速度的极限就是光速吗？为什么？
关于速度的极限是否就是光速，这背后其实隐藏着现代物理学最深刻的一些洞见。简单地说，是的，在广义相对论的框架下，光速确实是我们已知的宇宙中的速度上限。但这并非凭空设定的一个数字，而是源于物质运动的基本规律。
要理解为什么光速是极限，我们需要深入到狭义相对论的核心概念中去。爱因斯坦在20世纪初提出的狭义相对论，彻底改变了我们对时间、空间和运动的理解。它建立在两个基本假设之上：
1. 相对性原理： 物理定律在所有惯性参照系中都具有相同的形式。简单来说，无论你是在静止的车里，还是在匀速直线运动的火车上，物理定律（比如重力、电磁力等）的表现方式是一样的。你无法通过任何内部实验来判断自己是否在运动。
2. 光速不变原理： 在所有惯性参照系中，真空中的光速（通常用 $c$ 表示，大约是每秒299,792,458米）是一个常数，与光源的运动状态和观察者的运动状态无关。
第二个原理，也就是光速不变性，是理解速度极限的关键。在牛顿力学时代，我们习惯于速度的“叠加”。如果你在一辆时速100公里的火车上向前扔一个时速50公里的球，那么地面上的观察者会看到球以150公里的速度飞出。这似乎是显而易见的。然而，当涉及到光速时，情况就完全不同了。
想象一下，你乘坐一艘以接近光速飞行的宇宙飞船。根据牛顿力学，如果你打开飞船上的灯，船内的人会看到光以 $c$ 的速度传播，但船外的人应该看到光以你飞船的速度加上 $c$ 的速度传播。然而，爱因斯坦告诉我们，无论你飞得多快，船外的人测量到的光速仍然是 $c$。这违背了我们日常的经验，但却被无数次的实验所证实，比如粒子加速器中的实验，以及我们日常使用的GPS系统（它需要考虑相对论效应才能精确定位）。
那么，光速不变性是如何导出速度上限的呢？这涉及到狭义相对论中几个至关重要的概念：
质能等价 ($E=mc^2$)： 这是狭义相对论中最著名的公式之一。它表明质量和能量是同一事物的不同表现形式。能量可以转化为质量，质量也可以转化为能量。当一个物体运动时，它的动能会增加。根据质能等价，动能的增加也意味着物体的“相对论质量”（或者更准确地说，是物体的总能量会增加）在增加。
动质量与能量的关系： 物体的总能量 $E$ 可以表示为静止能量 $E_0$（即物体静止时的能量，等于其静止质量 $m_0$ 乘以 $c^2$，$E_0 = m_0c^2$）加上动能 $K$。在狭义相对论中，总能量的表达式是 $E = frac{m_0c^2}{sqrt{1 v^2/c^2}}$，其中 $v$ 是物体的速度。
现在，让我们来分析当物体速度 $v$ 接近光速 $c$ 时会发生什么。公式中的分母 $sqrt{1 v^2/c^2}$ 是关键。
当 $v$ 远小于 $c$ 时： $v^2/c^2$ 非常小，接近于零。分母接近于 $sqrt{1 0} = 1$。此时，总能量 $E approx m_0c^2$，与牛顿力学的动能公式 $K = frac{1}{2}m_0v^2$ 表现相似。
当 $v$ 逐渐接近 $c$ 时： $v^2/c^2$ 的值会越来越接近1。
如果 $v$ 非常非常接近 $c$，比如 $v = 0.99c$，那么 $v^2/c^2 = 0.9801$。分母 $sqrt{1 0.9801} = sqrt{0.0199} approx 0.141$。此时，总能量 $E approx frac{m_0c^2}{0.141}$，远大于静止能量。
当 $v$ 等于 $c$ 时： 分母 $sqrt{1 c^2/c^2} = sqrt{1 1} = sqrt{0} = 0$。根据能量公式 $E = frac{m_0c^2}{0}$，这会导致能量趋于无穷大。
这意味着，要将一个有静止质量的物体加速到光速，需要无穷大的能量。在现实世界中，我们无法获得无穷大的能量，因此任何有静止质量的物体都无法达到光速。
那么，为什么光（光子）能够以光速传播呢？这是因为光子是没有静止质量的粒子。对于没有静止质量的粒子，它们的能量和动量关系是 $E = pc$，其中 $p$ 是动量。它们的运动不需要克服“加速到光速”的能量障碍。光子总是以光速运动，它们的能量与频率成正比 ($E = hf$，其中 $h$ 是普朗克常数，$f$ 是频率)。
除了能量的考量，狭义相对论还带来了时间膨胀和长度收缩等效应，这些效应也从侧面印证了光速的极限性。
时间膨胀： 运动的物体，其内部的时间流逝会比静止的观察者观察到的慢。数学上表示为 $Delta t = frac{Delta t_0}{sqrt{1 v^2/c^2}}$，其中 $Delta t_0$ 是固有时间（物体自身经历的时间），$Delta t$ 是外部观察者测量的时间。当 $v o c$ 时，分母趋于零，导致 $Delta t o infty$。这意味着一个以接近光速运动的物体，对于外部观察者来说，时间几乎停止了。反过来，对于运动中的观察者来说，外部世界的时间会以极快的速度流逝。
