有哪些学习同态加密和安全多方计算等隐私计算的资料或学习路线？
好的，我们来聊聊隐私计算这个挺有意思的领域。同态加密和安全多方计算（SMC）是其中的两大核心技术，它们能让数据在不泄露原始信息的情况下被计算或处理，这在数据安全和隐私保护日益重要的今天，价值可想而知。
这篇文章咱们就来梳理一下，如果你想系统地学习同态加密和安全多方计算，可以从哪里入手，以及一条比较扎实的学习路径。
为什么要有“隐私计算”这个概念？
在深入技术之前，先理解一下背景。我们现在生活在一个数据爆炸的时代，数据意味着价值，意味着洞察力，意味着很多新的服务和应用。但同时，数据也承载着隐私，比如个人健康信息、财务记录、商业机密等等。
传统的做法是：
数据不出域： 如果要处理某个机构的数据，通常需要把数据转移到能够进行计算的服务器上。但这很危险，一旦数据在传输或存储过程中泄露，后果不堪设想。
信任第三方： 很多时候，我们依赖一个可信的第三方来处理敏感数据，但这依赖的是“人”或“机构”的诚信，而不是技术的保障。
隐私计算的出现，就是为了解决这个问题——在保护数据隐私的前提下，让数据仍然能够被高效地分析和使用。 它就像一个“密室”，你把数据放进去，在里面进行各种操作，但出来的时候，你只知道计算的结果，而不知道原始数据长什么样。
同态加密 (Homomorphic Encryption, HE)：让数据在“密文”状态下计算
你可以把同态加密想象成一种特殊的“加密魔法”。一般我们加密数据，是为了保护它不被偷看，但一旦加密了，你就没办法对它做任何操作了，只能解密后才能用。同态加密不一样，它允许你直接在加密的数据（密文）上进行计算，并且计算的结果在解密后，与直接在原始数据（明文）上计算的结果是完全一样的。
这听起来是不是很神奇？就像你把一份文件锁在保险箱里，但别人可以直接在保险箱里完成对文件的某种操作（比如加几行字），然后你再打开保险箱，发现文件已经被改好了，而且你永远无法知道那个在保险箱里操作的人是谁，也不知道他具体改了什么，只知道最终的“成品”。
同态加密的关键点：
密文运算： 这是核心。
两种主要类型：
部分同态加密 (Partially Homomorphic Encryption, PHE)： 只支持一种运算（比如加法或乘法）的无限次执行。例如，Paillier加密支持加法同态，允许你对密文进行累加，但不能做乘法。
全同态加密 (Fully Homomorphic Encryption, FHE)： 支持任意次数的加法和乘法运算。理论上，任何计算都可以分解成加法和乘法，所以FHE是终极目标。但目前FHE的效率仍然不高，计算开销很大。
学习同态加密的资料与路线：
1. 打好数学基础（特别是数论和代数）：
目标： 理解同态加密背后的数学原理，特别是公钥加密算法（如RSA、ElGamal）的数学基础，以及基于格 (Latticebased) 的密码学。
推荐资料：
《Introduction to Modern Cryptography》by Katz & Lindell： 这是一本非常经典的密码学教材，虽然不专门讲同态加密，但它会把公钥加密、安全性证明等基础概念讲透，是理解后续内容必不可少的基石。
《Understanding Cryptography》by Paar & Pelzl： 更侧重于一些基础的密码学算法实现，对理解数论在密码学中的应用有帮助。
Coursera/edX上的密码学课程： 很多大学都提供密码学入门课程，可以系统地学习。
重点关注： 模运算、有限域、群论、环论、中国剩余定理、RSA算法的数学原理（数论的素性测试、因子分解）、DiffieHellman密钥交换（离散对数问题）。
2. 深入理解公钥加密原理：
目标： 掌握公钥加密的基本流程：密钥生成、加密、解密。理解不同的公钥加密方案是如何工作的。
资料：
Katz & Lindell 的书里会讲。
RSA算法的原理： 了解它的数论基础，以及如何实现加法/乘法同态（虽然RSA只能实现其中一种，但作为入门很重要）。
Paillier加密： 这是最早实现的具有加法同态的公钥加密方案之一，虽然有局限，但数学原理相对清晰，是理解同态加密的绝佳起点。可以找关于Paillier算法的论文或博客文章。
3. 聚焦全同态加密 (FHE)：
目标： 理解FHE的核心概念，特别是“噪声”的概念及其管理。
关键概念：
Lattices (格)： 大部分现代FHE方案都是基于格问题的，比如Learning With Errors (LWE) 和 RingLWE。这是理解FHE的关键。
Bootstrap (自举)： FHE在执行每次计算时都会引入“噪声”，当噪声累积到一定程度时，密文就会失效。Bootstrap是一种技术，可以在密文噪声过大之前，将其“刷新”回一个低噪声的密文，从而允许进行任意次数的计算。
