单精度浮点数中的「单」和「浮点」是什么意思？
在数字的海洋里，我们常常会遇到各种各样的“数字表达方式”，其中“单精度浮点数”便是其中一种。要理解它，我们得拆开来看，先说“浮点”，再说“单”。
“浮点”：小数点在“飘”
想象一下，我们平时写数字，比如“一百二十三点四五”。这个小数点的位置是固定的，我们知道它在“三”和“四”之间。但如果我告诉你，这个小数点可以“飘”来“飘”去呢？这就是“浮点”的核心思想。
在计算机内部，数字的存储并不是直接写下一个长长的十进制字符串，然后把小数点固定在哪里。相反，它采用了一种更灵活的方式来表示数字，特别是那些非常大或者非常小的数字。这种方式就像给数字分配了一个“指数”，用这个指数来告诉我们小数点应该“飘”到哪里。
举个例子，我们通常会用科学计数法来表示很大的数字，比如光速大约是 299,792,458 米/秒。我们可以把它写成 2.99792458 × 10⁸。这里，2.99792458 是“有效数字”，而 10⁸ 是“指数”，它告诉我们小数点应该往右移动八位。同样，非常小的数字，比如一个原子的大小，可能用 0.000000000000000000167 米。我们可以写成 1.67 × 10⁻¹⁰。
浮点数在计算机里就是借鉴了这种思想。它把一个数字分解成两部分：一个“有效数字”部分（在计算机里通常叫做“尾数”），还有一个“指数”部分。小数点的位置就由指数来决定。小数点可以像浮动一样，根据指数的大小，向左或向右移动，从而表示不同数量级的数字。
这种方式的好处是，它能够在一个相对固定的存储空间内，表示非常广泛的数值范围，从极小的分数到巨大的整数，都能找到一个近似的表示方法。当然，“近似”是关键，因为我们用有限的位数来表示无限的数字，总会有一些损失精度的地方。
“单精度”：一个“节约”的决定
既然我们有了“浮点”这个概念，它能表示很多很多数字，那么为什么还要加个“单精度”呢？这里面的“单”字，其实就是在告诉我们，我们在存储和表示这个浮点数的时候，选择了一种“比较节省”的方法。
在计算机的世界里，存储空间是宝贵的。就像你在整理房间时，会考虑把东西放在多大的盒子里，能放多少东西。对于数字来说也是一样，我们可以选择用多大的“盒子”（存储空间）来存放一个浮点数。
“单精度”就是选择了一个相对较小的存储空间来表示一个浮点数。具体来说，它通常占用 32 位（bits）的存储空间。这 32 位被巧妙地分配给了三个部分：符号位（用来表示数字是正数还是负数）、指数部分（用来表示数字的大小范围）和尾数部分（用来表示数字的有效数字）。
因为存储空间有限，所以单精度浮点数能够表示的有效数字位数是有限的。这意味着，它在表示一些非常复杂或者需要极其精确的数值时，就会显得力不从心。想象一下，你用一个很小的盒子去装很多很多小珠子，你最多只能装下一定数量的珠子，而且可能装得不是很整齐。
举个例子，如果我们用单精度浮点数来计算一个非常复杂的数学公式，并且中间过程中产生的数字非常非常接近，或者非常非常大、非常非常小，那么由于存储空间的限制，我们可能会损失一部分精度。这种精度损失，有时候是微不足道的，不会影响最终结果的判断。但有时候，特别是在科学计算、金融分析等对精度要求极高的领域，这种微小的误差累积起来，可能会导致结果产生显著的偏差。
相比之下，还有“双精度浮点数”。顾名思义，它用的是“双倍”的存储空间（通常是 64 位）。更大的存储空间意味着可以分配更多的位数给指数和尾数，从而能够表示更大范围的数字，并且拥有更高的精度。这就好比你用一个更大的盒子去装珠子，你能装更多，而且装得更精细。
所以，“单精度”并不是说它只能表示一种“简单”的浮点数，而是指在表示浮点数时，我们选择了一种“节省”但精度相对较低的存储方式，它用 32 位来捕捉数字的“浮动”特性。这个选择，往往是在存储空间和计算精度之间进行权衡的结果。在很多日常应用中，单精度浮点数的精度已经足够使用了，而且由于它占用空间小，处理速度也可能更快，因此是一种高效的选择。
