两个波相消之后，能量去了哪里？
咱们先来捋一捋“波的相消”是怎么回事。你想啊，波就像水面上的涟漪，一个涟漪过来，你再泼一盆水，两者就会交织在一起。如果泼水时机和力度恰到好处，甚至能让原来的涟漪暂时消失，这大概就是你说的“相消”了。
在物理学里，这涉及到波的叠加原理。当两个或多个波在同一点相遇时，那个点的位移（比如水面的高度，或者空气的压力变化）就是各个波单独引起位移的代数和。
相长：如果两个波的波峰遇到波峰，或者波谷遇到波谷，它们会叠加起来，振幅变得更大，能量也就更强。
相消：反过来，如果一个波的波峰遇到了另一个波的波谷，它们会相互抵消，振幅会减小，甚至为零。这就像你用一根棍子向上推，而别人同时用另一根棍子向下压，如果力量相当，中间一点的物体就不会动了。
那么，能量去哪儿了？这里有几个关键点需要理解：
1. 能量与振幅的平方成正比
我们知道，波的能量通常与其振幅的平方有关。比如，对于声波，响度（与能量有关）就跟振幅的平方有关系；对于光波，光的强度（也与能量有关）也是跟电场或磁场振幅的平方成正比。
当两个波相消时，它们的振幅在某个区域被抵消了，这并不意味着能量总量减少了。而是说，在那个特定区域，能量的分布发生了改变。
2. 能量的重新分布——“建设性干涉”与“破坏性干涉”
我们常说的“干涉”就是波叠加后形成的现象。
建设性干涉：在某些地方，两个波会因为同相叠加而增强（相长），这里的振幅增大，能量也相应地增加。
破坏性干涉：在另一些地方，两个波会因为反相叠加而减弱甚至抵消（相消），这里的振幅减小，能量也相应地减小。
你可以想象，如果把所有相长区域的能量加起来，再加上所有相消区域的能量，总能量是守恒的。那些在相消区域“丢失”的能量，其实是被转移到了相长区域，使得相长区域的能量比原来两个单独的波分别传递的能量总和还要多。
打个比方：你一个人搬一箱很重的东西，很吃力。现在你和你的朋友一起搬，你们两人分担了重量，搬起来就轻松多了。但这并不是说箱子的总重量变轻了，而是你们两人分担了工作（能量的传递）。在波的世界里，相消就像是你们俩在某些时候“方向不一致”了，导致中间那一点的“效果”抵消了，但你们依然在传递能量，只是这些能量在别的地方表现得更明显。
3. 能量的“无处不在”与“局部消失”
想象一下，你同时从两个点向水池里扔石头，产生两圈涟漪。如果在某些点，一圈的波峰正好遇上另一圈的波谷，那一点的水面看起来就相对平静，好像没有涟漪一样。但你仔细观察水面，会发现其他一些地方的涟漪反而比你单独扔石头时更大了。
能量并没有“飞走”，它只是从这个“平静”的地方转移到了那个“更活跃”的地方。所以，能量看起来在某些点“消失”了，是因为它被“转移”或“重新分配”了，而不是真的被销毁了。
4. 复杂介质中的损耗（非理想情况）
当然，在现实世界中，波在传播过程中往往会受到一些损耗，比如介质的阻尼（空气阻力、液体粘滞性）、散射、吸收等等。这些损耗会将一部分波的能量转化为热能等其他形式的能量。
但在讨论“两个波相消”这个概念本身时，我们通常是在理想化的模型下进行的，即假设介质是均匀的、没有阻尼的。在这种理想情况下，能量的守恒是通过能量的重新分布来体现的。
总结一下：
当两个波相消时，它们的能量并没有消失，而是发生了能量的重新分布。在相消的区域，波的振幅减小，能量相应地减少；但在相长区域，波的振幅增大，能量相应地增加。而且，相长区域增加的能量正好弥补了相消区域“失去”的能量，使得总能量是守恒的。你可以理解为，能量像是“转移”到了那些更活跃的地方，或者说，整个波动的能量在空间中的分布变得不均匀了。
网友意见
题主提了一个非常好的问题，
@中科院物理所 对两列波叠加时能量转移的解释非常清晰，但我猜题主想问的并不是这个；
