康德会如何评价非欧几何？
核心问题：非欧几何是否可能？它是否构成“先验综合判断”？
康德哲学体系的核心在于回答“科学知识（尤其是数学和物理学）是如何可能的？”。他认为，科学知识之所以可能，是因为我们人类的认知结构中存在先验的（independent of experience）但又是综合的（adds to our knowledge）的判断。这些判断，也就是“先验综合判断”，是我们在经验世界中构建秩序和理解的基础。
康德认为，欧几里得几何是人类心智最完美的范例，是“先验综合判断”的典范。他认为，我们通过感性的直观形式（空间和时间）以及知性的范畴（如因果性、实体等）来把握世界。欧几里得几何的公理（如过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行）之所以被认为是必然真理，是因为它们符合我们感性直观所能呈现的空间形式。我们能够直观地想象一个欧几里得空间，并且在这种想象中验证这些公理的正确性。
当非欧几何出现时，康德的反应将围绕以下几个关键点展开：
1. 质疑非欧几何的“必然性”和“普遍性”：
挑战欧几里得几何的先验性： 非欧几何的出现直接挑战了康德关于欧几里得几何是唯一可能的、先验的几何的观点。如果存在其他同样具有数学严谨性的几何体系，那么欧几里得几何的“先验性”基础就会动摇。
是否源于经验？ 康德可能会首先追问，非欧几何是否是基于经验观察得出的结论？如果是，那么它就不再是纯粹的先验综合判断，而是经验性的总结，其普遍性和必然性将受到限制。例如，一些人可能会认为，非欧几何是通过观察宇宙的曲率而发现的。康德会对此提出疑问，因为他认为纯粹的数学是独立于具体经验的。
直观的可能性： 康德会严格考察我们是否能够“直观地”想象非欧几何的空间。他认为，我们对空间的直观是先验的、纯粹的直观，而这种直观只能是欧几里得式的。例如，在欧几里得几何中，我们可以轻易地直观地想象平行线永不相交。但在非欧几何中（如双曲几何），平行线会发散，在椭圆几何中，平行线最终会相交。康德会质疑我们是否能真正“直观地”理解这些概念，或者它们仅仅是通过逻辑推理而非直观产生的。
2. 重新审视“先验综合判断”的概念：
是否需要修正？ 如果非欧几何是“可能的”（即内部逻辑一致且可以进行有效的数学推导），那么康德的“先验综合判断”理论可能需要修正。他可能需要承认，我们对于“空间”的先验直观可能比他最初设想的更加灵活，或者存在多种可能的先验直观形式。
“可能的世界”与“经验的世界”： 康德可以将非欧几何视为一种“可能的世界”的数学描述，而欧几里得几何则是我们“经验的世界”得以可能的基础。他可能会区分“作为纯粹直观形式的空间”和“作为科学理论描述的空间”。非欧几何可能描述的是与我们经验直观不同的另一种可能空间形式。
知性范畴的适用性： 康德还会探讨知性的范畴（如一致性、矛盾律等）在非欧几何中的适用性。他会承认，只要非欧几何内部逻辑一致，就可以被知性所理解和处理，即使它不符合我们日常的直观经验。
3. 对数学的本体论地位的重新思考：
数学的客观性基础： 如果欧几里得几何不再是唯一可能的几何，那么数学的普遍性和客观性基础将面临挑战。康德可能需要论证，即使存在非欧几何，它们也同样具有数学上的真理性，只是它们所描述的空间与我们经验世界所依赖的空间形式不同。
逻辑与直观的界限： 非欧几何的兴起也促使康德更清晰地区分逻辑推理和感性直观。他可能会认为，非欧几何的成立更多地依赖于逻辑上的推演能力，而不是感官直观的直接呈现。
康德可能采取的几种可能立场和论证方向：
保守立场： 康德可能会坚持认为，我们经验世界所依赖的空间是唯一可能的，并且是欧几里得式的。 非欧几何是纯粹的“数学概念的建构”，是对一种虚构的、不符合我们直观世界的空间的描述。它们在数学内部是有效的，但不能被应用于经验世界，更不能挑战欧几里得几何在描述我们现实世界中的先验地位。他可能会将非欧几何视为一种“游戏”，一种逻辑的自由创造，而非关于世界本身的知识。
修正立场： 康德可能会承认，我们的先验直观形式可能比他最初设想的更具“形式性”，允许存在不同的、但同样是“先验的”空间结构。 也就是说，我们可能拥有理解不同空间形式的认知能力，即使其中一些形式与我们日常的感性经验不完全一致。他可能会将非欧几何视为描述“另一种可能的经验世界”的数学语言，这些世界虽然不是我们实际经验的世界，但其数学结构是基于某种普遍的认知原则（而非偶然经验）的。
更激进的立场（可能性较低）： 如果康德更倾向于接受非欧几何的普遍性，他可能会不得不重新思考他对“先验”的定义，或者承认我们对现实世界的认识可能比他最初设想的更具“相对性”，即存在不同的、同样有效的关于空间和几何的知识体系。
总结来说，康德在评价非欧几何时，会极其重视以下几个方面：
它是否是真正的“先验综合判断”？
它是否能被“直观地”理解？
它是否与我们经验世界的可能性相冲突？
