为什么利率上升，债券价格下降？
这事儿说起来，得从债券是怎么“值钱”说起。一张债券，本质上是你借给发行方（比如政府或者大公司）的钱，发行方答应在某个日期（到期日）把本金还给你，并且在这期间定期付给你利息。
你看，债券的价格，其实就是大家愿意花多少钱去买这份“未来能收到钱”的权利。而这个“愿意花多少钱”，很大程度上就跟“现在能拿到的钱”的价值有关系。这就是利率起作用的地方。
举个例子，咱们用大白话聊：
假设现在有个“无风险”的投资，比如银行定期存款，年利率是2%。你把1000块钱存进去，一年后就能拿到1020块。这2%就是你投资的机会成本，也是衡量未来钱有多值钱的一个标杆。
现在，市场上突然出现了一个新情况：银行的定期存款利率从2%涨到了5%！
你手里有一张旧债券，面值1000块，每年还能拿到50块利息（假设是5%的票面利率）。这张债券是几年前发行的，当时的市场利率可能是2%或者3%。
好了，现在你手里有这张旧债券，它每年给你50块钱。但是，你看看银行，同样的1000块钱，存进去就能拿到50块利息（5%的利率）。而且，银行存款是几乎没有风险的，随存随取，不像债券可能还得找买家。
这时候，你想卖这张旧债券，有人想买。买家会怎么想？他会比较这张债券的收益和现在的其他投资。
旧债券： 我花钱买，每年能收到50块钱利息。
银行存款： 我把钱存银行，同样的钱，每年也能收到50块钱，而且更省事，风险也更低。
问题就来了，为什么我要花1000块钱去买这张旧债券，而且还要承担一定的交易风险，才能每年拿到50块钱呢？我直接存银行不就好了吗？
所以，为了让别人愿意买你的旧债券，你就得降价！你可能得把价格降到900块、800块甚至更低，才能让买家觉得，这张债券每年给的50块钱利息，相对于我花的钱来说，收益率也还行，就愿意买了。
这里面的关键是“收益率”（Yield）。
债券的票面利率是固定的，也就是发行时就定好的每年能拿多少利息。但债券的价格是可以变动的。当利率上升时，新发行的债券会提供更高的利息，旧债券相对就没那么吸引人了。
所以，为了让旧债券跟得上新债券的“吸引力”，它的价格就必须下降，这样才能在较低的票面利息基础上，提高整体的收益率，跟上市场整体利率的步伐。
更深入一点说，债券的价格就是它未来所有现金流（利息和到期本金）按照当前市场利率折现后的总和。
打个比方，你未来能收到100块钱，但你希望这笔钱现在就值多少呢？如果你把钱存银行能赚5%的利息，那这100块钱的“现在价值”就不可能等于100块。它的“现在价值”会小于100块，这个过程叫做“折现”。
公式大概是这样的（简化版）：
债券价格 ≈ (未来每期利息 / (1 + 市场利率)^期数) 的总和 + (到期本金 / (1 + 市场利率)^到期期数)
当市场利率（也就是大家普遍能拿到的无风险收益率）上升时，公式里的分母 (1 + 市场利率) 就会变大。分母变大，整个折现值就会变小。也就是说，未来同样的钱，在更高的市场利率下，“现在价值”就更低了。
所以，利率上升，债券价格下降，这是一个跷跷板的关系：
利率 ↑ ⇔ 债券价格 ↓
利率 ↓ ⇔ 债券价格 ↑
而且，这个影响还会跟债券的剩余期限有关。期限越长的债券，未来需要折现的现金流就越多，对利率变化的敏感度就越高，价格波动也就越大。那些长期债券，在利率上升的时候，价格会跌得更厉害。
这就是为什么人们常说，利率上升对持有债券的人来说是个坏消息，因为他们手里的债券账面价值（或者实际卖出价格）可能会缩水。反之，利率下降，债券价格就会上涨，对债券持有者是利好。
你看，债券的价格，其实就是大家愿意花多少钱去买这份“未来能收到钱”的权利。而这个“愿意花多少钱”，很大程度上就跟“现在能拿到的钱”的价值有关系。这就是利率起作用的地方。
举个例子，咱们用大白话聊：
假设现在有个“无风险”的投资，比如银行定期存款，年利率是2%。你把1000块钱存进去，一年后就能拿到1020块。这2%就是你投资的机会成本，也是衡量未来钱有多值钱的一个标杆。
现在，市场上突然出现了一个新情况：银行的定期存款利率从2%涨到了5%！
你手里有一张旧债券，面值1000块，每年还能拿到50块利息（假设是5%的票面利率）。这张债券是几年前发行的，当时的市场利率可能是2%或者3%。
