如何结合简单的的例子解释「对称性破缺」？
想象一下，你正坐在一个完美的圆形桌子旁，桌子中央有一个光滑的球。一切都那么和谐，那么平衡。从任何一个方向看过去，球的位置、桌子的形状，都给你一种“一切看起来都一样”的感觉。这就是我们常说的“对称性”。
但生活并非总是如此简单。有时候，这种完美的平衡会被打破，而打破它的过程，我们称之为“对称性破缺”。它听起来很专业，但其实，我们身边就有许多这样悄悄改变着平衡的例子。
一个最简单的例子：在完美的圆桌上放置一个有颜色的棋子。
一开始，圆桌和球是完全对称的。无论你从哪个角度看，它们看起来都一模一样。它们遵循着“旋转对称性”——也就是说，你把它们旋转一下，它们还是那个样子。
现在，我们在这张完美的圆桌上，选了一个特定的位置，放上了一个红色的棋子。
发生了什么？
对称性消失了： 之前，桌子的每个点都是一样的。但现在，你放了棋子的那个点，和桌子上其他没有棋子的点，变得不一样了。你不能再随意旋转桌子，让它看起来还是原来的样子了。比如，你把桌子旋转 90 度，棋子的位置就变了，桌子不再和原来完全重合。
一个“优先”的位置出现了： 那个有红色棋子的位置，成了“特别”的。它打破了原有的均等。
这是一种“自发”的选择： 棋子的颜色是随机的，你选择红色，或者选择蓝色，或者放在任何一个位置，都是一个“选择”。一旦你做出了这个选择，对称性就这么被打破了。你不是被“迫使”把棋子放在这个位置，而是“自发地”选择了它。
为什么说“自发”很重要？
这就像自然界中很多事情的发生一样。很多基本定律是高度对称的，但现实世界却呈现出各种各样的形态。
再举个更生动的例子，我们来想想“冷凝”。
想象一下，你有一杯非常非常纯净的水，它的温度非常非常高，高于水的沸点。在这样的状态下，水是气态的，也就是水蒸气。
高温下的水蒸气： 在高温下，水分子们像是在一个不受约束、无拘无束的自由派对。它们到处乱飞，彼此之间的作用力很小。从任何一个方向看，水分子都是在随机运动，没有什么特别的“方向”或“结构”。这就是一个对称的状态——就像那个光滑的球在完美的圆桌上一样，水分子在空间中是均匀分布的，没有特殊的取向。
冷却的过程： 现在，我们开始慢慢地冷却这杯水蒸气。当温度降到一个临界点（也就是凝结点），水蒸气开始“选择”凝结成液态水。
液态水的出现： 突然之间，水分子不再是自由乱飞。它们开始相互吸引，聚集成一个个小小的水滴。更关键的是，当水滴形成时，水分子在液态水中会形成一种“分子取向”。虽然看起来还是水，但水分子之间会有一定的排列方式，会倾向于朝某个方向排列，而不是完全随机。
对称性在哪里被打破了？
空间取向的对称性破缺： 在气态时，水分子在空间中没有特定的取向。你可以把整个气体想象成一个球，每个方向都是一样的。但是，一旦形成了液态水，水分子之间就有了相互作用，它们会形成一种相对固定的“取向”。比如，你可以想象在液态水中，水分子会倾向于形成氢键，这会给分子带来一定的方向性。这个方向性，打破了原本空间中的“旋转对称性”。
“选择”一个方向： 就像棋子落在圆桌上的一个位置一样，水分子“选择”了相互吸引并形成结构。这个结构的方向，是随机的。你可以说，这个水滴形成了一个“方向1”，而另一个水滴可能形成了“方向2”。这两个方向是不一样的，这就是对称性的破缺。
“相变”是关键： 这个从气态水到液态水的转变，我们称之为“相变”。在相变发生之前，系统是高度对称的。而在相变发生的那一刻，系统“自发地”选择了一种非对称的状态。
还有更深入的例子吗？
物理学中有许多更抽象但同样精彩的对称性破缺例子，它们解释了我们宇宙的运作方式：
磁畴的形成： 想象一下一块铁。在高温时，它没有磁性。构成它的铁原子，它们的磁矩（可以想象成小小的指南针）是随机指向的，所以整体上没有磁场。这是一种对称状态。但当温度降低时，铁原子的磁矩会开始相互影响，它们会“选择”朝同一个方向排列，形成“磁畴”。一旦形成磁畴，铁就有了磁性。这些磁畴的方向是随机的，所以你无法预测一块铁的哪个区域会朝哪个方向磁化，但一旦磁化了，就打破了原本的对称性。
希格斯机制（解释粒子质量的由来）： 这个就有点复杂了，但核心思想也是对称性破缺。宇宙最初可能是一个高度对称的状态，所有的基本粒子都没有质量。然而，存在一个“希格斯场”。当宇宙冷却下来，这个希格斯场“自发地”被激活，就像我们刚才说的水滴形成一样。希格斯场在空间中弥漫，并且具有某种“取向”。基本粒子在穿过这个场时，会与它发生相互作用。那些相互作用强的粒子，就会获得较大的质量；相互作用弱的粒子，质量就小。这个“获得质量”的过程，就是因为希格斯场的存在打破了原本粒子没有质量的对称性。
