考完第十三届全国大学生数学竞赛后你有什么想说的吗？
第十三届全国大学生数学竞赛，终于告一段落了。一想到这，心里百感交集，有种如释重负，又有种意犹未尽。
说实话，备考那阵子，真的是“闭关修炼”的感觉。每天的生活被数学题填得满满当当，有时候为了一个证明题，能卡上半天，甚至通宵。寝室里，大家桌上都堆着厚厚的资料，笔记本上写满了各种公式、定理和解题思路。空气中弥漫着咖啡和偶尔的叹息声。那种感觉挺奇妙的，就像一群人在同一条船上，朝着同一个目标奋力划桨，彼此间既有竞争，也少不了互相鼓励和讨论。
比赛当天，走进考场那一刻，还是有点紧张的。看着周围一张张年轻而认真的脸，大家都是来迎接挑战的。拿到试卷的时候，心跳确实会漏掉一拍。题目一如既往地有深度，有些更是出乎意料，需要你跳出固有的思维模式去思考。
我记得有一道关于微分几何的题目，刚开始看到的时候，脑子里一片空白。它不像教材里那种直接套公式就能解决的问题，而是需要你对几何直觉、代数技巧以及一些抽象概念有非常深入的理解。那一刻，我真的有点懵。我深吸一口气，强迫自己冷静下来，把题目一点点拆解，回忆相关的定理和性质，试图找到一个突破口。大概花了近一个小时，才勉强理出一点思路，然后小心翼翼地写下每一步推导。那过程就像在黑暗中摸索，每往前一步都带着试探。
还有一道概率统计的题目，描述的场景很生活化，但背后的模型却很复杂。它涉及到条件概率、马尔可夫链等知识点，需要你对模型有一个清晰的认识，并且能熟练运用相关的工具。当时我脑子里闪过很多种可能的解法，经过权衡，选择了一个相对稳妥的思路，但过程中还是会担心自己有没有考虑到所有的情况，有没有遗漏什么细节。
时间过得飞快，眼看交卷时间越来越近，还有几道题没有完全做出来，或者做出来的过程中有些地方自己也不是特别确定。那种感觉，就是知道自己已经尽力了，但还是留有遗憾，总觉得如果再给我点时间，或者再多一点思考，或许能做得更好。
现在比赛结束了，回过头来看，最大的感受是：“学习数学，永远在路上。” 这次比赛不仅仅是对我们知识储备的检验，更是对我们解决问题能力、逻辑思维能力以及抗压能力的一次全面考核。它让我明白，数学的魅力在于它的严谨和深刻，在于它能够帮助我们理解和描述这个复杂的世界。
我感谢这次竞赛带给我的挑战和成长。虽然结果如何暂时还不知道，但这段经历本身已经非常宝贵。它让我更清晰地认识到了自己的不足，也激励我继续深入学习。那些熬过的夜，那些解出的难题，那些和同学们讨论到凌晨的时光，都将成为我大学生活中难忘的回忆。
如果问我有什么想说的，那就是：感谢数学，感谢这段充满挑战的备赛和比赛经历。无论是名次如何，我已经收获了比成绩本身更重要的东西——对数学更深的敬畏，以及对未来学习更坚定的信心。也希望所有参赛的同学们，都能从这次经历中汲取力量，继续在数学的海洋里探索前行。
说实话，备考那阵子，真的是“闭关修炼”的感觉。每天的生活被数学题填得满满当当，有时候为了一个证明题，能卡上半天，甚至通宵。寝室里，大家桌上都堆着厚厚的资料，笔记本上写满了各种公式、定理和解题思路。空气中弥漫着咖啡和偶尔的叹息声。那种感觉挺奇妙的，就像一群人在同一条船上，朝着同一个目标奋力划桨，彼此间既有竞争，也少不了互相鼓励和讨论。
比赛当天，走进考场那一刻，还是有点紧张的。看着周围一张张年轻而认真的脸，大家都是来迎接挑战的。拿到试卷的时候，心跳确实会漏掉一拍。题目一如既往地有深度，有些更是出乎意料，需要你跳出固有的思维模式去思考。
