理想气体状态方程为什么不能同时代入分压和分体积？
理想气体状态方程，也就是我们常说的 PV = nRT，这玩意儿可是描述气体状态的基石，简单又强大。不过，有这么个小小的“误区”经常被提及：为什么我们不能同时代入分压和分体积？这事儿听起来有点让人费解，好像PV=nRT不就是那么回事儿吗？
要搞清楚这个问题，咱们得先回到方程的本质，看看它到底在说些啥。
PV = nRT 的核心是什么？
这个方程，P代表压力，V代表体积，n代表气体的物质的量（也就是有多少“份”气体），R是气体常数（一个固定的数值），T是温度。
关键在于，“V”在这里指的是气体所占据的“总”空间，而“P”也指的是作用在这个总空间上的“总”压力。
想象一下，你有一个密封的容器，里面装着某种气体。你测量的压力，是气体分子均匀地撞击容器内壁的那个总力度。你测量的体积，就是这个容器本身的大小，也就是气体能够自由运动的整个空间。
分压和分体积的概念
然后，咱们再来看看“分压”和“分体积”是咋回事。
分压（Partial Pressure）：这是道尔顿分压定律的核心概念。在一个混合气体体系中，每种气体组分（比如空气里的氮气、氧气、氩气等等）单独占据整个容器时，所产生的压力，就叫做它的分压。道尔顿老爷子告诉我们，混合气体的总压力，就是所有组分气体分压的总和。
分体积（Partial Volume）：这个概念相对来说就有点不一样了。有时候，人们会用“分体积”来描述在相同的温度和总压力下，每种气体组分如果单独占据整个容器的体积时，它所占的那个体积。或者，更严谨地说，是假想在相同的温度和总压力下，每种气体组分占据的总容器体积。
为什么不能“硬塞”？
现在，咱们把分压和分体积套进 PV = nRT 试试看。
如果你把某种组分气体的“分压”（比如氮气的分压，P_N2）代入P的位置，然后把另一个组分气体的“分体积”（比如氧气的分体积，V_O2）代入V的位置，再把氮气的物质的量（n_N2）代入n，你说这还能对得上吗？
不匹配的“空间”与“力”：分压（P_N2）反映的是氮气分子在整个容器（V）中撞击容器壁的力度。而你如果用氧气的分体积（V_O2）来代表“体积”，问题就来了：V_O2这个数值，本身就是建立在某种假设上的，它并不是氮气实际存在的那个“被占据”的物理空间。PV=nRT这个方程，要求P和V是对应的，是描述同一种状态的。你用氮气产生的“力”（分压）去乘以一个跟氮气实际“空间”不一定直接相关的“体积”（氧气分体积），这个组合就失去了物理意义。
“n”的混乱：再者，方程里的“n”代表的是所有气体的总物质的量，它不是针对某一个组分的。如果你代入了氮气的分压（P_N2），然后想用它来描述整个混合气体，那么你代入的“n”就应该是混合气体的总物质的量（n_total），而不是氮气的物质的量（n_N2）。反过来，如果你代入的是氮气的物质的量（n_N2），那么你期望这个方程能算出的“结果”，就应该是氮气单独占据整个容器时的“PV”乘积，而不是混合气体的总PV。
换个角度理解：道尔顿和阿玛加
让我们从另一个角度来剖析这个问题，这涉及到两位伟大的科学家——道尔顿和阿玛加。
道尔顿分压定律的应用：道尔顿老爷子用他的分压定律来处理混合气体。他告诉我们，对于混合气体，总压力 P_total = P_1 + P_2 + P_3 + ...。 每一项 P_i（组分 i 的分压）都可以用理想气体状态方程来计算：
P_i V_total = n_i R T
这里，V_total 是混合气体所占据的总容器体积，T是混合气体的温度，n_i 是组分 i 的物质的量。
如果你把这个方程对每一项都写出来，然后加起来：
(P_1 V_total) + (P_2 V_total) + (P_3 V_total) + ... = (n_1 R T) + (n_2 R T) + (n_3 R T) + ...
