假如数学没有了自然数的概念及其性质会怎样？
想象一下，一个没有自然数的世界。这可不是那种“世界末日”般的想象，而是深入到我们认知根基的瓦解。自然数——那些我们最初学会数苹果、数手指的数字（1, 2, 3, ...）——它们是我们理解数量、顺序、大小的最基本工具。没有了它们，我们所熟悉的世界将变得面目全非。
首先，最直接的冲击会发生在我们日常计数和度量上。超市里的商品价格标签，街道上的门牌号码，时钟上的时间指示，这些都依赖于自然数。没有自然数，我们如何知道货架上有多少瓶牛奶？一个家庭有多少成员？一趟旅行需要多少小时？即使是简单的“我有一个苹果”，这个“一”也正是自然数的起点。我们可以尝试用其他方式来表示数量，比如重复的符号或者物理标记，但那将是极其笨拙和低效的。比如，表示“五”不再是写一个“5”，而是重复画五个点或者五个竖线。这种方式在处理稍微大一点的数量时，很快就会让人抓狂。
数学的语言和结构会崩塌。数学的核心之一就是基于集合论，而集合论的基石之一就是自然数。自然数是构建其他数系（整数、有理数、实数、复数）的起点。没有自然数，整数的“正负”概念就失去了参照，也就无法推导出负数。分数的概念，即两个整数的比值，自然也无从谈起。那么，我们如何表达“一半”、“三分之一”这样的概念？无理数，比如π或√2，它们代表着不可通约的长度或比例，也失去了在数轴上的定位依据。
更进一步，逻辑和推理的根基会动摇。数学中的许多基本定理和证明都依赖于对自然数的归纳法，比如数学归纳法，它是证明关于所有自然数命题的强大工具。没有了自然数，这个强大的证明工具就消失了，许多本应被证明的定理将无法得到确凿的证明。我们关于集合大小的比较，关于序列的定义，甚至关于无限的讨论，都会因为缺乏最基本的数量基准而变得含糊不清或不可能。
让我们想想科学和工程领域。物理学中的“多少个粒子”、“多远的距离”、“多大的质量”都需要数量来描述。化学中的原子数量、分子结构都需要数量来量化。天文学中的星体数量、行星轨道周期，甚至医学中的DNA序列编码，无一不依赖于自然数。没有自然数，这些科学的精确测量和计算将变得不可能。我们无法描述一个物体的运动速度，因为它需要时间（以秒、分钟等为单位）和距离（以米、千米等为单位）的比例。能量的守恒定律，量子力学中的粒子计数，广义相对论中的时空曲率计算，这些高度数学化的理论都将失去其精确性，甚至可能无法被构建出来。
计算机科学也将彻底瘫痪。计算机的本质就是处理信息，而信息在最底层就是由数字0和1组成的二进制数。这些二进制数是自然数在计算机系统中的另一种表现形式。没有自然数，也就没有计数，没有数据存储的地址，没有指令的顺序执行。我们今天所依赖的软件、操作系统、互联网，所有这些都将不复存在。连最基本的“开关”状态（开/关，对应1和0）也失去了其背后的计数和序列意义。
即使是最抽象的理论数学，比如数论（研究整数性质的数学分支），它本身就是以自然数为研究对象。没有自然数，数论就不复存在了。其他数学分支，如代数、几何、分析，虽然它们的研究对象可能更广泛，但它们也常常需要借助自然数作为基础或工具。例如，在代数中，方程的解的个数需要自然数来表示；在几何中，多边形的边数、顶点的数量需要自然数。
那么，我们还能用什么来理解和描述世界？或许我们会回到一种非常原始的、直观的、模糊的感知方式。我们能区分“一个”和““很多””，但无法精确地定义“五个”。我们能感知到“先后顺序”，但无法量化“第三个”。我们能感受到“更大”和“更小”，但无法说出“大小的具体差值”。
也许，人类的智慧会寻找其他的抽象方式，比如基于某种物理属性的比较，或者某种模式的识别，来勉强支撑一些简单的认知活动。但这种方式的效率和精确度将远低于我们熟悉的数学体系。
总而言之，没有了自然数及其性质，数学将失去其最基本的基石和语言。这不仅仅是某个数学分支的消失，而是整个学科体系的瓦解，以及我们理解和改造世界的最强大工具的失效。我们的生活方式、科学技术、社会运作，乃至我们思考问题的方式，都将发生颠覆性的改变，甚至可能无法以我们现在的方式存在。这是一个无法想象的、荒凉的知识和存在状态。
首先，最直接的冲击会发生在我们日常计数和度量上。超市里的商品价格标签，街道上的门牌号码，时钟上的时间指示，这些都依赖于自然数。没有自然数，我们如何知道货架上有多少瓶牛奶？一个家庭有多少成员？一趟旅行需要多少小时？即使是简单的“我有一个苹果”，这个“一”也正是自然数的起点。我们可以尝试用其他方式来表示数量，比如重复的符号或者物理标记，但那将是极其笨拙和低效的。比如，表示“五”不再是写一个“5”，而是重复画五个点或者五个竖线。这种方式在处理稍微大一点的数量时，很快就会让人抓狂。
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更进一步，逻辑和推理的根基会动摇。数学中的许多基本定理和证明都依赖于对自然数的归纳法，比如数学归纳法，它是证明关于所有自然数命题的强大工具。没有了自然数，这个强大的证明工具就消失了，许多本应被证明的定理将无法得到确凿的证明。我们关于集合大小的比较，关于序列的定义，甚至关于无限的讨论，都会因为缺乏最基本的数量基准而变得含糊不清或不可能。
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那么，我们还能用什么来理解和描述世界？或许我们会回到一种非常原始的、直观的、模糊的感知方式。我们能区分“一个”和““很多””，但无法精确地定义“五个”。我们能感知到“先后顺序”，但无法量化“第三个”。我们能感受到“更大”和“更小”，但无法说出“大小的具体差值”。
也许，人类的智慧会寻找其他的抽象方式，比如基于某种物理属性的比较，或者某种模式的识别，来勉强支撑一些简单的认知活动。但这种方式的效率和精确度将远低于我们熟悉的数学体系。
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网友意见
当然可以啊，把自然数叫做别的你喜欢的名称就可以了。
滑稽保命
在语法层面上回避自然数是容易的，今天的数学界普遍遵守的ZFC公理体系就可以在语法上回避了自然数。(只要你别把“最小的递归集”叫做自然数就没问题了)
(这个地方我没有纠结问题里“自然数”的定义，是因为实际上在语法上避免任何一个概念都不难，你找一个和他同构的结构替代他就可以了。只不过有的概念可能用起来更方便，参考策梅洛和冯诺依曼提出的自然数模型)
在语意层面上回避自然数是难以实践的，因为处理数学体系(至少在其底层)难免会遇到对数量的处理(反过来想，连数量都处理不了的数学体系，即使是在最不实用主义的数学工作者眼里，也是没有啥价值的体系吧)
一般处理数量，自然会处理有限的数量。处理有限数量的理论里面就会有一个符合皮亚诺公理的模型，那么这个模型在语意上就是自然数了。
总而言之，你可以取巧的从实数公理/集合论公理/范畴理论出发，构建一个语法上没有自然数的数学体系，但是“语意上没有自然数”和“这个模型不差”我想是不可兼得的
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