Circuit Depth (电路深度)： 传统FHE方案对计算的“深度”有限制，因为每次“门操作”（相当于一次运算）都会增加噪声。FHE方案的设计目标是支持任意深度的电路。
资料：
Shai Halevi 的综述性文章/讲义： 他是FHE领域的先驱之一，有很多高质量的综述和讲义，可以帮助你建立全局认识。
Craig Gentry 的原始论文： 这是FHE的开创性工作，虽然比较难，但非常有价值。
Microsoft SEAL / PALISADE / Lattigo 等FHE库的文档和教程： 这些是开源的FHE库，里面通常会提供非常详细的说明文档、用户手册和示例代码。学习如何使用这些库，并且尝试理解其内部实现，是进阶的关键。
Coursera 上的“Homomorphic Encryption for Beginners”等课程： 一些课程专门讲解FHE。
重点研究： BGV, BFV, CKKS, TFHE 等主流FHE方案的原理。CKKS方案在处理实数和浮点数时有优势，在机器学习等领域应用广泛。
4. 实践：
目标： 动手实现一些简单的同态加密应用。
建议：
使用Python或C++（更高效）来实现Paillier加密。
尝试使用Microsoft SEAL、PALISADE等库，在这些库的基础上实现一些简单的操作，比如对密文数据进行求和、求平均等。
可以尝试将同态加密应用到简单的机器学习模型中，例如对线性回归模型的预测进行加密计算。
安全多方计算 (Secure MultiParty Computation, SMC)：多方联合计算，互不透露私密信息
如果说同态加密是“一人在密室里算”，那么安全多方计算就是“多人围着一张桌子算，但桌上布满了不透明的罩子，谁也不知道别人手里具体是什么牌，但最后大家都知道游戏的结果”。
SMC的核心是允许多个（两个或以上）拥有各自私密数据的参与方，能够共同协作，对这些私密数据执行某个函数计算，最终得到计算结果，但除了计算结果本身，任何参与方都无法得知其他参与方的任何私密信息。
举个例子：
“薪资比较”： 三个人想知道谁的薪资最高，但又不想让别人知道自己的具体薪资。SMC可以做到让他们最终知道“A的薪资最高”这个结论，但过程中，没有人知道A、B、C各自的具体薪资是多少。
“百万富翁问题”： 两个富翁，想知道谁的钱更多，但又不想暴露自己的财富总额。SMC可以安全地解决这个问题。
SMC的关键技术：
SMC的实现方式多种多样，但核心思想常常围绕以下几种：
秘密分享 (Secret Sharing)： 将一份秘密信息分割成多个“份额”，分发给不同的参与方。只有当足够多的参与方联合起来，才能恢复出原始的秘密信息。例如，Shamir's Secret Sharing。
混淆电路 (Garbled Circuits)： 将计算函数抽象成一个“电路”，然后将电路的每一部分都进行“混淆”处理，让接收者无法从混淆后的电路中推断出原始的计算逻辑。
同态加密： 在某些SMC协议中，也会结合同态加密来实现在密文上进行计算。
学习安全多方计算的资料与路线：
1. 理解基础的密码学概念（与同态加密类似）：
目标： 掌握对称加密、非对称加密、哈希函数、数字签名等基本概念。
资料： 同上，Katz & Lindell 的书依然是很好的起点。
2. 深入理解“百万富翁问题”及其几种解决方案：
目标： 这是SMC入门的经典案例，通过理解它，可以接触到SMC的一些基本技术。
资料：
搜索“Millionaires' Problem SMC”或“百万富翁问题 安全多方计算”。
很多博客文章和视频讲解会从这个例子入手。
重点学习：
基于比较运算符的SMC： 如何安全地比较两个秘密值。
使用同态加密实现百万富翁问题： 了解同态加密如何应用于SMC。
3. 学习秘密分享 (Secret Sharing)：
目标： 理解秘密分享的原理，特别是Shamir's Secret Sharing。
资料：
Shamir's Secret Sharing 论文和讲解： 了解其基于多项式插值（拉格朗日插值）的原理。
《A Fistful of Coins: An Introduction to Byzantine Fault Tolerance》 by Michael Raymer： 虽然主要讲拜占庭容错，但其中也涉及秘密分享的概念。
4. 学习混淆电路 (Garbled Circuits)：
目标： 这是SMC中最具代表性的技术之一，理解其工作流程。
核心人物： Andrew Yao 是混淆电路的提出者。
资料：
Andrew Yao 的原始论文： 《How to Generate and Exchange Secrets》（1986）。