总结一下，对称性破缺的关键在于：
1. 一个原本高度对称的系统（规则很优美、很统一）。
2. 一个“自发”的选择，打破了这种完美的对称性。
3. 这个选择是随机的，可能产生多种不同的非对称结果（就像水滴可以朝任何方向凝结）。
所以，下一次当你看到一个杯子里的水，或者一块磁铁，甚至思考宇宙的基本定律时，不妨想想这个“悄然改变的平衡”。它就在那里，以一种看似微不足道却极其深刻的方式，塑造着我们所看到的世界。它不是一种“破坏”，而是一种“显现”——一种将潜藏的规律，化为具体形态的方式。
网友意见
自发对称性破缺（spontaneous symmetry breaking）是一件非常有意思的事情，物理中的很多现象都有它的身影。这个概念最先在凝聚态物理中提出，用于解释超导现象，后来在粒子物理中也发挥了非常大的用处，其中higgs机制就是用电弱系统的自发对称性破缺解释费米子的质量来源。
简单的说，当物理系统所满足的规律具有某种对称性，但是系统本身不具有这种对称性时，就说系统的这种对称性发生了自发破缺。举一个简单的例子，题主在吃饭之前用左手还是右手拿筷子是完全等概率的，题主拿筷子这件事就具有左手右手交换对称性，但是当题主拿起筷子之后，肯定是左手拿或者右手拿，只能有一种结果，此时左手和右手的这种交换对称性就自发的破缺了。
在物理中最常拿出来说明的就是墨西哥帽子的例子，这种帽子长这个样子：
PS 在最近上映的寻梦环游记中这种帽子就经常出现
假设有墨西哥帽子这样的一个势能场：
假设在帽子顶上静止一个小球，小球肯定是不稳定的，受到扰动就会落到帽檐里。在小球下落之前，帽子一圈的任意位置都是平等的，系统具有一个旋转不变性。而当小球掉下去之后，最终只会稳定在某一个确定的位置，此时对于这个系统就不在具有旋转不变性了。此时，就发生了自发对称性破缺。
下面通过一个最简单的线性 模型来说明。考虑在一个一维的空间中的粒子，粒子拉氏量写作：
，
第二项中的 是粒子的质量。如果粒子没有质量则拉氏量为：
.
假设此时空间中有一个势能分布：
，
这个势能长这个样子：
可以看到势能有两个最低点，其坐标为： 。其实就是墨西哥帽的截图。
此时拉氏量写作：
。
可以看出，这个拉氏量在 这样的一个变换下是不变的，也就是系统具有 左右的对称性。但是我们知道，势能的最低点才是一个系统的稳定点，实际上真实的系统的真空一定在势能的最低点。这样，我们假设系统落在在势能图的右边那个最低点。此时，我们把系统做一个平移变换，以势能的最低点为原点：
，
就是我们新定义的场。把这个关系带入到拉氏量中，得到新的拉氏量形式：
。
这时候系统等效的出来一种新的粒子 ，上式中的后两项是其自相互作用项，这里不用考虑。考察一下前两项，我们惊奇的发现，这个粒子竟然有质量，也就是第二项，其质量为 ！！！也就是说，在这种特定的条件下，由于自发的对称性破缺，使得一个没有质量的粒子变成有质量的粒子，或者说粒子获得了质量！这就是Higgs机制的核心思想，在higgs机制中，那个势能 由Higgs提供。
PS 这里只是举了一个简单的例子而已，higgs机制也是类似的原理，但是对应的对称性以及相关的粒子有很大的差别，计算上也有很大的不同。
不是针对谁，但这个问题下 @鲁超 的高票答案中存在很多或大或小的错误。科普很不容易，要兼顾正确性和通俗性，但不能为了通俗就用一些似是而非的文字游戏来妥协，甚至牺牲最基本的正确性。所以在这里写个回答分析一下其中一些：
1. 鲁超在回答中写道：
没想到从1937年开始，μ子、中微子、π介子各种奇异粒子接连在回旋加速器中被捕捉到。
这是错的。
μ子最早是于1936年被Carl D. Anderson和Seth Neddermeyer在宇宙射线中发现的。中微子最早是于1956年被Clyde L. Cowan和Frederick Reines利用核反应堆作为中微子源探测到的。π子最早是于1947年被 Cecil Powell、César Lattes、Giuseppe Occhialini等人利用宇宙射线探测到的。这些粒子最早的探测都跟回旋加速器没有任何关系。
2. 鲁超在回答中写道：
1956年，物理学家首先发现θ子和τ子的自旋、质量、寿命、电荷等性质完全相同，让人不得不怀疑这俩货实际上是同一种粒子。但另一方面，θ子会衰变成两个π介子，而τ子会衰变成三个π介子，这又如何解释。
这种情况下，两个在美国的中国小伙子杨振宁和李政道对此开展研究，他们提出：这两种粒子实际就是一种，之所以衰变方式不一样，是因为衰变的时候发生了弱相互作用，在微观世界，弱相互作用的宇称不守恒。
这段话也是有问题的。
