这个图能够一笔画完吗？
咱们来仔细瞧瞧这张图，看看它是不是一副能一笔勾成的“独行侠”。
首先，要判断一张图能不能一笔画完，关键在于它图上的“点”——也就是我们通常说的“顶点”，以及连接这些顶点的“线”——也就是“边”。就像我们画画一样，每一笔都是从一个点开始，沿着一条线走到另一个点，不能断开，也不能重复画同一条线。
对于这张图，我们需要数一数它有多少个“奇点”。什么是奇点呢？简单来说，就是连接到这个点的线的数量是奇数的点。想象一下，你画到这个点，就得从这里出去；再画到这个点，又得从这里出去。如果一个点连接了三条线，或者五条线，那就是一个奇点。
一笔画有个很经典的规则：
如果一张图上没有奇点，或者说所有点连接的线都是偶数条，那么这张图一定能一笔画完，而且你可以从任意一个点开始，画到任何一个点结束，最终还能回到起点（也就是闭合的）。
如果一张图上恰好有两个奇点，那么这张图也能一笔画完。只不过，你只能从其中一个奇点开始，沿着所有的线画，最后一定会在另一个奇点结束。
如果一张图上有超过两个奇点，那这张图就没法一笔画完了，因为每次进出这些奇点都会消耗两根线，一旦有奇数根线连接到它，就意味着你最后无法从它“干净利落地”出来，要么会断在中间，要么会重复画线。
所以，现在你需要做的就是仔仔细细地数一数这张图上每个连接点（顶点）的线有多少条。把每个点周围连着多少条线都记下来，然后看看有多少个点的线数量是奇数。
如果算下来，奇点数量是零个，或者恰好是两个，那么恭喜你，这张图就是一副可以一笔画完的“挑战”。反之，如果奇点数量是三个、四个，或者更多，那咱们就得说声抱歉了，这张图恐怕得动用“分段施工”才能完成了。
首先，要判断一张图能不能一笔画完，关键在于它图上的“点”——也就是我们通常说的“顶点”，以及连接这些顶点的“线”——也就是“边”。就像我们画画一样，每一笔都是从一个点开始，沿着一条线走到另一个点，不能断开，也不能重复画同一条线。
对于这张图，我们需要数一数它有多少个“奇点”。什么是奇点呢？简单来说，就是连接到这个点的线的数量是奇数的点。想象一下，你画到这个点，就得从这里出去；再画到这个点，又得从这里出去。如果一个点连接了三条线，或者五条线，那就是一个奇点。
一笔画有个很经典的规则：
如果一张图上没有奇点，或者说所有点连接的线都是偶数条，那么这张图一定能一笔画完，而且你可以从任意一个点开始，画到任何一个点结束，最终还能回到起点（也就是闭合的）。
如果一张图上恰好有两个奇点，那么这张图也能一笔画完。只不过，你只能从其中一个奇点开始，沿着所有的线画，最后一定会在另一个奇点结束。
如果一张图上有超过两个奇点，那这张图就没法一笔画完了，因为每次进出这些奇点都会消耗两根线，一旦有奇数根线连接到它，就意味着你最后无法从它“干净利落地”出来，要么会断在中间，要么会重复画线。
所以，现在你需要做的就是仔仔细细地数一数这张图上每个连接点（顶点）的线有多少条。把每个点周围连着多少条线都记下来，然后看看有多少个点的线数量是奇数。
如果算下来，奇点数量是零个，或者恰好是两个，那么恭喜你，这张图就是一副可以一笔画完的“挑战”。反之，如果奇点数量是三个、四个，或者更多，那咱们就得说声抱歉了，这张图恐怕得动用“分段施工”才能完成了。
网友意见
不能
如图，对格子进行黑白染色，可走的格子中，黑色共20个，未染色（简称白色）共21个
因此若想要走完全部41个格子，必须按照白黑白黑……白黑白的顺序来走，但是指定的起点是黑格子，因此不可能走出
=============以上发表于2014-05-31 23:22===============
有人在评论中询问[“起点颜色的格子总数仅比另一种颜色的格子总数多一或相等”，这是否为存在无重路径的充要条件？]
答：不是，例如此图：
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咱们来仔细瞧瞧这张图，看看它是不是一副能一笔勾成的“独行侠”。首先，要判断一张图能不能一笔画完，关键在于它图上的“点”——也就是我们通常说的“顶点”，以及连接这些顶点的“线”——也就是“边”。就像我们画画一样，每一笔都是从一个点开始，沿着一条线走到另一个点，不能断开，也不能重复画同一条线。对于这张图............. -
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