长度收缩： 运动物体在运动方向上的长度会收缩。数学上表示为 $L = L_0 sqrt{1 v^2/c^2}$，其中 $L_0$ 是固有长度（物体静止时的长度），$L$ 是外部观察者测量到的长度。当 $v o c$ 时，分母趋于零，导致 $L o 0$。这意味着一个以接近光速运动的物体，在运动方向上会变得越来越“扁”，最终在光速处长度收缩到零。
这些效应共同构成了一个统一的理论框架，其中光速 $c$ 不仅仅是光的速度，更是因果关系传播的速度上限。任何信息或能量的传递都不能超过光速。如果能超光速传播信息，就可能打破因果律，例如在某些参照系中，信息会先于它被发送出去。
因此，速度的极限就是光速，不是人为设定的，而是由物质运动的基本规律——狭义相对论所决定的。这个极限是由能量守恒和因果关系等基本物理原则所强制规定的。任何有静止质量的物体都无法达到光速，而没有静止质量的粒子（如光子）则总是以光速运动。光速 $c$ 是宇宙中一切物理过程的基本速度尺度。
要理解为什么光速是极限，我们需要深入到狭义相对论的核心概念中去。爱因斯坦在20世纪初提出的狭义相对论，彻底改变了我们对时间、空间和运动的理解。它建立在两个基本假设之上：
1. 相对性原理： 物理定律在所有惯性参照系中都具有相同的形式。简单来说，无论你是在静止的车里，还是在匀速直线运动的火车上，物理定律（比如重力、电磁力等）的表现方式是一样的。你无法通过任何内部实验来判断自己是否在运动。
2. 光速不变原理： 在所有惯性参照系中，真空中的光速（通常用 $c$ 表示，大约是每秒299,792,458米）是一个常数，与光源的运动状态和观察者的运动状态无关。
第二个原理，也就是光速不变性，是理解速度极限的关键。在牛顿力学时代，我们习惯于速度的“叠加”。如果你在一辆时速100公里的火车上向前扔一个时速50公里的球，那么地面上的观察者会看到球以150公里的速度飞出。这似乎是显而易见的。然而，当涉及到光速时，情况就完全不同了。
想象一下，你乘坐一艘以接近光速飞行的宇宙飞船。根据牛顿力学，如果你打开飞船上的灯，船内的人会看到光以 $c$ 的速度传播，但船外的人应该看到光以你飞船的速度加上 $c$ 的速度传播。然而，爱因斯坦告诉我们，无论你飞得多快，船外的人测量到的光速仍然是 $c$。这违背了我们日常的经验，但却被无数次的实验所证实，比如粒子加速器中的实验，以及我们日常使用的GPS系统（它需要考虑相对论效应才能精确定位）。
那么，光速不变性是如何导出速度上限的呢？这涉及到狭义相对论中几个至关重要的概念：
质能等价 ($E=mc^2$)： 这是狭义相对论中最著名的公式之一。它表明质量和能量是同一事物的不同表现形式。能量可以转化为质量，质量也可以转化为能量。当一个物体运动时，它的动能会增加。根据质能等价，动能的增加也意味着物体的“相对论质量”（或者更准确地说，是物体的总能量会增加）在增加。
动质量与能量的关系： 物体的总能量 $E$ 可以表示为静止能量 $E_0$（即物体静止时的能量，等于其静止质量 $m_0$ 乘以 $c^2$，$E_0 = m_0c^2$）加上动能 $K$。在狭义相对论中，总能量的表达式是 $E = frac{m_0c^2}{sqrt{1 v^2/c^2}}$，其中 $v$ 是物体的速度。
现在，让我们来分析当物体速度 $v$ 接近光速 $c$ 时会发生什么。公式中的分母 $sqrt{1 v^2/c^2}$ 是关键。
当 $v$ 远小于 $c$ 时： $v^2/c^2$ 非常小，接近于零。分母接近于 $sqrt{1 0} = 1$。此时，总能量 $E approx m_0c^2$，与牛顿力学的动能公式 $K = frac{1}{2}m_0v^2$ 表现相似。
当 $v$ 逐渐接近 $c$ 时： $v^2/c^2$ 的值会越来越接近1。
如果 $v$ 非常非常接近 $c$，比如 $v = 0.99c$，那么 $v^2/c^2 = 0.9801$。分母 $sqrt{1 0.9801} = sqrt{0.0199} approx 0.141$。此时，总能量 $E approx frac{m_0c^2}{0.141}$，远大于静止能量。
当 $v$ 等于 $c$ 时： 分母 $sqrt{1 c^2/c^2} = sqrt{1 1} = sqrt{0} = 0$。根据能量公式 $E = frac{m_0c^2}{0}$，这会导致能量趋于无穷大。
这意味着，要将一个有静止质量的物体加速到光速，需要无穷大的能量。在现实世界中，我们无法获得无穷大的能量，因此任何有静止质量的物体都无法达到光速。