提取公因式 V_total 和 RT：
(P_1 + P_2 + P_3 + ...) V_total = (n_1 + n_2 + n_3 + ...) R T
左边的括号就是总压力 P_total，右边的括号就是总物质的量 n_total。所以，我们得到了：
P_total V_total = n_total R T
你看，道尔顿老爷子的方法是，对每一组分，都用其分压乘以整个系统的体积，然后加总。这样是完全合理的。
阿玛加分体积的思路（虽然不常直接用于PV=nRT）：阿玛加则提出了分体积的概念。他的想法是，对于混合气体，总体积 V_total = V_1 + V_2 + V_3 + ...。 这里的 V_i 是组分 i 在相同温度和总压力下，如果它自己单独占据容器时所占的那个体积。
虽然阿玛加的分体积也有其应用场景，但它不是直接用来替代 PV=nRT 中的 V，然后与分压 P_i 同时使用的。因为 P_i 已经是作用在 V_total 上的了，你再用一个 V_i （它代表的“空间”概念和 V_total 是不同的）去乘，就乱套了。
正确的用法
我们应该怎么正确地处理混合气体的状态方程呢？
1. 用总压和总体积：这是最直接、最常用也最正确的方法。
P_total V_total = n_total R T
这里 P_total 是所有气体组分加起来的总压力，V_total 是气体所占据的整个容器的体积，n_total 是所有气体组分加起来的总物质的量。
2. 利用道尔顿分压定律：如果你想知道某个组分（比如氧气 O2）在混合气体中的状态，你可以这样想：
P_O2 V_total = n_O2 R T
这告诉我们，虽然实际混合气体中有其他成分，但氧气这个组分，它在整个容器的体积（V_total）中，表现出的压力（P_O2）和它自身的物质的量（n_O2）是符合理想气体状态方程的。
然后，你可以把所有组分的这个式子加起来，就又回到了总的方程。
总结一下：
PV = nRT 这个方程，P和V是“一对”的，代表了气体在同一个“宏观状态”下的参数。P是作用在V这个空间上的总压力，V是气体所能运动的整个空间。
分压 (P_i) 是某个组分在整个体积 (V_total) 中产生的压力。
分体积 (V_i) 是某个组分在相同的总压力 (P_total) 下，如果它单独存在时所占据的体积。
所以，你不能把“氮气在整个容器中产生的压力”（P_N2）直接乘以“氧气单独存在时所占据的那个体积”（V_O2），然后期望它能等于“氮气的物质的量”（n_N2）乘以 RT。因为P和V必须是相互匹配的，描述的是同一套“物理环境”下的气体表现。
就好比你不能拿“一个人在房间里吼叫的声音大小”（分压）去乘以“另一个人在这房间里唱歌时的音量”（分体积），然后说这等于“这个人唱歌的总音量”（nRT）——信息不对称，单位和含义都混乱了。
正确的方式是，要么用“所有人的总声音”（P_total）乘以“房间的大小”（V_total），要么用“一个人单独吼叫的声音”（P_i）乘以“房间的大小”（V_total），再加上其他人的单独吼叫情况，最后汇总。
希望这样解释，能把这个看似纠结的问题给理清楚！
要搞清楚这个问题，咱们得先回到方程的本质，看看它到底在说些啥。
PV = nRT 的核心是什么？
这个方程，P代表压力，V代表体积，n代表气体的物质的量（也就是有多少“份”气体），R是气体常数（一个固定的数值），T是温度。
关键在于，“V”在这里指的是气体所占据的“总”空间，而“P”也指的是作用在这个总空间上的“总”压力。
想象一下，你有一个密封的容器，里面装着某种气体。你测量的压力，是气体分子均匀地撞击容器内壁的那个总力度。你测量的体积，就是这个容器本身的大小，也就是气体能够自由运动的整个空间。
分压和分体积的概念
然后，咱们再来看看“分压”和“分体积”是咋回事。
分压（Partial Pressure）：这是道尔顿分压定律的核心概念。在一个混合气体体系中，每种气体组分（比如空气里的氮气、氧气、氩气等等）单独占据整个容器时，所产生的压力，就叫做它的分压。道尔顿老爷子告诉我们，混合气体的总压力，就是所有组分气体分压的总和。
分体积（Partial Volume）：这个概念相对来说就有点不一样了。有时候，人们会用“分体积”来描述在相同的温度和总压力下，每种气体组分如果单独占据整个容器的体积时，它所占的那个体积。或者，更严谨地说，是假想在相同的温度和总压力下，每种气体组分占据的总容器体积。
为什么不能“硬塞”？
现在，咱们把分压和分体积套进 PV = nRT 试试看。
如果你把某种组分气体的“分压”（比如氮气的分压，P_N2）代入P的位置，然后把另一个组分气体的“分体积”（比如氧气的分体积，V_O2）代入V的位置，再把氮气的物质的量（n_N2）代入n，你说这还能对得上吗？
不匹配的“空间”与“力”：分压（P_N2）反映的是氮气分子在整个容器（V）中撞击容器壁的力度。而你如果用氧气的分体积（V_O2）来代表“体积”，问题就来了：V_O2这个数值，本身就是建立在某种假设上的，它并不是氮气实际存在的那个“被占据”的物理空间。PV=nRT这个方程，要求P和V是对应的，是描述同一种状态的。你用氮气产生的“力”（分压）去乘以一个跟氮气实际“空间”不一定直接相关的“体积”（氧气分体积），这个组合就失去了物理意义。
“n”的混乱：再者，方程里的“n”代表的是所有气体的总物质的量，它不是针对某一个组分的。如果你代入了氮气的分压（P_N2），然后想用它来描述整个混合气体，那么你代入的“n”就应该是混合气体的总物质的量（n_total），而不是氮气的物质的量（n_N2）。反过来，如果你代入的是氮气的物质的量（n_N2），那么你期望这个方程能算出的“结果”，就应该是氮气单独占据整个容器时的“PV”乘积，而不是混合气体的总PV。
换个角度理解：道尔顿和阿玛加
让我们从另一个角度来剖析这个问题，这涉及到两位伟大的科学家——道尔顿和阿玛加。
道尔顿分压定律的应用：道尔顿老爷子用他的分压定律来处理混合气体。他告诉我们，对于混合气体，总压力 P_total = P_1 + P_2 + P_3 + ...。 每一项 P_i（组分 i 的分压）都可以用理想气体状态方程来计算：
P_i V_total = n_i R T
这里，V_total 是混合气体所占据的总容器体积，T是混合气体的温度，n_i 是组分 i 的物质的量。
如果你把这个方程对每一项都写出来，然后加起来：
(P_1 V_total) + (P_2 V_total) + (P_3 V_total) + ... = (n_1 R T) + (n_2 R T) + (n_3 R T) + ...
