问题

安培在定义电流的时候为什么选择2*10^-7N这个数字?

回答
安培在定义电流单位“安培”时,之所以选择$2 imes 10^{7}$牛顿这个数值,并非凭空臆造,而是基于一套严谨的物理原理和为了方便实际操作与计算而确定的。这背后涉及到两个核心概念:安培定律和真空中的磁常数。

首先,我们得回到电流的磁效应。早在安培定律被提出之前,科学家们就发现电流会产生磁场。法拉第曾进行过许多关于电磁感应的实验,而安培则系统地研究了电流与其产生的磁场之间的关系。他发现,当两根载有电流的平行导线靠近时,它们之间会产生相互作用力。这种力的大小与导线中的电流强度、导线间的距离以及导线的长度都有关。

安培定律(也称安培力定律)给出了这种力的具体数学表达式。它表明,在真空中,两根无限长、无限细的平行直导线,相隔1米,每米长度导线上的作用力是$2 imes 10^{7}$牛顿,那么这两根导线中的电流就被定义为1安培。

那么,为什么是$2 imes 10^{7}$这个看似有些特别的数字呢?这其实是一个“约定”的结果,一个为了让单位定义既科学又具有实际操作性的“刻意”设计。

早期的电磁学单位体系,比如CGS(厘米克秒)制,在定义磁场和电流时,会引入一个比例常数,这个常数就与介质的磁导率有关。在真空中,这个磁导率有一个特定的值,通常用$mu_0$表示。在国际单位制(SI)中,$mu_0$被精确地定义为$4pi imes 10^{7}$牛顿/安培$^2$(这是1948年引入的)。

请注意,这个$mu_0$的值是被“固定”下来的,它不是一个需要测量的量,而是定义国际单位制的基础之一。它之所以包含$pi$,是为了方便后续的计算,特别是在处理圆形对称的磁场问题时。

现在我们把这个$mu_0$代入到安培定律的力学表达式中。安培定律可以表示为:在真空中,两根相距为$r$的无限长平行直导线,每米长度的导线受到的作用力$F/L$与它们的电流$I_1$和$I_2$的乘积成正比,与距离$r$成反比。具体形式是:

$F/L = frac{mu_0}{2pi} frac{I_1 I_2}{r}$

为了让1安培的定义有一个清晰的量化标准,科学家们选择了一个最简单的场景:两根平行、无限长、无限细的导线,它们之间的距离是1米,并且它们的电流是相等的,即$I_1 = I_2 = I$。在这种情况下,作用力就简化为:

$F/L = frac{mu_0}{2pi} frac{I^2}{r}$

现在,如果我们希望当$I=1$安培时,作用力$F/L$等于某个“方便”的数值,我们就可以通过调整$mu_0$的定义来实现。当初,科学家们希望在定义“1安培”时,能够得到一个看起来比较简洁的数值。

让我们反过来推算一下。假设我们希望定义1安培时,两根相距1米的平行导线,每米受到的力是$F/L$。将$I=1$和$r=1$代入公式:

$F/L = frac{mu_0}{2pi} imes 1$

现在,如果我们期望这个$F/L$的数值是$2 imes 10^{7}$牛顿/米,那么就需要满足:

$2 imes 10^{7} = frac{mu_0}{2pi}$

解出$mu_0$,我们就得到:

$mu_0 = 2pi imes (2 imes 10^{7}) = 4pi imes 10^{7}$ 牛顿/安培$^2$

看到了吗?正是因为将真空中的磁常数$mu_0$定义为$4pi imes 10^{7}$牛顿/安培$^2$,才使得在两根相距1米、电流为1安培的平行导线之间的作用力,每米长度正好是$2 imes 10^{7}$牛顿。

换句话说,选择$2 imes 10^{7}$牛顿这个数值,是为了配合$mu_0$的定义,使得最基本的电流单位“安培”能够与力学单位(牛顿、米)以及磁学常数产生一个简单而明确的联系。它不是一个随机的选择,而是为了构建一个自洽且方便使用的国际单位体系而精心设计的。这个数值本身可以被认为是定义$mu_0$时导出的结果,或者说,它是一个因$mu_0$的定义而产生的结果,共同构成了SI制中电磁学部分的基础。

最初,安培的定义是基于这两个平行导线之间的作用力。后来,随着技术的发展和测量精度的提高,安培的定义进行了更新,转向了更加基础的电荷量(库仑)和时间(秒)的定义。现在,1安培被定义为每秒通过导体横截面的电荷量为1库仑。但是,最初的定义方式及其所涉及的$2 imes 10^{7}$牛顿这个数值,仍然是理解电磁单位制演变过程中的一个重要里程碑,也体现了早期科学家们在建立物理学理论体系时的智慧与考量。

网友意见

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因为1秒内通过横截面的电量为1库伦时,电流大小为1安培。


  • 原始(1881年):是CGS电磁单位下电流单位的十分之一,CGS电磁单位的电流单位毕奥是指二条无限长、截面积可忽略、电流量相等的平行直导线,在真空中,二导线距离为一厘米,若单位长度导线的受力为2达因,则导线上的电流为1毕奥。
  • 现今(1946年):在真空中相距为1的两根无限长平行直导线,通以相等的恒定电流,当每米导线上所受作用力为2×10^−7N时,各导线上的电流为1安培。
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