好了，现在你手里有这张旧债券，它每年给你50块钱。但是，你看看银行，同样的1000块钱，存进去就能拿到50块利息（5%的利率）。而且，银行存款是几乎没有风险的，随存随取，不像债券可能还得找买家。
这时候，你想卖这张旧债券，有人想买。买家会怎么想？他会比较这张债券的收益和现在的其他投资。
旧债券： 我花钱买，每年能收到50块钱利息。
银行存款： 我把钱存银行，同样的钱，每年也能收到50块钱，而且更省事，风险也更低。
问题就来了，为什么我要花1000块钱去买这张旧债券，而且还要承担一定的交易风险，才能每年拿到50块钱呢？我直接存银行不就好了吗？
所以，为了让别人愿意买你的旧债券，你就得降价！你可能得把价格降到900块、800块甚至更低，才能让买家觉得，这张债券每年给的50块钱利息，相对于我花的钱来说，收益率也还行，就愿意买了。
这里面的关键是“收益率”（Yield）。
债券的票面利率是固定的，也就是发行时就定好的每年能拿多少利息。但债券的价格是可以变动的。当利率上升时，新发行的债券会提供更高的利息，旧债券相对就没那么吸引人了。
所以，为了让旧债券跟得上新债券的“吸引力”，它的价格就必须下降，这样才能在较低的票面利息基础上，提高整体的收益率，跟上市场整体利率的步伐。
更深入一点说，债券的价格就是它未来所有现金流（利息和到期本金）按照当前市场利率折现后的总和。
打个比方，你未来能收到100块钱，但你希望这笔钱现在就值多少呢？如果你把钱存银行能赚5%的利息，那这100块钱的“现在价值”就不可能等于100块。它的“现在价值”会小于100块，这个过程叫做“折现”。
公式大概是这样的（简化版）：
债券价格 ≈ (未来每期利息 / (1 + 市场利率)^期数) 的总和 + (到期本金 / (1 + 市场利率)^到期期数)
当市场利率（也就是大家普遍能拿到的无风险收益率）上升时，公式里的分母 (1 + 市场利率) 就会变大。分母变大，整个折现值就会变小。也就是说，未来同样的钱，在更高的市场利率下，“现在价值”就更低了。
所以，利率上升，债券价格下降，这是一个跷跷板的关系：
利率 ↑ ⇔ 债券价格 ↓
利率 ↓ ⇔ 债券价格 ↑
而且，这个影响还会跟债券的剩余期限有关。期限越长的债券，未来需要折现的现金流就越多，对利率变化的敏感度就越高，价格波动也就越大。那些长期债券，在利率上升的时候，价格会跌得更厉害。
这就是为什么人们常说，利率上升对持有债券的人来说是个坏消息，因为他们手里的债券账面价值（或者实际卖出价格）可能会缩水。反之，利率下降，债券价格就会上涨，对债券持有者是利好。
网友意见
金融产品有个特点，今天的价格*利率=未来的现金流，等式中的三个数字永远都在变，但是这个等式是一直成立的。
拿股票来说，一般是企业的盈利情况时好时坏，所以未来能够取得的分红是不一定的。盈利情况差，分红少，现金流少，今天的价格就要下跌。反过来也一样。
有时候企业自己的盈利状况没有变，但是央行调整了利率，比如今天利率下调了0.25%，那么股票的价格就应该上升。（当然实际的影响机制比这要复杂，但是大致意思是一样的）
用这个公式去套债券就很明显了。债券的特点就是每个月付息多少钱、到期一共还本多少钱都固定好了，未来现金流是不会变的，所以利率越高、今天的价格就越低。
这里面稍微有点绕人的是，债券实际上有两个“利率”！
一个是市场利率，就是我们用来套公式的那个利率。
另一个叫做“票面利率”，虽然名字也叫做利率，实际上只是用来计算未来现金流的一个参数。债券一旦发出来，这个票面利率就不变了，相应的未来现金流也就固定下来。在计算债券价格变化的时候，不要把这个“票面利率”当成市场利率套进去了，这是两码事。
以上是比较机械的解释，背后的道理可以参看@发哥 @曹志伟 的回答。
补充一下票面利率和市场利率是什么关系：
在债券刚刚发行的时候票面利率和市场利率是有关系的，就是市场无风险利率+一定的风险溢价=票面利率。比如说我的钱存银行一年3%的利率，借给一个企业还要面对它倒闭的风险呢，所以要在3%的基础上加一点风险补贴。
等发行完成之后，票面利率就再也不动了，未来现金流也就固定下来。
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