如何解释探索性因素分析？
没问题，我们来聊聊探索性因素分析（Exploratory Factor Analysis，简称EFA）。这玩意儿听起来挺高大上的，但说白了，它就像侦探破案一样，只不过我们探究的对象是数据背后的“隐藏原因”。
想象一下你面前堆着一大堆关于某个产品用户满意度的调查问卷。里面有各种各样的问题，比如“产品的易用性怎么样？”、“外观设计我喜欢吗？”、“性价比高不高？”、“售后服务好不好？”等等。你手里握着这么多零散的信息，是不是有点抓不住重点？想知道到底是什么样的“大类”因素在影响用户是否满意？
这就是EFA派上用场的时候了。它的核心思想是：我们收集到的很多可观察的变量，很可能只是背后几个不可直接观测的“潜在因素”的表现形式。 就像我们看到一个人总是很开心、说话乐观积极，我们推断他可能有一个“乐观”的性格特点，而不是直接看到“乐观”这个特质本身。
EFA的作用，就是帮你从这些看似杂乱的问卷条目（可观察变量）中，找出那些潜在的、更本质的、更抽象的“潜在因素”，以及这些问卷条目分别和哪个潜在因素关系更紧密。
把它拆解开来，我们来一步步看看它是怎么“侦破”数据背后的隐藏原因的：
第一步：收集“证人”（数据）
首先，你需要有足够多的“证人”——也就是你的数据。这些数据通常是来自你的调查问卷、测试分数，甚至是某些行为指标。数据量越大，EFA的结果就越可靠。
第二步：寻找“蛛丝马迹”（变量间的相关性）
EFA的第一步是看这些“证人”之间有没有什么“猫腻”，也就是看这些变量（问卷条目）之间是否有关联。那些经常同时出现或者同时变化的变量，可能就指向同一个“隐藏原因”。比如，如果“易用性好”和“操作简单”这两个条目得分总是很高，那么它们很可能与同一个潜在因素有关。
统计学上，我们会计算这些变量之间的相关系数矩阵。这个矩阵就像一个关系网，告诉你每个变量和其它变量有多么“亲近”。
第三步：提取“嫌疑人”（潜在因素）
数据有了，相关性也看过了。接下来，EFA就要开始“提炼”那些潜在的、可能解释了变量之间相关性的“嫌疑人”——也就是我们说的“潜在因素”或“因子”。
这里面有很多数学模型在背后支撑，最常见的有主成分分析（PCA）和主轴因子分析（PAF）。你可以理解为，EFA在尝试用最少的几个“潜在因素”来解释我们观察到的所有变量。就像我们不需要知道构成一个人“快乐”的所有细节，只要能找到“乐观”、“积极”、“有动力”这几个关键点，就能大致描绘出他内心的状态。
在提取因子的时候，我们会有一个叫做“特征值”的东西。你可以把它理解成这个“潜在因素”有多少“能量”或者说它能解释多少我们观察到的变量的总变异。我们通常会设定一个阈值（比如特征值大于1），只保留那些能够解释足够多信息的“潜在因素”。
第四步：给“嫌疑人”画像（因子载荷）
因子提取出来之后，我们还需要知道，每个“证人”（变量）到底和哪个“嫌疑人”（潜在因素）关系最密切。这就像给每个嫌疑人画一张画像，上面记录了他参与了哪些犯罪活动（解释了哪些变量）。
这个画像就是“因子载荷”（Factor Loading）。因子载荷的值表示一个变量与一个潜在因素之间的相关程度。数值越大，说明这个变量越能代表这个潜在因素。
例如，如果“易用性好”、“界面直观”、“操作方便”这三个问卷条目的因子载荷在“因子一”上都很高，而“外观漂亮”、“颜色好看”这两个条目的因子载荷在“因子二”上都很高，那么我们就可以初步推断：
因子一 可能代表了产品的“用户友好性”或“操作便捷性”。
因子二 可能代表了产品的“外观设计”或“美观度”。
第五步：优化“画像”（因子旋转）
刚开始提取出来的因子可能有点模糊不清，一个变量可能同时在几个因子上有不错的载荷，这让我们难以清晰地归类。这时候就需要“因子旋转”。
因子旋转就像调整相机镜头，让画面更清晰，让每个变量的载荷集中在少数几个因子上，同时让因子之间的相关性也更明确。常见的旋转方法有“正交旋转”（Orthogonal Rotation，比如Varimax）和“斜交旋转”（Oblique Rotation，比如Oblimin）。