想象一下，如果有两列相向传播的正弦波，振动彼此相反，当它们叠加在一起时会发生什么？[1]
直觉告诉我们，在这一瞬间这两列波会完全抵消，那么振动的能量去哪里了呢？
与此对应的是另一个问题，如果这两列正弦波振动方向完全相同，当它们叠加在一起时呢？
似乎此时的振幅变为原来的2倍，而能量则变为原来的2倍（能量正比振幅的平方，每个波能量为E（共2个波），振幅加倍后能量为4E），那么这多余的能量又从何而来？
为了尽可能解释清楚这个问题，我们先看一个例子
考虑一个特殊情况，两个沿同一直线传播但方向相反的简谐波为：
其合振动的表达式为
显然这是一个驻波的表达式，它的振幅被 调制，为了有更直观的理解，请看下图
显然在某些时刻两个简谐波叠加的结果是一条水平线，能量好似凭空消失一般。
当然在某些其他时刻，波的振幅被调制成2倍，能量好像又突然增加了一样。
是能量守恒定律不再成立了吗？
当然不是，
以电磁波为例，在光学教材里通常都将光强认定为正比于电场强度的平方，但在电磁波中还存在一个磁场方向的振动[2]。
注意电磁场的能量密度为：
对于平面电磁波而言，
回到我们开始的问题，两列相向传播的电磁波，在它们的电场完全抵消的同时，磁场却在另一个方向上加强，这也意味着电场的能量转化成磁场的能量，而总的电磁场能量是不变的。
对于电场叠加后增强的情况类似，只是磁场方向完全相反，磁场的能量转化为了电场的能量。
后记
可能有的人看到这里还是感觉到非常困惑。上述只单单讨论了电磁波，至于其他波呢？[3]
譬如一根绳子上的机械波，除了动能它还存在势能，
总能量 ，仿照电磁波的讨论你也可以很容易得出总能量是保持不变的。
补充更新
感谢 @杨大耶 和 @yqqschen 提出的好问题，促发了我进一步的思考；
在上述讨论中我们只考虑了两束相向传播的波，但没有考虑同向传播的波。这是因为同向传播的情况更加复杂，这两束波的波源不再独立，彼此间存在相互作用，不能简单地单独讨论它们各自的能量。以绳波（机械波）为例，在已经产生的波的基础上，我还需要将其中一点作为新的波源产生振动，这就势必要考虑原有波的影响，情况就变得更加复杂了。
但是否存在例子讨论两束平面波同向传播呢？
考虑电磁波，若只存在单一光源（避免讨论波源间的作用），通过光路调节是否可能是两束波振动完全相同？
见以下迈克尔逊干涉仪的原理图[4]，这是典型的分振幅干涉。通过调节反射镜 的位置，可以调节最终到达接收屏的两束光之间的相位差。
但实际实验中，激光源我们都将它理想化为一个点光源，最终分振幅出的两束光到达光屏上各点的相位差并不相同，由此造成了干涉条纹的产生。在光屏上某点处两束光振动完全相同，所以是亮条纹；在另外一些点处振动完全相反，所以是暗条纹。所以干涉实际上是能量在空间中的重新分布，两束光叠加后加强的能量是来自于其他部分叠加后相消的光的能量。
所以针对他们的问题，我给出的解释是：
两束光同向传播，干涉增强时的能量必定来源于其他干涉相消时的能量。针对光屏上每一点，你都可以将它接收到两束光，局域近似为平面波，那么叠加相长的能量就来自于叠加相消的能量。
如果单一地讨论两束波叠加相涨或相消时的能量转移，我目前尚不能给出满意的解释。如果有大佬有更明晰的解释，欢迎讨论或另开一个回答。
最后再次感谢二位的提问，真理越辩越明，在此过程中我也学习到了很多。
参考
- ^ Ajoy Ghatak, Optics
- ^ https://commons.wikimedia.org/wiki/File:EM-Wave.gif
- ^ Kirk T. McDonald, Does Destructive Interference Destroy Energy?
