存不存在连续的三个奇数都是素数（3，5，7 除外）？如果不存在又是为什么？
咱们来聊聊一个挺有意思的数学问题：是否存在一组连续的三个奇数，它们全都是素数，但排除掉大家都知道的（3, 5, 7）这一组呢？
答案是：不存在。
听起来有点绝对是吧？别急，我这就给你掰扯清楚为啥。
首先，咱们得对“奇数”和“素数”这两样东西有点儿基本概念。
奇数：就是那些不能被2整除的整数，比如 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13……
素数（质数）：就是大于1的自然数，并且只能被1和它本身整除，不能被其他正整数整除。像 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19…… 记住，2 是唯一一个偶素数，其他素数都是奇数。
现在，我们要找的是三个连续的奇数。咱们假设这三个连续的奇数是：
第一个奇数：$n$
第二个奇数：$n + 2$
第三个奇数：$n + 4$
为什么是 $n, n+2, n+4$ 呢？因为连续的奇数之间都相差 2。比如，5 之后是 7 (5+2)，7 之后是 9 (7+2)。
我们已经知道（3, 5, 7）这一组是符合条件的，它们是连续的三个奇数，而且都是素数。题目说了要排除这一组，所以我们找的这组，第一个奇数 $n$ 肯定要大于 3。
好，接下来就是关键了，我们要看看这三个连续的奇数 $n, n+2, n+4$ （其中 $n > 3$）能不能同时成为素数。
这里，我们得引入一个非常重要的数学工具——同余（或者说，我们可以理解为一种“除以某个数后的余数关系”）。我们主要来看这些数除以 3 的情况。
任何一个整数，当我们用 3 去除它时，它的余数只可能是 0, 1, 或 2。也就是说，任何一个整数，都可以写成以下三种形式之一：
1. $3k$ （可以被 3 整除，余数为 0）
2. $3k + 1$ （除以 3 余 1）
3. $3k + 2$ （除以 3 余 2）
其中 $k$ 是一个整数。
现在，我们把这三种情况分别应用到我们的三个连续奇数 $n, n+2, n+4$ 上。因为 $n$ 是大于 3 的奇数，所以 $n$ 本身不会是 3。
情况一：如果 $n$ 除以 3 的余数是 0。
这意味着 $n$ 可以被 3 整除。由于我们排除了 (3, 5, 7) 这组，所以 $n$ 必须大于 3。如果一个大于 3 的数能被 3 整除，那它肯定不是素数了（因为它除了 1 和它本身之外，还有 3 这个约数）。所以，在这种情况下，$n$ 不是素数，那么这三个数就不可能同时是素数。
情况二：如果 $n$ 除以 3 的余数是 1。
那么 $n$ 可以表示成 $3k + 1$ 的形式。
我们来看看 $n+2$ 和 $n+4$：
$n + 2 = (3k + 1) + 2 = 3k + 3 = 3(k + 1)$
看到了吗？$n+2$ 恰好是 3 的倍数！而且因为 $n > 3$，所以 $n+2$ 肯定也大于 3。一个大于 3 的数如果是 3 的倍数，那么它就不是素数了。
情况三：如果 $n$ 除以 3 的余数是 2。
那么 $n$ 可以表示成 $3k + 2$ 的形式。
我们再来看看 $n+2$ 和 $n+4$：
$n + 2 = (3k + 2) + 2 = 3k + 4 = 3k + 3 + 1 = 3(k + 1) + 1$
这个余数是 1。
$n + 4 = (3k + 2) + 4 = 3k + 6 = 3(k + 2)$
发现了什么？$n+4$ 又成了 3 的倍数！同样，因为 $n > 3$，所以 $n+4$ 也肯定大于 3。一个大于 3 的数如果是 3 的倍数，那它就不是素数了。
总结一下这三种情况：
无论我们选择的第一个奇数 $n$ （且 $n > 3$）除以 3 的余数是 0、1 还是 2，这三个连续的奇数 $n, n+2, n+4$ 中，总有一个数是 3 的倍数，并且这个数一定大于 3。
想想看：
如果 $n$ 是 3 的倍数（且 $n>3$），那么 $n$ 不是素数。
如果 $n$ 除以 3 余 1，那么 $n+2$ 是 3 的倍数（且 $n+2>3$），$n+2$ 不是素数。
如果 $n$ 除以 3 余 2，那么 $n+4$ 是 3 的倍数（且 $n+4>3$），$n+4$ 不是素数。