正交旋转 假设潜在因素之间是相互独立的，不会有联系。这就像我们把用户满意度的驱动因素分成完全不相干的几个大类。
斜交旋转 则允许潜在因素之间存在一定的相关性。比如，用户对“易用性”的评价高，可能也会间接影响他对“性价比”的感受。
选择哪种旋转方式，取决于我们对研究领域背景知识的判断，以及希望得到的因子结构是否允许它们之间有关联。
第六步：给“因子”命名（解释因子）
最后一步，也是最关键的一步，就是根据那些因子载荷高的变量来给这些潜在因素命名。这个过程需要研究者结合自己的专业知识和对数据的理解来完成。
比如，如果我们发现一个因子包含了“易用性好”、“操作简单”、“学习成本低”这些条目，那么给这个因子命名为“用户友好性”就非常贴切。
EFA的几个关键点和注意事项：
探索性而非验证性： EFA的核心在于“探索”。它的目的是在没有预设模型的情况下，发现数据中的潜在结构。如果你已经有明确的理论假设，认为哪些变量应该属于哪些潜在因素，那更适合使用“验证性因素分析”（Confirmatory Factor Analysis，简称CFA）。
样本量很重要： EFA对样本量比较敏感。一般来说，样本量越大越好。样本量过小，可能会导致因子结构不稳定，结果不可靠。常见的经验法则是，每引入一个变量，至少需要有5个样本；或者总样本量最好大于200。
数据适合度检验： 在进行EFA之前，最好先做一些适合度检验，比如KMO检验（KaiserMeyerOlkin）和Bartlett球体检验。KMO值越高（通常大于0.6），说明变量之间相关性越强，适合进行因子分析。Bartlett检验则检验相关系数矩阵是否接近于单位矩阵（即变量之间基本不相关），如果检验结果显著（p值小于0.05），则说明变量之间存在相关性，可以进行因子分析。
因子命名的主观性： 虽然因子载荷提供了客观的依据，但最终的因子命名仍然带有一定的主观性，需要研究者凭借专业知识来判断。
结果的解释和复现： EFA的结果可能会因为抽样差异而有所不同，在研究中需要清晰地描述使用的EFA方法、提取因子的方法、旋转方法以及最终的因子载荷和命名，以便他人复现和验证。
什么时候会用到EFA？
开发新的测量工具： 当你想开发一个测量某个概念（比如创新能力、领导力、团队凝聚力）的量表时，EFA可以帮助你从大量的问卷条目中筛选出最能代表这个概念的问项，并归纳出几个核心维度。
理解复杂现象： 当你需要理解一个复杂的现象（比如影响消费者购买决策的因素）时，EFA可以帮助你从众多的变量中找出几个关键的影响因素。
降维处理： EFA可以将大量相关的变量浓缩成少数几个因子，起到降维的作用，使得后续的统计分析更加简洁高效。
理论构建： 在一些探索性研究中，EFA可以帮助我们识别出新的潜在结构，为进一步的理论构建提供基础。
简单来说，探索性因素分析就像是你手里有一堆零散的拼图碎片，你不知道最终的画面是什么样子。EFA就是帮你把这些碎片分类、归组，找出哪些碎片应该放在一起，最终描绘出几幅主要画面，让你对整个拼图有了初步的了解。它不是告诉你“这一定是这样”，而是“看起来，这些数据似乎指向了这样的隐藏原因”。这是一种强大的工具，可以帮助我们拨开数据迷雾，看到背后隐藏的秩序和逻辑。
想象一下你面前堆着一大堆关于某个产品用户满意度的调查问卷。里面有各种各样的问题，比如“产品的易用性怎么样？”、“外观设计我喜欢吗？”、“性价比高不高？”、“售后服务好不好？”等等。你手里握着这么多零散的信息，是不是有点抓不住重点？想知道到底是什么样的“大类”因素在影响用户是否满意？
这就是EFA派上用场的时候了。它的核心思想是：我们收集到的很多可观察的变量，很可能只是背后几个不可直接观测的“潜在因素”的表现形式。 就像我们看到一个人总是很开心、说话乐观积极，我们推断他可能有一个“乐观”的性格特点，而不是直接看到“乐观”这个特质本身。
EFA的作用，就是帮你从这些看似杂乱的问卷条目（可观察变量）中，找出那些潜在的、更本质的、更抽象的“潜在因素”，以及这些问卷条目分别和哪个潜在因素关系更紧密。
把它拆解开来，我们来一步步看看它是怎么“侦破”数据背后的隐藏原因的：