关于Garbled Circuits 的综述性文章和教程： 搜索“Garbled Circuits explanation”、“Yao's Garbled Circuits”。
重点学习：
半诚实模型 (Semihonest Model) vs 恶意模型 (Malicious Model)： SMC协议通常有不同的安全模型。半诚实模型假设参与方会遵循协议，但会记录所有接收到的信息。恶意模型则更强，假设参与方可能故意破坏协议。混淆电路最初是在半诚实模型下提出的。
加法门和乘法门的混淆： 理解如何将布尔电路（或算术电路）转化为混淆电路。
Qiling (Oblivious Transfer) 的作用： OT是一种重要的密码学原语，在混淆电路的实现中扮演着关键角色。
5. 学习其他SMC技术和协议：
目标： 了解除了混淆电路之外的其他SMC实现方式，以及如何处理更复杂的计算。
资料：
BMR (Breshears, Micciancio, & Rosen) 协议： 另一种基于多项式求值的SMC协议。
Beaver Triples (Beaverising)： 一种生成随机三元组的技术，在SMC协议中常用于安全地执行乘法运算。
MPCinaBox / SCALEMAMBA / MPSPDZ 等SMC框架的文档： 这些是流行的SMC实现框架，学习如何使用它们，并阅读其提供的教程和示例。
6. 实践：
目标： 尝试实现简单的SMC协议。
建议：
使用Python等语言，从简单的秘密分享（如Shamir's Secret Sharing）开始实现。
研究一些开源SMC库（如MPSPDZ），尝试使用它们来运行一些预定义的SMC任务，比如安全地进行加法、乘法、比较等。
可以尝试在本地模拟一个简单的SMC场景，比如两个节点之间安全地进行加法计算。
融合与应用：将技术落地
在你对同态加密和安全多方计算有了基本的理解后，就可以开始思考它们的结合与实际应用了。
结合应用：
隐私保护机器学习 (PrivacyPreserving Machine Learning, PPML)： 这是最热门的应用领域之一。你可以利用同态加密或SMC来训练模型（例如，联邦学习中的模型聚合），或者对模型进行预测，全程保护训练数据和预测数据的隐私。
安全数据分析： 比如，多家医院合作进行一项疾病研究，但又不希望暴露各自的病人数据。SMC或同态加密可以让他们安全地汇总分析数据。
安全投票系统： 确保投票过程的匿名性和计票的准确性。
隐私计算平台： 很多公司和研究机构都在开发自己的隐私计算平台，这些平台通常会集成多种隐私计算技术。
进阶学习方向：
可信执行环境 (Trusted Execution Environments, TEEs)： 如Intel SGX、ARM TrustZone。TEEs是另一种隐私保护技术，可以提供硬件级别的安全隔离，常常与同态加密和SMC结合使用，以提高效率或增强安全性。
差分隐私 (Differential Privacy)： 是一种统计学上的隐私保护技术，通过添加随机噪声来干扰数据，使得无法判断某个个体是否包含在数据集中。可以与同态加密或SMC结合使用，提供更强的隐私保障。
同态加密方案的性能优化： 如何提高FHE的计算速度和降低内存消耗。
SMC协议的效率和鲁棒性： 如何设计更高效、更能抵抗恶意攻击的SMC协议。
学习建议与心态
循序渐进： 不要急于求成。先从基础的数学和密码学概念入手，然后逐步深入到同态加密和SMC的具体技术。
理论与实践结合： 光看理论不行，一定要动手写代码、跑实验。很多概念只有在实践中才能真正理解。
阅读开源项目： 很多优秀的开源库（如Microsoft SEAL, MPSPDZ）都有详细的文档和示例，是学习的宝贵资源。
关注最新研究： 隐私计算是一个非常活跃的研究领域，新的算法和技术层出不穷。可以关注一些顶级的密码学和安全会议（如Crypto, Eurocrypt, Asiacrypt, CCS, S&P, USENIX Security）的论文。
加入社区： 参与相关的线上论坛、邮件列表或社区讨论，与其他学习者和研究者交流。
学习同态加密和安全多方计算是一条充满挑战但回报丰厚的道路。祝你在探索这个“数据隐私保护”的奇妙世界中，收获满满！
这篇文章咱们就来梳理一下，如果你想系统地学习同态加密和安全多方计算，可以从哪里入手，以及一条比较扎实的学习路径。
为什么要有“隐私计算”这个概念？
在深入技术之前，先理解一下背景。我们现在生活在一个数据爆炸的时代，数据意味着价值，意味着洞察力，意味着很多新的服务和应用。但同时，数据也承载着隐私，比如个人健康信息、财务记录、商业机密等等。
传统的做法是：
数据不出域： 如果要处理某个机构的数据，通常需要把数据转移到能够进行计算的服务器上。但这很危险，一旦数据在传输或存储过程中泄露，后果不堪设想。
