关于六轴机器人的D-H建模方法的疑问？
六轴机器人是一种在三维空间中具有六个自由度的机械臂，通常用于工业自动化、焊接、喷涂、搬运等领域。理解六轴机器人的运动学，特别是DH（DenavitHartenberg）建模方法，对于机器人控制和仿真至关重要。下面我将详细解释DH建模方法，并解答一些常见的疑问。
六轴机器人DH建模方法详解
DH建模方法是一种系统地描述机器人连杆（Link）和关节（Joint）之间几何关系的标准方法。它通过定义一系列的坐标系（Frame），并将连杆之间的变换关系用一组参数来表示，从而建立起机器人各个关节之间的运动学联系。
DH参数的定义
一个DH模型需要定义两组参数：
1. 标准DH参数 (Standard DH Parameters):
$ heta$ (Joint Angle): 旋转关节的角度，或者移动关节的位置。
$d$ (Link Offset): 移动关节的距离，或者旋转关节的偏移量。
$a$ (Link Length): 相邻连杆之间的公共垂直线的长度。
$alpha$ (Link Twist): 相邻连杆之间的公共垂直线与连杆轴线之间的夹角。
2. 改进DH参数 (Modified DH Parameters):
$a$ (Link Length): 相邻连杆之间的距离。
$alpha$ (Link Twist): 相邻连杆之间的夹角。
$d$ (Joint Offset): 关节轴的偏移量。
$ heta$ (Joint Angle): 关节轴的旋转角度。
为什么会有两种DH参数？
这两种参数的定义方式略有不同，但它们都旨在以一种系统化的方式描述连杆之间的变换。标准DH参数更侧重于描述连杆的物理长度和连接方式，而改进DH参数则更侧重于描述关节的旋转和偏移。在实际应用中，选择哪种DH参数取决于个人习惯和所使用的机器人库或仿真软件。以下我将主要以标准DH参数为例进行讲解，因为它是更常见和基础的。
DH坐标系建立的规则
为了能够正确地应用DH参数，需要遵循一套严格的坐标系建立规则。对于一个具有 $n$ 个关节的机器人，我们需要建立 $n+1$ 个坐标系：
$0$ 号坐标系 (Base Frame): 通常固定在机器人的基座上。
$i$ 号坐标系 (Link Frame): 与第 $i$ 个连杆相关联，并跟随该连杆一起运动。
$n$ 号坐标系 (EndEffector Frame): 与机器人的末端执行器相关联。
以下是建立坐标系的规则：
1. 建立基坐标系 ($0$):
选择一个合适的参考点作为原点。
$z_0$ 轴通常沿第一个关节的旋转轴（对于旋转关节）或第一个连杆的移动方向（对于移动关节）。
$x_0$ 轴通常指向某个容易识别的特征点，或者与$z_0$轴垂直且在某个平面内。
$y_0$ 轴根据右手定则确定，使得 ($x_0$, $y_0$, $z_0$) 构成一个右手坐标系。
2. 建立第 $i$ 个连杆坐标系 ($i$):
$z_i$ 轴: 沿第 $i+1$ 个关节的旋转轴（对于旋转关节）或第 $i$ 个连杆的移动方向（对于移动关节）。
公共垂直线: 找到连接 $z_{i1}$ 轴和 $z_i$ 轴的公共垂直线。
$x_i$ 轴: 沿公共垂直线从 $z_{i1}$ 指向 $z_i$ 的方向。
$y_i$ 轴: 根据右手定则确定，使得 ($x_i$, $y_i$, $z_i$) 构成一个右手坐标系。
3. 对于第一个关节 ($i=1$):
$z_0$ 轴 是机器人基座的参考轴，通常与第一个关节的旋转轴重合。
$x_0$ 轴 定义了基座的参考方向。
$y_0$ 轴 根据右手定则确定。