第一步：收集“证人”（数据）
首先，你需要有足够多的“证人”——也就是你的数据。这些数据通常是来自你的调查问卷、测试分数，甚至是某些行为指标。数据量越大，EFA的结果就越可靠。
第二步：寻找“蛛丝马迹”（变量间的相关性）
EFA的第一步是看这些“证人”之间有没有什么“猫腻”，也就是看这些变量（问卷条目）之间是否有关联。那些经常同时出现或者同时变化的变量，可能就指向同一个“隐藏原因”。比如，如果“易用性好”和“操作简单”这两个条目得分总是很高，那么它们很可能与同一个潜在因素有关。
统计学上，我们会计算这些变量之间的相关系数矩阵。这个矩阵就像一个关系网，告诉你每个变量和其它变量有多么“亲近”。
第三步：提取“嫌疑人”（潜在因素）
数据有了，相关性也看过了。接下来，EFA就要开始“提炼”那些潜在的、可能解释了变量之间相关性的“嫌疑人”——也就是我们说的“潜在因素”或“因子”。
这里面有很多数学模型在背后支撑，最常见的有主成分分析（PCA）和主轴因子分析（PAF）。你可以理解为，EFA在尝试用最少的几个“潜在因素”来解释我们观察到的所有变量。就像我们不需要知道构成一个人“快乐”的所有细节，只要能找到“乐观”、“积极”、“有动力”这几个关键点，就能大致描绘出他内心的状态。
在提取因子的时候，我们会有一个叫做“特征值”的东西。你可以把它理解成这个“潜在因素”有多少“能量”或者说它能解释多少我们观察到的变量的总变异。我们通常会设定一个阈值（比如特征值大于1），只保留那些能够解释足够多信息的“潜在因素”。
第四步：给“嫌疑人”画像（因子载荷）
因子提取出来之后，我们还需要知道，每个“证人”（变量）到底和哪个“嫌疑人”（潜在因素）关系最密切。这就像给每个嫌疑人画一张画像，上面记录了他参与了哪些犯罪活动（解释了哪些变量）。
这个画像就是“因子载荷”（Factor Loading）。因子载荷的值表示一个变量与一个潜在因素之间的相关程度。数值越大，说明这个变量越能代表这个潜在因素。
例如，如果“易用性好”、“界面直观”、“操作方便”这三个问卷条目的因子载荷在“因子一”上都很高，而“外观漂亮”、“颜色好看”这两个条目的因子载荷在“因子二”上都很高，那么我们就可以初步推断：
因子一 可能代表了产品的“用户友好性”或“操作便捷性”。
因子二 可能代表了产品的“外观设计”或“美观度”。
第五步：优化“画像”（因子旋转）
刚开始提取出来的因子可能有点模糊不清，一个变量可能同时在几个因子上有不错的载荷，这让我们难以清晰地归类。这时候就需要“因子旋转”。
因子旋转就像调整相机镜头，让画面更清晰，让每个变量的载荷集中在少数几个因子上，同时让因子之间的相关性也更明确。常见的旋转方法有“正交旋转”（Orthogonal Rotation，比如Varimax）和“斜交旋转”（Oblique Rotation，比如Oblimin）。
正交旋转 假设潜在因素之间是相互独立的，不会有联系。这就像我们把用户满意度的驱动因素分成完全不相干的几个大类。
斜交旋转 则允许潜在因素之间存在一定的相关性。比如，用户对“易用性”的评价高，可能也会间接影响他对“性价比”的感受。
选择哪种旋转方式，取决于我们对研究领域背景知识的判断，以及希望得到的因子结构是否允许它们之间有关联。
第六步：给“因子”命名（解释因子）
最后一步，也是最关键的一步，就是根据那些因子载荷高的变量来给这些潜在因素命名。这个过程需要研究者结合自己的专业知识和对数据的理解来完成。
比如，如果我们发现一个因子包含了“易用性好”、“操作简单”、“学习成本低”这些条目，那么给这个因子命名为“用户友好性”就非常贴切。
EFA的几个关键点和注意事项：
探索性而非验证性： EFA的核心在于“探索”。它的目的是在没有预设模型的情况下，发现数据中的潜在结构。如果你已经有明确的理论假设，认为哪些变量应该属于哪些潜在因素，那更适合使用“验证性因素分析”（Confirmatory Factor Analysis，简称CFA）。