信任第三方： 很多时候，我们依赖一个可信的第三方来处理敏感数据，但这依赖的是“人”或“机构”的诚信，而不是技术的保障。
隐私计算的出现，就是为了解决这个问题——在保护数据隐私的前提下，让数据仍然能够被高效地分析和使用。 它就像一个“密室”，你把数据放进去，在里面进行各种操作，但出来的时候，你只知道计算的结果，而不知道原始数据长什么样。
同态加密 (Homomorphic Encryption, HE)：让数据在“密文”状态下计算
你可以把同态加密想象成一种特殊的“加密魔法”。一般我们加密数据，是为了保护它不被偷看，但一旦加密了，你就没办法对它做任何操作了，只能解密后才能用。同态加密不一样，它允许你直接在加密的数据（密文）上进行计算，并且计算的结果在解密后，与直接在原始数据（明文）上计算的结果是完全一样的。
这听起来是不是很神奇？就像你把一份文件锁在保险箱里，但别人可以直接在保险箱里完成对文件的某种操作（比如加几行字），然后你再打开保险箱，发现文件已经被改好了，而且你永远无法知道那个在保险箱里操作的人是谁，也不知道他具体改了什么，只知道最终的“成品”。
同态加密的关键点：
密文运算： 这是核心。
两种主要类型：
部分同态加密 (Partially Homomorphic Encryption, PHE)： 只支持一种运算（比如加法或乘法）的无限次执行。例如，Paillier加密支持加法同态，允许你对密文进行累加，但不能做乘法。
全同态加密 (Fully Homomorphic Encryption, FHE)： 支持任意次数的加法和乘法运算。理论上，任何计算都可以分解成加法和乘法，所以FHE是终极目标。但目前FHE的效率仍然不高，计算开销很大。
学习同态加密的资料与路线：
1. 打好数学基础（特别是数论和代数）：
目标： 理解同态加密背后的数学原理，特别是公钥加密算法（如RSA、ElGamal）的数学基础，以及基于格 (Latticebased) 的密码学。
推荐资料：
《Introduction to Modern Cryptography》by Katz & Lindell： 这是一本非常经典的密码学教材，虽然不专门讲同态加密，但它会把公钥加密、安全性证明等基础概念讲透，是理解后续内容必不可少的基石。
《Understanding Cryptography》by Paar & Pelzl： 更侧重于一些基础的密码学算法实现，对理解数论在密码学中的应用有帮助。
Coursera/edX上的密码学课程： 很多大学都提供密码学入门课程，可以系统地学习。
重点关注： 模运算、有限域、群论、环论、中国剩余定理、RSA算法的数学原理（数论的素性测试、因子分解）、DiffieHellman密钥交换（离散对数问题）。
2. 深入理解公钥加密原理：
目标： 掌握公钥加密的基本流程：密钥生成、加密、解密。理解不同的公钥加密方案是如何工作的。
资料：
Katz & Lindell 的书里会讲。
RSA算法的原理： 了解它的数论基础，以及如何实现加法/乘法同态（虽然RSA只能实现其中一种，但作为入门很重要）。
Paillier加密： 这是最早实现的具有加法同态的公钥加密方案之一，虽然有局限，但数学原理相对清晰，是理解同态加密的绝佳起点。可以找关于Paillier算法的论文或博客文章。
3. 聚焦全同态加密 (FHE)：
目标： 理解FHE的核心概念，特别是“噪声”的概念及其管理。
关键概念：
Lattices (格)： 大部分现代FHE方案都是基于格问题的，比如Learning With Errors (LWE) 和 RingLWE。这是理解FHE的关键。
Bootstrap (自举)： FHE在执行每次计算时都会引入“噪声”，当噪声累积到一定程度时，密文就会失效。Bootstrap是一种技术，可以在密文噪声过大之前，将其“刷新”回一个低噪声的密文，从而允许进行任意次数的计算。
Circuit Depth (电路深度)： 传统FHE方案对计算的“深度”有限制，因为每次“门操作”（相当于一次运算）都会增加噪声。FHE方案的设计目标是支持任意深度的电路。
资料：
Shai Halevi 的综述性文章/讲义： 他是FHE领域的先驱之一，有很多高质量的综述和讲义，可以帮助你建立全局认识。
Craig Gentry 的原始论文： 这是FHE的开创性工作，虽然比较难，但非常有价值。
Microsoft SEAL / PALISADE / Lattigo 等FHE库的文档和教程： 这些是开源的FHE库，里面通常会提供非常详细的说明文档、用户手册和示例代码。学习如何使用这些库，并且尝试理解其内部实现，是进阶的关键。
Coursera 上的“Homomorphic Encryption for Beginners”等课程： 一些课程专门讲解FHE。
