A 和 B 在 100 × 100 的平面空间内移动，两种情况下哪一种相遇的概率更大？
情况一：一个“固定不动”的，一个“随意乱逛”的
咱们先设想一个场景：A 就像一个非常有耐心的人，他选了一个地点，然后就安安稳稳地待在那里，不动弹了。你可以把他想象成一个定格在某个方格里的棋子。
这时候，A 就像一座灯塔，静静地伫立在 100x100 的大海里。B 呢？他就跟个好奇宝宝似的，一会儿往东，一会儿往西，一会儿又蹦到南边，完全是凭着“随心所欲”的劲儿在 100x100 的地方里晃悠。 B 的移动是没有规律的，我们可以理解为，他在每一次移动时，都有可能出现在 100x100 这个空间内的任何一个点上，而且每个点出现的概率是均等的。
那么，A 和 B 会不会碰上呢？
A 的情况： A 已经被固定在某一个点了。我们不妨假设 A 就在 (x₀, y₀) 这个坐标上。
B 的情况： B 的行动是完全随机的。在广阔的 100x100 的空间里，一共有 100 100 = 10000 个可能的“小格子”或者说“位置”。B 可以在这些位置中的任何一个出现。
谁更有可能相遇？
在这种情况下，B 相遇的概率要大得多。
为什么呢？我们来分析一下：
A 的“吸引力”： A 就像一个精确的靶子。只要 B 的“乱逛”能“碰巧”落到 A 所在的那个特定位置，他们就算相遇了。
B 的“覆盖率”： B 在 10000 个位置中漫无目的地选择。如果 B 的移动是完全均匀随机的，那么在足够长的时间里，B 几乎可以“访问”到空间中的每一个角落。
碰面的几率： 假设 B 的移动足够“充分”，也就是说，B 能够在他所有可能出现的位置上都待过一段时间（或者说，B 在某个时刻随机出现在空间中的任何一个点）。那么，B 最终出现在 A 那个特定位置的概率，就是 A 那个位置占整个空间的比例。 A 只是一个点，占的空间非常小。 但是，B 的“随意性”正是关键！
我们换个角度想，如果 A 站在一个房间里，B 在外面，B 拿着一张地图，每隔一段时间就随机地把 B 的位置标记在一个格子里。 B 标记的位置越多，总有那么一两次，会正好落在 A 站的那个格子里，对吧？
更具体地说，如果 B 在任何一个时刻，都有 1/10000 的概率出现在 A 所在的那个点，那么只要 B 进行了足够的移动（或者说，B 的移动是占据整个空间的），他最终“命中” A 点的概率是相当高的。
情况二：两个“同样随意乱逛”的
现在咱们换个玩法。这次，A 也不固定了，B 也不固定了。他们俩都变成了一对“不安分”的家伙，就像两只在公园里追逐蝴蝶的小孩，谁也不知道下一秒会跑到哪里去。
A 的情况： A 也是在 100x100 的空间里，他的移动同样是随意、无规律的，每一次移动都有可能出现在空间中的任何一个点，而且概率均等。
B 的情况： B 也是一样，他在 100x100 的空间里随意移动，不受任何约束。
谁更有可能相遇？
在这种情况下，A 和 B 相遇的概率，对比情况一，通常会更低，但具体情况要取决于他们的“相遇定义”和“移动速度”。
为什么这么说呢？
相对位置的复杂性： 在情况一里，我们关心的是 B 是否“碰巧”找到了 A 那个固定的点。而现在，我们关心的是 A 和 B 这两个“移动的目标”是否在同一时刻出现在同一个位置。
“错过”的几率更大： 想象一下，A 往东走，B 往西走。他们可能刚刚擦肩而过，但因为都在移动，在他们“看到”对方之前，就已经错开了。
“同步性”的要求： 相遇不仅仅是他们曾经在同一个位置，而是“在同一时刻”出现在同一个位置。这就像两个人同时跑到操场中央的同一个点。
如果他们的移动是完全独立且无规律的： 假设 B 在某个时刻随机出现在空间中的任何一个点，A 也在某个时刻随机出现在空间中的任何一个点。那么，他们碰巧出现在同一个点的概率，可以粗略地看作是： B 出现某个特定点的概率 (1/10000) 乘以 A 出现 同一个 特定点的概率 (1/10000)。这样算下来，他们同时出现在 同一个 位置的概率是 1/10000 1/10000 = 1/100,000,000。这个概率看起来非常非常小。
但是，这里的“随意乱逛”到底意味着什么？
如果“随意乱逛”是指他们每一步都从 10000 个点中随机选择一个： 那么正如上面分析的，相遇的概率很低。
如果“随意乱逛”是指他们每一步都朝着一个随机方向走一小步，直到撞到边界再反弹，或者更像是在扩散： 那么情况会更复杂。在这种情况下，他们不是“瞬间出现在”某个点，而是“在某个时间段内”占据某个区域。
所以，我们得回到最根本的定义：