我记得有一道关于微分几何的题目，刚开始看到的时候，脑子里一片空白。它不像教材里那种直接套公式就能解决的问题，而是需要你对几何直觉、代数技巧以及一些抽象概念有非常深入的理解。那一刻，我真的有点懵。我深吸一口气，强迫自己冷静下来，把题目一点点拆解，回忆相关的定理和性质，试图找到一个突破口。大概花了近一个小时，才勉强理出一点思路，然后小心翼翼地写下每一步推导。那过程就像在黑暗中摸索，每往前一步都带着试探。
还有一道概率统计的题目，描述的场景很生活化，但背后的模型却很复杂。它涉及到条件概率、马尔可夫链等知识点，需要你对模型有一个清晰的认识，并且能熟练运用相关的工具。当时我脑子里闪过很多种可能的解法，经过权衡，选择了一个相对稳妥的思路，但过程中还是会担心自己有没有考虑到所有的情况，有没有遗漏什么细节。
时间过得飞快，眼看交卷时间越来越近，还有几道题没有完全做出来，或者做出来的过程中有些地方自己也不是特别确定。那种感觉，就是知道自己已经尽力了，但还是留有遗憾，总觉得如果再给我点时间，或者再多一点思考，或许能做得更好。
现在比赛结束了，回过头来看，最大的感受是：“学习数学，永远在路上。” 这次比赛不仅仅是对我们知识储备的检验，更是对我们解决问题能力、逻辑思维能力以及抗压能力的一次全面考核。它让我明白，数学的魅力在于它的严谨和深刻，在于它能够帮助我们理解和描述这个复杂的世界。
我感谢这次竞赛带给我的挑战和成长。虽然结果如何暂时还不知道，但这段经历本身已经非常宝贵。它让我更清晰地认识到了自己的不足，也激励我继续深入学习。那些熬过的夜，那些解出的难题，那些和同学们讨论到凌晨的时光，都将成为我大学生活中难忘的回忆。
如果问我有什么想说的，那就是：感谢数学，感谢这段充满挑战的备赛和比赛经历。无论是名次如何，我已经收获了比成绩本身更重要的东西——对数学更深的敬畏，以及对未来学习更坚定的信心。也希望所有参赛的同学们，都能从这次经历中汲取力量，继续在数学的海洋里探索前行。
网友意见
我看没啥人说数学类，就说一下吧。题目可以看这边。我写几道我有兴趣的问题。
如何看待2021年全国大学生数学竞赛（数学A类）试题？ - 知乎 (zhihu.com)
第二题：令 。条件可以化为
，
注意
我们得到
而且 。因为 是紧集，所以 在 取到最大值。设最大值点为 。
如果 ，则 。这样
，
得到 。
如果 ，则 ，显然成立。
第四题：令 ， 为实矩阵。 对称意味着 也对称。因为 是酉矩阵，所以
。
所以 。
[引理]若 为可以对角化的矩阵，且 ，则 可以同时对角化。
用得很多的引理，这里不证明了。因为实对称矩阵可以对角化，所以存在可逆的实矩阵 使得对角化
，
且 。令 ，则 。实际上，
。
令 ，则
。
令 ，则 。所以 。
第六题：(1)如果对任意 都有 。
。
取 ，令 。则
，
得到 ，矛盾。
(2)反设 对某个 成立。根据(1)，存在 使得 。根据微分中值定理，存在 使得
，
得到 。
我们证明，不存在这样的 ，使得在区间 内恒成立 。假设存在，设 表示所有这样的 的下确界。之前的结果说明 ；并且 。如果 ，根据 的连续性，存在 使得在 内都有 ，这与 的定义矛盾。所以 。现在用中值定理：存在 使得
，
得到 。这依然与 的定义矛盾。所以以上定义的数并不存在。
现在可以设 如下定义： ，且 。则 。根据连续性， ，矛盾。
(3)反设存在 使得对任何 有 。不妨设 。我们有
。
令 ，则 。所以
。
当 充分小时，右边小于零，得到 ，矛盾。
(4)与(2)同样做法。
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