最有名的当属那位凭借着几张照片就判断出原子弹爆炸当量的神人,参看赵凯华的《定性与半定量物理学》。
我自己印象最深的是这个问题:
除此之外其实还有一个问题:
自然界中存在着引力相互作用的束缚态(太阳系)、强相互作用的束缚态(原子核)、电磁相互作用的束缚态(原子),但迄今为止我们却从未发现过弱相互作用的束缚态,为什么?
请仿照电子偶素体系估算一下,当弱相互作用的力程和玻尔半径大致相等时,粒子质量的数量级。
话说那是在1935年,汤川正在解决核力的问题。人们知道原子核是由质子和中子构成的,但是质子都是带正电荷,所以原子核内部的质子之间应该是有强烈的电磁斥力的,但是原子核能稳定存在,为了解释这个现象,人们假设一种非常强的,能把质子和中子束缚在一起的力,叫做“强力”,这种力的作用距离只有原子核的半径那么大,大约 。另外,又知道光子是传递电磁力的媒介粒子,汤川秀树把强力与电磁力比较,认为强力也应该有一种媒介粒子进行传递。光子无质量,所以可以传播到无穷远;强力粒子应该有质量,这样才能把作用距离限制住。那么该怎么估计这个粒子的质量呢?
考虑标量场的Klein-Gordon方程:
,
为了方便不考虑时间的变化,则:
,
这里的 就是媒介粒子的质量。点电荷的静电势方程:
,
对比两个式子,汤川把前一个式子解释成强力,或者叫做核力的势方程。这个方程的解可以写作:
,
其中 , 为一个系数,此处不重要。这样一个结果其实很有意思,可以看到,因为势能函数存在一个指数项,因此势能随着距离迅速降低,如果 大,则降低的缓慢,如果非常小,则势能函数降低的非常迅速。势能的主要作用范围其实是和 产不多数量级的,此处即 ,再根据 ,可以得到:
。这就是汤川秀树得到的核力介子的质量,后来在1947的宇宙线中观测到了这种粒子,其质量为 ,完全符合预测结果!
另,如果考虑质量为0的情况,那么 ,也就是说传播距离为无穷远,势能函数变为:
,这不正好就是静电势嘛!而且光子的质量确实零!Everything make sense!
再说费米。美国原子弹实验时费米不被允许进入实验地区,可是这种事情怎么会难倒费米大神呢?费米待在距离爆炸中心约10英里处。爆炸40秒后,爆炸的气浪到达费米所在地,他将事先准备好的碎纸片从离地六英尺高的地方洒落,纸片被气浪卷走,他根据纸片飞行的距离(两米半)估算了核爆炸的“当量数”约为一万吨TNT炸药。后来证明这个结果和仪器测量值十分接近。
这个里面的计算细节在此就不表了。说到费米,最令人感觉神奇的就是他的估算能力,上述估算核弹当量是比较著名的一个,还有一个是“芝加哥有多少个钢琴师调音师”,再有一个就是费米悖论,这些都是典型的估算问题的例子。
(PS 关于费米的这个例子我不是很清楚,欢迎大神补充)
这正是
世人皆言物理难,宇宙粒子惹人烦。
时间长短不固定,薛氏猫咪生死谈。
汤川有心找介子,费米无忧算核弹。
化繁为简现真理,理学佳话百年传。
这个问题下,G.I.Taylor估算原子弹爆炸当量一直没人答,似乎是在等着我这个流体力学的学生。先想说一点,尽管各种资料上都写着G.I.Taylor是一名物理学家,但更准确地说,他是一名流体力学家,在流体力学界久负盛名。比如我熟悉的多相流计算领域,直至今天,G.I.Taylor的文章也一直在被引用。
原子弹爆炸过程中,实时半径 与空气密度 , 时间 ,爆炸能量 有关。借由量纲分析,
可得到,
那么可在对数坐标下画出 图像,与当时所摄照片结果一致。
其中 为自变量为热容比( )的一个低阶函数,在所有条件下取值为1。
根据如下照片结果,取参数
。
可计算得到 ,
约为18.4千吨TNT当量,实际的结果是20千吨TNT当量,相当接近。此事让美国军方十分震惊,一度认为是内部出现了间谍。由此可窥见量纲分析的力量。实际上,G.I.Taylor对此问题的分析过程不全是这样,他在最初的分析中引入了偏微分方程,且对系数 进行了探讨,例如,一个更有效的近似是
,
相关的资料其实还挺多的,可参考如下网页
International Journal of Mathematical Education in Science and Technology
Nuclear weapon yield | Wikiwand
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