋予不同的权重。
具体来说，久期计算会考虑：
所有现金流的现值： 包括每期的票息支付和到期时的一次回售本金。
现金流发生的时间： 越早获得的现金流，其现值占总现值的比例越大，对久期的贡献也越大。
现金流的金额： 票息支付的金额越大，对久期的影响也相应增加。
久期与利率变动的关系：一把双刃剑
久期的核心价值在于它量化了债券价格对利率变动的敏感度。我们可以从以下几个方面来理解这种关系：
久期越长，利率风险越高： 如果债券的久期很长，意味着投资者需要更长的时间才能收回大部分的本金。在这种情况下，一旦市场利率上升，投资者将不得不以更高的市场利率来重新投资，而他手中持有的低票息债券的吸引力就会大大降低。为了出售这些债券，他不得不大幅降价，导致债券价格的下跌。相反，如果市场利率下降，久期长的债券将因其较高的票息（相对于新的低利率）而更具吸引力，价格上涨幅度也会更大。
久期越短，利率风险越低： 相反，如果债券的久期很短，意味着投资者能更快地收回大部分本金。即使市场利率发生变化，投资者也能相对较快地将收回的资金以新的市场利率进行再投资，从而降低了利率风险。
举个例子：
假设有两个债券：
1. 债券A： 票面利率10%，剩余期限10年，每年付息一次。
2. 债券B： 票面利率5%，剩余期限10年，每年付息一次。
在相同的市场利率环境下，债券A的票息支付金额更高，这些现金流会更早地收回，因此债券A的久期会比债券B的久期要短。这意味着，当市场利率上升时，债券B的价格下跌幅度会比债券A更大，反之亦然。
久期的不同种类：更精细的衡量
除了最基础的麦考利久期（Macaulay Duration），我们还有更常用的修正久期（Modified Duration）。
麦考利久期（Macaulay Duration）： 如前所述，它衡量的是投资者收回投资本金的加权平均时间。它的单位是年。
修正久期（Modified Duration）： 这是我们实际应用中更常用来衡量债券价格对利率变动敏感度的指标。修正久期是将麦考利久期除以（1 + 每期利率）。它直接反映了当市场利率变化1%时，债券价格的变化百分比。
公式：修正久期 = 麦考利久期 / (1 + 每期利率)
举例说明，如果一个债券的修正久期是5，这意味着当市场利率上升1%时，该债券的价格将下跌约5%；反之，当市场利率下降1%时，该债券的价格将上涨约5%。
影响久期的因素：多角度审视
有几个关键因素会影响债券的久期：
到期期限（Maturity）： 这是最直观的因素。通常情况下，到期期限越长的债券，其久期也越长。因为长期债券需要更长的时间来支付所有的现金流。
票面利率（Coupon Rate）： 票面利率越低的债券，其久期越长。低票息意味着大部分本金会在到期日才一次性收回，而高票息债券则会更早地通过票息支付回笼更多的现金。
到期收益率（Yield to Maturity YTM）： 到期收益率越高，久期越短。这是因为高收益率意味着投资者获得的回报更高，在计算现金流现值时，未来的现金流现值会相对较低，使得早期的现金流在总现值中的占比更高。
久期并非完美，仍有局限性
尽管久期是一个非常有用的工具，但它并非万能。它主要用来衡量小幅度的利率变动，并且是基于线性关系的假设。当利率发生大幅度变动时，债券价格与利率之间的关系会变得非线性，此时久期的预测准确性会下降。
为了更精确地描述这种非线性关系，我们还需要引入凸度（Convexity）的概念。凸度衡量的是债券价格变化对利率变化的二阶导数，能够更好地捕捉利率大幅波动时债券价格的变动。
总结
久期，如同债券价格对利率变动的“晴雨表”和“压敏纸”，它将复杂的现金流结构、到期时间和票面利率等因素进行了一次精密的“提炼”，最终得出一个量化的数值，来告诉我们债券价格会在利率变动中“如何反应”。对于投资者而言，掌握久期，就是掌握了理解债券利率风险的钥匙，能够帮助我们更从容地应对市场的潮起潮落。它不是一个简单的数字，而是一种对债券内在价值和风险特征的深刻洞察。
网友意见
也来答一下。保持以前的答题风格，目标是让门外汉快速了解最简单的麦考雷久期，并把这个抽象的概念形象化起来，方便大家理解和记忆～
下面我会先介绍两个“久期”相关的前导知识，然后展开讲述“久期”。
一、前导知识：债券的生命轨迹
购买债券获得收益的基本过程很简单：
1、一开始投入了一笔钱，买入债券；
2、按照债券票面的约定，定期给我利息；
3、等到债券到期，会将本金连同最后一期的利息一并给我。
现在假设我花1000元买了个债券。按照这支债券的约定，债券期限为4年，每年给我利息10元，最后1年将本金连同最后一期的利息一并给我。
我们在一个时间轴上把债券的生命轨迹画下来：
好啦，注意上面这个“时间轴”，后面我们讲解时会经常用到它。
二、前导知识：钱的时间价值
你手里有1000块钱，假设1年定期存款的利率是2%，那么存成定期存款后，1年后你会有1020元（为了简化，所以省略了政策风险和息税，直接本金乘以利率了）。
也就是说，你手上的1000块，不做任何理财、股票投资、债券投资……至少至少会变成1020块。
所以，随着时间的延长，你手里的钱是必然会增加的。
钱的时间价值也就从这里体现出来了。
好了，现在稍微复杂一些，我们倒过来想想，如果1年后我预计会有100块收入，那未来这100块按照2%的利率倒算至现在，应该是多少钱呢？
假设倒算至现在的钱数是X，那么X (1+2%)=100（元），解出X约为98元。
所以，如果你预计1年后能拿到100块，其实这笔钱算到现在也就值98块钱。