$z_1$ 轴 沿第一个关节的旋转轴（旋转关节）或第一个连杆的移动方向（移动关节）。
公共垂直线: 找到连接 $z_0$ 和 $z_1$ 的公共垂直线。
$x_1$ 轴 沿公共垂直线，方向从 $z_0$ 指向 $z_1$。
$y_1$ 轴 根据右手定则确定。
4. 对于后续关节 ($i=2, 3, ..., n$):
$z_i$ 轴 沿第 $i+1$ 个关节的旋转轴（旋转关节）或第 $i$ 个连杆的移动方向（移动关节）。
公共垂直线: 找到连接 $z_{i1}$ 轴和 $z_i$ 轴的公共垂直线。
$x_i$ 轴: 沿公共垂直线，方向从 $z_{i1}$ 指向 $z_i$。
$y_i$ 轴: 根据右手定则确定。
重要注意:
如果 $z_{i1}$ 和 $z_i$ 轴平行，则公共垂直线不存在。此时，我们通常让 $x_i$ 轴与 $z_{i1}$ 和 $z_i$ 都垂直，并且方向由 $z_{i1}$ 和 $z_i$ 的叉乘决定。
如果 $z_{i1}$ 和 $z_i$ 轴相交，则公共垂直线的长度为零，且 $x_i$ 轴的方向由 $z_{i1}$ 和 $z_i$ 的叉乘决定。
DH参数的计算
一旦建立了各连杆的坐标系，就可以根据坐标系之间的相对位置和方向来计算DH参数。这通常需要仔细观察机器人的几何结构，并进行测量或从CAD模型中提取。
假设我们已经建立了连杆 $i1$ 和连杆 $i$ 上的坐标系 ($i1$) 和 ($i$)。我们考虑从坐标系 ($i1$) 到坐标系 ($i$) 的变换。
1. $ heta_i$ (Joint Angle): 这是绕 $z_{i1}$ 轴的旋转角度，使得 $x_{i1}$ 轴与 $x_i$ 轴共面（或者说，$x_i$ 轴在由 $z_{i1}$ 定义的平面内）。
对于旋转关节，$ heta_i$ 是关节变量。
对于移动关节，$ heta_i$ 是固定的，通常为0。
2. $d_i$ (Link Offset): 这是沿 $z_{i1}$ 轴的平移距离，使得 $x_{i1}$ 轴与 $x_i$ 轴的交点（或者它们所在的直线）到达 $x_i$ 轴。
对于旋转关节，$d_i$ 是固定的，通常为0。
对于移动关节，$d_i$ 是关节变量。
3. $a_i$ (Link Length): 这是沿公共垂直线（连接 $z_{i1}$ 和 $z_i$ 轴的线段）的长度。这个长度是两个轴的交点之间的距离。
如果 $z_{i1}$ 和 $z_i$ 平行，则 $a_i$ 是 $z_{i1}$ 和 $z_i$ 之间的距离。
如果 $z_{i1}$ 和 $z_i$ 相交，则 $a_i=0$。
4. $alpha_i$ (Link Twist): 这是绕公共垂直线（$x_i$ 轴）的旋转角度，使得 $z_{i1}$ 轴与 $z_i$ 轴对齐。
$alpha_i$ 是 $z_{i1}$ 轴与 $z_i$ 轴之间的夹角。
变换矩阵 (Transformation Matrix)
DH参数将连杆 $i1$ 的坐标系 ($i1$) 变换到连杆 $i$ 的坐标系 ($i$) 的过程表示为一系列基本变换：
$$^ {i1}_i mathbf{T} = ext{Rot}(z_{i1}, heta_i) cdot ext{Trans}(z_{i1}, d_i) cdot ext{Trans}(x_i, a_i) cdot ext{Rot}(x_i, alpha_i)$$
其中：
$ ext{Rot}(axis, angle)$ 是绕指定轴旋转特定角度的旋转矩阵。
$ ext{Trans}(axis, distance)$ 是沿指定轴平移特定距离的平移矩阵。
