氧气比氮气重，在大气中为什么不会分层？
1. 大气的剧烈混合（Turbulence and Convection）
这是最主要的原因。大气不是一个静止的容器，而是一个充满活力、不断运动的系统。
热力学驱动的混合（对流）：
太阳是地球大气的主要能量来源。当太阳光照射到地表时，地表会吸收能量并升温。
地表附近变暖的空气密度会降低，变得比周围的空气更轻。
根据浮力原理，这些变暖的空气会向上运动，就像热气球一样。
当这些空气上升到较高处时，它们会冷却，密度增加，然后开始下沉。
这个过程形成了对流，也就是我们常说的“上升气流”和“下沉气流”。对流是一种非常有效的混合机制，它会将不同温度、不同密度的空气层上下翻腾、混合在一起。
即使氧气比氮气重，对流也会不断地将较重的氧气向下输送，同时将较轻的氮气向上输送，从而阻碍了明显的密度分层。
动力学驱动的混合（湍流）：
风： 大气中的风是空气水平方向的运动。风会将不同区域的空气混合在一起。即使在同一高度，风也会将密度差异较小的气团搅动混合。
湍流： 即使没有明显的对流，大气中也存在着不同尺度的湍流运动。这些湍流是由空气流动中的不稳定性、摩擦以及地形等因素引起的。湍流就像无数的“搅拌器”，不断地将空气粒子随机地搅动和混合。
想象一下，大气就像一个巨大的、永不停止的搅拌机，不断地将所有成分混合均匀。
2. 气体分子运动的随机性（Brownian Motion）
气体分子本身是处于不断地、随机地运动状态的。即使在没有宏观对流和风的情况下，气体分子也会通过布朗运动相互碰撞和扩散。
当一个密度较大的氧气分子和一个密度较小的氮气分子靠近时，它们会通过碰撞交换动量。这种随机的动量交换会导致气体分子在整个空间中扩散和混合。
虽然重力会试图将氧气拉向下，但分子的热运动产生的随机扩散力也一直在对抗这种趋势，并促使气体混合。
3. 大气的化学组成变化不大（在对流层）
在我们赖以生存的对流层（ troposphere），大气的主要成分——氮气（N₂）约占78%，氧气（O₂）约占21%。尽管它们的分子量不同（氮气分子量约为28 g/mol，氧气分子量约为32 g/mol），但相对比例非常稳定。
如果大气只由两种密度差异极大的不混合气体组成，例如在一个真空容器中加入水银和空气，那么它们会明显分层。但大气中的两种主要成分是气体，它们会相互溶解并以混合物的形式存在。
4. 关键点比较：氧气和氮气的密度差异相对较小
虽然氧气比氮气重，但它们的分子量差异并不是巨大的数量级。这种相对较小的密度差异，使得在大气的剧烈混合作用下，分层现象不那么显著。
如果我们将两种密度差异巨大的气体（例如，一个比空气重得多的惰性气体，比如氪气或氙气）与空气混合，并且处于一个相对封闭、混合作用较弱的环境中，那么分层现象可能会更明显一些。
举个类比：
想象一下你在一个有风的房间里倒了一杯水。水仍然比空气重，但由于房间里的空气在流动（风），你可能会看到空气中的微粒被吹散，甚至空气本身也在被搅动。现在再想象一下，如果这个房间有一个强大的通风系统，不断地将空气吹进来吹出去，甚至空气本身在加热和冷却（对流），那么水就不会乖乖地沉到底部，而是会被搅得浑浊不清。大气就是这样一个“房间”，而且它的“风”和“对流”比你想象的要强大得多。
总结一下，为什么氧气不会比氮气在大气中分层：
主要是因为大气是一个高度动态的系统，其剧烈的混合作用（由对流和湍流引起）远远超过了由重力引起的密度差异所产生的潜在分层效应。同时，气体分子的随机运动（布朗运动）也促进了混合。虽然氧气确实比氮气重，但在地球大气如此活跃的混合过程中，这种密度差异不足以导致明显的、可持续的分层现象。
网友意见
很简单，因为大气不是静止的，而是时刻在运动着、对流着。
原因就不用多讲了吧，一是地球自转和公转导致不同地区冷热不均，二是山川河岳导致流向紊乱。
而且，由于空气粘性，不同高度气流流速也不一样，导致出现湍流。于是随着海拔的不同，又出现了对流层、平流层之类的。
所有这些气流运动，导致大气就像在被反复搅拌。稍许密度不同导致的分离根本不足以与气流运动产生的搅拌作用相提并论。
但是，那些密度极小的氦气，就很难在大气里呆着，基本上都处于大气层的顶层。因此收集起来十分不容易，价格也昂贵很多。
（秒发的感觉真爽）
大气既是分层的，也是不分层的，在100公里以下不分层，100公里以上分层。
根据大气经验模型MSIS[1]可以很容易的获得不同高度处的大气成分，可以很明显的看出，大气在100km以上分层，并且按从轻到重的顺序排列，从上到下依次是H-He-N-O-N2-O2-Ar，对应于分子量1-4-14-16-28-32-40.