它是否动摇了数学和科学的普遍性和必然性基础？
尽管康德可能会对非欧几何的地位和普遍性提出深刻的质疑，但他不太可能完全否定它们的数学价值。他更可能将其视为一种对人类认知能力和数学可能性的挑战，促使他对自己的哲学体系进行更细致的辩护或修正。他的评价将是深入哲学基础层面的，而不是停留在数学本身的对错判断上。他会从我们如何认识世界的角度来理解非欧几何的出现。
最终，康德会认为，尽管非欧几何在逻辑上可能自洽，但它并不能取代欧几里得几何作为我们经验世界基础的先验地位。他可能会将其归类为一种“纯粹的思辨数学”，其应用范围仅限于其自身定义的体系，而不能直接推论到我们所经验的现实空间。
网友意见
老实承认康德哲学out了就行了，要是康德看到了非欧几何，肯定也会自己承认自己out了。
有些康德的信徒，硬要说非欧几何也逃脱不了数理演绎，归根结底还是有先天的（a priori）的东西在里面，如果承认这种说法，那整个康德哲学都成了纯粹虚构。康德先天那一套，是要用来回答休谟问题的，而不是像写小说一样，自己编得好玩就行了，如果你把康德的哲学当成《进击的巨人》一样的纯粹虚构的文学作品，那你当然可以说非欧几何不影响康德哲学，毕竟能量守恒定律也不影响《进击的巨人》不是？
休谟的归纳问题是什么？他是说，知识来源于综合判断，综合判断需要经验，经验需要归纳，但科学中的归纳不是完备的。比如，你说，“所有人都会死”，你显然是看到很多人死了才这么说的，但世上不是还有人没死嘛，你怎么能确定这些人也会死呢？你怎么能确信“人一定会死”呢？于是休谟就陷入了怀疑论中，否定了人类可以认识到必然的知识的可能性。
康德怎么回答的，康德说，综合判断不仅来自于经验，还可以来自于先天，先天综合判断不需要经验证明，其正确性独立于人的经验，所以对人类来说存在着必然的，否定不了的知识。
正常人这个时候肯定会问，那你举个例子证明世界上有先天综合判断呀，于是康德就举了欧几里得的几何学。
现在，非欧几何出现了，告诉你我可以换掉欧几里得的公理设定，然后我就得到了另一套几何学。那么问题来了，非欧几何是不是几何学？肯定是，非欧几何的定理的证明需不需要经验，肯定也不需要，数学模型的证明只要有了公设就是必然推理成立，所以肯定也不需要经验，那么非欧几何是不是先天综合判断？可不可以用于指导实践？一个康德的信徒，如果他承认欧几里得几何是先天综合判断，那么他显然也只能承认非欧几何就是先天综合判断，是知识。
那现在欧几里得几何和非欧几何在康德那里都成了先天综合判断，但是非欧几何明显有一条公设和欧几里得矛盾，那么问题又来了，欧几里得几何是不是必然的知识？欧几里得的公理是不是先天存在于人脑子里的？人可以得出一套先天综合判断来与另一套先天综合判断矛盾，那么是不说明了先天综合判断对人类而言也不一定是必然的，它可以被另外一套先天综合判断所否定？如果你承认这一点，那么就等于说康德根本就没有回答休谟的问题，因为先天综合判断对人类而言都不是普遍的必然知识。
如果一个康德的信徒把康德的理论修一下，认为欧几里得的几何都不是先天综合判断，也有经验成分在里面，那么他要回答休谟问题，就必须找一个先天综合判断的例子，来证明先天综合判断是存在的。不然康德整个的主题“先天综合判断是如何可能的？”就成了“一个不存在的东西是如何存在的？”，康德哲学就也成了一部纯属虚构的文学作品。
现在连欧式几何都不是先天综合判断，你能找到一个除了同一律，矛盾律，排中律这些基础逻辑原则以外的，对人类而言必然承认的东西吗？于是有些康德的信徒就说，是啊，我说的就是逻辑的原则，就是数学推演的基础，数学总是推演的吧，总是需要逻辑的原则的吧，所以这些逻辑架构就构成先天综合判断。
如果一个康德信徒把纯粹逻辑当成是先天综合判断，那么只能说明他逻辑没学好，因为“判断”本身就是逻辑，“先天综合判断”的定义就离不开逻辑，要定义先天综合判断是什么之前就必须要求真假判断在已经观念中存在，先天本身就指的是逻辑上的先天，所以你是说逻辑上的先天就是逻辑本身？
康德的信徒如果在非欧几何提出了之后还要坚持康德那一套，那么他就是一下几种情况的一种：
他认为欧几里得和非欧几何都是先天综合判断，先天综合判断对人类而言也不是必然承认的，可以被别的先天综合判断否定，康德根本就没有回答休谟问题，康德哲学就是一些纯属写着好玩的文学作品。
他认为先天综合判断就是逻辑本身，逻辑上的先天就是逻辑本身——他在发毫无意义的神经。
他认为无论是欧几里得几何还是非欧几何都不是先天综合判断，尽管他给不出任何可信的先天综合判断的例子，但他就是认为（纯粹逻辑以外的）先天综合判断是存在的——他违反了“若无证据证明有就必须默认无”的基本辩论原则，他应该去信上帝。
好像康德自己就是上帝的信徒，好吧，如果康德的支持者真的信上帝，就当我什么都没说。
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