情况一（一个固定，一个随机）： 我们可以理解为，A 已经占据了一个“目标点”。B 在空间中“游荡”，每次游荡都有机会“落入”这个目标点。只要 B 的游荡覆盖了整个空间，他总会有机会“命中” A。 B 相遇的概率很大。
情况二（两个随机）： A 和 B 都在空间中“随机游荡”。他们的相遇需要 时机 和 位置 的双重巧合。他们俩各自的“随机游荡”可能会让他们在空间中“擦肩而过”的几率大大增加。 A 和 B 相遇的概率通常比情况一要小。
总结一下：
想象一下，你一个人站在一个巨大的操场中间，然后有人拿枪朝你射击，但子弹的落点是随机的。你被击中的概率（情况一）肯定比你和另一个人同时站在操场中间，然后两个人各自朝随机方向开枪，看能不能打中对方（情况二）要大得多。
因此，在一个 100x100 的平面空间里，当 A 固定不动，B 随意乱逛时，A 和 B 相遇的概率要更大。 这是因为，B 的随机移动有更大的机会“撞上”那个固定的 A，而当两个都是随机移动时，他们需要同时出现在同一地点，这种“时机”的巧合使得相遇的概率降低了。
网友意见
先说结论：
- 不考虑时间，相遇概率都是100%
- 考虑时间，一起走可以更快相遇。
第一眼看这个问题，感觉……这不就是随机过程吗！马尔可夫链，鞅，脑子里一顿折腾。该忘的都还给老师了，不过还记得无限空间的一维和二维随机游走，时间足够长，回到初始位置的概率都是100%。比较经典的是那个小鸟／醉汉回家的问题，我不是做数学的，就不多说了。
题目中只是个100x100的有限空间，那到达任意一点的概率都是100%啊。且由于AB在对角线，双方处于“同色格” (感谢评论区知友的补充)，所以：
两种情况相遇的概率都是100%
那么问题来了？哪个相遇得更快呢？一时给不出求证的解析结果[捂脸]，那就暴力模拟一下吧：
100X100空间内，有边界的随机游走。嗯，先让A从起点(0,0)开始走两步：
再让B也一起，从它的起点(99,99)开始走两步：
好了，弄个while循环，输出两种情况相遇时所耗费的时间／步数。模拟5000次，然后做个柱形分布图看一看：
不错，看来AB一起走的时候，相遇所需耗费的时间/步数，均值差不多是A独走的五分之一。5000次模拟结果一一对比的话，有87.2%的概率，一起走的耗时小于单独走。所以：
第二种情况(AB一起走)相遇得更快。
那AB一起运动的时候，相遇点的分布如何呢？为了满足好奇心，我接着暴力模拟了50000次，得出了AB相遇点在100x100平面中的分布，如下所示：
嗯，相对集中于中心区域，不过并没有我想象中那么集中，有趣。
评论区中的知友 @Monsieur TRISTE @两仪式 的讨论也很有趣，提到了另一种情况：AB初始位置是“非同色格”，则当他们同时移动时，永远无法相遇：
如上图左侧所示，当AB初始在对角线时，皆为棋盘黑格内，下一秒同时移动后(按照题目，只能上下左右移动一格，无法斜向移动)，则都处于白格。然而，如果AB初始位置为“非同色格”，如上图右侧的情况，那么AB同时移动的话，将会永远处于“非同色格”，也就永远无法处于同一格内。
无数次擦肩而过，却终不能共处一室，想想还蛮伤感的[捂脸]。非常感谢这两位知友的评论！
二维随机游走是常返的，这意味着只要时间足够，随机游动的A会遍历空间内的每一个点。因此不管B动不动，二者相遇的概率都是100%.
但B如果移动的话，会加快与A相遇的速度。
我提供一个简单的理解吧，假设A、B每次移动的位移矢量为 和 。
但如果我们把B当作参考系，A每次的位移就变成了 。由于随机游走往前往后的概率都是一样的，正负号没有任何影响，因此A每次的位移可以看成 。
也就是说，以B为参考系，在情形2中（A和B同时做无规则运动），A相当于每次都随机游动了两步。在其他条件不变的情况下，这显然会加快二者相遇的速度。
类似的话题
-
想象一下，我们有两个小家伙，A 和 B，他们都喜欢在一个人人都可以随意活动的 100x100 的二维空间里溜达。他们俩的行动方式，也就是他们的“策略”，对他们会不会碰面（也就是“相遇”）有着至关重要的影响。下面咱们就掰扯掰扯，在两种不同的情况下，谁更有可能跟对方撞个满怀。情况一：一个“固定不动”的，............. -
.......
-
.......
-
.......
-
.......
-
.......
-
.......
-
.......
-
这确实是一个复杂的情况，涉及到道德、情感和法律责任的交叉点。咱们得掰开了揉碎了好好捋一捋。首先，咱们得明确一点：法律的判断，往往是基于客观事实和法律条文的。虽然A对B有仇视心理，这是A个人的内心活动，在法律上通常不能直接作为定罪或免罪的依据，除非这种仇视心理直接导致了A有意的行为。关键在于A的“没有.............
