如何取得一个完全随机的0到1之间的数字?
想要获取一个在0到1之间、看起来“完全随机”的数字，其实是一个非常有趣且深入的话题，因为它涉及到我们如何理解“随机”以及在现实世界中如何“模拟”它。
首先，我们要明白“完全随机”是个什么概念？
在数学和计算机科学中，“完全随机”通常指的是一个不可预测的、没有模式的、概率分布均匀的序列。这意味着：
不可预测性： 知道序列中的任何一个数字，都无法推测出下一个数字是什么。
无模式： 数字之间没有统计学上的关联，比如一个大数之后不一定跟着一个小树，反之亦然。
均匀分布： 在0到1这个区间内，任何一个子区间（比如0.1到0.2，0.7到0.8）出现数字的概率都是相等的。
现实世界的“随机”与“伪随机”
在实际操作中，我们很难真正意义上获得“绝对随机”的数字。我们接触到的绝大多数“随机”数字，实际上是“伪随机”。
“伪随机”数字是由一个确定性的算法生成的。这个算法叫做伪随机数生成器（PRNG）。PRNG会从一个初始值——称为种子（seed）——开始，然后通过一系列复杂的数学运算，产生一个看起来随机的数字序列。
如果你用相同的种子来启动同一个PRNG，你总是会得到完全相同的数字序列。所以，从这个角度讲，它不是“绝对随机”的，因为它是可预测的（如果你知道种子和算法）。
那么，如何“生成”这样一个0到1之间的数字呢？
在计算机编程中，这是最常见的方式。几乎所有的编程语言都内置了生成伪随机数的函数。
1. 使用编程语言的内置函数（最常见、最简单）
这是最直接、最简单的方法。大多数编程语言都有一个函数，可以让你轻松获得0到1之间的伪随机浮点数。
Python：
```python
import random
random_number = random.random()
print(random_number)
```
`random.random()` 就是Python标准库中用于生成0到1之间（包含0，不包含1）浮点数的函数。
JavaScript：
```javascript
let randomNumber = Math.random();
console.log(randomNumber);
```
`Math.random()` 是JavaScript中生成0到1之间（包含0，不包含1）浮点数的函数。
Java：
```java
import java.util.Random;
public class RandomNumberGenerator {
public static void main(String[] args) {
Random rand = new Random();
double randomNumber = rand.nextDouble(); // nextDouble() 生成0.0到1.0之间（不包含1.0）的double
System.out.println(randomNumber);
}
}
```
C++：
```c++
include
include // for rand() and srand()
include // for time()
int main() {
// 初始化随机数生成器（通常只做一次）
// 使用当前时间作为种子，可以使每次运行结果不同
srand(time(0));
// 生成0到RAND_MAX之间的整数，然后除以RAND_MAX将其缩放到0到1之间
double randomNumber = static_cast(rand()) / RAND_MAX;
std::cout << randomNumber << std::endl;
return 0;
}
```
在C++中，`rand()` 生成的是0到`RAND_MAX`之间的整数。为了得到0到1之间的浮点数，我们需要将它除以`RAND_MAX`。`srand(time(0))` 是一个非常重要的步骤，它用当前时间来“播种”随机数生成器，这样每次程序运行时，生成的随机数序列就会不一样。
工作原理（以`random.random()`为例）：
这些内置函数背后，通常都使用了复杂的、经过严格测试的PRNG算法，例如：
Mersenne Twister： 这是许多语言（包括Python）默认使用的算法。它生成的随机数序列具有非常长的周期（周期可以长达2199371），并且在统计学上表现非常好，足以满足大多数模拟和非安全关键应用的需求。
Xorshift 系列： 一些现代的PRNG也采用了Xorshift算法，它们通常比Mersenne Twister更快，但周期可能较短（尽管仍然非常大）。
种子（Seed）的重要性