展开后，单个DH变换矩阵为：
$$^ {i1}_i mathbf{T} = egin{bmatrix}
c_{ heta_i} & s_{ heta_i}c_{alpha_i} & s_{ heta_i}s_{alpha_i} & a_i c_{ heta_i} \
s_{ heta_i} & c_{ heta_i}c_{alpha_i} & c_{ heta_i}s_{alpha_i} & a_i s_{ heta_i} \
0 & s_{alpha_i} & c_{alpha_i} & d_i \
0 & 0 & 0 & 1
end{bmatrix}$$
其中 $c$ 表示余弦，$s$ 表示正弦。
正运动学 (Forward Kinematics)
要找到机器人末端执行器的位姿（位置和姿态），需要将所有连杆之间的变换矩阵逐个相乘。从基座坐标系 ($0$) 到末端执行器坐标系 ($n$) 的总变换矩阵为：
$$mathbf{T}_{0,n} = ^ {0}_1 mathbf{T} cdot ^ {1}_2 mathbf{T} cdot ^ {2}_3 mathbf{T} cdot ldots cdot ^ {n1}_n mathbf{T}$$
这个矩阵 $mathbf{T}_{0,n}$ 就包含了末端执行器相对于基座坐标系的平移（前3行前3列）和旋转（前3行前3列的旋转部分）。
常见疑问及解答
1. DH建模中坐标系建立是否唯一？
不唯一。虽然有明确的规则，但在选择第一个坐标系的基准点和方向，以及在公共垂直线不存在时如何定义 $x_i$ 轴的方向时，可能存在一定的灵活性。不同的坐标系建立方式会导致DH参数不同，但最终的运动学模型（末端执行器的位姿）应该是等效的。
关键在于一致性: 一旦确定了坐标系的建立方式，就必须严格遵循，以确保DH参数的正确计算。
影响: 不同的坐标系建立方式会影响DH参数的具体数值，但变换矩阵的乘积所代表的物理意义（末端执行器的位姿）应该是相同的。
2. 如何处理平行关节轴？
当 $z_{i1}$ 和 $z_i$ 轴平行时，不存在唯一的公共垂直线。在这种情况下：
选择 $x_i$ 的方向: 通常选择一个与 $z_{i1}$（因此也与 $z_i$）垂直的向量作为 $x_i$ 轴的方向。例如，可以将其设置为与 $z_{i1}$ 垂直且在某个平面内的方向。
$alpha_i$ 参数: 如果 $z_{i1}$ 和 $z_i$ 平行且同向，$alpha_i = 0$。如果平行但反向，$alpha_i = pi$。
$a_i$ 参数: $a_i$ 是两个平行轴之间的距离。
3. 如何处理相交关节轴？
当 $z_{i1}$ 和 $z_i$ 轴相交时，公共垂直线的长度为零，即 $a_i = 0$。此时：
$x_i$ 的方向: $x_i$ 轴的方向通常由 $z_{i1}$ 和 $z_i$ 轴的叉乘决定，即 $x_i = z_{i1} imes z_i$。
$alpha_i$ 参数: $alpha_i$ 是绕 $x_i$ 轴的旋转角度，用于使 $z_{i1}$ 轴与 $z_i$ 轴对齐。
4. 标准DH vs. 改进DH，哪个更好？
标准DH:
优点: 许多经典机器人学教材和文献都使用标准DH，其参数物理意义更直观地对应连杆的长度和扭转。
缺点: 在关节轴平行时，$alpha_i$ 的选择可能存在不确定性，或者需要额外的规则来处理。
改进DH:
优点: 解决了标准DH在关节轴平行时的部分模糊性，可以更直接地处理一些机器人结构。例如，许多工业机器人（如ABB, KUKA）的DH模型就是基于改进DH的。