既然在这三个连续奇数中，总会有一个是大于 3 的 3 的倍数，那么它就不可能是素数了。因此，这三个连续的奇数就不可能同时是素数。
这就是为什么，除了（3, 5, 7）之外，再也找不到其他连续的三个奇数都是素数的情况了。这个性质是基于除以 3 的余数划分而来的一个必然结果，非常巧妙地限制了素数的分布方式。
答案是：不存在。
听起来有点绝对是吧？别急，我这就给你掰扯清楚为啥。
首先，咱们得对“奇数”和“素数”这两样东西有点儿基本概念。
奇数：就是那些不能被2整除的整数，比如 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13……
素数（质数）：就是大于1的自然数，并且只能被1和它本身整除，不能被其他正整数整除。像 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19…… 记住，2 是唯一一个偶素数，其他素数都是奇数。
现在，我们要找的是三个连续的奇数。咱们假设这三个连续的奇数是：
第一个奇数：$n$
第二个奇数：$n + 2$
第三个奇数：$n + 4$
为什么是 $n, n+2, n+4$ 呢？因为连续的奇数之间都相差 2。比如，5 之后是 7 (5+2)，7 之后是 9 (7+2)。
我们已经知道（3, 5, 7）这一组是符合条件的，它们是连续的三个奇数，而且都是素数。题目说了要排除这一组，所以我们找的这组，第一个奇数 $n$ 肯定要大于 3。
好，接下来就是关键了，我们要看看这三个连续的奇数 $n, n+2, n+4$ （其中 $n > 3$）能不能同时成为素数。
这里，我们得引入一个非常重要的数学工具——同余（或者说，我们可以理解为一种“除以某个数后的余数关系”）。我们主要来看这些数除以 3 的情况。
任何一个整数，当我们用 3 去除它时，它的余数只可能是 0, 1, 或 2。也就是说，任何一个整数，都可以写成以下三种形式之一：
1. $3k$ （可以被 3 整除，余数为 0）
2. $3k + 1$ （除以 3 余 1）
3. $3k + 2$ （除以 3 余 2）
其中 $k$ 是一个整数。
现在，我们把这三种情况分别应用到我们的三个连续奇数 $n, n+2, n+4$ 上。因为 $n$ 是大于 3 的奇数，所以 $n$ 本身不会是 3。
情况一：如果 $n$ 除以 3 的余数是 0。
这意味着 $n$ 可以被 3 整除。由于我们排除了 (3, 5, 7) 这组，所以 $n$ 必须大于 3。如果一个大于 3 的数能被 3 整除，那它肯定不是素数了（因为它除了 1 和它本身之外，还有 3 这个约数）。所以，在这种情况下，$n$ 不是素数，那么这三个数就不可能同时是素数。
情况二：如果 $n$ 除以 3 的余数是 1。
那么 $n$ 可以表示成 $3k + 1$ 的形式。
我们来看看 $n+2$ 和 $n+4$：
$n + 2 = (3k + 1) + 2 = 3k + 3 = 3(k + 1)$
看到了吗？$n+2$ 恰好是 3 的倍数！而且因为 $n > 3$，所以 $n+2$ 肯定也大于 3。一个大于 3 的数如果是 3 的倍数，那么它就不是素数了。
情况三：如果 $n$ 除以 3 的余数是 2。
那么 $n$ 可以表示成 $3k + 2$ 的形式。
我们再来看看 $n+2$ 和 $n+4$：
$n + 2 = (3k + 2) + 2 = 3k + 4 = 3k + 3 + 1 = 3(k + 1) + 1$
这个余数是 1。
$n + 4 = (3k + 2) + 4 = 3k + 6 = 3(k + 2)$
发现了什么？$n+4$ 又成了 3 的倍数！同样，因为 $n > 3$，所以 $n+4$ 也肯定大于 3。一个大于 3 的数如果是 3 的倍数，那它就不是素数了。
总结一下这三种情况：
无论我们选择的第一个奇数 $n$ （且 $n > 3$）除以 3 的余数是 0、1 还是 2，这三个连续的奇数 $n, n+2, n+4$ 中，总有一个数是 3 的倍数，并且这个数一定大于 3。
想想看：
如果 $n$ 是 3 的倍数（且 $n>3$），那么 $n$ 不是素数。
如果 $n$ 除以 3 余 1，那么 $n+2$ 是 3 的倍数（且 $n+2>3$），$n+2$ 不是素数。