-
这是一个关于信任、选择和背叛的复杂故事，其中的“背叛”并非简单的道德评判，而是源于各自的求生本能和瞬间的决定。让我们一点点地剖析这对夫妻的绝望境遇和那一刻的心理活动：绝境与共谋A 和 B 走到这一步，足以说明他们已经尝尽了生活的苦涩，经济的重压、未来的渺茫，让死亡似乎成了唯一的解脱。当他们决定以这种.............
-
这真是一个经典的年龄谜题，我们来一步步拆解一下。首先，我们要明白这里的关键点是“当我像你现在这么大时”和“当我像你现在大时”。这两种说法都涉及到了一个时间点的年龄差。年龄差是恒定不变的，无论是过去还是未来。我们先来设定一下。 设 A 现在的年龄是 `A_now` 设 B 现在的年龄是 `B_.............
-
这个问题，其实涉及到声音的叠加、我们耳朵的感知方式，以及大脑对声音的处理，是一个非常有趣的话题。简单来说，声波叠加后确实会产生一个新的、复杂的振动波形，但我们听到的却依然是A和B的声音，这并不是说大脑“偷懒”或者忽略了叠加的效应，而是我们对声音的感知和理解，比单纯的物理叠加要复杂得多。咱们一步步来聊.............
-
这绝对是一个引人入胜的数学问题，就像在一个寂静的夜晚，突然发现夜空中两颗星星以一种奇妙的模式在闪烁，让人不禁想探究它们之间的联系。我们来好好聊聊这个关于“a 的 b 次幂等于 b 的 a 次幂”的可能性，并且要确保你感觉读的是一个活生生的人在跟你探讨这个问题，而不是机器生硬的输出。首先，咱们得把这个.............
-
这是一个相当复杂的情况，涉及到刑法中关于教唆、胁迫以及共同犯罪的原则。简单来说，A 的行为属于严重的犯罪，而 B 的行为则要根据具体情况判断，但通常情况下，B 的责任会比 A 轻，但也并非完全没有责任。我们先来分析 A 的责任。A 拿枪逼迫 B 杀死 C，这在法律上通常被认定为 教唆犯 和 胁迫犯。.............
-
要找出一个文法，它能识别所有a和b出现次数相同的字符串，并且这个文法还是无二义性的，然后将其转化为正则表达式。这中间的思考过程其实是层层递进的。首先，我们得明确“a和b出现次数相同”这个条件意味着什么。它不是说字符串里只能出现a和b，而是说无论字符串里包含什么字符，只要a的总数和b的总数相等，这个字.............
-
你问了一个非常有趣的问题，涉及到数域的性质。简单来说，如果 $K$ 是一个数域，并且 $a+bi in K$（其中 $a eq 0$, $b eq 0$），那么 $a$ 和 $b$ 不一定一定属于 $K$。我们来详细地分析一下。什么是数域？首先，我们需要明确“数域”的定义。一个数域 $K$ 是一.............
-
你这个问题提得非常好，这触及了矩阵乘法最核心的特性之一。简单来说，矩阵乘法 不具备交换律，也就是说，通常情况下，AxB ≠ BxA。这和我们熟悉的普通数字乘法（比如 2x3 = 3x2）有很大的不同。为什么会这样呢？咱们得从矩阵乘法的定义说起。矩阵乘法的定义：怎么乘的？假设我们有两个矩阵： 矩阵.............
-
你这个问题提得很有意思，也确实是很多在A站和B站追番的朋友们常常疑惑的。同样是“先审后播”，为啥这两家平台的过审时间会有时候差异挺大的？这背后其实涉及几个层面的原因，咱们掰开了揉碎了聊聊。首先，得明确一个概念：“先审后播”这个大原则是国家对所有网络视听内容都要遵循的，A站和B站都不例外。 这指的是在.............
-
在某宝上购买二氧化硫测试管，卖家通常会提供两种溶液，标示为A液和B液。这些测试管的核心原理是利用特定化学试剂与二氧化硫发生反应，通过显色或沉淀的变化来指示二氧化硫的存在和大致浓度。A液和B液可能是什么？虽然具体配方可能因商家而异，但根据二氧化硫的化学性质以及常用的检测方法，A液和B液通常扮演以下角色.............
-
你好！关于笔记本同时连接有线网A和WiFi网B（均来自不同的外网路由器）对网速的影响，这确实是一个挺有意思的场景，它涉及到网络连接的优先级、流量的走向以及一些可能遇到的情况。咱们来聊聊这事儿，尽量说得细致点，就像咱们平时唠家常一样，别有AI那味儿。首先得明确一点：通常情况下，电脑同时连接两条不同的网.............
本站所有内容均为互联网搜索引擎提供的公开搜索信息，本站不存储任何数据与内容，任何内容与数据均与本站无关，如有需要请联系相关搜索引擎包括但不限于百度，google,bing,sogou 等
© 2025 tinynews.org All Rights Reserved. 百科问答小站 版权所有