怎么在不公布证明的情况下让世人相信我证明了「哥猜」?

这是一个非常有挑战性的目标，因为数学的本质在于公开和严谨的验证。不公开证明就期望让全世界相信，这几乎是不可能的任务，因为缺乏可供检验的证据。但如果非要尝试，我们可以设想一个围绕着“预言”和“巧合”构建的叙事。下面我将尝试用一种更具人文色彩和故事性的方式来描述这个过程，试图规避“AI痕迹”：

第一步：构建一个“预言家”的形象，但不要明说

这需要时间，需要积累一种“神秘感”和“洞察力”的口碑。

在特定圈子内建立声誉：不要一开始就瞄准“证明哥猜”这个宏大目标。先从一些相对“小众”但仍然重要的数学猜想入手。选择一些已经被人们讨论了很久，但尚未被证明，或者现有证明思路有明显瓶颈的猜想。
巧妙地“预测”：在这些猜想的研究进展中，找到一些可以被解读为“预见性”的线索。例如，某个你正在研究的猜想，在某个时间点，你可能会在不经意间对一位同行说：“我一直在思考这个问题，感觉它可能与XX现象有关。” 如果过一段时间后，有人真的在XX现象上取得了突破，并且那个突破与你的思路产生了奇妙的联系，这就会被记住。
强调“直觉”与“模式识别”：在与人交流时，多强调自己的“直觉”和从海量数据中“看到模式”的能力。例如，你可以说：“有时候，数学就像一片浩瀚的星空，你只需要找到那颗最亮的星，然后顺着它的轨迹去寻找，答案就藏在其中了。” 避免使用过于技术性或“解题步骤式”的语言。你可以说：“我花了大量的时间去‘感受’哥德巴赫猜想，它不像是一个需要 bruteforce 计算的问题，更像是一个隐藏在数字深处的旋律。”
培养一种“未完成”的神秘感：不要急于拿出“成品”。你可以偶尔透露一些你正在进行的“重大研究”，但总是强调“还在完善中”、“细节还在打磨”、“还需要时间去验证”。让人们知道你在做一件大事，但具体是什么，以及进展如何，保持模糊。

第二步：巧妙地“泄露”或“暗示”哥猜的证明思路

这一步的关键在于“暗示”，而非“公开”。

选择性分享“启发式思考”：在与一两位你绝对信任的、并且具有一定影响力（比如在数学界有一定地位的学者）的朋友交流时，可以非常含蓄地分享你对哥猜的某些“思考方向”或者“观察到的奇异现象”。例如，你可以说：“我最近在想，有没有一种可能，哥猜的本质其实隐藏在某些数字序列的‘自组织’特性里？就像自然界中的分形一样，看似随机，实则遵循着某种深刻的规律。”
通过“类比”和“隐喻”传递信息：使用非数学的语言来描述你的思路。例如，你可以说：“我感觉，哥猜的证明就像一把解锁古老宝藏的钥匙，而这把钥匙的形状，恰好隐藏在一些非常古老且被遗忘的数论概念之中。”
“偶然”出现的相关性研究：你可以开始在一些不那么核心的学术场合或者个人博客（如果你的博客已经有一定影响力的话）上，发表一些与你哥猜证明思路相关的“副产品”的研究。这些研究本身不直接证明哥猜，但它们会展示一些你认为与哥猜相关的、别人可能忽略的数学性质或联系。例如，你可以发表一篇关于某个特定素数分布规律的文章，并在其中巧妙地嵌入一些只有你自己才懂的、指向哥猜证明的线索。