而在100km以下，N2-O2-Ar保持相同的比例78%-21%-1%，当然还有少数其它气体。
大气分层遵循着简单而又复杂的规律，支配大气分层的第一重规律是热运动扩散和重力的平衡，其结果是气体在竖直方向上满足玻尔兹曼分布律：
很明显起支配作用的是e指数上的具有长度量纲的一个常数，我们将其称为标高：
其中 显然表示热运动的动能，mg则表示重力作用，只有在标高H的尺度上，重力势能才能和热运动的动能相比，小于标高则重力作用不显著，气体在不同高度均匀分层，远大于标高则热运动作用不显著，几乎所有气体都沉淀在最下层。
让我们以氧分子O2（32g/mol）为例，计算地表附近（T=300K）的标高
为计算简便，式中用了阿伏伽德罗常数进行替换
我们再计算500km高度（T=1000K）的氧分子的标高
再计算一下500km高度（T=1000K）的氧原子O（16g/mol）标高
很显然，高度越高，气体越轻，分层就越困难。在80km的尺度上，氧原子O的密度才能产生显著的变化，而理论上，地面附近的氧气只需要8km变化就很大了。
我们如果不计算相对比例，而是计算实际密度的话，可以更明显的看出其差异。
在下图中，地表附近的氧气O2（橙线）密度的降低速度，要远远快于氧原子O（红线）在500km的衰减速度。氢原子H（粉线）甚至在对数坐标上也几乎是一条竖线，即密度在200km以上几乎没有变化。
因原子重量的不同，导致标高不同，也就是扩散平衡差异，使较重的粒子在下方占的比例更大，较轻的粒子在上方占的比例更大，也就导致了大气分层。
但如果我们仔细看图，在成分图中，100km以下各成分的比例非常稳定。在密度图中，三种气体成分按相同的速度衰减。他们之间的质量差异并未体现，似乎就是质量相同的三种粒子。
这是因为在地表有复杂的大气湍流，地表随着地球自转，会周期性的被太阳加热和自身散热冷却，再加上海陆热力性质差异，以及复杂多变的气旋，会让100km以下的大气运动非常复杂。
大气湍流就像溶液里的搅拌棒一样，将不同气体充分混合，表现出平均的运动效果，也就是不同成分的粒子都表现出整体的平均质量，并进行扩散，也就无法分层。
就像如果有人放屁，在空气静止的室内，即使很近也要过一会儿才能闻到，但如果在下风口，立刻就闻到了。大气的宏观运动要远远强于不同分子扩散的差异。
但大气湍流很难上升到100km以上，原因尚不十分清楚。人们将此高度称为湍流层顶（turbopause）。
在湍流层顶以下，由于湍流作用，大气各成分比例温度，被称为均质层（homosphere）
在湍流层顶以上，重力和热运动主导，大气显著分层，被称为非均质层（heterosphere）
如果再仔细看图，你还会发现N/H/O三种原子并没有按玻尔兹曼分布延续到100km，而是早早的消失了，不然他们应该在地表附近也存在不少。
这点就很简单了，因为地表附近这三种原子都不能稳定存在，必然会通过化学反应变成O2/H2/H2O/NO/N2等等物质，但在高温稀薄的高层大气，这些成分就可以稳定存在了。
至此我们了解了四种主导大气成分的因素：
1.无处不在的重力使物质倾向于聚集在地表
2.分子热运动引起的扩散使物质分布均匀
3.大气湍流的宏观运动使不同物质充分混合
4.化学反应消灭掉不能稳定存在的成分
当然还有其它因素，比如各元素的丰度比例等，就涉及宇宙演化、地球演化、生物演化的复杂过程了。
除了大气分层以外，题主还有一些问题，在此简要回答：
为什么油水之间可以分层
因为油水不互溶，水分子直接可以通过氢键抱团，油分子也能抱团，但不能互相抱团，因此就像男生女生一样，各自聚成一团。这甚至和密度无关，即使密度一样也能抱团。
硫酸铜溶液……完全不能分层
硫酸铜可以溶于水，硫酸根和铜离子都能和水结合，因此在溶液中的是 水分子-水合铜离子-水合硫酸根离子，这三种离子要想分离可以参考前面计算的标高，即使完全静止也得有几百米高的溶液才可能分离，这种压强差足以影响液体密度和溶解度了，而且还有分子间作用力的影响，上面的公式甚至不适用。