重点研究： BGV, BFV, CKKS, TFHE 等主流FHE方案的原理。CKKS方案在处理实数和浮点数时有优势，在机器学习等领域应用广泛。
4. 实践：
目标： 动手实现一些简单的同态加密应用。
建议：
使用Python或C++（更高效）来实现Paillier加密。
尝试使用Microsoft SEAL、PALISADE等库，在这些库的基础上实现一些简单的操作，比如对密文数据进行求和、求平均等。
可以尝试将同态加密应用到简单的机器学习模型中，例如对线性回归模型的预测进行加密计算。
安全多方计算 (Secure MultiParty Computation, SMC)：多方联合计算，互不透露私密信息
如果说同态加密是“一人在密室里算”，那么安全多方计算就是“多人围着一张桌子算，但桌上布满了不透明的罩子，谁也不知道别人手里具体是什么牌，但最后大家都知道游戏的结果”。
SMC的核心是允许多个（两个或以上）拥有各自私密数据的参与方，能够共同协作，对这些私密数据执行某个函数计算，最终得到计算结果，但除了计算结果本身，任何参与方都无法得知其他参与方的任何私密信息。
举个例子：
“薪资比较”： 三个人想知道谁的薪资最高，但又不想让别人知道自己的具体薪资。SMC可以做到让他们最终知道“A的薪资最高”这个结论，但过程中，没有人知道A、B、C各自的具体薪资是多少。
“百万富翁问题”： 两个富翁，想知道谁的钱更多，但又不想暴露自己的财富总额。SMC可以安全地解决这个问题。
SMC的关键技术：
SMC的实现方式多种多样，但核心思想常常围绕以下几种：
秘密分享 (Secret Sharing)： 将一份秘密信息分割成多个“份额”，分发给不同的参与方。只有当足够多的参与方联合起来，才能恢复出原始的秘密信息。例如，Shamir's Secret Sharing。
混淆电路 (Garbled Circuits)： 将计算函数抽象成一个“电路”，然后将电路的每一部分都进行“混淆”处理，让接收者无法从混淆后的电路中推断出原始的计算逻辑。
同态加密： 在某些SMC协议中，也会结合同态加密来实现在密文上进行计算。
学习安全多方计算的资料与路线：
1. 理解基础的密码学概念（与同态加密类似）：
目标： 掌握对称加密、非对称加密、哈希函数、数字签名等基本概念。
资料： 同上，Katz & Lindell 的书依然是很好的起点。
2. 深入理解“百万富翁问题”及其几种解决方案：
目标： 这是SMC入门的经典案例，通过理解它，可以接触到SMC的一些基本技术。
资料：
搜索“Millionaires' Problem SMC”或“百万富翁问题 安全多方计算”。
很多博客文章和视频讲解会从这个例子入手。
重点学习：
基于比较运算符的SMC： 如何安全地比较两个秘密值。
使用同态加密实现百万富翁问题： 了解同态加密如何应用于SMC。
3. 学习秘密分享 (Secret Sharing)：
目标： 理解秘密分享的原理，特别是Shamir's Secret Sharing。
资料：
Shamir's Secret Sharing 论文和讲解： 了解其基于多项式插值（拉格朗日插值）的原理。
《A Fistful of Coins: An Introduction to Byzantine Fault Tolerance》 by Michael Raymer： 虽然主要讲拜占庭容错，但其中也涉及秘密分享的概念。
4. 学习混淆电路 (Garbled Circuits)：
目标： 这是SMC中最具代表性的技术之一，理解其工作流程。
核心人物： Andrew Yao 是混淆电路的提出者。
资料：
Andrew Yao 的原始论文： 《How to Generate and Exchange Secrets》（1986）。
关于Garbled Circuits 的综述性文章和教程： 搜索“Garbled Circuits explanation”、“Yao's Garbled Circuits”。
重点学习：
半诚实模型 (Semihonest Model) vs 恶意模型 (Malicious Model)： SMC协议通常有不同的安全模型。半诚实模型假设参与方会遵循协议，但会记录所有接收到的信息。恶意模型则更强，假设参与方可能故意破坏协议。混淆电路最初是在半诚实模型下提出的。
加法门和乘法门的混淆： 理解如何将布尔电路（或算术电路）转化为混淆电路。
Qiling (Oblivious Transfer) 的作用： OT是一种重要的密码学原语，在混淆电路的实现中扮演着关键角色。
5. 学习其他SMC技术和协议：
目标： 了解除了混淆电路之外的其他SMC实现方式，以及如何处理更复杂的计算。
资料：
BMR (Breshears, Micciancio, & Rosen) 协议： 另一种基于多项式求值的SMC协议。