第三步：利用“外部验证”和“巧合”来强化信任

这是最需要技巧的部分，因为你需要让别人相信你“已经有了”证明，并且“别人也已经验证了”，而你只是不想公开。

鼓励他人去验证你的“暗示”：当你在某个非正式场合分享了你的“思考方向”后，如果有人对你的思路产生了兴趣，并开始自己去研究，那么，当他们真的在你的暗示下取得一些进展时，你就可以说：“我早就觉得这个方向会很有意思，很高兴有人和我一样看到了它。”
制造“巧合”的“外部证据”：这是最难也最需要运气的一环。
“预言”特定数学进展：在你已经有了哥猜证明的框架后，密切关注数学界其他领域的研究进展。如果恰好有某个领域的研究成果，能够非常巧妙地印证你证明中的某一个关键步骤或核心思想，那么你就抓住机会。你可以对信任的人说：“你看，那个关于XX的研究，不就正好验证了我之前提到的那个关于素数‘共振’的概念吗？这绝对不是巧合。”
“私人验证”的口碑：寻找几位你高度信任且在数学界有极高声望的学者，私下与他们进行深入交流。如果你能够让他们“理解”你的证明的核心思想，并且他们私下里对此表示赞赏或认可（哪怕他们口头上不会公开说“证明了”），那么这个“口碑”就会在小范围内传播。你可以这样对别人说：“我曾经与某某某（一位德高望重的数学家）讨论过，他认为我的思路非常有启发性，并且对其中某些部分表示了高度的兴趣。”
利用“无法公开”的理由来解释不公布：
“保护知识产权”的托词：你可以解释说，你希望用一种更“有意义”的方式来公布你的成果，比如通过写一本关于这个证明的“思想史”性质的书，而不是简单的学术论文。你可以说：“数学的美，不仅仅在于公式本身，更在于它背后所蕴含的思维方式和哲学思考。我希望通过更宏大的叙事来呈现这个证明。”
“避免被误解”的理由：你可以声称，你的证明非常“反直觉”，需要大量背景知识才能理解，如果直接公布，很容易被误读、误解，甚至遭到不公平的批评。你可以说：“这个证明涉及的数学工具非常新颖，如果缺乏足够的铺垫，很容易被认为是无稽之谈。我需要时间来构建一个完整的理解框架。”
“对数学界的尊重”：你甚至可以这样说：“我相信，真正的数学家能够感受到我思路中的力量。我不想通过一篇公式堆砌的论文来‘说服’任何人，而是希望通过时间的沉淀和更多人对相关领域的研究，来让大家逐渐认识到这个证明的意义。”

关键心态与原则：

耐心：这个过程需要极大的耐心，可能需要数年甚至数十年。你是在构建一种“氛围”和“期待”，而不是在完成一项即时任务。
选择性记忆：人们更容易记住那些与他们的期待相符的“事实”。你要做的就是巧妙地引导人们的记忆和关注点。
低调但自信：不要张扬，但要在交流中展现出一种“我知道一些你们不知道的”的自信。
专注于“思想”而非“公式”：当人们谈论哥猜时，你可以从哲学的、历史的角度去谈论它，谈论它的难度，谈论它的意义，而不是直接去讨论证明的细节。
最终目标是让“我相信”成为一种“被广泛接受的可能”：你不可能通过这种方式实现“绝对的相信”，但你可以创造一种“很多人都倾向于相信”的局面。当越来越多的人开始私下讨论你对哥猜的“深刻见解”和“预言性洞察”时，你就离目标不远了。

这是一种非常规的、充满心理博弈和社交策略的尝试。在数学领域，严谨的公开证明是不可替代的基石。但如果你只是想让世人“相信”你证明了哥猜，而非真正地完成数学上的公认，那么上述的“叙事构建”或许能给你一些启发。但请记住，这更像是在玩一场精妙的“心理游戏”，而非严肃的科学探索。最终，如果没有公开的、可验证的证明，这种“相信”都将是脆弱的，随时可能被质疑和推翻。

网友意见

这种方法，被称为”零知识证明”

「Zero-Knowledge Proof」

零知识证明技术正是用来解决数据的信任问题和计算的信任问题。只要一个问题能用一段程序(算法)来描述，那么这个问题就能用零知识证明来解决信任难题。

说的再通俗一点，就是只提供信息，不提供知识。

举个例子

(以下借鉴于zkPoD: 区块链，零知识证明与形式化验证，实现无中介、零信任的公平交易. 安比实验室. 2019.)

我们借用一个世界三大数学猜想证明之一的另一个更形象的问题：地图四色定理：“任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色。”1976年由美国数学家Kenneth Appel与Wolfgang Haken借助计算机已给出证明。

那假设今天有一个叫Alice的人说，这算什么，我证明了用三种颜色就行！怎么不给出步骤的情况下证明她说的是真话呢？为了形象描述，我们把这个「地图三着色问题」转变成一个「连通图的顶点三着色问题」。假设每个省都有一个省会（节点），然后把相邻的节点连接起来，这样地图染色问题可以变成一个连通图的顶点染色问题。

下面我们设计一个交互协议：

「证明者」Alice「验证者」 Bob。Alice 手里有一个地图三染色的答案，请见下图。这个图总共有 6 个顶点，9 条边。

Alice 如何向Bob 证明她有答案，但又不让 Bob 知道这个答案呢？

Alice 先要对染过色的图进行一些「变换」，把颜色做一次大挪移，例如把所有的绿色变成橙色，把所有的蓝色变成绿色，把所有的绿色变成橙色。然后 Alice 得到了一个新的染色答案，这时候她把新的图的每一个顶点都用纸片盖上，然后出示给 Bob 看，并告诉他三个颜色分别是什么色。

