光是如何知道哪条路线最快的，费马原理是不是违背常理呢？
光是如何知道哪条路线最快的？
这是一个很好的问题，因为它似乎暗示着光具有智能或者意识，能够主动地“思考”和“选择”。但实际上，光并不是在主动地“选择”路线，而是它遵循的物理规律本身就导致了它总是沿着“最快”的路径传播。这个“最快”的路径在不同的介质中，会体现出不同的性质。
我们可以从两个主要角度来理解这个问题：
1. 惠更斯原理 (Huygens' Principle)
这是理解光传播方式的一个核心概念。荷兰物理学家惠更斯在17世纪提出了惠更斯原理，用来解释光的衍射和折射现象。
核心思想： 光波传播的每一点都可以看作是新的子波源，这些子波以相同的速度向各个方向传播。而未来时刻的波前是所有这些子波在那个时刻的包络面。
如何应用到“最快路线”？ 想象一下一个光源发出光波。当光波遇到一个边界（比如从空气进入水中），或者穿过一个不均匀的介质时，它的传播速度会发生变化。
在均匀介质中，光速是恒定的，所以光会沿直线传播，因为直线是最短的距离，在恒定速度下自然也是最快的时间。
在不同介质交界处（折射），当光从一种介质传播到另一种介质时，它的速度会改变。根据惠更斯原理，在介质中的每一点都可以看作是新的子波源。这些子波在不同介质中的传播速度不同。当光波前到达界面时，界面上的每一个点都会发出新的球面子波。这些子波在介质中的传播会遵循其在该介质中的速度。当这些子波在下一个时刻叠加时，它们会形成一个新的、沿着特定路径传播的波前。这个路径正是费马原理所描述的那条“最快”的路径。
类比： 想象你在一个平坦的地面上跑步（光在均匀介质中）。你会沿着直线跑，因为这是最短的距离。现在想象你跑到一个地方，那里有泥泞的区域（光在密度更大的介质中）。你进入泥泞区域的速度会变慢。如果你要从A点跑到B点，其中一部分路程在平坦地面，一部分在泥泞地，你不会简单地走直线，因为在泥泞地你会花费更多时间。你会“调整”你的路线，让在泥泞地走过的路程尽可能短，而在平坦地面上走过的路程相对多一些，最终达到一个总时间最短的路径。光也是类似的，它并不是有意识地选择，而是它传播的机制（子波叠加）自然地遵循了这个优化原则。
2. 量子电动力学 (Quantum Electrodynamics, QED) 的“路径积分”思想
在更现代的量子力学框架下，我们可以用“路径积分”来更精确地理解。
核心思想： 量子力学认为，一个粒子（比如光子）从一个点A传播到另一个点B，它并不是沿着一条唯一的路径传播，而是同时沿着所有可能的路径传播。但是，每条路径对最终结果（到达B点）的贡献是不同的，这个贡献由该路径上的“相位”决定。
如何应用到“最快路线”？
经典路径的显现： 在宏观尺度下，许多路径的相位会相互抵消（干涉破坏），只有那些“相位差很小”的路径，也就是经典光学路径（费马原理所描述的最快路径），它们的相位比较接近，能够相长干涉，从而对最终的概率幅贡献最大。
“最快”的数学表现： 在光学中，相位与传播的“光程”有关，而光程又与介质的折射率和几何长度有关。费马原理中的“最快时间”正是对应于“最小光程”的路径。当光子沿着所有可能路径传播时，只有那些光程（或者说相位）近似相同的路径，其贡献能够叠加，从而形成我们宏观上观测到的那条“最快”的路径。
类比： 想象你向一个目标扔了很多石子，每个石子都沿着不同的轨迹飞出。最终，只有那些轨迹非常接近并恰好击中目标的石子会累积效应。在量子世界里，这些“石子”就是光子沿着所有可能路径的“振幅”。
总结来说，光“知道”哪条路线最快，并不是因为光有意识，而是因为它的传播方式（惠更斯原理的子波叠加，或量子力学的路径积分）本身就蕴含了最优化传播时间的物理规律。在各种可能的传播路径中，只有那条“最快”的路径（或与之近似的路径）能被大量地“叠加”或“相长干涉”，从而主导了我们宏观上观测到的光线传播。
费马原理是不是违背常理呢？
从某种意义上说，费马原理可能看起来有点“反直觉”，但它并不违背物理学的基本常理，反而是一种极其深刻和普适的“最优原理”的体现。
让我们来分析一下为什么它看起来违背常理以及为什么它是合理的：
为什么看起来违背常理？
1. 主动选择的错觉： 如上所述，我们容易将其误解为光具有智能，能够主动地权衡不同路径的时间并做出“最优选择”。这与我们日常经验中智能体的行为模式相似，因此产生了违背常理的印象。
2. 细节与整体的差异： 我们通常认为事物是沿一条确定的路径前进的。但费马原理（尤其是在量子层面的解释）表明，光传播时会“考虑”所有可能的路径，而我们看到的“确定的路径”是这些可能性叠加的结果。这种“集体行为”的模式可能与我们对单个粒子的直观理解不同。