正如前面提到的，PRNG需要一个种子来启动。
如果你不设置种子（或者使用默认种子）： 许多语言会在生成第一个随机数时，自动使用当前系统时间（毫秒级别）作为种子。这样，每次运行程序，你都会得到不同的随机数序列。
如果你显式地设置种子： 例如在Python中，你可以使用 `random.seed(123)`。这样做的好处是，如果你需要可复现的随机性（比如在进行科学实验、调试算法时），你就可以确保每次运行代码时，生成的随机数序列都是一样的，这样便于你定位问题或验证结果。
2. 使用硬件随机数生成器（TRNG True Random Number Generator）
如果你的需求对“随机性”有极高的要求，例如在密码学领域，那么就需要使用真正的随机数生成器（TRNG），也称为硬件随机数生成器（HRNG）。
TRNG不是通过算法生成的，而是利用物理过程的内在不确定性来产生随机数。这些物理过程可能包括：
热噪声： 电子元件在工作时产生的随机电信号。
量子效应： 如光子的随机散射、放射性衰变的随机性等。
大气噪声： 接收到的电磁波的随机性。
鼠标移动、键盘输入的时间间隔： 这些也是被认为是随机的输入。
如何访问 TRNG？
操作系统支持： 现代操作系统通常会收集各种硬件事件的熵（随机性），并将它们汇集起来，提供一个“熵池”。应用程序可以从这个熵池中读取高质量的随机字节。
在Linux系统中，可以通过 `/dev/random` 和 `/dev/urandom` 这两个特殊文件来访问。
`/dev/random` 会在你请求随机数时，只有在熵池中有足够的随机性才会返回，可能会阻塞。
`/dev/urandom` 则会使用熵池中的随机性，但如果熵池不足，会通过一个PRNG（使用熵池作为种子）来生成，通常不会阻塞，更适合大多数应用。
在Windows系统中，也有类似的功能（如 `CryptGenRandom`）。
专用硬件设备： 有些安全模块（TPM Trusted Platform Module）或专用的加密硬件会内置TRNG。
举例（Linux /dev/urandom）：
要从 `/dev/urandom` 获取一个0到1之间的随机数，你需要读取一些随机字节，然后将其转换为一个0到1之间的浮点数。
```bash
读取8个随机字节 (64位)
random_bytes=$(head c 8 /dev/urandom | od An t u8)
将这64位（约1.8e19）的随机数缩放到0到1之间
这里需要将字节转换成一个大的整数，然后除以2^64 1 (或者一个足够大的数)
这个过程可能需要一些脚本语言的帮助，比如Python或Perl
```
更简单的bash示例（使用python作为中间件）：
```bash
python c "import random; print(random.random())"
```
这个命令实际上还是通过Python的 `random.random()`，但如果你想更“底层”一些，可以读取 `/dev/urandom` 的字节，然后用 `awk` 或 `bc` 来做浮点运算，但这会比较复杂。
那么，对大多数人来说，哪个方法最好？
对于绝大多数日常应用、游戏、模拟、数据分析等场景，使用编程语言内置的PRNG（如 `random.random()` 或 `Math.random()`）就足够了。它们提供了非常好的统计学随机性，而且简单易用。
如果你需要高度的安全随机性（比如生成加密密钥、一次性密码、安全令牌等），那么必须使用操作系统提供的TRNG接口（如 `/dev/urandom` 或加密API）。
总结一下步骤：
1. 确定你的需求： 你需要的是“看起来随机”的伪随机数，还是“真正随机”的真随机数？
2. 选择合适的工具：
日常/模拟： 使用你正在使用的编程语言的内置随机数函数（如 `random.random()`）。
安全/加密： 使用操作系统提供的真随机数源（如 `/dev/urandom`）。
3. 调用函数： 就像上面举例的Python `random.random()` 或 JavaScript `Math.random()`，它们会直接返回一个0到1之间（通常不包含1）的浮点数。
最后的思考：
“完全随机”是一个理论上的概念，现实中的我们是在努力“模拟”它。PRNG是模拟，TRNG是利用物理不确定性来逼近。理解这一点，能帮助你更好地选择和使用随机数。对于我们日常触及的“随机数”，编程语言提供的伪随机数生成器已经非常强大和可靠了。
首先，我们要明白“完全随机”是个什么概念？
在数学和计算机科学中，“完全随机”通常指的是一个不可预测的、没有模式的、概率分布均匀的序列。这意味着：