- ^ https://en.wikipedia.org/wiki/Michelson_interferometer
在波相消的位置消失的能量，转移到了波干涉相长的位置。
为了比较形象直观，我们用光作为例子。光以波的形式在空间中传播，使得其发生干涉或者衍射现象。它们在某些地方相消，在某些地方相长，但总的能量总是守恒的。我们可以形象地理解为：干涉、衍射等效应把能量从暗条纹处转移到了亮条纹处了。
在大自然中，光存在衍射、干涉等现象。这些现象中就包含了光的“相消”问题。在高中的时候我们便已经学习过能量守恒定律。其表述为：能量守恒定律是自然界普遍的基本定律之一，能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只会从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到其它物体，而能量的总量保持不变。这个问题中，若光发生了干涉，使得光在某处出现暗条纹，我们自然而然地认为能量“消失”了。但其实不然，光的能量只是从一个地方转移到了另一个地方。
我们举一个著名的例子：杨氏双缝干涉实验
同一光源（保证初始的相位相同）的光穿过挡板的两个缝隙，成为两束光，分别到达屏幕上。
当两束光到达同一个点时，它们俩走过的路径不一样，在相位上存在一个差别，使得它们在某些地方出现相消，在某些地方出现相长。从而人们在屏幕上观测到明暗相间的条纹。相消的地方出现暗条纹，能量密度低，相长的地方出现亮条纹，能量密度高。如果我们把每一个点的能量求和，那么不发生干涉现象和发生干涉现象的总能量是一样的。我们可以形象地理解为：干涉效应把能量从暗条纹处转移到了亮条纹处。
为方便我们用两束有角度的平面波干涉作为例子。
一个点上的光强正比于复振幅的模平方的，即
空间中的平行光的复振幅分布可表示为
其中 是光源到空间中某点的矢量。再由叠加原理可知，光在空间中某点的复振幅是可以直接相加的
对上面的式子取模平方，可以得到
因此，我们可以得到两束频率相同的平行光干涉后的光强表达式为
其中 为衬比度，相位差 为坐标 的函数
我们能够直观地画出光强在空间上的分布曲线
可以清晰的看出，相消的位置与相长的位置的光强的总和并没有变，他们的和正好与没有干涉效应时是一样的。也就是说能量从相消的地方“流”到了相长的地方，从而使得总能量并没有改变。
看见有关于机械波的讨论，于是顺手做了一个动画方便大家理解：
机械横波本质上是绳子上的各点在垂直方向的运动，这其中有两部分能量
动能：取决y方向的速度，动能的密度可以写作 。
势能：因为绳子的拉伸储存的能量，沿着绳子的势能密度可以写作 ，这里 可以表征绳子在局部拉伸程度。
当两波叠加相消的时候，位移相消导致势能为零，但是 方向的速度并没有相消，因此能量完全转化为了绳子的动能。
而两个波在相遇的整个过程中，系统整体的总能量是守恒的。如下图显示，在 左右是两个波完全相互抵消，势能归为 ，而动能取到最大值。
如果觉得动图太快看不清楚的话，可以在下面这个视频中拖动进度条看两机械波相遇的细节过程：
机械波相干过程中的能量变化 https://www.zhihu.com/video/1495659045214674944再补充两句
波的本质是振动在空间中的传播，而振动是在二维（相）空间上发生的。所谓振动，就是两个变化的量之间相互带动。比如变化的磁场带动变化的电场，而变化的电场又带动变化的磁场。
对于机械波，振动是绳子上质点在由位置和速度组成的相空间 。能量也在这两个分量之间不断转换。
对于电磁波，振动是在电场和磁场组成的相空间 。能量在电场和磁场之间相互转换。
对于概率波，也就是双缝实验，我们要注意到概率波是定义在复空间的，而复空间是二维的，其上的一个点 也可以看做虚轴和实轴所组成的一个二维（相）空间上的点。
仔细思考以下我们具体的观测，会发现，机械波、电磁波的两波相消和概率波的两波相消虽然看着类似，其实指代的不是一回事儿。
对于机械波和电磁波，我们所看到的两波相消其实是两波的一个分量的消除。机械波是两个波的位移 叠加的相消，速度并没有消。而对于电磁波，我们的直接观测量是电场分量，所谓的两波相消是两波的电场部分的消除。因此，对于机械波和电磁波，能量从一个分量（位置、电场）转移到了另一个分量（速度、磁场）。
但是对于概率波（光子），我们观测的量是强度，也就是两个分量之和： 。这个观测量本身就直接是总能量， 。因此，这里就不是能量在相空间分量间的重新分布，而是如 @中科院物理所 所解释的，为能量在实空间上的重新分布，
然后可以再说说声波，声波是纵波。这个纵波的具体表现为压强变化传播。降噪耳机的原理，是叠加一个波消去原来的周期性压强变化。总能量不会减少，能量跑到了整体的压强增加上去，也就是大家一般说的降噪耳机的耳压增强。
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