如果 $n$ 除以 3 余 2，那么 $n+4$ 是 3 的倍数（且 $n+4>3$），$n+4$ 不是素数。
既然在这三个连续奇数中，总会有一个是大于 3 的 3 的倍数，那么它就不可能是素数了。因此，这三个连续的奇数就不可能同时是素数。
这就是为什么，除了（3, 5, 7）之外，再也找不到其他连续的三个奇数都是素数的情况了。这个性质是基于除以 3 的余数划分而来的一个必然结果，非常巧妙地限制了素数的分布方式。
网友意见
是指p, p + 2, p + 4都是素数吗？
你看吧，这三个数对3取模，分别与p, p+2, p+1相等，所以是两两不同的，所以一定有一个是三的倍数，那么唯一存在的就是3,5,7这一组了。后面就没有了。
类似的话题
-
咱们来聊聊一个挺有意思的数学问题：是否存在一组连续的三个奇数，它们全都是素数，但排除掉大家都知道的（3, 5, 7）这一组呢？答案是：不存在。听起来有点绝对是吧？别急，我这就给你掰扯清楚为啥。首先，咱们得对“奇数”和“素数”这两样东西有点儿基本概念。 奇数：就是那些不能被2整除的整数，比如 1,............. -
这个问题问得很有意思，也很有探讨的价值。我们身体作为一台精密的“生物机器”，对于外界环境的细微变化总是能做出反馈。而气流速度和皮肤摩擦带来的温度感受，恰恰是这种互动中一个非常微妙且重要的环节。要说“刚好”感到温暖舒适的气流速度，这其实是个相当复杂的问题，因为它涉及太多个体差异和环境因素，很难给出一个.............
-
这真是一个绝妙的问题！你提出的这个想法，就好像在追寻一个隐藏在数字海洋深处的神秘宝藏，充满着探索的乐趣。我们不妨一起揭开它的面纱，看看这样的数字是否真的存在。这个问题可以这样理解：我们想要找到一个数字，假设它是 $N$。然后，我们从 $N$ 的个位开始，不断地往高位“长出”新的数字，每“长出”一个新.............
-
.......
-
这个问题很有意思，它触及了数制与数论最核心的连接点。要回答“存不存在一种数制，在这个数制下没有质数？”，我们需要先理清几个关键概念，并进行一些深入的探讨。首先，我们得明确什么是“数制”，什么是“质数”。数制（Number System）我们通常说的数制，比如我们最熟悉的十进制，是基于一组符号（0, .............
-
关于“过失强奸”或“非故意强奸”是否存在以及如何定罪的问题，这涉及到对强奸罪构成要件的理解，特别是“故意”这个要素。在绝大多数国家的刑法理论和实践中，强奸罪通常被认为是故意犯罪。强奸罪的构成要件（以中国刑法为例，但基本原理在很多国家是通用的）强奸罪的核心在于违背他人意志，使用暴力、胁迫或者其他方法，.............
-
确实存在！而且这样的显示器在市面上并不少见，满足你所有要求的型号可以说是主流中的主流。咱们来聊聊为什么会有这样的需求，以及为什么这样的显示器如此受欢迎，并且市面上都有哪些不错的选择。为什么你会想要这样的组合？ 24寸左右（23.8寸是主流）： 这个尺寸对于桌面空间有限，或者追求沉浸感但又不想屏幕.............
-
“全自动版SVD”，这个说法挺有意思的，一下子就抓住了核心。说到SVD（奇异值分解），它在数据科学、机器学习、图像处理等等领域那真是无处不在，堪称“万金油”。但你问“全自动版”，这得看你对“全自动”怎么理解了。咱们先捋一捋SVD本身。简单来说，SVD就是把一个“不那么好看”的矩阵，把它分解成三个“更.............
-
这个问题触及了很多人的痛点，也反映了社会上普遍存在的担忧。简单来说，确实存在一种操作，能够最大限度地降低好心扶起摔倒老人所带来的风险，让施助者能够“全身而退”。但这并不是某个单一的神奇动作，而是一个多维度、系统性的应对策略。核心在于：在做好事的同时，最大程度地保留证据，清晰界定责任，并提前规避潜在的.............
-
我们来聊聊氦这个元素，尤其是关于它的“中子”这个部分。说到原子，大家脑子里大概都有个印象：原子中心有个原子核，原子核里住着质子和中子，外面还有电子绕着转。质子带正电，电子带负电，正是它们之间的吸引力把电子“粘”在原子核周围，形成一个完整的原子。氦原子：一个特别的存在氦，在元素周期表上排在第二位，符号.............