不过海洋有所谓的“温盐环流[2]”，这可以作为成分差异的一种样例。
另外水和酒精是可以以任意比例互溶的，但也受氢键影响，虽然不好分析，但尺度肯定需要拉大，至少拉大到上层水和下层水出现显著的密度差异。
空气中的粉尘有的可以分层有的不可以
这个可以用标高解释，质量大的标高小，随高度衰减快，容易分层，质量小的不容易分层。
由于湍流会影响这个过程，定量的分析很难。
但已知的是pm10可以有效沉降（分层），pm2.5就不行，pm10要比pm2.5重。
我们可以简单的认为，比pm10大的几乎都会沉降，比pm2.5小的都不会。
参考
重力让气体分层，热运动让气体混合。但是重力势能跟分子热运动能量相比实在太小了，所以在日常生活的高度范围内，完全看不出氧气跟氮气的分层。
根据能量均分原理，室温（T=300K）下理想气体的平动能为:
氧气跟氮气分子之间质量相差4g/mol，换成国际单位是 每分子，重力加速度为 。因此热动能换算成高度差的结果是：
换句话说，需要差不多100km的高度，才能使O2-N2之间的重力势能差跟热能势均力敌。
所以，如果把视野拉到100km这个尺度下，还是能看出明显的气体分层的。下图[1]给出了常见大气组分在不同高度的占比。由于O2-N2还没怎么分层就出现O电离了，不是很好讨论。这里不妨把目光放到500~900km之间，可以看到比较明显的O-He分层。
从另一个角度出发，如果在高重力环境下，比如高速离心机中，气体的分层也会比较明显。这一原理往往被用于核燃料浓缩，即通过气体离心机来分离铀235和铀238。
题中提到的其他几个问题：
为什么油水之间可以分层？你可以理解成油和水之间存在很强的化学排斥能，这个能量比热运动的能量大很多，因此热运动不足以让它们混合在一起。也就是说，油-水之间的分离跟重力关系不大，即使放到无重力环境下，油和水之间也是泾渭分明的。
为什么粉尘有的可以分层有的不分层？这其实是另一个问题，粉尘本身并不会跟空气混合（单个粉尘颗粒跟空气的界面是非常明确的），平常看到的雾霾其实类似于把油跟水迅速搅拌后的状态，整体上看似均匀混合，但放大一看二者仍然泾渭分明。并且这是一个非平衡状态，在密闭环境下静置足够久，粉尘都会落到底部去。
参考
这个问题实际上有四个层面上的原因 首先大气本身因为温度变化会自发形成流动也就是风，会让氧气与氮气进行混合，实际上相当于一种搅拌作用，这样一来氧气与氮气实际上在这种环境下是很难形成浓度差的。
那么 如果我们把氮气和氧气装在一个密闭恒温的罐子里，是不是就可以让两种气体进行分层了呢？实际上依旧不行。这里就有分子热运动的关系，分子本身会存在热运动会倾向于填充到这个罐子里的每一个角落，也就是说存在一个扩散趋势。虽然重力的作用下会让两种气体有一个分开的趋势但是那种趋势占主导就需要具体分析。在物理中可疑用玻尔兹曼分布进行定量计算，过程比较复杂就步不详细说了。 @小侯飞氘 已经给出了详细的推导，结论就是，我们地球的重力比较小，而且氮气和氧气密度相差不大，因为重力分层的趋势远远弱于扩散的趋势，最终导致氮气和氧气随着高度变化浓度差异非常小。最经典的实验，就是氮氧化物的扩散实验。
那么如果有一种情况，假设我们给这个系统施加一个强大的重力场，或者把氮气和氧气换成两个密度相差很大的物质，是否能让氮气和氧气进行分层呢。答案是依旧不行，你可以通过实验测定到测定到罐子底部的氮气浓度低，顶部氮气浓度高，但你看不到相界面。氮气和氧气始终保持着你中有我，我中有你的状态。这是因为气体的密度非常低，分子之间的空隙非常大，这导致分子间的相互作用也非常小。而相界面的形成，以油和水为例，本质上是水分子聚集在一起就像拉人墙一样把油分子阻挡在外部这样形成的。气体分子间空隙过大，这个人墙四处漏风，就无法形成相界面。