Beaver Triples (Beaverising)： 一种生成随机三元组的技术，在SMC协议中常用于安全地执行乘法运算。
MPCinaBox / SCALEMAMBA / MPSPDZ 等SMC框架的文档： 这些是流行的SMC实现框架，学习如何使用它们，并阅读其提供的教程和示例。
6. 实践：
目标： 尝试实现简单的SMC协议。
建议：
使用Python等语言，从简单的秘密分享（如Shamir's Secret Sharing）开始实现。
研究一些开源SMC库（如MPSPDZ），尝试使用它们来运行一些预定义的SMC任务，比如安全地进行加法、乘法、比较等。
可以尝试在本地模拟一个简单的SMC场景，比如两个节点之间安全地进行加法计算。
融合与应用：将技术落地
在你对同态加密和安全多方计算有了基本的理解后，就可以开始思考它们的结合与实际应用了。
结合应用：
隐私保护机器学习 (PrivacyPreserving Machine Learning, PPML)： 这是最热门的应用领域之一。你可以利用同态加密或SMC来训练模型（例如，联邦学习中的模型聚合），或者对模型进行预测，全程保护训练数据和预测数据的隐私。
安全数据分析： 比如，多家医院合作进行一项疾病研究，但又不希望暴露各自的病人数据。SMC或同态加密可以让他们安全地汇总分析数据。
安全投票系统： 确保投票过程的匿名性和计票的准确性。
隐私计算平台： 很多公司和研究机构都在开发自己的隐私计算平台，这些平台通常会集成多种隐私计算技术。
进阶学习方向：
可信执行环境 (Trusted Execution Environments, TEEs)： 如Intel SGX、ARM TrustZone。TEEs是另一种隐私保护技术，可以提供硬件级别的安全隔离，常常与同态加密和SMC结合使用，以提高效率或增强安全性。
差分隐私 (Differential Privacy)： 是一种统计学上的隐私保护技术，通过添加随机噪声来干扰数据，使得无法判断某个个体是否包含在数据集中。可以与同态加密或SMC结合使用，提供更强的隐私保障。
同态加密方案的性能优化： 如何提高FHE的计算速度和降低内存消耗。
SMC协议的效率和鲁棒性： 如何设计更高效、更能抵抗恶意攻击的SMC协议。
学习建议与心态
循序渐进： 不要急于求成。先从基础的数学和密码学概念入手，然后逐步深入到同态加密和SMC的具体技术。
理论与实践结合： 光看理论不行，一定要动手写代码、跑实验。很多概念只有在实践中才能真正理解。
阅读开源项目： 很多优秀的开源库（如Microsoft SEAL, MPSPDZ）都有详细的文档和示例，是学习的宝贵资源。
关注最新研究： 隐私计算是一个非常活跃的研究领域，新的算法和技术层出不穷。可以关注一些顶级的密码学和安全会议（如Crypto, Eurocrypt, Asiacrypt, CCS, S&P, USENIX Security）的论文。
加入社区： 参与相关的线上论坛、邮件列表或社区讨论，与其他学习者和研究者交流。
学习同态加密和安全多方计算是一条充满挑战但回报丰厚的道路。祝你在探索这个“数据隐私保护”的奇妙世界中，收获满满！
网友意见
很巧，正是我的研究方向，我专栏中也写了很多同态加密和安全多方计算的文章，可以去我专栏学习，欢迎交流。下面我就抛出一些自己的理解。
近两年，同态加密和安全多方计算确实是火了，以前只是在学术界，现在慢慢的渗透到了工业界。除了学术界大牛们的努力，这和计算机和通信技术的快速发展也是离不开的。
下面简单说一下同态加密和安全多方计算是什么。
同态加密
在讲同态加密前，我们先来说下传统的加密（这里传统的加密，可以是对称加密，如AES、SM4，也可以是公钥加密，如RSA、ECC、SM2）。
加密和解密通常是成对存在的，如下图，数据在被Party A加密消息"Hello!"后，将会生成一个和(伪)随机数不可区分的的密文。将密文发送至Party B后，Party只有在解密后才能获得明文信息"Hello!"。
这个流程走下来是没什么问题的。只要加密算法是语义安全的，且密钥得到妥善管理，那么我们就可以相信密文是安全的。
那么我们现在想象一个情景，如果密文被存储在了一个不可信的第三方中，现在 Party A 需要对密文进行更新，那我们该如何做呢？
大家肯定会想到，Party A将密文下载下来，解密后，再进行更新，更新完后的数据重新上传到第三方。
这个过程也没有什么问题，很简单明了。但是，细心朋友会发现，整个过程需要添加两次通信(下载和上传)和两次计算开销(解密和加密计算)。
那么，我们想，是不是可以直接在计算能力更强的第三方上直接对密文更新呢？如此，便可以为Party A 节省两次通信和两次计算开销。