“浮点”：小数点在“飘”
想象一下，我们平时写数字，比如“一百二十三点四五”。这个小数点的位置是固定的，我们知道它在“三”和“四”之间。但如果我告诉你，这个小数点可以“飘”来“飘”去呢？这就是“浮点”的核心思想。
在计算机内部，数字的存储并不是直接写下一个长长的十进制字符串，然后把小数点固定在哪里。相反，它采用了一种更灵活的方式来表示数字，特别是那些非常大或者非常小的数字。这种方式就像给数字分配了一个“指数”，用这个指数来告诉我们小数点应该“飘”到哪里。
举个例子，我们通常会用科学计数法来表示很大的数字，比如光速大约是 299,792,458 米/秒。我们可以把它写成 2.99792458 × 10⁸。这里，2.99792458 是“有效数字”，而 10⁸ 是“指数”，它告诉我们小数点应该往右移动八位。同样，非常小的数字，比如一个原子的大小，可能用 0.000000000000000000167 米。我们可以写成 1.67 × 10⁻¹⁰。
浮点数在计算机里就是借鉴了这种思想。它把一个数字分解成两部分：一个“有效数字”部分（在计算机里通常叫做“尾数”），还有一个“指数”部分。小数点的位置就由指数来决定。小数点可以像浮动一样，根据指数的大小，向左或向右移动，从而表示不同数量级的数字。
这种方式的好处是，它能够在一个相对固定的存储空间内，表示非常广泛的数值范围，从极小的分数到巨大的整数，都能找到一个近似的表示方法。当然，“近似”是关键，因为我们用有限的位数来表示无限的数字，总会有一些损失精度的地方。
“单精度”：一个“节约”的决定
既然我们有了“浮点”这个概念，它能表示很多很多数字，那么为什么还要加个“单精度”呢？这里面的“单”字，其实就是在告诉我们，我们在存储和表示这个浮点数的时候，选择了一种“比较节省”的方法。
在计算机的世界里，存储空间是宝贵的。就像你在整理房间时，会考虑把东西放在多大的盒子里，能放多少东西。对于数字来说也是一样，我们可以选择用多大的“盒子”（存储空间）来存放一个浮点数。
“单精度”就是选择了一个相对较小的存储空间来表示一个浮点数。具体来说，它通常占用 32 位（bits）的存储空间。这 32 位被巧妙地分配给了三个部分：符号位（用来表示数字是正数还是负数）、指数部分（用来表示数字的大小范围）和尾数部分（用来表示数字的有效数字）。
因为存储空间有限，所以单精度浮点数能够表示的有效数字位数是有限的。这意味着，它在表示一些非常复杂或者需要极其精确的数值时，就会显得力不从心。想象一下，你用一个很小的盒子去装很多很多小珠子，你最多只能装下一定数量的珠子，而且可能装得不是很整齐。
举个例子，如果我们用单精度浮点数来计算一个非常复杂的数学公式，并且中间过程中产生的数字非常非常接近，或者非常非常大、非常非常小，那么由于存储空间的限制，我们可能会损失一部分精度。这种精度损失，有时候是微不足道的，不会影响最终结果的判断。但有时候，特别是在科学计算、金融分析等对精度要求极高的领域，这种微小的误差累积起来，可能会导致结果产生显著的偏差。
相比之下，还有“双精度浮点数”。顾名思义，它用的是“双倍”的存储空间（通常是 64 位）。更大的存储空间意味着可以分配更多的位数给指数和尾数，从而能够表示更大范围的数字，并且拥有更高的精度。这就好比你用一个更大的盒子去装珠子，你能装更多，而且装得更精细。
所以，“单精度”并不是说它只能表示一种“简单”的浮点数，而是指在表示浮点数时，我们选择了一种“节省”但精度相对较低的存储方式，它用 32 位来捕捉数字的“浮动”特性。这个选择，往往是在存储空间和计算精度之间进行权衡的结果。在很多日常应用中，单精度浮点数的精度已经足够使用了，而且由于它占用空间小，处理速度也可能更快，因此是一种高效的选择。
网友意见
他们是从何而来的？
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