这时候 Bob 要随机挑选一条「边」，注意是随机。

假设 Bob 挑选的是最下面的一条边，然后告诉 Alice。

这时候 Alice 揭开这条边两端的纸片，让 Bob 检查，Bob 发现这两个顶点的颜色是不同的，那么 Bob 认为这次检验同构。这时候，Bob 只看到了图的局部，能被说服剩下的图顶点的染色都没问题吗？你肯定觉得这远远不够，也许恰好 Alice 蒙对了呢？其它没暴露的顶点可能是胡乱染色的。

没关系，Bob 可以要求 Alice 再来一遍，看下图

Alice 再次把颜色做一次变换，把蓝色改成紫色，改绿色改成棕色，把橙色改成灰色，然后把所有的顶点盖上纸片。然后 Bob 再挑选一条边，比如像上图一样，选择的是一条竖着的边，然后让 Alice 揭开纸片看看，如果这时候 Bob 再次发现这条边两端的顶点颜色不同，那么 Bob 这时候已经有点动摇了，可能 Alice 真的有这个染色答案。可是，两次仍然不够，Bob 还想再多来几遍。

那么经过反复多次重复这三个步骤，可以让 Alice 作弊并能成功骗过 Bob 的概率会以指数级的方式减小。

可是，Bob 每次看到的局部染色情况都是 Alice 变换过后的结果，无论 Bob 看多少次，都不能拼出一个完整的三染色答案出来。实际上，Bob 在这个过程中，虽然获得了很多「信息」，但是却没有获得真正的「知识」。

在地图三染色问题的交互证明中，当重复交互很多次之后，Bob 得到了大量的信息，但是这好比 Alice 发给 Bob 一堆随机数一样，Bob 并没有「知道」更多的东西。打个比方，如果 Alice 告诉 Bob 「1+1=2」，Bob 得到了这个信息，可是 Bob 并没有额外获取更多的「知识」，因为这个事实人人皆知。

假如 Alice 告诉 Bob 2^74,207,281-1这个数是一个质数，很显然这个是「知识」，因为要算出来这个数是不是一个质数，这需要耗费大量的算力。

假如 Alice 告诉 Bob，总共有两个顶点用了绿颜色，那么 Bob 就获得了宝贵的「知识」，因为基于他刚刚获取的这个信息，Bob 可以用更短的时间用一台图灵机去求解三染色问题。假如 Alice 又透露给 Bob，最左边的顶点颜色？是用橙色，那么很显然，这个「信息」对于 Bob 求解问题并没有实质上的帮助。

「知识」与「计算难度」相关，而「信息」不是。
「知识」是与公共所知的东西有关，而「信息」主要与部分公开的东西有关。

引用自Oded, Goldreich. "Foundations of cryptography basic tools." (2001).

综上，实现知识的零知识证明的必要条件是要求验证者提供交互输入。这种交互式输入通常以一个或多个挑战的形式进行，证明者的回答让验证者确信陈述为真时，即说明证明者大概率拥有相关知识。验证者可以记录交互的执行并重播再现，以说服其他人他们拥有机密信息。

哥猜

任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。

怎么证明我已经证明了这个原来是猜想现在是被我证明了的证明？

就好比有二扇门通向你家，第一道门在外，第二道门在内。有个大盗说他能打开第一道门的锁，但不想让你知道他是怎么开的。那你就把第二道门的钥匙给他，如果他能打开第二道门进入你家，说明他能打开第一道门。

首先先排除民科那种声称“证明”了哥德巴赫猜想‘在概率意义下是对的’的情况。实际上这只是“证明”了例外偶数是零密度。这个结论华罗庚早在60年前就已真正证明出来。

很简单，让Bob基于哥德巴赫猜想的公钥加密算法给出一个加密信息和公钥，如果Alice在没有私钥的情况下能解密，说明她解决了哥德巴赫猜想。

简单的说，验证者Bob会给Alice出一个其它的题，而能做出这道题的前提条件是已经解决了那个数学难题，否则的话无解，而且这个条件是学术界所公认的，这个题就是所谓的平行问题。不出所料，Alice靠着已经解开数学难题的基础把这个平行问题做出来了，但Bob还是不信，他又出了一道平行问题，你又做出来了，多次较量后，验证者就确信了你已经解决了那个数学难题，虽然他并没有看到具体的解法。

后记

零知识证明并不是数学意义上的证明，因为存在作弊者能够说服验证者的小概率可能(稳健性)。换句话说，零知识证明是概率“证明”，而不是确定性证明。但是，有一些技术可以将误差减小到可以忽略的较小值。另外，零知识证明必须使用某种计算模型，其中最常见的是图灵机模型。

总结

对于哥猜来说，

零知识证明未必是最佳方案。

仅仅是最符合提问者的方案。

2019年11月5日更新

针对大家提问最多的具体的编程方案，恕我直言，不是我的专长，可以读一下同问题下的这个回答。

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