那么，为什么光（光子）能够以光速传播呢？这是因为光子是没有静止质量的粒子。对于没有静止质量的粒子，它们的能量和动量关系是 $E = pc$，其中 $p$ 是动量。它们的运动不需要克服“加速到光速”的能量障碍。光子总是以光速运动，它们的能量与频率成正比 ($E = hf$，其中 $h$ 是普朗克常数，$f$ 是频率)。
除了能量的考量，狭义相对论还带来了时间膨胀和长度收缩等效应，这些效应也从侧面印证了光速的极限性。
时间膨胀： 运动的物体，其内部的时间流逝会比静止的观察者观察到的慢。数学上表示为 $Delta t = frac{Delta t_0}{sqrt{1 v^2/c^2}}$，其中 $Delta t_0$ 是固有时间（物体自身经历的时间），$Delta t$ 是外部观察者测量的时间。当 $v o c$ 时，分母趋于零，导致 $Delta t o infty$。这意味着一个以接近光速运动的物体，对于外部观察者来说，时间几乎停止了。反过来，对于运动中的观察者来说，外部世界的时间会以极快的速度流逝。
长度收缩： 运动物体在运动方向上的长度会收缩。数学上表示为 $L = L_0 sqrt{1 v^2/c^2}$，其中 $L_0$ 是固有长度（物体静止时的长度），$L$ 是外部观察者测量到的长度。当 $v o c$ 时，分母趋于零，导致 $L o 0$。这意味着一个以接近光速运动的物体，在运动方向上会变得越来越“扁”，最终在光速处长度收缩到零。
这些效应共同构成了一个统一的理论框架，其中光速 $c$ 不仅仅是光的速度，更是因果关系传播的速度上限。任何信息或能量的传递都不能超过光速。如果能超光速传播信息，就可能打破因果律，例如在某些参照系中，信息会先于它被发送出去。
因此，速度的极限就是光速，不是人为设定的，而是由物质运动的基本规律——狭义相对论所决定的。这个极限是由能量守恒和因果关系等基本物理原则所强制规定的。任何有静止质量的物体都无法达到光速，而没有静止质量的粒子（如光子）则总是以光速运动。光速 $c$ 是宇宙中一切物理过程的基本速度尺度。
网友意见
这个问题的提法有点问题, 速度的极限其实并非光速, 比如说"影子"运动的速度就可以超过光速. 狭义相对论所限制的只是能量传递速度和信息传递速度不能超过光速.
事实上, 在物理学中有很多量是可以超过光速的. 对于一个波来说, 其相速度可以超光速, 群速度也可以超光速, 但这些超光速都被验证不能有效传递信息. 在量子力学中, 量子纠缠中测量所导致的变化似乎也是超光速的, 但这也同样不能传递信息. 更多具体的例子和讨论, 请参考Wikipedia:
Faster-than-light.
相关问题:
人浪的速度可以超越光速吗？下面可以回答题主的问题: 为什么能量传递速度和信息传递速度不能超过光速?在狭义相对论的两条基本假设(光速不变与所有惯性系平权)下, 为了保持因果律就必须满足能量传递速度和信息传递速度不能超过光速. 有关于此的一个论述可以参考这个视频: http://www.56.com/w91/play_album-aid-7798794_vid-NDYzMzQ4MTg.html.
至于为什么狭义相对论假设光速是常数, 知乎上已经有很多讨论了. 比如可以参考:
为什么真空中光速是恒定的？补充: 为什么影子可以超光速?
这里定义影子的速度是明暗交界移动的速度. 要注意的是影子不是物理实体, 只是光束与远处物体的交点, 因此它不携带能量, 超光速是有可能的. 下面是稍微严格一点的论证.
设A为光源, B为实物, C为影子的投射点. C可能的位置形成一个圆弧, 与B的距离始终为. 在光源的参考系下, 时刻打开激光束, 则时刻在圆弧的最左侧产生影子. (这个响应时间也表明了不可以用影子传递信息. ) 时刻将激光转向到圆弧的最右侧, 则时刻在圆弧的最右侧产生影子. (在狭义相对论中光子不会改变方向. ) 因此C在的时刻内"运动"了的距离, 可以做到任意大, 因此完全有可能.
事实上, 如果将一系列连续的事件看作一个波, 上面的例子就对应的是波的相速度可以超光速. 其实机械波的相速度也可以轻易的超过光速. 考虑下面这个例子:
海浪以一定的速度和夹角涌向沙滩, 并在滩头消失. 在滩头上(图中的AB)观察, 海浪消失的速度是可以超过海浪运动的速度的, 并且随着夹角的减小, 这个速度可以远超光速. 但在这个例子中并没有任何信息以超光速传播, 因为信息全部储存在波包的结构中, 而这个结构是以的速度传播的.
(图片引自:
In superluminal phase velocities, what is it that is traveling faster than light?)
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