不可预测性： 知道序列中的任何一个数字，都无法推测出下一个数字是什么。
无模式： 数字之间没有统计学上的关联，比如一个大数之后不一定跟着一个小树，反之亦然。
均匀分布： 在0到1这个区间内，任何一个子区间（比如0.1到0.2，0.7到0.8）出现数字的概率都是相等的。
现实世界的“随机”与“伪随机”
在实际操作中，我们很难真正意义上获得“绝对随机”的数字。我们接触到的绝大多数“随机”数字，实际上是“伪随机”。
“伪随机”数字是由一个确定性的算法生成的。这个算法叫做伪随机数生成器（PRNG）。PRNG会从一个初始值——称为种子（seed）——开始，然后通过一系列复杂的数学运算，产生一个看起来随机的数字序列。
如果你用相同的种子来启动同一个PRNG，你总是会得到完全相同的数字序列。所以，从这个角度讲，它不是“绝对随机”的，因为它是可预测的（如果你知道种子和算法）。
那么，如何“生成”这样一个0到1之间的数字呢？
在计算机编程中，这是最常见的方式。几乎所有的编程语言都内置了生成伪随机数的函数。
1. 使用编程语言的内置函数（最常见、最简单）
这是最直接、最简单的方法。大多数编程语言都有一个函数，可以让你轻松获得0到1之间的伪随机浮点数。
Python：
```python
import random
random_number = random.random()
print(random_number)
```
`random.random()` 就是Python标准库中用于生成0到1之间（包含0，不包含1）浮点数的函数。
JavaScript：
```javascript
let randomNumber = Math.random();
console.log(randomNumber);
```
`Math.random()` 是JavaScript中生成0到1之间（包含0，不包含1）浮点数的函数。
Java：
```java
import java.util.Random;
public class RandomNumberGenerator {
public static void main(String[] args) {
Random rand = new Random();
double randomNumber = rand.nextDouble(); // nextDouble() 生成0.0到1.0之间（不包含1.0）的double
System.out.println(randomNumber);
}
}
```
C++：
```c++
include
include
include
int main() {
// 初始化随机数生成器（通常只做一次）
// 使用当前时间作为种子，可以使每次运行结果不同
srand(time(0));
// 生成0到RAND_MAX之间的整数，然后除以RAND_MAX将其缩放到0到1之间
double randomNumber = static_cast
std::cout << randomNumber << std::endl;
return 0;
}
```
在C++中，`rand()` 生成的是0到`RAND_MAX`之间的整数。为了得到0到1之间的浮点数，我们需要将它除以`RAND_MAX`。`srand(time(0))` 是一个非常重要的步骤，它用当前时间来“播种”随机数生成器，这样每次程序运行时，生成的随机数序列就会不一样。
工作原理（以`random.random()`为例）：
这些内置函数背后，通常都使用了复杂的、经过严格测试的PRNG算法，例如：
Mersenne Twister： 这是许多语言（包括Python）默认使用的算法。它生成的随机数序列具有非常长的周期（周期可以长达2199371），并且在统计学上表现非常好，足以满足大多数模拟和非安全关键应用的需求。
Xorshift 系列： 一些现代的PRNG也采用了Xorshift算法，它们通常比Mersenne Twister更快，但周期可能较短（尽管仍然非常大）。
种子（Seed）的重要性
正如前面提到的，PRNG需要一个种子来启动。
如果你不设置种子（或者使用默认种子）： 许多语言会在生成第一个随机数时，自动使用当前系统时间（毫秒级别）作为种子。这样，每次运行程序，你都会得到不同的随机数序列。
如果你显式地设置种子： 例如在Python中，你可以使用 `random.seed(123)`。这样做的好处是，如果你需要可复现的随机性（比如在进行科学实验、调试算法时），你就可以确保每次运行代码时，生成的随机数序列都是一样的，这样便于你定位问题或验证结果。
