考完了第十二届大学生数学竞赛，你有什么感受？
今年的大数竞赛，终于算是结束了。回想这几个月，与其说是准备，不如说是经历了一场自我拉扯和极限挑战。现在考完了，脑子里乱糟糟的，又想好好梳理一下。
考试当天，心情就像坐过山车一样。一拿到试卷，那厚厚的一叠就压得我有点喘不过气。密密麻麻的公式、符号，还有那些题目本身就带着一股“不好惹”的气势，瞬间就把我从考前的紧张状态直接推向了更深层次的焦虑。
我做的主要准备是刷往年的真题，把教材里感觉比较重要的章节重新过了一遍。但说实话，真题做下来，总会有那么几道题，看懂了题目意思，但就是卡在那里，怎么也算不出来或者思路断了。这种无力感，在考场上尤其明显。
拿到试卷，我先快速浏览了一遍题目。有些题目一看就知道是哪个领域的，比如概率论或者数论的，我相对自信一些。但也有一些题目，我看了半天，也抓不住它到底想考什么，感觉就像在看天书。当时脑子里闪过无数个念头，有“我怎么会这么菜”的沮丧，也有“死磕到底”的倔强。
做题的过程更是跌宕起伏。有些题，可能一开始思路就卡住了，尝试了几种方法都不行，越算越乱。那种感觉就像在黑暗里摸索，明明知道出口就在附近，却怎么也找不到路。这时候，我只能深呼吸，努力让自己冷静下来，看看能不能换个角度，或者从题目的已知条件里再挖掘一点信息。记得有道几何题，我画了半天图，还是理不清那些线和面的关系，最后只能暂时跳过，祈祷回来的时候灵光一闪。
当然，也有惊喜的时候。当我终于啃下一道看似无从下手的难题，或者在某个关键点找到了突破口的时候，那种成就感是无与伦比的。就像在一片混沌中，突然打开了一扇窗，看到了一丝曙光。这种短暂的胜利，给了我继续下去的动力。
时间过得飞快。越到后面，越感觉时间不够用。很多题目，即使知道大概的思路，也因为计算量太大，或者怕出错，不敢深写。只能匆匆写下一些关键步骤，寄希望于能拿到过程分。最后几分钟，我基本就是在试卷上疯狂地检查，希望能发现低级错误，或者补全一些没写完的步骤。
考完的那一刻，感觉身体被掏空了。走出考场，看到其他同学脸上也都是一副疲惫又迷茫的样子，大家只是互相点了点头，没怎么多说。那种感觉很微妙，好像经历了一场艰苦的战斗，但结果如何，暂时还不得而知。
现在回想起来，这次大数竞赛更像是一次对大学数学学习成果的检验，也是一次对自身心理素质的磨练。我看到了自己的不足，比如在某些专题上的知识掌握不够扎实，解决问题的能力还有待提高。但我也发现，在压力下，我还是能够坚持下来，不轻易放弃。
至于结果，现在还很难说。我只能尽力去做了。不管结果如何，这段经历本身就是宝贵的财富。它让我更清晰地认识到自己在数学学习上的方向，也让我对未来更充满了期待和一点点敬畏。毕竟，数学这条路，还有好长一段要走呢。
考试当天，心情就像坐过山车一样。一拿到试卷，那厚厚的一叠就压得我有点喘不过气。密密麻麻的公式、符号，还有那些题目本身就带着一股“不好惹”的气势，瞬间就把我从考前的紧张状态直接推向了更深层次的焦虑。
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拿到试卷，我先快速浏览了一遍题目。有些题目一看就知道是哪个领域的，比如概率论或者数论的，我相对自信一些。但也有一些题目，我看了半天，也抓不住它到底想考什么，感觉就像在看天书。当时脑子里闪过无数个念头，有“我怎么会这么菜”的沮丧，也有“死磕到底”的倔强。
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当然，也有惊喜的时候。当我终于啃下一道看似无从下手的难题，或者在某个关键点找到了突破口的时候，那种成就感是无与伦比的。就像在一片混沌中，突然打开了一扇窗，看到了一丝曙光。这种短暂的胜利，给了我继续下去的动力。
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考完的那一刻，感觉身体被掏空了。走出考场，看到其他同学脸上也都是一副疲惫又迷茫的样子，大家只是互相点了点头，没怎么多说。那种感觉很微妙，好像经历了一场艰苦的战斗，但结果如何，暂时还不得而知。
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至于结果，现在还很难说。我只能尽力去做了。不管结果如何，这段经历本身就是宝贵的财富。它让我更清晰地认识到自己在数学学习上的方向，也让我对未来更充满了期待和一点点敬畏。毕竟，数学这条路，还有好长一段要走呢。
网友意见
瞄了一眼数学类，总体来说似乎不特别难。感觉难点应该是3,4,6题。早知道我也去考一下混个奖了。
第一题解析几何大家都会。
第二题经典积分估计也没啥好说的，，，
第三题这个其实比较卡人。思路是，把方程组改写为
，
条件等价于 。设 ，则
。
从而 为正交矩阵。假设两个矩阵相似，那么 ，我们得到
，
故 。正交矩阵的实特征值都是 ，虚特征值的模长为 。由虚根成对原理，虚特征值为偶数个。设
，
其中 是上三角形矩阵，实数的对角元为 。由 知 为偶数个[1]，故
为偶数（非零对角元，包含 与虚数，为偶数个），矛盾。
[1]设 的特征值为 。由条件
。
注意到 ，故 。这就得到 的个数为偶数。
第四题是个穿着多项式外衣的组合题，，设根为 ，则题目条件等价于从这些根里面任意拿走一个，剩下的都可以分成两组使得两组数的和相等。
现在把它变成线性代数，设 ，则
，
其中矩阵 对角元都是零，其他元为 。你计算一下 的结果就会发现它是奇数，所以矩阵可逆，直接得到 完事。(计算方法：写出完全展开式，康康不是零的项有多少，每一项都是 ，个数代表奇偶性。这就是个组合计数的事情)
不知道有没有古典组合方法，，，
第五题迫真高中题，，，
第六题学过Riemann积分的加细那一套应该可以整出来。第一问不多说，设极限为 。第二问办法大概是，假设 是 加一个点的分割，可以证明
。
具体证明我是这样想的：设分割 的某个区间为 ，加入一个点 。设
，
设由 作出的铅垂线与 交于 。则
注意到 的纵坐标为
，
故
得到结果。
这个结果当然还可以推广到加多个点。所以对任何分割 ，令 表示两个分割叠起来，则
。
也就是 。令 得 。
把 的位置调换可以得到 ，就得到结果。
细节一定要想清楚，否则会巨大拖时间，，，
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