缺点: 参数的物理意义可能不如标准DH直观。
选择哪种DH参数取决于你的具体需求和所使用的工具。 如果你正在学习，理解标准DH是基础。如果你的目标是与特定机器人型号兼容，查看该型号的官方文献或SDK可能会提供其使用的DH参数类型。
5. DH建模在六轴机器人中的应用实例
六轴机器人通常具有以下关节类型：
关节1 (Base Joint): 绕基座的旋转。
关节2 (Shoulder Joint): 绕与基座大致垂直的轴旋转。
关节3 (Elbow Joint): 绕与肩部关节大致平行的轴旋转。
关节4 (Wrist Roll Joint): 绕腕部的一根轴旋转。
关节5 (Wrist Pitch Joint): 绕腕部的另一根轴旋转。
关节6 (Wrist Yaw Joint): 绕末端执行器方向的轴旋转。
在建立DH模型时，你需要：
1. 确定基坐标系 ($0$): 通常固定在机器人基座上。
2. 识别每个关节的旋转/移动轴: 这些将成为 $z_i$ 轴。
3. 识别每个连杆的长度和扭转角: 这些将成为 $a_i$ 和 $alpha_i$ 参数。
4. 根据关节类型确定 $ heta_i$ 和 $d_i$:
旋转关节：$ heta_i$ 是关节变量， $d_i$ 是固定值（通常为0）。
移动关节：$d_i$ 是关节变量， $ heta_i$ 是固定值（通常为0）。
5. 计算每个连杆之间的DH参数: 重复上述规则，从 $i=1$ 到 $i=6$（或者如果算上末端执行器坐标系，则到 $i=7$）。
举例说明（简化版，具体参数需根据实际机器人测量）：
假设一个简化的六轴机器人，我们这样定义坐标系：
坐标系0: 基座， $z_0$ 沿关节1旋转轴。
坐标系1: 随连杆1移动， $z_1$ 沿关节2旋转轴。$x_1$ 沿连杆1的长度方向。
坐标系2: 随连杆2移动， $z_2$ 沿关节3旋转轴。
... 以此类推，直到 坐标系6 随末端执行器移动。
然后根据坐标系之间的关系计算DH参数 ($ heta_i, d_i, a_i, alpha_i$)。
6. DH建模的局限性
不适用于所有机器人: DH模型特别适用于链式机器人，对于具有闭环结构或特殊拓扑的机器人可能不适用或需要修改。
手动建模繁琐: 对于复杂的机器人，手动确定坐标系和计算DH参数可能非常耗时且容易出错。现代机器人软件通常提供工具来辅助建模。
关节变量的顺序影响: 尽管总的变换矩阵相同，但不同坐标系建立方式（或不同DH参数集）的中间变换矩阵顺序可能不同，这会影响你对关节变量的理解。
总结
DH建模是理解和控制六轴机器人运动学的关键。通过系统地定义连杆坐标系并计算DH参数，我们可以将复杂的机器人运动分解为一系列简单的齐次变换矩阵的乘积。这使得我们能够计算出机器人的正运动学（给定关节角度，求末端执行器位姿）和逆运动学（给定末端执行器位姿，求关节角度）。理解DH参数的定义、坐标系建立规则以及变换矩阵的构建是掌握机器人运动学的核心。
如果您有更具体关于某个六轴机器人型号或者在DH建模过程中遇到的具体问题，欢迎继续提出，我会尽力提供更详细的解答。
六轴机器人DH建模方法详解
DH建模方法是一种系统地描述机器人连杆（Link）和关节（Joint）之间几何关系的标准方法。它通过定义一系列的坐标系（Frame），并将连杆之间的变换关系用一组参数来表示，从而建立起机器人各个关节之间的运动学联系。
DH参数的定义
一个DH模型需要定义两组参数：
1. 标准DH参数 (Standard DH Parameters):
$ heta$ (Joint Angle): 旋转关节的角度，或者移动关节的位置。