或者说换一种说法，你1年后能拿到的100块，其实与你今天的100块是不一样的，它只相当于今天的98块。
这个X（X＝100/（1+2%）），在金融中有个专门的名词，叫做：现值（现在的价值），用字母PV表示（Present Value），而这个2%，就称为：折现率！
好了再复杂一点，如果假设2年的定期存款利率也是2％，那么100元存2年，拿到的本息就是：
100 （1+2%
那么，继续假设：我两年后会收到100元，这100元折算成现在的现值PV是多少呢？
聪明如你肯定已经想到了，是：PV=100/（1+2%
3年、4年的情况也就不赘述了。
最后，再复杂一点！
举上面债券的例子：
假设银行定期存款存多少年都是2%的年利率。那么，我买了上面这只债券，第一年会收到10元，第二年会收到10元，第三年会收到10元，第四年会收到1010元。我预计收到的这些钱，折成现值是多少钱呢？
现值PV＝10/（1+2%）＋10/（1+2% ＋10/（1+2% +1010/(1+2%
三、麦考雷久期
有点小兴奋，进入正题了。
要理解麦考雷久期的本质，就需要先理解债券的本质。
我们在第一节简单讲过债券：我在期初投入一笔钱买债券，定期会收到回款（利息），最后发债人将我的本金和最后1期利息都还给我。
所以购买债券，我们主要会关注两个事情，一是每期还多少钱，二是多长时间还完（为了简单，一些债券信用风险方面的事情我们不再考虑了）。
对于第一件事情，债券票面就已经说明了每年会还多少利息。承诺的利息越高，回款金额也就越多；
对于第二件事情，用什么来衡量呢？这时麦考雷久期闪亮登场了。麦考雷久期的定义是：使用加权平均数的形式计算债券的平均回款时间。怎么理解呢？
首先，我们来看两个债券：
债券一是上文中提到的债券。债券二则是一个新债券，这个债券有点特殊，按照这支债券的约定，第1-3年并不支付利息，直到第4年连本带利结清。
这两个债券，后面回款的金额加总后都是1040，那么如果你是一个投资者，你会买哪个呢？
冥冥中，你选择了第一个……
为什么你不选择第二个？第六感告诉你，资金早早落袋为安最好。第一个债券每年能拿回10元，而第二个债券直到最后1年才能见着钱。我当然选择第一个债券了！
但是，这种“定性”的判断并不精准，因为下面这种情况你就无所适从了：
可以看到，上面两个债券中，第二个债券是两年付一次利息，与上面那只一年付一次利息的债券相比，第一年回款少、第二年回款多、第三年回款少、第四年回款多……
这种情况下选哪个债券投资合适呢？！崩溃！！！
所以，我们需要用麦考雷久期对回款时间进行“定量”的更加精准的测算。
从麦考雷久期的定义，我们了解到它是衡量债券回款时间的指标。那债券的回款时间怎么计算呢？我们就来研究一下下面这个债券的回款时间：
这支债券，我们总共用了4年时间进行回款，并且，总共回款了1040元。
我们用了1年的时间回款了1040元中的10元（见下图），所以我们把这1年加一个权重 。
我们用了2年的时间回款了1040元中的10元（见下图），所以我们把这2年加一个权重 。
我们用了3年的时间回款了1040元中的10元（见下图），所以我们把这3年加一个权重 。
我们用了4年的时间回款了1040元中的1010元（见下图），所以我们把这4年加一个权重 。
好了，有了上面的分析，那么这个回款的总时间为多少呢？很显然，回款总时间为：
1年 ＋2年 ＋3年 ＋4年 3.9423年
讲到这里，计算回款时间的逻辑你是否已经清楚了？
然而！
这真的是准确的回款时间吗？！
别忘了，前面提到了钱是有时间价值的。
所以，这里的计算稍稍有些不准确了！回顾前面我们讲的钱的时间价值，第一年的10元、第二年的10元、第三年的10元，他们的实际价值并不相等，这就造成了上面“年数权重”中的权重不够准确。如何将它修正准确呢？
我们把所有年份的回款，全部折算成“现在”这个时点的现值，问题就迎刃而解了。
因为这样所有的钱都还原到了同一时间点，才具有可比性：
在这个背景下，我们先计算出回款总金额的现值PV（假设折现率为2%）：
PV＝10/（1+2%）＋10/（1+2% ＋10/（1+2% +1010/(1+2%
然后，我们开始逐年分析：
我们用了1年的时间回款了10元，这10元的现值是10/（1+2%），所以准确的权重为：
我们用了2年的时间回款了10元，这10元的现值是10/（1+2% ，所以准确的权重为：
我们用了3年的时间回款了10元，这10元的现值是10/（1+2% ，所以准确的权重为：
我们用了4年的时间回款了1010元，这1010元的现值是10/(1+2% ，所以准确的权重为：
所以，最后我们终于可以得到准确的回款时间了，它是：
1年 ＋2年 ＋3年 ＋4年 3.9396年
好了，我们把上面这个准确回款时间的公式提炼一下，就变成：
其中，权重 为
上面公式中的回款时间D，就是麦考雷久期。看到其他答案中还有英文版的公式解读，引用一下，也非常清楚：
我相信讲到现在，你应该已经理解“麦考雷久期”的本质了。
最后，如果有兴趣，你可以用麦考雷久期比较一下这两个债券，哪个回款时间更短、更值得投资～
可以关注我的公众号一起交流哈：晖墨如深（graylambink）
（完）
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——2017.8.4
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