完美。那传统的加密算法能完成这项重大任务吗？
经过研究发现，有些算法在固定的应用场景中是可以满足的。比如，RSA可以在密文状态下进行同态乘法计算，Paillier可以在密文状态下进行同态加法计算。这些类似的算法，我们称其为部分同态加密，即只能执行部分类型的同态加密。
有了部分同态加密，我们想，是不是有可以计算任意函数的同态加密算法呢？前辈们说，有！此时，Gentry在09年，带着第一个全同态加密来了。在此之后，全同态加密得到了快速发展。GSW、FHEW、TFHE、BFV、BGV、CKKS等重量级方案被提出。
全同态加密发展到今天，已经出现了两个分支，一个分支是以计算算数电路为主(BFV, BGV, CKKS)，另一个则以计算布尔电路为主(FHEW, TFHE)。
其中 FHEW、TFHE、GSW为布尔电路上的实现，其特性
- 快速比较
- 支持任意布尔电路
- 快速 bootstrapping（噪声刷新过程，减少因密文计算而产生的噪音，降低失败可能性）
BGV、BFV是算数电路上的实现，其特性
- 在整数向量上进行高效的SIMD计算（使用批处理）
- 快速高精度整数算术
- 快速向量的标量乘法
- Leveled design（通常不使用bootstrapping）
CKKS则是17年才提出来的，其特性
- 快速多项式近似计算
- 相对快速的倒数和离散傅里叶变换
- 深度近似计算，如逻辑回归学习
- 在实数向量上进行高效的SIMD计算（使用批处理）
- Leveled design（通常不使用bootstrapping）
每个分支都得到了快速的发展。但是，在很多时候，我们要计算的是比较综合的函数，既有布尔计算，又有算数计算，那此时我们选什么方案好呢？我们选以上哪个方案都会有缺陷，那我们是不是可以设计一个兼容两个分支的方案？
CHIMERA踏着七彩祥云来了。PEGASUS是2020年最新研究成果，效率优于CHIMERA。
至此，同态加密的大体发展路线已经给出了，显而易见，学习路线也给出了。下面重复一下：
现在网上学习下同态加密的基础知识，可以来我专栏：
有了基础知识，就可以按照以下论文列表进行深入学习了。
- GSW: Homomorphic Encryption from Learning with Errors: Conceptually-Simpler, Asymptotically-Faster, Attribute-Based .
- FHEW: Bootstrapping Homomorphic Encryption in Less Than a Second.
- TFHE: Fast Fully Homomorphic Encryption Over the Torus.
- BFV: Somewhat Practical Fully Homomorphic Encryption.
- BGV: (Leveled) Fully Homomorphic Encryption without Bootstrapping .
- CKKS: Homomorphic Encryption for Arithmetic of Approximate Numbers.
- CHIMERA: Combining Ring-LWE-based Fully Homomorphic Encryption Schemes.
- PEGASUS: Bridging Polynomial and Non-polynomial Evaluations in Homomorphic Encryption.
等把上面的文章都读完之后，同态加密也就掌握的差不多了。
以上便是同态加密学习路线。下面我们来看下安全多方计算的基础知识和学习路线。
安全多方计算
很多小伙伴尝试深入学习安全多方计算，但在读过一两篇文章之后就被劝退了。由于安全多方计算包含众多密码学原语，学习门槛较高，特给出学习路线，帮大家缕清学习思路。本篇文章不讲具体技术，只推荐学习方法。
很多小伙伴催SMPC的学习路线了，本来答应在周末找个时间写一下，担心周末再有事情，所以就提前了。
0.1 首先给出初学所使用的读本和综述文章；
0.2 然后给出深入学习需要精读的文章；
0.3 最后给出文章中提及的阅读材料下载链接，我会给大家打包好，给出统一下载链接。
当然，在文章叙述时，也会给出对应文章的链接，大家可根据自己的习惯来下载阅读。
初学
想要进入一个学科，那该学科的圣经读本是必不可少的，下面给出几部大而全的SMPC圣经读本：
- 《A Pragmatic Introduction to Secure Multi-Party Computation》- 本书是对安全多方计算领域的广泛介绍，涵盖了基本结构和许多最新的改进。本书强调的是协议背后的直觉和想法，而不是严格的证明。.