3. “最快”的定义： 在不同介质中，“最快”的路线不一定是几何上的最短路线。例如，光从空气射入水中时，会向法线弯曲（折射）。这是因为在水中光速变慢，为了让总的传播时间最短，它会选择一条“迂回”的路径，多走一些在水中传播的路程（虽然在水中变慢），而少走一些在空气中传播的路程（在空气中快）。这与我们认为“直线最短最快”的直觉相反。
为什么它是合理的，而且是深刻的？
1. “最少作用量原理”的体现： 费马原理是更广泛的“最小作用量原理”（Principle of Least Action）在几何光学中的一个特例。最小作用量原理是物理学中最核心、最普适的原理之一。它指出，自然系统在从一个状态演变到另一个状态时，总是选择一个使某个量（称为“作用量”）取极值（通常是最小值）的路径。
在经典力学中，最小作用量原理是牛顿定律的等价表述。
在几何光学中，作用量与“光程”（折射率 × 几何长度）有关，费马原理就是“最小光程原理”（或者更准确地说，是“停留作用量原理”，即作用量在该路径附近的变化量为零）。
在量子力学中，作用量与相位有关，路径积分的相长干涉发生在作用量取极值的路径附近。
2. 统一性和优雅性： 费马原理以一种极其简洁和优雅的方式，统一了直线传播（均匀介质）和折射（不同介质）等现象。它揭示了物理世界底层运作的数学对称性和优化原则。
3. 预测能力： 费马原理是一个强大的预测工具。它可以精确地描述和预测光线在各种复杂光学系统中的传播路径，从透镜成像到光纤通信，都离不开它。
4. 更深层次的理解： 尽管它看起来“反直觉”，但正是这种“考虑所有路径然后通过干涉选择出最优路径”的模式，构成了我们宏观世界中的经典光学现象。从量子力学的角度看，这是自然界最基本的工作方式之一。
所以，费马原理并非违背常理，而是揭示了物理世界遵循的更深刻、更普遍的优化原则。我们之所以觉得它有点奇怪，是因为我们常常以宏观、直接的因果关系来理解世界，而费马原理揭示的是一种更全局、更概率、更底层的运作机制。它就像是自然界的一种“经济原则”——在所有可能的选项中，选择一个成本（传播时间）最低的方案。
总而言之，光不是在“思考”，而是在“遵守规则”。费马原理则是这些规则在几何光学中的一个优美体现，它揭示了自然界最根本的“优选”法则。
网友意见
关于这个问题我看了下费曼的解释，不过他用到了量子观点，用的工具可能大家也不题主不是很熟悉，在体会到他的精髓后我就试着用波动光学解释下为什么光总能找到用时最短的路径从A到B吧。
其实光线并不是真实存在的。
无论是波动理论还是光子的理论，光从光源出发到被照亮的区域其实并非沿某一路径经过。那么A点照亮B点是怎样的一个过程呢？
根据惠更斯原理我们可以认为是A点发出的电磁波到全空间，而B点的电磁场是受到了空间各处电磁场的影响。或者说A点发出的空间其他地方的光场，成了与A点无异的次波源，而B点是受这些次波源影响的。
如果把光认为是大量的光子组成，那他也不会有一个特别的路径。光子并非我们平常看到的粒子，它是量子，按照费曼的路径积分理论光子从A到B的过程是经过了空间各条所有可能路径的求和，即使是单个光子也是如此，跟波动的观点很有异曲同工之妙（不过这也时必然的）。量子的观点就不再后面赘述了。主要是从波动的观点解释。
既然光从A到B没有一个特别的路径，那么费马原理里面所说的光线又是指什么呢？
确实是这样，就算没有费马原理，我们也会感受到光是从一条线射过来的。假设A光源照亮了B，这时我们用一个很大的挡板将A,B隔开，B当然不会接收到A处发出的光。这时我们在挡板上开一小孔。一般情况下打开小孔后会出现两种情况，一种小孔开在M点，B处没反应；另外一种较少的情况，小孔开在N点，B处被照亮了。这时我们认为从A到B的光线不通过M点而通过N点。假设在空间中有许许多多这样平行放置的挡板，那么光线就是这些挡板所开使B点被照亮的小孔的合集。反过来我们看如果没有挡板，如果有一不透光的小片只挡住了N点，那么B点就不被照亮了，而只挡住了M点的情况下，B点不受影响。也就是说N点的光场不能影响到B,光线上的光场能影响到B。
图(1)
而根据费马原理，开小孔的位置必然使从A到B的光路运行时间最短（最长或者稳定，暂且不深究这其中细节）。或者说能影响到B的光场的路径是使得光程最短的。这样我们就把光路径的问题转化为了小孔的问题。
那么费马如何起作用的呢？或者说为什么使B点照亮的小孔位置刚好在使得光程最短的路径上。
再小的孔，它也是有大小的，如果只是开一个无穷小的孔，即使这无穷小的孔在抽象的光线上，B点也是不会亮的。B点受到的全部电磁波全部来自于小孔处。现在我们取在光线上的小孔N和不在光线上的小孔M，看这两处的电磁波是如何影响到B点的光场的。