$d$ (Link Offset): 移动关节的距离，或者旋转关节的偏移量。
$a$ (Link Length): 相邻连杆之间的公共垂直线的长度。
$alpha$ (Link Twist): 相邻连杆之间的公共垂直线与连杆轴线之间的夹角。
2. 改进DH参数 (Modified DH Parameters):
$a$ (Link Length): 相邻连杆之间的距离。
$alpha$ (Link Twist): 相邻连杆之间的夹角。
$d$ (Joint Offset): 关节轴的偏移量。
$ heta$ (Joint Angle): 关节轴的旋转角度。
为什么会有两种DH参数？
这两种参数的定义方式略有不同，但它们都旨在以一种系统化的方式描述连杆之间的变换。标准DH参数更侧重于描述连杆的物理长度和连接方式，而改进DH参数则更侧重于描述关节的旋转和偏移。在实际应用中，选择哪种DH参数取决于个人习惯和所使用的机器人库或仿真软件。以下我将主要以标准DH参数为例进行讲解，因为它是更常见和基础的。
DH坐标系建立的规则
为了能够正确地应用DH参数，需要遵循一套严格的坐标系建立规则。对于一个具有 $n$ 个关节的机器人，我们需要建立 $n+1$ 个坐标系：
$0$ 号坐标系 (Base Frame): 通常固定在机器人的基座上。
$i$ 号坐标系 (Link Frame): 与第 $i$ 个连杆相关联，并跟随该连杆一起运动。
$n$ 号坐标系 (EndEffector Frame): 与机器人的末端执行器相关联。
以下是建立坐标系的规则：
1. 建立基坐标系 ($0$):
选择一个合适的参考点作为原点。
$z_0$ 轴通常沿第一个关节的旋转轴（对于旋转关节）或第一个连杆的移动方向（对于移动关节）。
$x_0$ 轴通常指向某个容易识别的特征点，或者与$z_0$轴垂直且在某个平面内。
$y_0$ 轴根据右手定则确定，使得 ($x_0$, $y_0$, $z_0$) 构成一个右手坐标系。
2. 建立第 $i$ 个连杆坐标系 ($i$):
$z_i$ 轴: 沿第 $i+1$ 个关节的旋转轴（对于旋转关节）或第 $i$ 个连杆的移动方向（对于移动关节）。
公共垂直线: 找到连接 $z_{i1}$ 轴和 $z_i$ 轴的公共垂直线。
$x_i$ 轴: 沿公共垂直线从 $z_{i1}$ 指向 $z_i$ 的方向。
$y_i$ 轴: 根据右手定则确定，使得 ($x_i$, $y_i$, $z_i$) 构成一个右手坐标系。
3. 对于第一个关节 ($i=1$):
$z_0$ 轴 是机器人基座的参考轴，通常与第一个关节的旋转轴重合。
$x_0$ 轴 定义了基座的参考方向。
$y_0$ 轴 根据右手定则确定。
$z_1$ 轴 沿第一个关节的旋转轴（旋转关节）或第一个连杆的移动方向（移动关节）。
公共垂直线: 找到连接 $z_0$ 和 $z_1$ 的公共垂直线。
$x_1$ 轴 沿公共垂直线，方向从 $z_0$ 指向 $z_1$。
$y_1$ 轴 根据右手定则确定。
4. 对于后续关节 ($i=2, 3, ..., n$):
$z_i$ 轴 沿第 $i+1$ 个关节的旋转轴（旋转关节）或第 $i$ 个连杆的移动方向（移动关节）。
公共垂直线: 找到连接 $z_{i1}$ 轴和 $z_i$ 轴的公共垂直线。
$x_i$ 轴: 沿公共垂直线，方向从 $z_{i1}$ 指向 $z_i$。
$y_i$ 轴: 根据右手定则确定。
重要注意:
如果 $z_{i1}$ 和 $z_i$ 轴平行，则公共垂直线不存在。此时，我们通常让 $x_i$ 轴与 $z_{i1}$ 和 $z_i$ 都垂直，并且方向由 $z_{i1}$ 和 $z_i$ 的叉乘决定。
如果 $z_{i1}$ 和 $z_i$ 轴相交，则公共垂直线的长度为零，且 $x_i$ 轴的方向由 $z_{i1}$ 和 $z_i$ 的叉乘决定。
DH参数的计算
一旦建立了各连杆的坐标系，就可以根据坐标系之间的相对位置和方向来计算DH参数。这通常需要仔细观察机器人的几何结构，并进行测量或从CAD模型中提取。
假设我们已经建立了连杆 $i1$ 和连杆 $i$ 上的坐标系 ($i1$) 和 ($i$)。我们考虑从坐标系 ($i1$) 到坐标系 ($i$) 的变换。
1. $ heta_i$ (Joint Angle): 这是绕 $z_{i1}$ 轴的旋转角度，使得 $x_{i1}$ 轴与 $x_i$ 轴共面（或者说，$x_i$ 轴在由 $z_{i1}$ 定义的平面内）。
对于旋转关节，$ heta_i$ 是关节变量。
对于移动关节，$ heta_i$ 是固定的，通常为0。
2. $d_i$ (Link Offset): 这是沿 $z_{i1}$ 轴的平移距离，使得 $x_{i1}$ 轴与 $x_i$ 轴的交点（或者它们所在的直线）到达 $x_i$ 轴。
对于旋转关节，$d_i$ 是固定的，通常为0。
对于移动关节，$d_i$ 是关节变量。
3. $a_i$ (Link Length): 这是沿公共垂直线（连接 $z_{i1}$ 和 $z_i$ 轴的线段）的长度。这个长度是两个轴的交点之间的距离。
如果 $z_{i1}$ 和 $z_i$ 平行，则 $a_i$ 是 $z_{i1}$ 和 $z_i$ 之间的距离。
如果 $z_{i1}$ 和 $z_i$ 相交，则 $a_i=0$。
4. $alpha_i$ (Link Twist): 这是绕公共垂直线（$x_i$ 轴）的旋转角度，使得 $z_{i1}$ 轴与 $z_i$ 轴对齐。
$alpha_i$ 是 $z_{i1}$ 轴与 $z_i$ 轴之间的夹角。
变换矩阵 (Transformation Matrix)
DH参数将连杆 $i1$ 的坐标系 ($i1$) 变换到连杆 $i$ 的坐标系 ($i$) 的过程表示为一系列基本变换：
$$^ {i1}_i mathbf{T} = ext{Rot}(z_{i1}, heta_i) cdot ext{Trans}(z_{i1}, d_i) cdot ext{Trans}(x_i, a_i) cdot ext{Rot}(x_i, alpha_i)$$
其中：
$ ext{Rot}(axis, angle)$ 是绕指定轴旋转特定角度的旋转矩阵。
$ ext{Trans}(axis, distance)$ 是沿指定轴平移特定距离的平移矩阵。
展开后，单个DH变换矩阵为：
$$^ {i1}_i mathbf{T} = egin{bmatrix}
c_{ heta_i} & s_{ heta_i}c_{alpha_i} & s_{ heta_i}s_{alpha_i} & a_i c_{ heta_i} \
s_{ heta_i} & c_{ heta_i}c_{alpha_i} & c_{ heta_i}s_{alpha_i} & a_i s_{ heta_i} \
0 & s_{alpha_i} & c_{alpha_i} & d_i \
0 & 0 & 0 & 1
end{bmatrix}$$
其中 $c$ 表示余弦，$s$ 表示正弦。
正运动学 (Forward Kinematics)