- 《Applications of Secure Multiparty Computation》- 收集了一些现实世界任务（如统计）的MPC协议。
- 《Efficient Secure Two-Party Protocols》- 全面研究安全两方计算的高效协议和技术，既包括可用于安全计算任何功能的一般结构，也包括感兴趣的具体问题的协议。
- 《Secure Multiparty Computation and Secret Sharing》- 全面处理多方计算（MPC）和秘密共享的无条件安全技术。
前两本数是必读的。第一本是2018年，也是最新的相关书籍，对于初学者阅读难度较高。第二本是2015年的，阅读难度适中。因此，建议大家先读第二本，再读第一本。
对应下载链接：
除了以上书籍的阅读，建议大家还要读一些最新的综述文章：
- Secure Multiparty Computation (MPC)2020-Yehuda Lindell
对应下载链接：
通过以上阅读，大家应该能够对SMPC有一个初步的掌握，至少可以知道SMPC的定义、安全性假设、有哪些构造方法、对应使用的密码学原语有哪些等。掌握以上知识后，我们便可以进行深入学习了。
深入学习
通过以上书籍阅读，我们对SMPC的构造分类应该有所了解，大体分为以下流派：
- Yao's GC，即姚期智院士开创的基于混淆电路系列
- SPDZ，即Ivan Damgard开创的基于秘密共享和有限同态加密系列
- ABY，包含了ABY和ABY3
对于GC系列建议阅读以下文章(文章名称后直接跟下载链接了，第一个是姚院士的开创之作，后面几篇是近些年的优化方案)：
- Protocols for Secure Computations (Extended Abstract): https://crysp.uwaterloo.ca/courses/pet/F11/cache/www.cs.wisc.edu/areas/sec/yao1982-ocr.pdf
- Improved Garbled Circuit: Free XOR Gates and Applications：http://www.cs.toronto.edu/~vlad/papers/XOR_ICALP08.pdf
- FairplayMP – A System for Secure Multi-Party Computation：https://www.cs.huji.ac.il/~noam/FairplayMP.pdf
- Two Halves Make a Whole Reducing Data Transfer in Garbled Circuits using Half Gates：https://eprint.iacr.org/2014/756.pdf
- Fast and Secure Three-party Computation: The Garbled Circuit Approach：https://static.googleusercontent.com/media/research.google.com/zh-CN//pubs/archive/43888.pdf
对于SPDZ系列建议阅读以下文章（本系列有太多的文章，暂时只推荐以下三篇吧，第一篇和第三篇重点阅读，尤其第三篇）：
- Multiparty Computation from Somewhat Homomorphic Encryption：https://eprint.iacr.org/2011/535.pdf
- Practical Covertly Secure MPC for Dishonest Majority Or: Breaking the SPDZ Limits：https://eprint.iacr.org/2012/642.pdf
- SPDZ2k: Efficient MPC mod 2k for Dishonest Majority：https://eprint.iacr.org/2018/482.pdf
对于ABY系列，当然就是以下两篇文章了：
- ABY – A Framework for Effificient Mixed-Protocol Secure Two-Party Computation：https://encrypto.de/papers/DSZ15.pdf
- ABY3 : A Mixed Protocol Framework for Machine Learning：https://eprint.iacr.org/2018/403.pdf
其实读完以上文章，大家应该就要往SMPC的应用方面过度了，现今，SMPC的最火热应用当属隐私保护机器学习(PPML)了。对于PPML的学习路线我就不推荐了，大家可以直接去我“隐私计算”专栏中阅读学习。
写在最后
啰嗦一句，SMPC涵盖的密码学原语非常广泛，大家在阅读我推荐的以上资料时，一定记得同时学习相应的密码学原语，比如OT，同态承诺，同态加密，秘密共享，零知识证明等等。
下面给出大家一个总的下载链接，里面包含了一些上面没有提到的文章，有兴趣的话可以当做扩展读本：
SMPC 链接：https://pan.baidu.com/s/1TRNmX_2xumuBepTLo3jgRw
提取码：c81t
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