图(2)
联系图(1)，我们看看挡板的位置与光程的关系。
图(3) 纵坐标表示了从A到B的光程
A点发出的场到达B点时，它振动的相位是跟光程有关系的，或者说跟光飞过来所需的时间有关系。
相较于光程最短的N点，比较不特殊的M点有一个特点就是其中各处光程对于小孔变化有一个连续增大或减小的过程。而N点各处的光程变化是很小的。而这就是N点的光场能影响到B点的关键所在。也就是他的斜率才是问题的关键。
可以看到斜率为0的附近，其光程的变化是非常缓慢的，那么传到B处的光振动的相位也基本相差无几，这些光的振动互相之间加强，使得B点总体有了电磁波的振动。而有斜率的M点附近，他各处都有着不同光程，即使小孔很小，但由于光波长更小，所以这光程对光波振动具有较大相位偏移。这样从M点来的光振动相位是连续变化的过程。
图(4)
相位连续的变化使得对B点有的让他向上振动，有的让他向下振动，最后总的效果就消失了。
关于相位变化造成的影响有更适合的数学工具（矢量箭头）更严密地分析，不过大概也就上面这个意思。
到这里事实已经很明白了，使得光程斜率为0的附近位置的光对接受点的影响是最大的，因此它被认为是光线通过的位置。而斜率为0位置影响最大的原因就是其附近的光到接受点的相位都差不多，使得振动没有被削弱。这便是费马原理的作用方式。而有一定光程-路径斜率的地方附近的光总是在互相削弱，使得最后这些地方的场对接受点没有影响。（其实并非完全没有，有的地方通过积分可以遗留出一点加强的振动，因此在一定条件下我们开孔不在N点而在某个特别的位置仍然能照亮B点，在波动光学上B点可以看做是这个特别位置的次级衍射斑，它不符合费马原理）。
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- 我们看到上面的N点的特殊在于其光程在附近路径中的变化率为0，而费马原理也提到的是光程最短、最长或稳定，而不仅仅是光程最短，两者刚好符合。
- 害怕有人搞混还是想提一下，光程不等于路径长度，而等于路径长度乘以折射率，因此它跟光传播的时间成正比。
- 从上面的解释也可以看出为什么波长越短粒子性越好，而声音具有较长的波长，它的传播不满足费马原理（经常可以拐弯）。
- 费曼的路径积分原理试图解释了一些量子力学的现象，实际上路径积分跟上面的即使已经是很接近了。费马原理是最小作用量原理，量子的最小作用量原理可能跟费马原理有着深刻的联系，甚至连经典力学中的哈密顿原理我猜他们都有可能有着本质上的联系。还没学到那么深，具体不了解什么情况。
- 总地来说，从A到B的光是可以有无数种可能路径的，只是那些不符合费马原理的路径来的光对B是没有效果的，原因在于跟旁边的路径的光互相抵消了。
- 上面说明几何光学中的光线是什么，以及用小孔的位置标明光线的路径的过程并非多余。当我们伸出手放在某个合适的位置时，光会被挡住，这会让我们认为光是沿某一路径过来的。但事实要比我们认为的要复杂一点。激光束或者电筒束照亮的区域也可以代表光线，但本质用小孔位置来代表是一样的。起初我想用泛函与变分解释这个问题，突然想到这样不能很好地说明问题，因为那时光线是什么还没搞清楚，才想到用小孔的位置来标示的。
谢邀。
这是个蛮有意思的问题，原因其他人已经解释清楚了，不再赘述。这里讲一个感觉很好玩的事情，其实不仅仅是光，就连生物体的行为都会满足费马原理，不信看这张照片：
研究人员把食物放置在离蚁巢一定距离的位置，蚁巢与食物中间要经过光滑和粗糙的两个区域，火蚁在两个区域行进的速度不同。大家发现火蚁在搬运食物的路径并不是一条直线，而是有一个弯折，正如同光在两个介质空间中发生的折射，最初蚂蚁的路径是随意的，但最终会逐渐收敛到这条“最优解”。这使得蚂蚁能够以最快的速度往返巢穴和食物之间，恰好满足费马原理。
所以说呀，每次遇到这种事就不禁感慨，大自然真是神奇，请受我一拜。
论文地址：
Fermat’s Principle of Least Time Predicts Refraction of Ant Trails at Substrate Borders
觉得费马原理或经典作用量原理不爽的，就看路径积分。
光子不是“知道哪条路最短”，而是每条路它都走，但是自己和自己发生干涉，只有最短那条路的概率不是零。这就把“为什么光子知道哪条路短”化成了“为什么最短的路在路径积分里会被留下来”，虽然其实是一回事，但是你就不会对“光子的意识”产生幻想了。
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