要找到机器人末端执行器的位姿（位置和姿态），需要将所有连杆之间的变换矩阵逐个相乘。从基座坐标系 ($0$) 到末端执行器坐标系 ($n$) 的总变换矩阵为：
$$mathbf{T}_{0,n} = ^ {0}_1 mathbf{T} cdot ^ {1}_2 mathbf{T} cdot ^ {2}_3 mathbf{T} cdot ldots cdot ^ {n1}_n mathbf{T}$$
这个矩阵 $mathbf{T}_{0,n}$ 就包含了末端执行器相对于基座坐标系的平移（前3行前3列）和旋转（前3行前3列的旋转部分）。
常见疑问及解答
1. DH建模中坐标系建立是否唯一？
不唯一。虽然有明确的规则，但在选择第一个坐标系的基准点和方向，以及在公共垂直线不存在时如何定义 $x_i$ 轴的方向时，可能存在一定的灵活性。不同的坐标系建立方式会导致DH参数不同，但最终的运动学模型（末端执行器的位姿）应该是等效的。
关键在于一致性: 一旦确定了坐标系的建立方式，就必须严格遵循，以确保DH参数的正确计算。
影响: 不同的坐标系建立方式会影响DH参数的具体数值，但变换矩阵的乘积所代表的物理意义（末端执行器的位姿）应该是相同的。
2. 如何处理平行关节轴？
当 $z_{i1}$ 和 $z_i$ 轴平行时，不存在唯一的公共垂直线。在这种情况下：
选择 $x_i$ 的方向: 通常选择一个与 $z_{i1}$（因此也与 $z_i$）垂直的向量作为 $x_i$ 轴的方向。例如，可以将其设置为与 $z_{i1}$ 垂直且在某个平面内的方向。
$alpha_i$ 参数: 如果 $z_{i1}$ 和 $z_i$ 平行且同向，$alpha_i = 0$。如果平行但反向，$alpha_i = pi$。
$a_i$ 参数: $a_i$ 是两个平行轴之间的距离。
3. 如何处理相交关节轴？
当 $z_{i1}$ 和 $z_i$ 轴相交时，公共垂直线的长度为零，即 $a_i = 0$。此时：
$x_i$ 的方向: $x_i$ 轴的方向通常由 $z_{i1}$ 和 $z_i$ 轴的叉乘决定，即 $x_i = z_{i1} imes z_i$。
$alpha_i$ 参数: $alpha_i$ 是绕 $x_i$ 轴的旋转角度，用于使 $z_{i1}$ 轴与 $z_i$ 轴对齐。
4. 标准DH vs. 改进DH，哪个更好？
标准DH:
优点: 许多经典机器人学教材和文献都使用标准DH，其参数物理意义更直观地对应连杆的长度和扭转。
缺点: 在关节轴平行时，$alpha_i$ 的选择可能存在不确定性，或者需要额外的规则来处理。
改进DH:
优点: 解决了标准DH在关节轴平行时的部分模糊性，可以更直接地处理一些机器人结构。例如，许多工业机器人（如ABB, KUKA）的DH模型就是基于改进DH的。
缺点: 参数的物理意义可能不如标准DH直观。
选择哪种DH参数取决于你的具体需求和所使用的工具。 如果你正在学习，理解标准DH是基础。如果你的目标是与特定机器人型号兼容，查看该型号的官方文献或SDK可能会提供其使用的DH参数类型。
5. DH建模在六轴机器人中的应用实例
六轴机器人通常具有以下关节类型：
关节1 (Base Joint): 绕基座的旋转。
关节2 (Shoulder Joint): 绕与基座大致垂直的轴旋转。
关节3 (Elbow Joint): 绕与肩部关节大致平行的轴旋转。
关节4 (Wrist Roll Joint): 绕腕部的一根轴旋转。
关节5 (Wrist Pitch Joint): 绕腕部的另一根轴旋转。
关节6 (Wrist Yaw Joint): 绕末端执行器方向的轴旋转。