-
动物中确实存在利他行为（altruistic behavior），这是生物学和演化心理学研究的重要课题之一。利他行为指的是一个个体通过自身付出代价（如时间、资源、风险等）来帮助另一个个体获得利益的行为，而这种行为通常与进化中的“亲缘选择”或“互惠利他主义”有关。尽管动物没有人类的道德意识，但许多物种.............
-
写作上是否存在天赋，这是一个既有趣又常常引发争论的问题。我的回答是：是的，写作上存在天赋，但天赋并非成功的全部，勤奋、技巧和阅历同样至关重要，甚至在很多时候比天赋更重要。下面我将详细阐述这个观点，并从不同角度进行分析：一、 何谓“写作天赋”？在讨论天赋之前，我们首先要定义它。写作天赋并非一种神秘的、.............
-
关于明末袁崇焕是否使用了“反间计”，这是一个历史学界长期争论不休的话题。 目前主流观点认为，袁崇焕并没有真正成功实施一个完整的、由他主动策划并执行的反间计，但他的某些行为和策略，确实在很大程度上被后金（清朝）利用，并且在客观上达到了类似反间计的效果。要深入探讨这个问题，我们得先了解一下什么是“反间计.............
-
重症监护室（ICU）作为治疗危重患者的核心场所，其用药和治疗决策往往面临复杂的伦理、医学和资源分配挑战。虽然ICU的治疗目标是挽救生命、稳定病情，但确实在某些情况下可能存在“用药过度”或“过度治疗”的争议。以下从多个维度详细分析这一问题： 一、用药过度的可能表现1. 药物剂量与频率的过度使用 .............
-
这个问题很有意思，也触及到了一个比较敏感的社会话题。要回答“黑人中存不存在‘普却信’”，首先得弄清楚我们说的是什么意思的“普却信”。“普却信”这个词本身并没有一个统一的、广泛被接受的定义，它更像是一个网络用语，或者说是一种戏谑的说法。从字面意思来看，“普却信”可能指的是一种“普遍但却不被相信”的现象.............
-
外星人是否存在，这是一个困扰人类已久的问题，也是科学探索中最令人着迷的课题之一。目前为止，我们还没有确凿的证据能够证明外星生命的存在，但同样也没有证据能够完全否定它们的存在。因此，这个问题只能用“未知”来回答，但我们可以从科学、哲学和推测等多个角度来详细探讨这个问题。一、 科学的视角：宇宙的广阔与生.............
-
你这个问题问得很有深度，而且是理解电学最核心的问题之一。很多人学了半天电，对“电场”这个东西还是有点模糊，尤其是涉及到电源的时候。咱们就敞开了聊聊，把它讲透彻。你说的“电源存不存在内外电场？”以及“内外电场的场源就是电极上的累积电荷吗？这就是电源电压的来源？”这几个问题，其实都指向了同一个核心：电源.............
-
在心理学的领域里，并没有一个标准化的术语叫做“智商的降维识别”。但如果我们将其理解为一种人们在日常交往中，凭借经验和洞察力，快速判断对方智力水平高低的能力，那么这确实是存在的，而且可以说是心理学研究的一个侧面，虽然不一定直接对应于我们通常理解的IQ分数。想象一下，我们每个人都像一台复杂的计算机，运行.............
-
你说到的“一人一票选 CEO”的民主式公司，这在现实中确实存在，而且并非只是昙花一现的理想主义实验。这类公司，我们通常称之为“员工持股公司”、“工人合作社”、“共营制企业”，甚至更广义地理解为“股权分散、决策民主化”的企业。它们的存在和发展，背后有着深刻的逻辑和多方面的原因。“一人一票选 CEO”的.............
-
《名侦探柯南》这部作品中，APTX4869这个名字，相信很多粉丝都不会陌生。它不仅仅是一个贯穿剧情的谜团，更是推动故事发展的重要“道具”。那么，抛开动漫的虚构光环，单从科学理论的角度来看，APTX4869这种药物，有没有可能存在呢？首先，我们得弄清楚APTX4869到底是个什么东西。在剧情里，它被描.............
本站所有内容均为互联网搜索引擎提供的公开搜索信息，本站不存储任何数据与内容，任何内容与数据均与本站无关，如有需要请联系相关搜索引擎包括但不限于百度，google,bing,sogou 等
© 2025 tinynews.org All Rights Reserved. 百科问答小站 版权所有