样本量很重要： EFA对样本量比较敏感。一般来说，样本量越大越好。样本量过小，可能会导致因子结构不稳定，结果不可靠。常见的经验法则是，每引入一个变量，至少需要有5个样本；或者总样本量最好大于200。
数据适合度检验： 在进行EFA之前，最好先做一些适合度检验，比如KMO检验（KaiserMeyerOlkin）和Bartlett球体检验。KMO值越高（通常大于0.6），说明变量之间相关性越强，适合进行因子分析。Bartlett检验则检验相关系数矩阵是否接近于单位矩阵（即变量之间基本不相关），如果检验结果显著（p值小于0.05），则说明变量之间存在相关性，可以进行因子分析。
因子命名的主观性： 虽然因子载荷提供了客观的依据，但最终的因子命名仍然带有一定的主观性，需要研究者凭借专业知识来判断。
结果的解释和复现： EFA的结果可能会因为抽样差异而有所不同，在研究中需要清晰地描述使用的EFA方法、提取因子的方法、旋转方法以及最终的因子载荷和命名，以便他人复现和验证。
什么时候会用到EFA？
开发新的测量工具： 当你想开发一个测量某个概念（比如创新能力、领导力、团队凝聚力）的量表时，EFA可以帮助你从大量的问卷条目中筛选出最能代表这个概念的问项，并归纳出几个核心维度。
理解复杂现象： 当你需要理解一个复杂的现象（比如影响消费者购买决策的因素）时，EFA可以帮助你从众多的变量中找出几个关键的影响因素。
降维处理： EFA可以将大量相关的变量浓缩成少数几个因子，起到降维的作用，使得后续的统计分析更加简洁高效。
理论构建： 在一些探索性研究中，EFA可以帮助我们识别出新的潜在结构，为进一步的理论构建提供基础。
简单来说，探索性因素分析就像是你手里有一堆零散的拼图碎片，你不知道最终的画面是什么样子。EFA就是帮你把这些碎片分类、归组，找出哪些碎片应该放在一起，最终描绘出几幅主要画面，让你对整个拼图有了初步的了解。它不是告诉你“这一定是这样”，而是“看起来，这些数据似乎指向了这样的隐藏原因”。这是一种强大的工具，可以帮助我们拨开数据迷雾，看到背后隐藏的秩序和逻辑。
网友意见
从整体思路上回答一下你的问题。
量子针灸看相关性与因果性
有人发表过量子针灸的论文。北京中医药大学东直门中医药针灸科医师发表论文称，量子纠缠理论能运用到针灸临床的直系亲属互治上。论文的名称叫《试论“量子纠缠”与针灸》
这篇论文没有用到数据处理。
如果它把治疗的情况按照各种列丢到一个表里。类似问卷的数据格式一样。
最终处理结果能说明量子针灸很牛逼。
也就是说该医生并没有造假的情况，运用量子纠缠是逻辑上能说通与自圆其说的。
类似这种还有哈佛的一篇论文。
上面一个回答有讲到这种逻辑错误的问题。
调查统计、相关性、因果性
上面一篇论文 基于Probit-AISM模型的生态农业采纳行为分析其过程如下：
第一、调查统计
调查采取多阶段抽样法，每个市选取1~2个乡镇，每个乡镇随机选取2~3个村进行入户调查。样本 农户的选取均采用随机抽样法，采用对采访户的户主 进行面对面访谈的形式。调查共发放问卷305份，最 终有效问卷298份。
第二、数据处理得出关键因素
即把数据丢到统计软件里面。点几下按钮就出结果。其结论如下：
运用Stata 16.0对数据进行Probit分析，并采用Logit 回归结果与之相比较进行稳健性检验，结果显示基本 一致。如表2所示。 运用Probit和Logit得到的回归结果基本一致，证 明结果稳健性较好，
拟合优度较高，证明数据有较 强说服力。小农户农业年收入、学历层次、农业收入占比、健康状况、认知能力、邻里效应、合作社、政 策补贴、技术培训对小农户采纳生态农业意愿产生正向影响，户主年龄对小农户采纳生态农业行为产生负向影响。
这一步就是降维，把14个要素，根据实际情况降到10个要素。
第三、对抗解释结构模型即因果性分析
让专家在上面的地址上直接操作。
最终经过一些列的计算。
上面是对抗层级拓扑图（画得巨丑，漂亮的图见下面）。
然后一通解释。
上面的各个步骤拓展一下，就是一篇硕士毕业论文。
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