在建立DH模型时，你需要：
1. 确定基坐标系 ($0$): 通常固定在机器人基座上。
2. 识别每个关节的旋转/移动轴: 这些将成为 $z_i$ 轴。
3. 识别每个连杆的长度和扭转角: 这些将成为 $a_i$ 和 $alpha_i$ 参数。
4. 根据关节类型确定 $ heta_i$ 和 $d_i$:
旋转关节：$ heta_i$ 是关节变量， $d_i$ 是固定值（通常为0）。
移动关节：$d_i$ 是关节变量， $ heta_i$ 是固定值（通常为0）。
5. 计算每个连杆之间的DH参数: 重复上述规则，从 $i=1$ 到 $i=6$（或者如果算上末端执行器坐标系，则到 $i=7$）。
举例说明（简化版，具体参数需根据实际机器人测量）：
假设一个简化的六轴机器人，我们这样定义坐标系：
坐标系0: 基座， $z_0$ 沿关节1旋转轴。
坐标系1: 随连杆1移动， $z_1$ 沿关节2旋转轴。$x_1$ 沿连杆1的长度方向。
坐标系2: 随连杆2移动， $z_2$ 沿关节3旋转轴。
... 以此类推，直到 坐标系6 随末端执行器移动。
然后根据坐标系之间的关系计算DH参数 ($ heta_i, d_i, a_i, alpha_i$)。
6. DH建模的局限性
不适用于所有机器人: DH模型特别适用于链式机器人，对于具有闭环结构或特殊拓扑的机器人可能不适用或需要修改。
手动建模繁琐: 对于复杂的机器人，手动确定坐标系和计算DH参数可能非常耗时且容易出错。现代机器人软件通常提供工具来辅助建模。
关节变量的顺序影响: 尽管总的变换矩阵相同，但不同坐标系建立方式（或不同DH参数集）的中间变换矩阵顺序可能不同，这会影响你对关节变量的理解。
总结
DH建模是理解和控制六轴机器人运动学的关键。通过系统地定义连杆坐标系并计算DH参数，我们可以将复杂的机器人运动分解为一系列简单的齐次变换矩阵的乘积。这使得我们能够计算出机器人的正运动学（给定关节角度，求末端执行器位姿）和逆运动学（给定末端执行器位姿，求关节角度）。理解DH参数的定义、坐标系建立规则以及变换矩阵的构建是掌握机器人运动学的核心。
如果您有更具体关于某个六轴机器人型号或者在DH建模过程中遇到的具体问题，欢迎继续提出，我会尽力提供更详细的解答。
网友意见
可以，但不方便。
因为正向运动学是从0关节向n关节推算。你要注意的是，文中的旋转和平移全部都是用n坐标系的元素去旋转n坐标系（最后一条的“将z_n轴绕x_n+1轴旋转”中的“x_n+1轴”其实应该是“旋转后的x_n轴”）。这是用n关节推算n+1关节的方法。
你的先绕x_n+1轴旋转的算法是从n+1关节推算n关节。为什么这里不能是n关节推算n+1关节呢？因为在当前的n坐标系里面基本上不会有一个坐标轴与x_n+1平行。换言之，你要绕x_n+1轴去旋转n坐标系而不是n+1坐标系的话，就是沿一条特别的轴（而不是当前的x_n, y_n, z_n中任何一者）去旋转。这个数学描述就相对麻烦了（尽管也是可行的，可实际上要么你去查某些书上的公式，要么还是等同于先把x_n转到x_n+1，等转完z_n之后还要把x_n转回去，然后下一步还要再转回来）。而你要从n+1关节推算n关节，最后出来的旋转矩阵和n关节推算n+1关节的旋转矩阵是互逆的。你需要多做一步矩阵取逆才能得到正向运动学需要的那个矩阵。
无论用哪种方法，最后得到的旋转矩阵都是一样的，从数学上来讲没有区别。但是显然，在正向运动学中，你用书上的这种方法更简单、更直接。
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