进一步的如果我们再对这个氮气和氧气进行压缩，增大它们的密度是否能够实现分层呢，答案恐怕还是不行。因为氮气分子和氧气分子分间作用力是类似的，由于密度增大这时候分子间的作用力会占主导。这时候的分子间作用力倾向于把氮气和氧气相互拉近自己的体系，实际上有抵抗重力作用的倾向。最后会导致它们互相溶解，类似于酒精和水，二者间的密度差距也很大，但是这两东西就是不会分层。
最后假设我们对这个系统的重力非常强大，能够抵抗分子间作用力，这时候我们就能看到氮气也氧气间形成了一个界面，但是这个界面是视觉上的界面，并非是相界面。这个界面于油与水的界面是有区别的。如果是油水界面，对这个容器进行搅拌以后，你可以看到容器里会出现油滴或水滴，停止搅拌后二者分层。但如果你对这个氮气和氧气体系进行搅拌你还会发现它们是混合再一起的，没有氮滴或者氧滴存在，当然停止搅拌以后它们还是会在重力作用下形成一个界面。
空气不分层的最大原因，在于分子的热运动，对流反而是很小的因素。
何况单纯的对流，也不足以解释空气为何混合得如此均匀。
为了方便计算，我们假设一份特殊的空气中，排出了其它的气体，只剩下氧气和氮气。
也即，阉割后的空气成分为：氧氮比为7：26的混合气体。
对于地表1立方米的阉割空气，理论上，更重的氧气会因为重力而下沉，氮气会上升。
这也是题主理所当然，认为空气会分层的原因。
完全混合的1立方米氮氧分开，氮气的势能增加为：
分开后，氮气厚度为： ，即，0.61m
氮气密度1.25g/L
求得：
虽然氧气和氮气混合，整体上是自发熵增的。
但主要熵增在氧气上，对于氮气来说，它的势能增加，是一个熵减的过程。
混合后，氮气的熵减为：
等常温状态下，氮气的能量变化：
氮气完全分层获的重力势能，远远低于氮氧混合自发熵增时，氮气损失的能量。
由于常规气体之间的密度差异相对不大，势能都远低于自发熵变。
所以，我们可以得出这样的通论：
常规气体，常温常压下，哪怕不受对流的影响，各成分也基本不会分离。
- 当然，随着气体密度的升高，达到一定地步之后，分成就会逐渐明显。高致密性又不液化，通常需要高温高压。
想要通过降温又不液化，物理分离气体几乎不可能。
空气分子的这个状态，其实也可以用吉布斯自由能进行解释。
对于不受重力影响的氮氧混合气体，它们会随着分子热运动，不断混合，最后达到均匀的地步。
这实际就是熵增的方向，分子秩序从有序变成无序而混乱。
空气状态，可以用吉布斯自由能表达：
G = H − TS
H为焓，S为熵。
焓的定义是内能+理想气体状态方程，即，H=U+PV
空气成分下沉过程中，发生焓变和熵变。
ΔG = ΔH − TΔS
在地球上大气并非一个孤立系统，自身的温度总是和地球保持一致，可以认为是一个等温过程。根据理想气体方程：PV=nRT，恒温时，PV不变。
那么对于我们的空气来说，可以简化成：ΔG =ΔU − TΔS
由于空气重力势能，远远低于分子之间的热量变化，ΔG无限接近− TΔS。
所以，空气的分子状态，总是无限接近自发熵增的完全混合状态。
其实，哪怕不考虑自发熵增，氮氧也是不可能完全混合的。
假设混合的氮氧气体完全分开，氧气全部处于最下层，氮气处于最上层。
那么，重力势能的变化为：
查证标准大气压氧气密度1.43g/L，氮气密度1.25g/L。
计算得：
这是一个负值，说明氧气完全下降的总重力势能降低，小于氮气上升时的重力势能增加。
那么，氮氧中间必然有一部分处于混合状态。
我们假设，静置后的气体从上到下，分成三部分：
氮气、均匀混合气体、氧气。
那么，可以求得：
氮气厚度约为：0.42m
均匀混合气体厚度约为：0.45m
氧气厚度约为：0.13m
也就是说，哪怕完全不考虑自发熵增，静止的空气，也至少有50%左右的成分处于混合状态。
总的来说，大气不分层的最根本原因，还是各成分的密度太低，分子热运动又太高了……
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