提取公因式 V_total 和 RT：
(P_1 + P_2 + P_3 + ...) V_total = (n_1 + n_2 + n_3 + ...) R T
左边的括号就是总压力 P_total，右边的括号就是总物质的量 n_total。所以，我们得到了：
P_total V_total = n_total R T
你看，道尔顿老爷子的方法是，对每一组分，都用其分压乘以整个系统的体积，然后加总。这样是完全合理的。
阿玛加分体积的思路（虽然不常直接用于PV=nRT）：阿玛加则提出了分体积的概念。他的想法是，对于混合气体，总体积 V_total = V_1 + V_2 + V_3 + ...。 这里的 V_i 是组分 i 在相同温度和总压力下，如果它自己单独占据容器时所占的那个体积。
虽然阿玛加的分体积也有其应用场景，但它不是直接用来替代 PV=nRT 中的 V，然后与分压 P_i 同时使用的。因为 P_i 已经是作用在 V_total 上的了，你再用一个 V_i （它代表的“空间”概念和 V_total 是不同的）去乘，就乱套了。
正确的用法
我们应该怎么正确地处理混合气体的状态方程呢？
1. 用总压和总体积：这是最直接、最常用也最正确的方法。
P_total V_total = n_total R T
这里 P_total 是所有气体组分加起来的总压力，V_total 是气体所占据的整个容器的体积，n_total 是所有气体组分加起来的总物质的量。
2. 利用道尔顿分压定律：如果你想知道某个组分（比如氧气 O2）在混合气体中的状态，你可以这样想：
P_O2 V_total = n_O2 R T
这告诉我们，虽然实际混合气体中有其他成分，但氧气这个组分，它在整个容器的体积（V_total）中，表现出的压力（P_O2）和它自身的物质的量（n_O2）是符合理想气体状态方程的。
然后，你可以把所有组分的这个式子加起来，就又回到了总的方程。
总结一下：
PV = nRT 这个方程，P和V是“一对”的，代表了气体在同一个“宏观状态”下的参数。P是作用在V这个空间上的总压力，V是气体所能运动的整个空间。
分压 (P_i) 是某个组分在整个体积 (V_total) 中产生的压力。
分体积 (V_i) 是某个组分在相同的总压力 (P_total) 下，如果它单独存在时所占据的体积。
所以，你不能把“氮气在整个容器中产生的压力”（P_N2）直接乘以“氧气单独存在时所占据的那个体积”（V_O2），然后期望它能等于“氮气的物质的量”（n_N2）乘以 RT。因为P和V必须是相互匹配的，描述的是同一套“物理环境”下的气体表现。
就好比你不能拿“一个人在房间里吼叫的声音大小”（分压）去乘以“另一个人在这房间里唱歌时的音量”（分体积），然后说这等于“这个人唱歌的总音量”（nRT）——信息不对称，单位和含义都混乱了。
正确的方式是，要么用“所有人的总声音”（P_total）乘以“房间的大小”（V_total），要么用“一个人单独吼叫的声音”（P_i）乘以“房间的大小”（V_total），再加上其他人的单独吼叫情况，最后汇总。
希望这样解释，能把这个看似纠结的问题给理清楚！
网友意见
因为体积是「广延量」，压强是「强度量」。
防被折叠解释一下，气体的分压定律：
在任何容器内的气体混合物中，如果各组分之间不发生化学反应，则每一种气体都均匀地分布在整个容器内，它所产生的压强和它单独占有整个容器时所产生的压强相同。
这里的压强可以相加是因为体积相同。
广延性质是指系统中会和系统大小或系统中物质多少成比例改变的物理性质，具有可加性；强度性质是指系统中不随系统大小或系统中物质多少而改变的物理性质，不具有加和性。在热统或物化书上的说法大概是——广延量是物质的量的一次齐函数，强度量是物质的量的零次齐函数。
齐函数指Euler齐次函数， ，也就是说自变量扩大λ倍，函数要扩大λⁿ 倍，n=1是一次的，n=0是零次的。
很明显，和气体的热力学状态相关的物理量中真正有可加性的是物质的量n、熵S 和体积 V，是广延量，而化学势μ、温度T 和压强p都是不可加的强度量。
可以想想那个「四杯25℃ 的水混一起会沸腾」的笑话，问题就出在温度不能这样相加。又比如那个热力学欧拉方程 U=U(S, V, n) ＝TS－pV＋μn 。
所以，压强可以「相加」一般需要恒容这样的前提，理想气体状态方程pV=nRT自然是不能同时代入分压和分体积的。
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