2. 使用硬件随机数生成器（TRNG True Random Number Generator）
如果你的需求对“随机性”有极高的要求，例如在密码学领域，那么就需要使用真正的随机数生成器（TRNG），也称为硬件随机数生成器（HRNG）。
TRNG不是通过算法生成的，而是利用物理过程的内在不确定性来产生随机数。这些物理过程可能包括：
热噪声： 电子元件在工作时产生的随机电信号。
量子效应： 如光子的随机散射、放射性衰变的随机性等。
大气噪声： 接收到的电磁波的随机性。
鼠标移动、键盘输入的时间间隔： 这些也是被认为是随机的输入。
如何访问 TRNG？
操作系统支持： 现代操作系统通常会收集各种硬件事件的熵（随机性），并将它们汇集起来，提供一个“熵池”。应用程序可以从这个熵池中读取高质量的随机字节。
在Linux系统中，可以通过 `/dev/random` 和 `/dev/urandom` 这两个特殊文件来访问。
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`/dev/urandom` 则会使用熵池中的随机性，但如果熵池不足，会通过一个PRNG（使用熵池作为种子）来生成，通常不会阻塞，更适合大多数应用。
在Windows系统中，也有类似的功能（如 `CryptGenRandom`）。
专用硬件设备： 有些安全模块（TPM Trusted Platform Module）或专用的加密硬件会内置TRNG。
举例（Linux /dev/urandom）：
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```bash
读取8个随机字节 (64位)
random_bytes=$(head c 8 /dev/urandom | od An t u8)
将这64位（约1.8e19）的随机数缩放到0到1之间
这里需要将字节转换成一个大的整数，然后除以2^64 1 (或者一个足够大的数)
这个过程可能需要一些脚本语言的帮助，比如Python或Perl
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更简单的bash示例（使用python作为中间件）：
```bash
python c "import random; print(random.random())"
```
这个命令实际上还是通过Python的 `random.random()`，但如果你想更“底层”一些，可以读取 `/dev/urandom` 的字节，然后用 `awk` 或 `bc` 来做浮点运算，但这会比较复杂。
那么，对大多数人来说，哪个方法最好？
对于绝大多数日常应用、游戏、模拟、数据分析等场景，使用编程语言内置的PRNG（如 `random.random()` 或 `Math.random()`）就足够了。它们提供了非常好的统计学随机性，而且简单易用。
如果你需要高度的安全随机性（比如生成加密密钥、一次性密码、安全令牌等），那么必须使用操作系统提供的TRNG接口（如 `/dev/urandom` 或加密API）。
总结一下步骤：
1. 确定你的需求： 你需要的是“看起来随机”的伪随机数，还是“真正随机”的真随机数？
2. 选择合适的工具：
日常/模拟： 使用你正在使用的编程语言的内置随机数函数（如 `random.random()`）。
安全/加密： 使用操作系统提供的真随机数源（如 `/dev/urandom`）。
3. 调用函数： 就像上面举例的Python `random.random()` 或 JavaScript `Math.random()`，它们会直接返回一个0到1之间（通常不包含1）的浮点数。
最后的思考：
“完全随机”是一个理论上的概念，现实中的我们是在努力“模拟”它。PRNG是模拟，TRNG是利用物理不确定性来逼近。理解这一点，能帮助你更好地选择和使用随机数。对于我们日常触及的“随机数”，编程语言提供的伪随机数生成器已经非常强大和可靠了。
网友意见
- 现在常用的伪随机数算法，在6万年以内均不会出现重复，可以视为真随机数。
- 现在常用的任何伪随机数算法都非常真实，符合宏观均匀随机分布。
- 你自己随便扔100次硬币，扔到60次正或反的概率有一半，扔到连续8个正或反的概率同样有一半。这就是真实的概率，我希望你扔一次，对真实概率有准确认知。概率是反直觉、无因果、互相独立、微观聚群、宏观均匀的。
- 运气是迷信，事实不存在。
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