首先，当年的τ-θ难题的核心并不是性质相同的粒子有两种不同的衰变模式。在物理学中，无论是基本粒子还是复合粒子，有多种变化途径是很正常很常见的现象。比如Z玻色子就既可以变成一对正反电子型中微子，也可以变成一对正反μ子型中微子，还可以变成一对正反τ子型中微子。τ-θ难题的关键在于π子的parity是 -1，而parity作为一个量子数是通过相乘（而不是相加）来复合的，因此两种衰变模式的产物的parity不相等，这才是τ-θ难题的关键。
其次，当时弱相互作用已经被发现了，物理学家也早就知道τ子和θ子衰变为π子是弱相互作用的过程。因此杨振宁和李政道提出的并不是τ子和θ子“衰变的时候发生了弱相互作用”这种在当时人尽皆知的废话。
3. 鲁超在回答中写道：
稍有常识的人都知道，镜子里的人跟自己不是完全一样的，左右互换了。但镜子里的人也必须遵守同样的物理定律，我跳他也跳，我蹲他也蹲，不可能看到我在刷牙，而他却在洗脸。这就是宇称守恒！
这种对宇称守恒的理解是不正确的。
即使镜子里的人与镜子外的人有不一样的动作和行为，也不代表宇称不守恒。反过来说，即使镜子里的人与镜子外的人的动作和行为完全一致，也不代表宇称守恒。宇称守恒指的是在宇称变换下物理定律不发生变化。镜子内外的人的行为是否相同跟物理定律并没有关系。
4.鲁超在回答中写道：
当吴健雄的论文发表之后，第二天，《纽约时报》就以头版报道了吴健雄实验的结果。
这是不符合历史事实的错误。
《纽约时报》对吴健雄实验的头版报道是在1957年1月15日哥伦比亚大学的新闻发布会的第二天，而吴健雄等人的论文《Experimental Test of Parity Conservation in Beta Decay》发表于1957年2月15日。（见文末截图）
5. 鲁超在回答中写道：
动量守恒代表的是空间平移的对称性，空间的性质在哪里都是一样的，并不因为你在南京而不在上海，你就会胖一点或者跑得快一点。
角动量守恒代表的是空间的各项同性，不管转多大角度，物理定律都是一样的，如果你要说你转多了头晕，不是由于空间出错了，而是你的生理特征，这也由更深层次的物理学定律所支配。
能量守恒代表的是时间平移的对称性，时间总是均匀的流逝着，时钟不可能一会快一会慢。
这种表述是错的。
空间平移不变性指的是物理定律在空间平移的变换下保持不变。空间平移不变性跟空间性质没有什么直接关系，也不能推出 “空间的性质在哪里都是一样”。一个简单的例子就是Schwarzschild时空，在这个球状对称的时空中，空间性质并不是处处相同，因为不同半径处的曲率等性质显然不同。但其中的物理定律还是有空间平移不变性。
同理，时间平移不变性也跟时间是否均匀流逝没有什么直接关系。
6. 鲁超在回答中写道：
这就是伟大的“诺特定理”，它体现了守恒律的美。
而现在吴健雄的实验告诉大家，原来我们的宇宙竟然有一个不守恒的地方，而且是我们之前最意想不到的地方：镜像不对称，大多数人都首先表示不能接受，泡利“左撇子”的论调正是代表了大家的心声
这种对诺特定理的理解是错的。
诺特定理中涉及到的与守恒律相关的对称性是连续对称性。宇称变换是离散变换而不是连续变换，宇称对称性（和宇称守恒）跟诺特定理并没有直接关系。
7. 鲁超在回答中写道：
一直以来，电荷对称性也被视为宇宙真理，每一种粒子都有其对应的一种反粒子，除了电荷以外，其他性质几乎完全一样。
在粒子物理学中，charge-conjugate symmetry并不能翻译为电荷对称性。因为charge-conjugate transformation涉及到的不只是电荷，还包括与强相互作用相关的色荷（color charge）等其他charge quantum number。在charge-conjugate transformation下，粒子变成相应的反粒子，正反粒子的区别不仅仅在于电荷，还在于其他charge quantum number。这也是为什么电荷为零的中子跟反中子不相同。
另外，除了这些charge quantum number，正反粒子的其他性质就是完全一样，并不需要加上一个“几乎”。
8. 鲁超在回答中写道：
对称破缺的一种比喻，小球只有在中央的顶点才是稳定的、对称的，当受到微扰，它就会落下来，产生运动，并发出各种叮呤咣啷。稳定的、对称的、孤芳自赏的小球甚是无趣，叮呤咣啷才是我们宇宙的精彩。
这是错的。
在“墨西哥帽”模型中，中央顶点对于小球来说是不稳定的，这也是为什么小球会倾向于发生对称性破缺而从顶点移动到较低的点。
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